列方程解相遇问题

列方程解决相遇问题

列⽅程解决相遇问题《列⽅程解决相遇问题》教学案例黄⾦⼭开发区新农⼩学王昭容教学内容：⼈教版五年级数学上册教材P79例5及《练习⼗七》第5、11、13题。

教材分析：“相遇问题”的应⽤题是在学⽣学习了简单⾏程问题的基础上继续学习的内容，学⽣初次接触有关两个物体运⾏的较复杂的⾏程问题，情节、数量关系⽐以前学的内容复杂，出现了“出发时间”、“出发地点”、“运动⽅向”、“运动结果”等新的运动要素。

学⽣对于⼀个物体的⾏程问题已经熟练掌握了，能通过“路程”、“速度”、“时间”三个量之间的关系灵活运⽤解决，⽽两个物体的⾏程问题学⽣第⼀次接触。

虽然学⽣是初次遇到“相向⽽⾏”、“相遇”、“同时”、“速度和”等词，但是五年级的学⽣已经具备了⼀定的⽣活经验，能结合⽣活实际理解“相遇问题”中的各要素。

学情分析：学⽣已经在三年级接触了简单的⾏程问题，四年级上册，学⽣就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并⽤三者的数量关系来解决⾏程问题。

⽽本节课正是运⽤这些学⽣已有的知识基础和⽣活经验进⾏相遇问题的探究。

⽽且本节课学⽣对相遇问题的理解也有难度，所以我出⽰提纲式的⾃学要求，引导学⽣来分析，理解题意，这样难度很⾃然地就降低了，同时学⽣都积极参与到操作过程中，使所有学⽣通过本堂课都能有所收获。

J教学⽬标：1、知识与技能：结合具体事例，学⽣⾃主尝试列⽅程解决稍复杂的相遇问题。

2、过程与⽅法：根据相遇问题中的等量关系列⽅程并解答，感受解题⽅法的多样化。

3、情感、态度与价值观：体验⽤⽅程解决问题的优越性，增强学习数学的信⼼。

教学重点：正确寻找数量间的等量关系教学难点：利⽤画线段图的⽅法帮助学⽣分析理解等量关系教学⽅法：探究式教学，引导式教学教学准备：⼩⿊板和多媒体教学过程：⼀复习导⼊1.复习：我们学过了有关路程的问题，谁来说⼀说路程、速度、时间之间的关系？⽣：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度【设计意图】通过复习路程、速度与时间之间的关系，为下⾯的学习做好铺垫。

列方程解决问题——《相遇问题》

小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
活动：
独立完成学习单。
画出线段图，找出等量关系，尝
试用方程解决。
km
m
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5 km 小林骑的路程＋小云骑的路程＝4.5 km
250 m＝0.25 km 200 m＝0.2 km
解：设两人x分钟后相遇。
解：设两人x分钟后相遇。
250x＋200x＝4500
450x＝4500 450x÷450＝4500÷450
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 350x＋250x＝4500பைடு நூலகம்
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 0.35x＋0.25x＝4.5
或（350＋250）x＝4500
【练一练】两个工程队同时开凿一条540 m长的隧道，各从
一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿15米。几
天能打通？
甲队开凿的长度
乙队开凿的长度
甲队
乙队
540 m
甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝540 m
解：设x天能打通。

列方程解应用题例3(相遇问题)

快车与慢车分别以每小时74千米和每小时60 千米的速度,同时从甲乙两地相对开出，相遇时快车比慢车多行70千米，求甲乙两地距离。快车行的路程-慢车行的路程=70 间解:设两车x小时相遇. 接设 74+60) ×5=670(千米)
3.两个城市之间的路程为500千米，一辆客车和一辆货
1.沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇？轿车行的路程+客车行的路程=相距的路程
解：设经过x小时两车在途中相遇. 100Ｘ＋80Ｘ＝270 180Ｘ＝ 270 Ｘ＝ 270÷180 Ｘ＝ 1.5
车同时从这两个城市出发，相向而行，客车平均每小时行 40千米，5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？
5时
客车 40千米/时？千米/时货车
500
客车与货车每小时的速度和×相遇时间=总路程解:设货车每小时行X千米.
5(40+x)=500
X=60
5×40+5x=500
书上:P25/试一试2
78x+48x+100=541
X=3.5
(78+48)x+100=541
(78+48)x=541-100
2.一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，相遇时，轿车比客车多行了30 千米.经过几小时两车在途中相遇？
30千米
轿车行的路程 - 客车行的路程 = 30 解：设经过Ｘ小时两车在途中相遇. 100Ｘ- 80Ｘ=30 (100-80)x=30 20Ｘ=30 Ｘ=1.5

五年级下册数学课件-列方程解决问题(相遇问题)-沪教版

轿车 100千米/时上海 ?小时 270千米 80千米/时客车南京
探究二、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇?
轿车 100千米/时上海轿车行的路程＋客车行的路程= 两地的路程 ?小时 270千米轿车、客车的速度和×相遇时间= 两地的路程 80千米/时客车南京
探究三、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，经过1.5小时两车在途中相遇，客车平均每小时行多少千米?
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，经过1.5小时两车在途中相遇，客车平均每小时行多少千米?
客车南京
? 千米
轿车 100千米/时上海 80千米/时客车南京
?小时
270千米
轿车 100千米/时上海
1.5小时 270千米
?千米/时客车
南京
轿车、客车的速度和 × 相遇时间=两地的路程轿车行的路程＋客车行的路程=两地的路程
练一练:
小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发，相向而行，小亚平均每分钟走58米，小巧平均每分钟走62米，几分钟后两人在途中相遇？
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇?
探究二、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行 80千米，经过几小时两车在途中相遇?

列方程解应用题相遇问题ppt课件

经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
一、计划阶段： 1、看了课题你觉得我们这节课应该学会什么？ a 进一步认识相遇问题的数量关系 b 会列方程解答相遇问题的应用题 c 能用解相遇问题的思维方式解决其它实际问题。 d 初步感受和认识自己的学习过程。
甲速×时间＋乙速×时间＝两地距离
75×4＋45×4＝480（米）
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
你用什么方法分析题意？ a 读题，找重点词句。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
一、计划阶段： 1、看了课题你觉得我们这节课应该学会什么？ a 进一步认识相遇问题的数量关系 b 会列方程解答相遇问题的应用题 c 能用解相遇问题的思维方式解决其它实际问题。 d 初步感受和认识自己的学习过程。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
二、监控、调控阶段： 1、知道列方程解应用题的一般步骤吗？
2、你用什么方法分析题意？ a 读题，找重点词句。 b 根据题意画线段图。
3、你是怎样找出等量关系并列方程的？ a 模仿前一题里的数量关系。 b 分析线段图。 c 读题后，在头脑中进行情景模拟。 d 其它方法。
快车每小时79千米天津

在人们的生活中离不开“行”，如：行车、行船、行走,“行”中有三个重要的量：路程、速度、时间。研究这三个量的典型应用题叫做行程问题。
解答这道题时，我们用到的是什么数量关系？
速度×时间=路程
像这样有关速度、时间和路程的应用题，通常叫做“行程问题”。
张华和李明同时从家里出发向对方走去。张华每分种走 60米，李明每分种走70米。经过3分钟相遇。张华和李明家相距多少米？
甲、乙两地相距446千米，快、慢两车从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米。慢车每小时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇？
从出发到相遇所花费的时间一样吗？
停留
半小时
快慢
甲
乙
想一想：快车和慢车行走的时间一样吗？行走的时间
解：设共5）=446
68ⅹ+35ⅹ-17.5=446 103ⅹ=463.5
ⅹ=4.5
答：共经过4.5小时两车在途中相遇。
小明和小刚相距100米，他们同时出发，相向而行，已知小明的速度为每分钟6米，小刚的速度为每分钟4米，另外，小明有一条狗，和他同时出发，奔跑于小明和小刚之间，它的速度为每分钟14米。（1）两人需多少分钟才能相遇？（2）两人相遇时小狗共跑了多少米？
2、甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
甲
乙
x
x
注意：同时行走用的时间！
2、甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
解：设货车开出x小时后与客车相遇。 58 ×1+58ⅹ+62ⅹ=658 120ⅹ=658 ⅹ=5 答：货车开出5小时后与客车相遇。

列方程解相遇问题教学设计

《列方程解相遇问题》教学设计教学目标：一、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的进程。

二、能依照相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方式的多样化。

3、体验用方程解决问题的优越性，取得自主解决问题的踊跃情感，增强学好数学的信心。

教学重点：正确地寻觅数量之间的相等关系。

教学难点：把握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。

教学进程：一、激趣导入1．在相遇问题中有哪些等量关系?板书：甲速×相遇时刻＋乙速×相遇时刻＝路程(甲速＋乙速)×相遇时刻＝路程2．出示温习题：甲乙两列火车别离同时从北京和上海开出，相向而行。

甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，通过7小时相遇。

北京到上海的路程是多少千米？生做完后，指名说一说自己是如何解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。

北京上海甲每小时行122千米乙每小时行87千米？千米第一种解法：用两车的速度和×相遇时刻：(122+87)×7第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：122×7+87×73.揭露课题：若是咱们把温习预备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时刻及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该如何解答呢?这节课咱们就来学习列方程解相遇问题的应用题。

(板书课题)二、探讨尝试1. 出例如题示用意。

教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车别离同时从北京和上海开出，相向而行。

乙车每小时行87千米，通过7小时相遇。

甲车每小时行多少千米？2.指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？生汇报引导学生依照温习题的线段图画出线段图。

北京上海甲每小时行?千米乙每小时行87千米1463 千米3.7小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的距离有什么关系？汇报：⑴、7小时相遇确实是7小时两车走完了全程。

⑵、一共行的路程确实是北京到上海的路程。

列方程解相遇问题课程教案

一、教学目标1. 让学生理解相遇问题的概念，并能够运用数学知识解决实际问题。

2. 培养学生运用方程表示数量关系，提高列方程、解方程的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。

二、教学内容1. 相遇问题的定义及其数量关系。

2. 列方程表示相遇问题。

3. 解方程求解相遇问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：相遇问题的数量关系，列方程、解方程的方法。

2. 教学难点：理解相遇问题中的等量关系，灵活运用方程解决问题。

四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示相遇问题的生活场景，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。

2. 讲解相遇问题的定义及数量关系讲解相遇问题的定义，引导学生理解相遇问题中的等量关系。

如：两人从相距一定的距离出发，相向而行，问他们何时相遇？以具体例题为例，引导学生分析问题，找出等量关系，并示范列方程、解方程的过程。

4. 学生练习学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 课堂小结6. 布置作业布置课后练习题，巩固所学知识。

7. 课后反思六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。

2. 通过生活实例，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学习兴趣。

3. 利用多媒体辅助教学，直观展示相遇问题，帮助学生理解。

4. 分组讨论与合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

七、教学评价1. 课后作业：检查学生对相遇问题的理解及列方程、解方程的能力。

2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解其对知识的掌握程度。

3. 学生互评：鼓励学生之间相互评价，提高学生的自我认知。

八、教学拓展1. 让学生思考：在现实生活中，还有哪些问题可以用相遇问题的模型解决？2. 引导学生探索：相遇问题中，如果两人的速度不同，如何列方程解决？九、教学时间安排1. 导入新课：5分钟2. 讲解相遇问题的定义及数量关系：10分钟3. 示范列方程解相遇问题：15分钟4. 学生练习：15分钟5. 课堂小结：5分钟6. 布置作业：5分钟十、教学资源1. 多媒体课件：相遇问题的生活场景及解题过程的演示。

五年级数学上册教案-5.2.4 列方程解决相遇问题11-人教版

五年级数学上册教案-5.2.4 列方程解决相遇问题11-人教版一、教学目标1. 让学生理解相遇问题的基本概念，掌握列方程解决相遇问题的方法。

2. 培养学生运用方程解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 培养学生合作学习的能力，增强学生解决实际问题的意识。

二、教学内容1. 相遇问题的基本概念2. 列方程解决相遇问题的方法3. 相遇问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握列方程解决相遇问题的方法。

2. 教学难点：理解相遇问题的基本概念，运用方程解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过讲述两个小孩从相距一定距离的两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇的故事，引出相遇问题的基本概念。

2. 探究新知（1）引导学生理解相遇问题的基本概念，如相遇点、相遇时间等。

（2）讲解列方程解决相遇问题的方法，如设定未知数、列方程、解方程等。

（3）通过例题演示，让学生学会运用方程解决相遇问题。

3. 巩固练习设计一些相遇问题的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 小组讨论将学生分成小组，讨论如何运用方程解决相遇问题，培养学生的合作学习能力。

5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。

6. 课后作业布置一些相遇问题的作业，让学生课后巩固所学知识。

五、教学反思本节课通过讲解相遇问题的基本概念和列方程解决相遇问题的方法，让学生掌握了解决相遇问题的能力。

在教学过程中，要注意引导学生理解相遇问题的基本概念，培养学生的逻辑思维能力。

同时，通过小组讨论，让学生学会合作学习，提高解决问题的能力。

在课后作业中，要注重作业的质量，让学生在完成作业的过程中巩固所学知识。

总之，本节课的教学目标基本实现，但仍需在今后的教学中不断完善，以提高学生的数学素养。

需要重点关注的细节是“列方程解决相遇问题的方法”。

这个部分是解决相遇问题的关键，它要求学生能够理解问题的本质，正确设定未知数，建立数学模型，并解方程得出答案。

以下是对这个重点细节的详细补充和说明：一、理解相遇问题的本质相遇问题通常涉及到两个或多个移动的物体，它们在同一时间从不同的地点出发，以不同的速度向某个方向移动，最终在某个点相遇。

一简易方程《列方程解决相遇问题》教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相遇问题的基本概念过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相遇问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相遇问题的基本概念。相遇问题是指两个物体同时从不同地点出发，沿同一方向运动，在一定时间后相遇的情况。它是解决实际问题时常用的一种数学模型，有助于我们理解和预测物体的运动规律。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆汽车从甲乙两地相向而行，我们需要计算它们何时何地会相遇。这个案例将展示如何运用简易方程来解决相遇问题。
4.教学方法的创新：为了提高教学效果，我采用了情境教学法、问题驱动法、分组讨论法等多种教学方法。这些方法激发了学生的学习兴趣，促进了他们的思维发展。
5.课堂反馈与评价：在教学过程中，我密切关注学生的学习情况，及时给予反馈和鼓励。同时，注重评价学生的思维过程、合作态度等方面，以促进学生全面发展。
6.教学改进与拓展：针对学生在学习过程中遇到的问题，我将在今后的教学中进一步优化教学方法，加强对学生的个别辅导。此外，还将拓展教学内容，引入更多实际问题，提高学生的应用能力。

列方程解决相遇问题

小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。
2. 到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。
预设1：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。
检验：小林骑的路程＋小云骑的路程＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程
（2）你是怎么想到这种方法的？
预设2：
…
…
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？监控：为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？
2. 你是怎么想到这种方法的？
三、总结质疑反思评价
问题：1. 今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢? （通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。）
2. 你还有什么疑问吗？
四、布置作业
作业：第82页练习十七，第12题。
一、创设情境引入新知
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？ 2. 有不明白的地方吗？（理解“相距”“相向而行”“相遇”含义） 3. 你能用图把这道题的意思表示出来吗？
二、合作交流探究新知
问题：1. 你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个人是怎么走的，边比划边说说。监控：两地同时相对（相向）相遇
（一）明确问题提出要求
问题：1. 相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？

第19课时列方程解相遇问题应用题

四、评价提升学习
1、完成p82页第11-14题
2、课本p82页15题
这节课
我的收获：还有疑惑的问题：我们小组表现：其他小组表现：我（组）努力方向：
一、独立自主学习
1、独立尝试解方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0.4x+0.5x=54 1.4 × 2.5-2x=1.8
2(x-8)=20
1.8-2.2)x=15.4-3.2
2、自学例5 （1）题中要求什么？你是怎样理解小林和小云的相遇时间？（2）设谁为x更合适？为什么？（3）、问题中包含怎样的等量关系？ ————×--------=———— ———— + ———— =————
二、合作互助学习
1.题中已知什么量？求什么量？这样的题怎么做？你发现什么规律？ 2.怎样验算答案是否正确？ 3.你还有更好的方法相遇问题中数量之间的等量关系吗？
三、展示引导学习 1、各小组展示解答方法
2、甲乙两地相距660千米，两车同时从两地出发，经过4小时相遇，一辆小汽车每小时行驶90千米，大货车每小时行驶多少？ 3、学校买10套课桌用500元，已知桌子的单价是凳子的4倍，每张桌子多少元？
新人教版五年级数学上册
第五单元
学习内容：p79页例5及p882页11-15
• 学习目标 1、学生通过自主探索，交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。 2、学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。学习重难点：正确设未知数，找出等量关系列方程解应用题。

列方程解相遇问题-邓洁

跑道一圈长280米，小兔每分钟跑12米，乌龟每分钟米小兔每分钟跑米跑道一圈长分钟后它才出发，跑2米，小兔偷懒睡着了，乌龟跑了分钟后它才出发，米小兔偷懒睡着了，乌龟跑了7分钟后它才出发再过几分钟它们相遇？再过几分钟它们相遇？
1.甲、乙两车同时从相距480千米甲乙两车同时从相距480千米 480 的两地相对而行。甲车每小时行的两地相对而行。 45千米乙车每小时行42千米，千米， 42千米 45千米，乙车每小时行42千米，几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？
（1）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相乙两车同时从相距480千米的两地相 480 对而行。甲车每小时行45千米， 45千米对而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行 42千米几小时后两车相距175.5千米？千米， 175.5千米 42千米，几小时后两车相距175.5千米？ 2)甲乙两车同时从相距480 480千米的两地相（2)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。 45千米后对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。甲车每小时行45千米，乙车每小时行42千米, 45千米 42千米车每小时行45千米，乙车每小时行42千米,几小时后两车相遇？小时后两车相遇？乙两车同时从相距480 480千米的两地相（3）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。 45千米后对而行，甲车先行45千米后，乙车再出发。甲车每小时行45千米，小时后两车相遇。 45千米车每小时行45千米，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？每小时行多少千米？ (4)甲乙两车同时从相距480 480千米的两地相 (4)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米， 45千米对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，小时后两车相遇。障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？小时行多少千米？

列方程解决实际问题之相遇问题教案

列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念和解决方法。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容：1. 相遇问题的定义及示意图。

2. 相遇问题的数量关系式：相遇路程= 速度和×相遇时间。

3. 列方程解决相遇问题的一般步骤。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的数量关系式及运用方程解决相遇问题。

2. 教学难点：列方程解决相遇问题的步骤及灵活应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。

2. 通过实例分析，让学生掌握相遇问题的数量关系式。

3. 运用互动教学法，引导学生分组讨论、合作解决问题。

五、教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题及答案。

3. 计时器。

4. 图形绘制工具。

5. 学生分组合作的准备。

六、教学过程：1. 引入：通过一个实际相遇问题，引导学生思考如何解决这个问题。

2. 讲解：介绍相遇问题的定义和示意图，解释相遇问题的数量关系式。

3. 演示：通过实例演示如何列方程解决相遇问题，讲解每一步的思路和原因。

4. 练习：让学生独立解决一些简单的相遇问题，并提供解答和反馈。

5. 应用：让学生分组合作，解决一些复杂的相遇问题，并进行讨论和分享。

七、练习与巩固：1. 布置一些相遇问题练习题，让学生独立完成。

2. 提供答案和解题思路，让学生自我检查和巩固。

3. 针对学生的困难，进行讲解和辅导，帮助学生掌握解题方法。

八、拓展与提高：1. 引导学生思考相遇问题的变形，如变量的增加或减少。

2. 让学生尝试解决更复杂的相遇问题，如多物体相遇。

3. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识和技能解决。

九、总结与反思：1. 让学生回顾本节课所学的知识和技能，总结解题步骤和思路。

2. 引导学生反思在解决问题过程中的优点和不足，提出改进措施。

3. 强调相遇问题在实际生活中的应用和意义。

列方程解应用题(相遇问题).pptx

.1列方程解应用题（4）教学目标：【知识与技能】1．在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学习相遇问题的列方程解应用题的一般方法2．让学生尝试着画线段图；3．从生活中提取素材，培养学生获取生活中数学信息的能力，让学生体验数学就在身边。

【过程与方法】联系生活，以学生互动为主线，以说促思，让学生在探索、认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题，帮助学生建立行程问题的观念。

【情感、态度与价值观】培养学生独立思考、解决问题的习惯和能力。

教学重、难点：能读懂题意并找出等量关系。

教学过程设计一、复习引入：1、小亚3分钟行了180米，她每分钟行多少米？这里的3分钟，180米，每分钟行60米各表示什么？2、路程，速度，时间三者之间有什么关系？[说明] 路程，速度，时间是行程问题中3个最关键的量，所以在新知学习前先搞清他们之间的关系尤为重要。

二、探究新知今天我们继续学习列方程解应用题。

（板书）1.出示例题：沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇？1）、师：读题与刚才那道题有什么不同？（一道是一个物体的运动情况，一道是两个物体的运动情况）这就是今天我们要研究的行程问题中的相遇应用题（板书）。

在审题时我们要看清楚这两辆车的出发时间，出发地点，运动方向和运动结果各是什么？（媒体：出发时间出发地点运动方向运动结果）请你们用题目中的话来回答。

2）、理解“同时”、“两地”、“相向”、“相遇”。

这四个词它们表示什么意思，你们是如何理解的呢？先请同学们自己来体会一下。

我们用2个手指分别表示2辆车，请你们演示一下这2辆车是怎样行驶的？[说明] “相遇问题”的概念较多，如“同时出发”、“相距”、“相遇”、“相对而行”、“相向而行”等。

怎样把这些抽象的概念让学生感性地接触并且深刻地理解呢?我借助肢体语言让学生弄明白这些概念，通过生动有趣肢体动作刺激学生的感官，形成两个物体运动的空间观念，调动学生的积极思维，也帮助学生深刻理解概念。

列方程解相遇问题

❖两个工程队共同开凿一条 152米长的隧道，各从一端相向米？
复习题目:
❖在宁沪高速公路上，两辆汽车分别从上海和南京同时相对开出。从上海开出的汽车，平均每小时行118.4千米。从南京开出的汽车，平均每小时行110千米。经过1.2小时，两车相遇。宁沪高速公路全长多少千米？
例题 4：
❖宁沪高速公路全长274.8千米。两辆汽车分别从上海和南京同时相对开出，经过1.2小时相遇。从上海开出的汽车，平均每小时行118.4千米。从南京开出的汽车，平均每小时行多少千米？
练一练：
❖学校买13盒白粉笔和10盒彩色粉笔，共付64.5元。每盒白粉笔2.5元，每盒彩色粉笔多少元？
❖周永和李刚两家相距600米，他们同时从自己家出发，相对走来，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？
❖甲、乙两辆汽车同时同地向背而行，2.4小时后两车相距192千米。甲汽车每小时行42千米，乙汽车每小时行多少千米？

列方程解决相遇问题-冀教版五年级数学上册教案

列方程解决相遇问题-冀教版五年级数学上册教案适用对象本教案适用于五年级学生，主要涉及列方程解决相遇问题的知识点。

教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.理解相遇问题的基本概念；2.掌握列方程解决相遇问题的方法；3.能够应用所学知识，解决实际问题。

教学内容本节课主要介绍列方程解决相遇问题的方法，具体内容如下：一、相遇问题的基础概念相遇问题是指在不同的速度下，两个或多个人物在某一时刻在同一位置相遇的问题。

相遇问题通常涉及到两个或多个人物之间的速度、位置、时间等因素。

二、列方程解决相遇问题的方法列方程是用代数符号表示问题中所涉及的未知量，并将其转化成方程组对未知数进行求解的方法。

在相遇问题中，可以通过列方程解决相遇的时间等问题。

列方程的步骤如下：1.确定未知量。

在相遇问题中，一般涉及到速度、时间和距离等未知量，需要将其转化成代数符号。

2.列出方程。

根据题目所给的条件，列出方程组。

3.解方程。

将方程组化简，得到未知量的解。

下面以一个例子来说明列方程解决相遇问题的具体方法。

三、例题示范题目：甲、乙两人在同一条路上行驶，相向而行，相距120米时相遇，已知甲的速度比乙的速度慢6米/分钟，求两人的速度。

解答：1.确定未知量：甲的速度为v1，乙的速度为v2，两人的行驶时间为t。

2.列出方程：根据相遇时两人的距离和速度的关系，得到以下方程组：v1*t + v2*t = 120v1 = v2 - 63.解方程：将第二个方程代入第一个方程，化简得到：(v2-6)*t + v2*t = 1202v2t - 6t = 120v2t = 60 + 3t由于两人相向而行，总距离不变，根据公式 d = vt，可以得到：(v1 + v2)*t = 120(v2-6 + v2)*t = 1202v2t - 6t = 120v2t = 60 + 3t将 v2t = 60 + 3t 代入 2v2t - 6t = 120，解得 t = 20 分钟。

列方程解决实际问题(相遇问题)

• 一辆客车和一辆货车同时从相距 540千米的两地出发，相向而经过过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
• 一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而经过过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。两地相距多少千米？ • 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而经过过3小时相遇。客车的速度是 95千米/时，货车的速度是多少？这两题有什么相同和不同地方？相同：解决问题时依据的数量关系式相同，客车行路程+货车行路程=两地总路程不同：条件和问题不同。什么样条件和问题适合用算术方法解呢？什么样条件和问题更适合用方程解？
• 两轮船一个码头往返方开出，8小时后两船相距400千米。甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（先画出线段图整理条件和问题，再列方程解答）
• 周永家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？
• 甲乙两辆汽车同时从上海出发，沿京沪高速开往北京。甲车每小时行120千米，乙车每小时行85千米。几小时后两车之间相距 52.5千米？
• 复习： • 小勇和小芳一共收集了180枚邮票，小勇的邮票枚数是小芳的3倍。小勇和小各收集了多少枚邮票？
• 36X0.5+5X=63
7X-0.9X3=3.6
• 你能说出有关“路程”、“速度”、“时间”三个数量间的数量关系式吗？你能说出有关“相遇问题”的数量关系式吗？
• 一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而经过过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速两地相距多少千米？度是85千米/时，
• 一辆大客车和一辆小轿车同时从A地开出，沿同一条高速公路开往B地。大客车每小时行90千米，小轿车每小时行110千米，几小时后两车相距50千米？

五年级下册数学列方程解应用题相遇问题

50x3+50x5+5X=565
解得X=33
答：乙车每小时行33千米。
4、一辆轿车和一辆卡车从相距900千米的两地同时出发相向而行，轿车每小时行100千米，卡车每小时行80千米，多少小时后两车相遇？
解：设X小时后两车相遇。
80X+100X=900
X=5
答：5小时后两车相遇。
5、甲、乙两车同时分别从相距230千米的两地出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，行驶几小时后两车还相距5千米？
1、一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，2.5小时后客车与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？
解：设轿车的速度是每小时X千米。
2.5×80+（2.5-0.5）X=400
解得X=1从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时行45千米，求自行车的速度。
解：设行驶X小时后两车还相距5千米。
70X+80X=230-5
150X=225
X= 1. 5
答：行驶1.5小时后两车还相距5千米
解：设自行车每小时行x千米
3x45+3X=172.5
3X=172.5-3x45
3X=37.5
X=12.5
答；自行车每小时行12.5km
3、AB两地相距565千米，甲车每小时行50千米，先出发3小时后，乙车才从B地出发且与甲车相向而行，两车共同行了5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行X千米。