八年级数学下册 勾股定理中最短路径问题专题

一、同步知识梳理
1、勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的3个正整数a 、b 、c 称为勾股数．
（1）由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件：
①满足a 2＋b 2＝c 2 ②都是正整数．两者缺一不可．
（2）将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足a 2＋b 2＝c 2 (但不一定是勾股数)，
例如：3、4、5是一组勾股数，但是以0.3 cm 、0.4 cm 、0.5 cm 为边长的三个数就不是勾股数。

二、同步题型分析
1、等腰三角形的周长是20 cm ，底边上的高是6 cm ，求它的面积.
2、（1）在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，DE 垂直平分AB ，求BE 的长.
（2）在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，AE 平分∠CAE ，ED ⊥AB,求BE 的长.
（3）如图，折叠长方形纸片ABCD ，是点D 落在 边BC 上的点F 处，折痕为AE ，AB=CD=6， AD=BC=10，试求EC 的长度.
一、专题精讲
知识总结：长方体：
（1）长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ；（2）求如图所示的两个对顶点的最短距离d 。

E D A C B D E
A C
B
例题1、如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA 1的端点A 到达A 1，若圆柱底面半径为 6，
高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 ．
题型四、台阶问题
例题：如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm 、3cm 、2cm ．A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为 cm
题型五、非对顶点问题
例题1：如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂奴爬行的最短路径长为 cm ．
1、如图1，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm.如果用一根细线从点A 开始经过4个
，
米，一阵风吹来，红莲吹到一边，
，求这里的水深是多少米？
）学校旗杆顶端垂下一绳子，小明把它拉直到旗杆底端，发现绳子还多2米，
6米，
，一机器人在点B处看见一个小球从点A
出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点
住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC
处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m
A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多
PC，以BP为边作∠PBQ=60°
之间的大小关系，并说明你的结论；
的形状，请说明理由．
C．110 D．121
3、如图，P是正PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将
，在四边形ABCD 中，BC ⊥CD ，∠ACD ＝∠ADC ．
AC>22BC CD ；
△ABC 中，AB 上的高为CD ，
BC)2与AB 2＋4CD 2之间的大小关系，并证明你的结论．。