用MATLAB求解线性规划问题

用MATLAB 求解线性规划问题
这里X 是问题的解向量，f 是由目标函数的系数构成的向量，A 是一个矩阵，b 是一个向量，A ，b 和变量x={x 1,x 2,…,x n }一起，表示了线性规划中不等式约束条件，A ，b 是系数矩阵和右端向量。

Aeq 和Beq 表示了线性规划中等式约束条件中的系数矩阵和右端向量。

LB 和UB 是约束变量的下界和上界向量，X0是给定的变量的初始值，options 为控制规划过程的参数系列。

返回值中fval 是优化结束后得到的目标函数值。

exitflag=0表示优化结果已经超过了函数的估计值或者已声明的最大迭代次数；exitflag>0表示优化过程中变量收敛于解X ，exitflag<0表示不收敛。

output 有3个分量，iterations 表示优化过程的迭代次数，cgiterations 表示PCG 迭代次数，algorithm 表示优化所采用的运算规则。

lambda 有4个分量，ineqlin 是线性不等式约束条件，eqlin 是线性等式约束条件，upper 是变量的上界约束条件，lower 是变量的下界约束条件。

它们的返回值分别表示相应的约束条件在约束条件在优化过程中是否有效。

例1：某工厂生产A ，B 两种产品，所用原料均为甲、乙、丙三种：生产一件产品所需原料和所获利
设生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件，z 为所获利润，我们将问题归结为如下的线性规划问题：
12min {(700010000)}x x -+
s.t. 1212128638048300
46220x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩
接着写出Matlab 程序如下：
clear
f=-[7000,10000];
A=[8,6;4,8;4,6];
b=[380,300,220];
[X,fval]=linprog(f,A,b)
运行结果为：
>> Optimization terminated successfully.
X =40.0000
10.0000
fval = -3.8000e+005
例2：求解下面的线性规划问题：
123min {546}x x x ---
s.t. 12320x x x -+≤
12332442x x x ++≤
123230x x +≤
10x ≤，20x ≤，30x ≤
解决上述问题的Matlab 程序为：
clear
f=-[5,4,6];
A=[1,-2,1;3,2,4;3,2,0];
b=[20,42,30];
LB=[0;0;0];
[X,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],LB)
程序运行的结果为：
Optimization terminated successfully.
X = 0.0000
15.0000
3.0000
fval = -78.0000
exitflag = 1
output = iterations: 6
cgiterations: 0
algorithm: 'lipsol' lambda = ineqlin: [3x1 double]
eqlin: [0x1 double]
upper: [3x1 double]
lower: [3x1 double]。