八年级下册数学复习专题汇编

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初二数学下册综合复习资料

初二数学下册综合复习资料数学是一门广泛应用于科学和技术领域的学科。

在日常生活中，数学也是十分重要的。

通过学习数学，人们可以提高计算能力、逻辑思维和问题解决能力。

初中阶段是数学学习的重要阶段，因为它对高中数学的学习打下了坚实的基础。

本文将为初二数学下册的同学们提供一些综合复习资料。

一、代数与函数篇1. 同项式合并：同一式子中相同字母的项相加或减。

2. 完全平方公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。

3. 因式分解：将一个多项式分解成两个或多个多项式的积。

4. 代入法求未知数：利用已知条件将未知数进行代入再进行计算。

5. 一次函数：函数$y=kx+b$为一次函数，其中$k$为斜率，$b$为截距。

二、图形篇1. 识别平面图形：学会识别不同的几何图形，如正方形、矩形、菱形、圆形等。

2. 图形的周长：对于任意一个多边形，它的周长等于所有边长之和。

3. 图形的面积：对于任何一个几何图形，它的面积都是一个数值，可以用来表示这个图形的大小。

4. 平移、旋转和翻转：将平面图形按一定规则进行平移、旋转和翻转，得到新的位置和形状。

三、数与量篇1. 常量与变量：常量是值不变的数，而变量是值可以改变的数。

2. 分数的加减法：相同分母的分数只需将分子相加或相减。

3. 分数的乘除法：两个分数相乘，先将分子相乘，再将分母相乘，最后化简。

两个分数相除，可以转化为一个分数乘另一个分数的倒数。

4. 百分数：百分之一就是1%，百分之十就是10%，以此类推。

5. 速度和时间：速度等于路程除以时间，时间等于路程除以速度，路程等于速度乘以时间。

四、数据处理篇1. 统计量：常用统计量有平均数、中位数、众数和极差。

2. 数据的解读：通过分析和解释数据可以帮助我们更好地理解数据背后的含义。

3. 研究设计：通过制定实验方案和探究变量之间的关系来深入研究数据。

总结初二数学下册是数学学习的重要阶段，本文提供了一些综合复习资料，希望能够帮助同学们更好地掌握数学知识，从而取得更好的成绩。

八年级下数学知识点归纳

八年级下数学知识点归纳（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初二数学下册全册复习资料

初二数学下册全册复习资料初二数学下册全册复习资料数学是一门需要不断复习和巩固的学科，特别是在初中阶段。

为了帮助同学们更好地复习数学下册的知识，我整理了一份全册复习资料，希望能够对大家有所帮助。

一、代数与函数代数与函数是数学中的重要内容，也是初中数学的基础。

在下册中，我们学习了一些与代数和函数相关的知识。

1. 代数式的计算：在代数式的计算中，我们需要掌握各种基本运算法则，如加法、减法、乘法、除法等。

此外，还需要掌握整式的合并同类项和提取公因式等技巧。

2. 一元一次方程：一元一次方程是初中阶段的重点内容。

我们需要学会如何解一元一次方程，包括通过移项、合并同类项和消元等方法来求解方程。

3. 函数与图像：函数与图像是数学中的重要概念。

我们需要了解函数的定义、函数的性质以及函数图像的绘制方法等。

二、几何与测量几何与测量是数学中的另一个重要内容，也是初中数学的核心。

在下册中，我们学习了一些与几何和测量相关的知识。

1. 平面图形的性质：在几何中，我们需要了解各种平面图形的定义、性质和判定方法。

例如，正方形的性质、矩形的性质、等边三角形的性质等。

2. 空间图形的性质：除了平面图形，我们还需要了解一些空间图形的性质。

例如，立方体的性质、圆柱的性质、圆锥的性质等。

3. 测量的应用：测量是数学中的重要应用领域。

我们需要学会使用尺子、量角器、计算器等工具进行测量，并能够解决与测量相关的实际问题。

三、统计与概率统计与概率是数学中的实用内容，也是初中数学的重点。

在下册中，我们学习了一些与统计和概率相关的知识。

1. 统计图表的应用：统计图表是用来展示数据的重要工具。

我们需要学会读取和分析各种统计图表，如条形图、折线图、饼图等。

2. 数据的处理与分析：在统计中，我们需要学会对数据进行整理、分类和分析。

例如，求平均数、中位数、众数等。

3. 概率的计算：概率是数学中的重要概念。

我们需要学会计算概率，并能够解决与概率相关的实际问题。

新人教版八年级数学下册复习资料(2023年)汇总

新人教版八年级数学下册复习资料(2023
年)汇总
新人教版八年级数学下册复资料完整版(2023年)汇总
本文档旨在为八年级学生提供2023年数学下册的复资料完整版汇总。

以下是各个章节的内容概述：
第一章：实数
本章主要介绍实数的概念和性质，包括有理数和无理数的认识以及实数的比较和运算方法。

第二章：代数式及其运算
该章节介绍代数式的概念，包括多项式和一元一次方程的运算方法和应用。

第三章：函数
此章节重点讲解函数的概念、性质以及函数与方程的关系。

第四章：图形的变换
本章主要介绍二维图形的平移、旋转和翻转变换，以及对应的图形性质和判定方法。

第五章：圆的性质和构造
该章节将深入讲解圆的性质和构造方法，包括圆的周长、面积计算，以及与圆相关的问题求解。

第六章：统计
此章节将介绍统计学的基本概念和应用，包括数据的收集和整理，以及统计图表的绘制和分析。

第七章：概率
本章主要介绍概率的基本概念和计算方法，包括事件的概率、概率的性质和概率实验的设计。

第八章：三角形
该章节将深入讲解三角形的性质和定理，包括三角形内角和外角的关系，以及三角形的面积计算方法。

第九章：相似
此章节将介绍相似的概念和判定方法，以及相似三角形的性质和应用。

第十章：二次根式
本章主要介绍二次根式的性质和运算方法，包括二次根式的化简、化简结果的判定和应用。

本文档收集了以上各章的重点知识点和相关题，旨在帮助同学们全面复数学下册内容，提高解题准确率和思维能力。

注意：本文档中的内容仅供参考，具体的教学和复习建议还请以教材为准。

八年级数学下册知识点总结(全)

八年级数学下册知识点总结(全)八年级数学下册知识点总结一、代数式1. 代数式的概念和基本性质。

2. 一元一次方程的概念、解法和实际应用。

3. 一元一次不等式的概念、解法和实际应用。

4. 一元二次方程的概念、解法和实际应用。

5. 代数式的加减乘除、化简和因式分解。

6. 二元一次方程组的概念、解法和实际应用。

7. 一元二次不等式的概念、解法和实际应用。

8. 质因数分解和最大公因数、最小公倍数的求法。

9. 分式的基本概念和运算方法。

二、几何1. 平面图形的基本性质和分类。

2. 勾股定理及其应用。

3. 三角形的相似性质和判定方法。

4. 三角形的内角和及其计算。

5. 空间图形的基本性质和分类。

6. 直线与平面的位置关系及其应用。

7. 圆的基本性质和相关定理。

8. 空间中直线与平面的交角问题和判定方法。

9. 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的基本性质。

三、概率统计1. 事件和概率的基本概念。

2. 古典概型和几何概型的概率计算。

3. 条件概率和独立性的概念和计算方法。

4. 排列和组合的概念和应用。

5. 随机变量和概率分布的定义和联系。

6. 统计分布（频数分布、累积频率分布）和直方图、折线图的绘制。

7. 样本统计量（平均数、中位数、众数、标准差）的概念和计算方法。

8. 正态分布的概念和应用。

9. 假设检验的基本概念和方法。

以上就是八年级数学下册的全部知识点总结。

在学习过程中，应该注意掌握基本概念和定理，并能够熟练地运用到实际问题中去。

同时，还应该注重应用能力的培养，多做一些与日常生活和实际问题有关的题目，提高自己的解决问题的能力。

八年级下册数学复习资料

八年级下册数学复习资料八年级下册数学复习资料数学是一门让人又爱又恨的学科，对于许多学生来说，八年级下册的数学课程可能是一次具有挑战性的旅程。

为了帮助同学们更好地复习数学知识，我整理了一些复习资料，希望能对大家有所帮助。

一、代数与函数代数与函数是数学中的重要部分，其中包含了各种各样的概念和技巧。

首先，我们需要复习一些基础的代数运算，如整数的四则运算、有理数的加减乘除等。

同时，还要掌握解一元一次方程和一元一次不等式的方法，包括利用加减消去法、乘除消去法以及平方根法等。

此外，还要熟悉函数的概念，了解函数的图像、定义域、值域等基本特征。

二、几何与图形几何与图形是数学中的另一个重要分支，它涉及到空间的形状和结构。

在八年级下册，我们将学习到更多的几何概念和定理。

例如，我们需要了解平行线、垂直线以及相交线的性质，掌握求解平行线与直线的夹角的方法。

此外，还需要熟悉圆的性质，包括弧长、扇形面积等计算方法。

同时，还要学习到三角形的性质，如三角形的内角和为180度、三角形的周长和面积的计算等。

三、数据与统计数据与统计是数学中的实用部分，它帮助我们了解和分析各种各样的数据。

在八年级下册，我们将学习到更多的数据处理和统计的方法。

首先，我们需要掌握如何绘制和解读各种类型的统计图表，如条形图、折线图、饼图等。

同时，还要学习到如何计算平均数、中位数、众数等统计指标，以及如何进行简单的概率计算。

四、数与量数与量是数学中的基础，它涉及到数的性质和各种计量单位的转换。

在八年级下册，我们将学习到更多的数与量的知识。

首先，我们需要掌握如何进行分数的四则运算，包括分数的加减乘除、分数的化简等。

同时，还要学习到如何进行百分数的计算和应用，如百分数的加减乘除、百分数的转化等。

此外，还需要了解如何进行单位的换算，如长度单位、面积单位、体积单位等。

五、解题方法与技巧在数学学习中，解题方法和技巧是非常重要的。

在复习过程中，我们需要总结和归纳各种解题方法和技巧。

八年级数学下册知识点复习专题讲练全套含解析

目录一、勾股定理的逆定理 (4)二、实际应用定理中的注意问题 (4)三、勾股定理逆定理的几种典型应用 (4)利用勾股定理计算角度 (5)开放性试题 (6)（答题时间：45分钟） (7)一、选择题 (7)二、填空题 (7)三、解答题 (8)函数中的动点问题 (12)利用动点形成的函数图象求解析式 (14)动点综合型问题 (15)（答题时间：45分钟） (16)一、选择题 (16)二、填空题： (18)三、解答题： (19)解析平方根和立方根 (24)1. 算术平方根 (24)（3）被开方数与算术平方根的关系 (24)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时，它的算术平方根也缩小。

. 242. 平方根 (24)3. 立方根 (25)（3）被开方数与立方根的关系 (25)当被开方数扩大时，它的立方根也扩大；当被开方数缩小时，它的立方根也缩小。

(25)（答题时间：30分钟） (27)一、平行四边形的性质 (37)二、平行四边形的面积法使用 (37)平行四边形的面积问题 (39)平行四边形中的折叠 (40)（2）∵∠1＝∠2，∴EG＝GF，∵AB∥DC， (40)（答题时间：45分钟） (40)二、填空题 (42)三、解答题 (42)剖析不等式（组）的解集 (47)一、一元一次不等式（组）的解： (47)二、利用数轴求不等式组的解集分以下四种情况： (47)三、常考题型 (47)（答题时间：45分钟） (50)一、选择题（共8小题） (50)二、解答题（共4小题） (51)一、选择题（共8小题） (52)二、解答题（共4小题） (53)巧用勾股定理解决几何问题 (55)一、勾股定理在解决几何问题中的应用技巧 (55)二、特殊几何图形中的勾股定理计算规律 (56)分类讨论求值 (57)生活中的勾股定理方案设计 (58)（答题时间：45分钟） (58)一、选择题 (58)二、填空题： (59)三、解答题： (60)一次函数中的分段函数 (65)收费问题中的分段计算 (68)（答题时间：45分钟） (69)一、选择题 (69)二、填空题： (71)三、解答题： (71)图甲图乙 (72)用坐标表示旋转 (76)一、选择题 (78)二、填空题 (79)三、解答题 (80)一、选择题 (83)二、填空题 (83)三、解答题 (84)不等式组的解题技巧 (86)一、一元一次不等式组的解法 (86)二、用数轴表示不等式组的解集 (86)三、求不等式组的特殊解 (86)（答题时间：45分钟） (88)一、选择题 (88)二、填空题 (89)三、解答题 (89)一、选择题 (91)二、填空题 (91)三、解答题 (91)二次根式基本定义及其应用 (93)一、二次根式的定义 (93)二、二次根式的判定 (93)三、二次根式有意义的条件 (93)估算二次根式的值 (94)求最值问题 (94)（答题时间：45分钟） (95)一、选择题 (95)二、填空题： (96)三、解答题： (96)一、二次根式具有双重非负性 (99)二、二次根式整数部分、小数部分 (99)双重值非负性的应用 (100)特殊根式化简 (100)（答题时间：45分钟） (101)一、选择题 (101)二、填空题 (101)三、解答题 (102)勾股定理的综合使用 (105)一、勾股定理 (105)二、定理适用范围及应用 (105)分类讨论思想的应用 (107)图形变换的证明 (107)（答题时间：45分钟） (108)一、选择题 (108)二、填空题： (109)三、解答题： (110)勾股定理及逆定理的综合应用一、勾股定理的逆定理逆定理如果三角形三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

八年级数学下册期末备考知识点复习资料

八年级数学下册期末备考知识点复习资料八年级数学下册期末备考知识点复习资料第一章一次函数1函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像2一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像3从函数的观点看方程、方程组和不等式第二章数据的描述1了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点条形图特点：(1)能够显示出每组中的具体数据;(2)易于比较数据间的差别扇形图的特点：(1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比;(2)易于显示每组数据相对与总数的大小折线图的特点;易于显示数据的变化趋势直方图的特点：(1)能够显示各组频数分布的情况;(2)易于显示各组之间频数的差别2会用各种统计图表示出一些实际的问题第三章全等三角形1全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等2全等三角形的判定边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理3角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等;到角的两边距离相等的点在角的平分线上.第四章轴对称1轴对称图形和关于直线对称的两个图形2轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的.垂直平分线;如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3用坐标表示轴对称点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).4等腰三角形等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一)一个三角形的两个相等的角所对的边也相等.(等角对等边)5等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等,都等于60度;三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形;推论：直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半.在三角形中,大角对大边,大边对大角.第五章整式1整式定义、同类项及其合并2整式的加减3整式的乘法(1)同底数幂的乘法：(2)幂的乘方(3)积的乘方(4)整式的乘法4乘法公式(1)平方差公式(2)完全平方公式5整式的除法(1)同底数幂的除法(2)整式的除法6因式分解(1)提共因式法(2)公式法(3)十字相乘法。

初二下册数学重点复习题

初二下册数学重点复习题初二下册数学重点复习题数学作为一门学科，无论在学校还是在社会中都扮演着重要的角色。

对于初中学生来说，数学的学习更是至关重要，因为它不仅仅是一门学科，更是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要工具。

下面，我将为大家整理一些初二下册数学的重点复习题，希望能够帮助大家更好地复习和掌握这门学科。

一、代数运算1. 已知a = 3，b = -2，c = 5，求a + b - c的值。

2. 计算：(2a - 3b) × (a + b)。

3. 已知x = 2，y = 3，求2x² - 3xy + 4y²的值。

4. 计算：(2x - 3)² - (x + 1)²。

二、方程与不等式1. 解方程：4x + 5 = 17。

2. 解方程组：2x + 3y = 73x - 4y = 23. 解不等式：2x - 3 < 7。

4. 解不等式组：2x + 3y > 5x - 2y < 4三、平面几何1. 已知AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 8cm，求△ABC的周长。

2. 已知△ABC，AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 8cm，求△ABC的面积。

3. 已知△ABC，AB = 5cm，BC = 7cm，∠B = 60°，求△ABC的高。

4. 已知矩形的长为5cm，宽为3cm，求矩形的周长和面积。

四、统计与概率1. 有一组数据：12，15，18，20，22，25，27，30，32，35，求这组数据的平均数。

2. 有一组数据：12，15，18，20，22，25，27，30，32，35，求这组数据的中位数。

3. 有一组数据：12，15，18，20，22，25，27，30，32，35，求这组数据的众数。

4. 有一组数据：12，15，18，20，22，25，27，30，32，35，求这组数据的方差。

五、函数与图像1. 给出函数y = 2x + 3的图像。

八年级下册数学知识点全汇总

八年级下册数学知识点全汇总八年级下册数学知识点包含了许多重要的内容，下面将对这些知识
点进行全面汇总和总结。

在这个学期里，同学们将继续学习更加深入
和复杂的数学知识，为进一步提高数学水平打下坚实的基础。

1. 有理数
在八年级下册，同学们将继续深入学习有理数的知识。

有理数包括
正整数、负整数、分数和小数等。

同学们将学习有理数的加减乘除运算，以及有理数之间的大小比较和简单的代数式计算。

2. 方程与不等式
在这一部分，同学们将学习如何解一元一次方程和一元一次不等式。

通过学习方程和不等式的性质和解题方法，同学们将能够熟练解决包
括应用题在内的各种数学问题。

3. 几何
在八年级下册的几何部分，同学们将学习多边形的性质、三角形的
性质、相似三角形、勾股定理等内容。

通过学习几何知识，同学们将
能够掌握基本的几何思维和方法，解决与几何相关的问题。

4. 数据统计
数据统计是数学中的一部分重要内容，同学们将学习如何收集数据、整理数据、制作统计表和统计图，以及如何从数据中获取有用信息。

通过数据统计的学习，同学们将培养分析和解决实际问题的能力。

5. 概率
概率是数学中的一门重要分支，同学们将学习事件的概率计算、概率的性质和概率的应用等内容。

通过学习概率知识，同学们将能够理解随机现象的规律，并且能够进行简单的概率计算。

八年级下册数学知识点全汇总就是以上内容，希望同学们能够认真学习，掌握好这些知识，提高自己的数学能力。

祝同学们学业有成，取得优异的成绩！。

中点模型之中位线、斜边中线、中点四边形期末真题汇编(解析版)-24年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题05中点模型之中位线、斜边中线、中点四边形期末真题汇编之六大题型中点模型是初中数学中一类重要模型，主要是结合三角形、四边形、圆的运用，在各类考试中都会出现中点问题，有时甚至会出现在压轴题当中，我们不妨称之为“中点模型”，它往往涉及到平分、平行、垂直等问题，因此探寻这类问题的解题规律对初中几何的学习有着十分重要的意义.常见的中点模型：①垂直平分线模型；②等腰三角形“三线合一”模型；③“平行线+中点”构造全等或相似模型（与倍长中线法类似）；④中位线模型；⑤直角三角形斜边中点模型；⑥中点四边形模型.本专题就中点模型的后三类模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握.模型1：中位线模型三角形的中位线定理：如图，在三角形ABC的AB，AC边的中点分别为D、E，则DE//BC且12DE BC，△ADE∽△ABC.中点三角形：三角形三边中点的连线组成的三角形，其周长是原三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一.模型运用条件：构造中位线（出现多个中点时）.模型2：直角三角形斜边中线模型定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，若AD为Rt ABC△斜边上的中线，则：（1）12AD BC =BD DC ==；（2）ABD △，ACD △为等腰三角形；（3）2ADB C ∠=∠，2ADC B ∠=∠．图1图2拓展：如图2，在由两个直角三角形组成的图中，M 为中点，则（1）AM MD =；（2）2AMD ABD ∠=∠．模型运用条件：连斜边上的中线（出现斜边上的中点时）模型3：中点四边形模型中点四边形：依次连接四边形四边中点连线的四边形得到中点四边形.中点四边形是中点模型中比较经典的应用.中点四边形不仅结合了常见的特殊四边形的性质，而且还会涉及中位线这一重要知识点，总体来说属于比较综合的几何模块.结论1：顺次连结任意四边形各边中点组成的四边形是平行四边形．如图1，已知点M 、N 、P 、Q 是任意四边形ABCD 各边中点，则四边形MNPQ 为平行四边形.图1图2图3图4结论2：顺次连结对角线互相垂直四边形各边中点组成的四边形是矩形．（特例：筝形与菱形）如图2，已知点M 、N 、P 、Q 是四边形ABCD 各边中点，AC ⊥DB ，则四边形MNPQ 为矩形.结论3：顺次连结对角线相等四边形各边中点组成的四边形是菱形．（特例：等腰梯形与矩形）如图3，已知点M 、N 、P 、Q 是四边形ABCD 各边中点，AC =DB ，则四边形MNPQ 为菱形.结论4：顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点组成的四边形是正方形．如图4，已知点M 、N 、P 、Q 是四边形ABCD 各边中点，AC =DB ，AC ⊥DB ，则四边形MNPQ 为正方形.推广与应用1）中点四边形的周长：中点四边形的周长等于原四边形对角线之和.2）中点四边形的面积：中点四边形的面积等于原四边形面积的12.与三角形中位线有关的求解问题例题：（23-24八年级上·山东潍坊·期末）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是边AD 的中点，点F 在对角线AC 上，且4AC AF =，连接EF ．若12AC =，则EF =．【变式训练】1．（23-24九年级上·重庆万州·期末）如图，DE 是ABC 的中位线，ACB ∠的角平分线交DE 于点F ，若614AC BC ==，，则DF 的长为．【答案】4【分析】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，角平分线的性质，能熟记三角形的2．（23-24九年级上·山东淄博·期末）如图，已知Rt ABC △，延长直角边BC 至点D ，使6BD =，E 为直角边AC 上的点，且2AE =，连接ED ，P ，Q 分别为AB ，ED 的中点，连接PQ ，则PQ =．∵P ，Q 分别为AB ，PK ∴是ABD △的中位线，PK BC ∴∥，12PK BD =∵AC BC ⊥，PK BC ∥∴PK AC ⊥，∵KQ AC ∥，PK KQ ∴⊥，∴在Rt PKQ V 中，PQ 故答案为：10三角形中位线与三角形面积问题例题：（22-23八年级下·广东深圳·期末）如图，在ABC 中，E 是AC 的中点，D 在AB 上且2AD BD =，连接BE ，CD 相交于点F ，则BCF ADFE S S =四边形△．【答案】35/0.6【分析】取CD 中点G 【详解】解：取CD 中点【点睛】本题考查了中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识点．结合条件进行几何推导是解题关键．【变式训练】1．（22-23八年级上·山东烟台·期末）如图，DE 是ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若CEF △的面积为212cm ，则DGF S 的值为2cm ．【答案】4【分析】取CG 的中点H ，连接EH ，根据三角形的中位线定理可得EH AD ∥，再根据两直线平行，内错角相等可得GDF HEF ∠=∠，然后利用“角边角”证明DFG 和EFH △全等，根据全等三角形对应边相等可得FG FH =，全等三角形的面积相等可得EFH DGF S S = ，再求出3FC FH =，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，即可得解答案；∵点H 是CG 的中点，DE ∴EH AD ∥，GH CH =，∴GDF HEF ∠=∠，∵F 是DE 的中点，DF EF =在DFG 和EFH △中，∵GFD HFE DF EF ∠=∠⎧⎪=⎨2．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）如图，ABC 的面积是16，点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，则四边形AFDG 的面积是．与三角形中位线有关的证明例题：（23-24八年级上·山东淄博·ABCD 中，AD BC =，点P 是对角线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点，延长线段AD 交NM 的延长线于点E ，延长线段BC 交NM 的延长线于点F ．(1)求证：AEN F ∠=∠；(2)若122A ABC ∠+∠=︒，求F ∠的大小．【答案】(1)见解析【变式训练】1．（21-22九年级上·四川眉山·期末）如图，四边形ABCD 中，AD BC =，P 是对角线AB 的中点，M 是AC 的中点，N 是BD 的中点．(1)判断PMN 的形状，并证明；(2)当AD 、BC 所在直线存在什么关系时，90MPN ∠=︒．由（1）得：PM BC ∥，PN AD ∥，∴APM ABC ∠=∠，APN BAE ∠=∠，∵AD BC ⊥，即90E ∠=︒，∴90ABC BAE ∠+∠=︒，∴90APM APN ∠+∠=︒，即90MPN ∠=︒．2．（23-24九年级上·云南昆明·期末）数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过猜想探究图形的变化规律，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．如图1，在等边ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接BE ，CD ，点M ，N ，P 分别是BE ，CD ，BC 的中点．(1)观察猜想图1中PMN 的形状是______；(2)探究证明把ADE V 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，PMN 的形状是否发生改变？并说明理由．【答案】(1)等边三角形(2)不发生改变，理由见解析【分析】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三ABC是等边三角形，∠=∠=AB AC∴=，ABC ACB=，AD AE∴=，BD EC=，BM，CN NDPB PC=∴∥，PM ECBPN D∥，PN∴=，NPC ABCPM PN∠=∠=∴∠=︒，MPN60∴△是等边三角形．PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形，理由如下：（2）解：PMN如图2中，连接BD，CE．三角形中位线的实际应用例题：（22-23八年级下·吉林·期末）如图，为估计池塘两岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA OB ，的中点M ，N ，测得25m MN =，则A ，B 两点间的距离是m ．【答案】50【分析】根据三角形中位线定理进行求解即可．【详解】解：∵OA OB ，的中点分别为M ，N ，∴MN 是ABO 的中位线，∴12MN AB =，∵25m MN =，∴250m AB MN ==，故答案为：50【点睛】此题考查了三角形中位线定理，熟练掌握中位线定理的内容是解题的关键．【变式训练】1．（22-23八年级下·湖南岳阳·期末）在数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A ，B 两点的距离，同学们在AB 外选择一点C ，测得AC ，BC 两边中点的距离DE 为15m ，则A ，B 两点的距离是m ．【答案】30【分析】根据题意得出DE 为ABC 的中位线，然后利用其性质求解即可．【详解】解：∵点D 、E 为AC BC ，的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∵15m DE =，∴230m AB DE ==，故答案为：30．【点睛】本题主要考查三角形中位线的判定和性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键．2．（21-22八年级下·河南郑州·期末）如图所示，李叔叔家有一块呈等边三角形的空地ABC ．已知D E ，分别是,AB AC 的中点，测得10m DE =，李叔叔想把四边形DBCE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是m ．【答案】50直角三角形斜边中线模型例题：（22-23八年级下·吉林·期末）如图，在Rt ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，过点D 作DE AC ⊥于点E ，连接CD ，过点E 作CD 的平行线，交BC 的延长线于点F ．若8AB =，则EF 的长为．【答案】4【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边中线为斜边一半，掌握以上知识是解题关键．先证明四边形EDCF 为平行四边形，再根据平行四边形的性质得EF DC =、结合直角三角【变式训练】1．（23-24九年级上·贵州黔东南·期末）如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，5AC =，4BC =，点P 是Rt ACB △内一动点，且2AP =，点Q 是BP 的中点，则CQ 的最小值为．故答案为：522．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，在Rt ABC △中，D 为斜边AB 的中点，将ACD 沿中线CD 翻折，点A 落在点A '，连结A B '．（1）若26A ∠=︒，则ABA '∠的度数为；（2）若68BC AC ==，，则A B '的长为．【答案】52︒/52度 2.8【分析】本题主要考查了勾股定理和翻折问题，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（1）依据△A BD '是等腰三角形，76A DB '∠=︒，即可得到A BD '∠的度数；（2）如图所示，连接AA '，过D 作DE A B '⊥于E ，过B 作BF CD ⊥于F ，依据CD A B '∥，即可得到DE BF =，进而得出 4.8DE =，再根据勾股定理，即可得到Rt BDE △中，BE 的长，即可得到A B '的长．【详解】解：（1）D 为斜边AB 的中点，AD BD ∴=，由折叠可得AD A D '=，BD A D ∴='，即△A BD '是等腰三角形，在Rt ABC △中，2268AB =+由折叠可得，DA DA '=，AC =CD ∴垂直平分AA '，5AD A D BD '=== ，DAA DA A ∴∠='∠'，DBA DA '∠=∠又DAA AA D DA B DBA '''∠+∠+∠+∠ 90AA B '∴∠=︒，∴CD A B '∥，DE BF ∴=，CD 是ABC 的中线，12CDB ABC S S ∆∆∴=，即111222CD BF AC BC ⨯=⨯⨯，1682 4.85BF ⨯⨯∴==，中点四边形模型例题：（22-23八年级下·浙江湖州·期末）定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形”ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AC =若点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形EFGH 是“对垂四边形”，则四边形EFGH 的面积是．∵在四边形ABCD 中，点∴EF AC ∥，GH AC ∥∴EF GH ∥，同理：FG∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是“对垂四边形”，⊥，∴AC BD⊥，∴EF EH∴四边形EFGH是矩形，∵四边形EFGH是“对垂四边形”，⊥，∴EG FH∴四边形EFGH是正方形，EF=．∴四边形EFGH的面积为22【点睛】本题考查了中点四边形，三角形中位线定理，特殊四边形的判定，解题的关键是利用“对垂四边形”，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法．【变式训练】1．（21-22八年级下·江苏南京·期末）如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点．(1)证明：四边形EFGH为平行四边形．(2)若四边形ABCD是矩形，且其面积是27cm，则四边形EFGH的面积是________2m【答案】(1)见解析(2)3.5【分析】（1）连接BD，由三角形中位线定理可得出EF=GH，EF∥GH，由平行四边形的判定可得出结论；（2）由矩形的判定与性质得出答案．【详解】（1）证明：连接BD，∵E、F分别为AD、AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，1BD，EF∥BD，∴EF=∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠2．（21-22八年级下·浙江宁波·期末）定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是_____________．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形性质探究：如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD的两条结论；问题解决：如图2，以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接BE，EG，GC．求证：四边形BCGE是“中方四边形”；拓展应用：如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点，（1）试探索AC与MN的数量关系，并说明理由．（2）若AC=2，求AB+CD的最小值．∵四边形ABCD是“中方四边形∴EFGH是正方形且E、∴∠FEH=90°，EF=EH，∴AC⊥BD，AC=BD，故答案为：AC⊥BD，AC问题解决：如图2，取四边形接CE交AB于P，连接∵四边形BCGE各边中点分别为∵M，F分别是AB，BC∴FM=12 AC，∴MN=22 AC；（2）如图4，分别作AD 连接BD交AC于O，连接当点O在MN上（即M∴2（OM+ON）≥2MN由性质探究②知：AC⊥又∵M，N分别是AB，∴AB=2OM，CD=2ON，∴2（OM+ON）=AB+CD一、单选题1．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，3DE =，5CE =，则AC =）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出BC ，根据直角三角形的性质求出AB ，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：D ，E 分别是AC ，AB 的中点，3DE =，2236BC DE ∴==⨯=，2．（22-23八年级上·山东青岛·期末）如图所示，顺次连接四边形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，使四边形EFGH 为正方形，应添加的条件分别是（）A ．AB CD ∥且AB DC=B ．AB CD =且AC BD ⊥C ．AB CD ∥且AC BD⊥D ．AC BD =且AC BD⊥∴菱形EFGH 是正方形．故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形中位线定理、平行线性质，解题的关键是连接AC BD 、，构造平行线．3．（23-24九年级上·四川乐山·期末）如图，ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，点D 在EF 上，延长AD 交BC 于N ，BD AN ⊥，6AB =，8BC =，则DF =（）A ．2B ．32C ．1D ．124．（23-24八年级上·山东烟台·期末）如图，DE 是ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若DGF △的面积为2，则CEF △的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．9【答案】B 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定、三角形的面积计算，正确作出辅助线、证明FGD FHE ≌是解题的关键．过点E 作EH AB ∥交GC 于H ，证明FGD FHE ≌，根据全等三角形的性质得到ΔΔDGF EHF S S =，计算即可．【详解】解：过点E 作EH AB ∥交GC 于H ，则FGD FHE ∠=∠，在FGD 和FHE 中，FGD FHE GFD HFE DF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS FGD FHE ∴ ≌，FG FH ∴=，ΔΔDGF EHF S S =，EH AB ∥，E 是AC 的中点，CH HG ∴=，3FC GF ∴=，DGF 的面积为2CEF ∴ 的面积为6，故选：B ．5．（22-23八年级下·广西柳州·期末）如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，P 、M 、N 分别是AB AC BD 、、的中点，若8BC =．则PMN 的周长是（）A ．10B ．12C ．16D ．186．（23-24八年级上·浙江丽水·期末）如图，在等腰三角形ABC 中，4AB AC ==，点E 为BC 的中点，连结AE ．以BC 为边向左作BCD △，且90BCD ∠=︒，BD AC ∥．连结DE ，记CDE 和ABE的面积分别为1S 和2S ，则1232S S -的最大值是（）A ．4B ．6C．D ．8∵90BCD ∠=︒，∴CF BF =DF =，∴2DBC FBC S S = ，∵4AB AC ==，E 为BC 的中点，∴ACB ABC Ð=Ð，AE BC⊥∵BD AC∥∴FBC BCA∠=∠∴FBC ABC∠=∠又∵FB FC =，BE EC=∴FE BC⊥∴90FEB AEB ∠=∠=︒，二、填空题，互相垂直，公路AB的中点M与点C被7．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期末）如图，公路AC BC湖隔开．若测得AB的长为6.4km，则M，C两点间的距离为km．故答案为：3.2．8．（23-24九年级上·江苏连云港·期末）在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为米．则,,DE EF DF 均为ABC ∴(12DE EF DF BC ++=+即水渠的总长为300米，故答案为：300．9．（21-22八年级下·广西桂林·期末）如图，顺次连接第一个矩形各边的中点得到第1个菱形，顺次连接这个菱形各边的中点得到第二个矩形，再顺次连接第二个矩形各边的中点得到第2个菱形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为6，则第n 个菱形的面积为．【答案】134n -【分析】根据题意求得第二、而第1个菱形的面积为第【详解】解：∵已知第一个矩形的面积为10．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，4AB =．将ABO 沿BO 对折至A BO '△，M 为BC 上的动点，则A'M 的最小值为．在Rt A BM '△中，N 是斜边A B '的中点，∴2BN NM A N '===，∴15B NMB ∠=∠=︒，∴30A NM '∠=︒，∴122MH MN ==，∴223NH MN MH =-=，∴23A H A N NH ''=-=-，∴2262A M A H HM ''=+=-．故答案为：62-11．（23-24八年级上·山东东营·期末）如图，ABC 的周长为a ，以它的各边的中点为顶点作111A B C △，再以11AB C △各边的中点为顶点作222A B C △，再以22AB C 各边的中点为顶点作333A B C △，……如此下去，则20242024AB C △的周长为．AB=，8+的最小值CD边上的点，且EF的长为4，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA PG为．∵DH DG GH HP PG PA PG -≤≤+=+∴当H 、P 、G 、D 共线时，PA PG +最小，∵4AB =，8AD =，∴8AH =，228288DH =+=，∵EF 的长为4，点G 为EF 的中点，∴2GD =，∴822AP PG -≤+，故答案为：822-．三、解答题13．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，AD 与CE 交于点F ，点G 为CE 的中点，CD AE =．(1)求证：DG CE ^．(2)若AF EF =，求B ∠的度数．【答案】(1)见解析(2)36度90ADB∴∠=︒，CE是AB边上的中线，∴12AE DE AB==，AE CD=∵，DE CD∴=，点G为CE的中点，DG CE∴⊥．（2）解：连接DE，则DE AE CD==，点G为CE的中点，DG CE∴⊥，BE DE=，EF AF=，B BDE∴∠=∠，AEF EAF∠=∠，14．（23-24九年级上·江西九江·期末）课本再现：（1）定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图1，在Rt ABC △中，90=︒，CD 是AB 边上的中线．求证：12CD AB =．证明：如图1，延长CD 到点E ，使得DE CD =，连接,BE AE ．……请把证明过程补充完整．知识应用：（2）如图2，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 是AB 边上的中线，F 是CE 的中点，连接DF 并延长交AC 于点G ，连接,2GE AB CD =．求证：=EG CG ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定与性质是解（1）的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解（2）的关键．AD 是BC 边上的高，CE AD BD ∴⊥，E 是AB 的中点．12DE AB ∴=．2AB CD = ，12CD AB ∴=．CD DE ∴=．F 是CE 的中点，DG CE ∴⊥．DG ∴是线段CE 的垂直平分线．EG CG ∴=．15．（22-23八年级下·河北石家庄·期末）【三角形中位线定理】已知：在ABC 中，点D 、E 分别是边AB AC 、的中点．直接写出DE 和BC 的关系；【应用】如图②，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB AD ，的中点，若5BC =，3CD =，2EF =，45AFE ∠=︒．求ADC ∠的度数；【拓展】如图③，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E ，点M ，N 分别为AD BC ，的中点，MN 分别交AC BD 、于点F 、G ，EF EG =．求证：BD AC =．EF BD ∴∥，BD 45ADB AFE ∴∠=∠=5BC = ，3CD =，MH ∴是ADC △的中位线，MH AC ∴∥且12MH AC =同理可得NH BD ∥EF EG = ，EFG EGF ∴∠=∠，MH AC ∥，NH BD ∥EFG HMN ∴∠=∠，∠HMN HNM ∴∠=∠，MH NH ∴=，AC BD ∴=．16．（22-23八年级下·四川成都·期末）如图，已知Rt ABC △，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，连接CD ，把线段CD 沿射线DB 方向平移得到线段EF ，点F 在射线DB 上，连接CE .(1)如图1，当点F 与点B 重合时，求证：DF FE =；(2)如图2，当EF 经过BC 的中点G 时，连接DE ，若DE AB ⊥，求证：30DEF ∠=︒；(3)如图3，45A ∠=︒，F 在DB 的延长线上，连接BE ，当BF BD =时，求证：CE .由平移的性质得：四边形∴EF CD =，∵90ACB ∠=︒，点∴12CD AB =，∴CD BD =，∴FE BD =，17．（23-24八年级上·山东泰安·期末）在四边形ABCD 中，AB CD =，E 、F 分别是BC AD 、的中点．(1)如图1，若M 是AC 的中点，求证：EFM FEM ∠=∠．(2)如图2，连接EF 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M 、N ，求证：BME CNE ∠=∠．(3)如图3，在ABC 中，AC AB >，D 点在AC 上，AB CD =，E 、F 分别是BC AD 、的中点，连接EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若60EFC ∠=︒，连接GD ，判断AGD △的形状并说明理由．∵点F 是AD 的中点，∴在ABD △中，∥FP AB ∴PFE M∠=∠同理可证：EP CD ∥，EP ∴PEF CNE ∠=∠，又∵AB CD =，∴EP FP =，∴PEF PFE ∠=∠，∴M CNE ∠=∠．∴BME CNE ∠=∠；（3）证明：如图连接BD ∵F 是AD 的中点，∴HF AB ∥，12HF AB =，18．（21-22八年级下·福建泉州·期末）【猜想结论】如图1，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，可以根据度量或目测猜想结论：DE∥BC，且DE12=BC．(1)【验证结论】如图2，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得EF＝DE，连接FC．求证：DE∥BC，DE12=BC．(2)【应用结论】如图3，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接四边形ABCD各边中点得到新四边形EFGH，称为四边形ABCD中点四边形．应用上述验证结论，求解下列问题：①证明：四边形EFGH是平行四边形；②当AC、BD满足时，四边形EFGH是矩形；③当AC、BD满足时，四边形EFGH是正方形．（2）①连接AC 、BD ，如图所示：∵点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EF AC ∥，GH AC ∥，EH BD ∥，GF BD ∥，∴EF GH ∥，EH GF ∥，∴四边形EFGH 为平行四边形；②当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是矩形；根据解析①可知，GH AC ∥，EH BD ∥，四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴90AOB ∠=︒，∵GH AC ∥，∴90HMO ∠=︒，∵EH GF ∥，∴180EHM HMO ∠+∠=︒，∴1809090EHM ∠=︒-︒=︒，∴四边形EFGH 是矩形；故答案为：垂直；。

八年级下册数学知识点归纳总结

八年级下册数学知识点归纳总结一、代数知识点1. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 合并同类项- 代数式的加减运算- 代数式的乘除运算2. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 利用等式性质解方程- 解含有括号的一元一次方程- 解应用题3. 一元一次不等式- 不等式的概念与性质- 不等式的解集表示- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 二元一次方程组- 方程组的建立- 代入法解方程组- 加减法解方程组- 应用题的解决二、几何知识点1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 平行线间的角关系2. 三角形- 三角形的基本概念- 三角形的内角和定理- 三角形的外角性质- 等腰三角形与等边三角形的性质3. 四边形- 四边形的基本概念- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质与判定- 四边形的面积计算4. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的直径、弦、弧、切线- 圆周角与圆心角的关系- 切线长定理三、统计与概率知识点1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 等可能事件的概率四、数列知识点1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型（等差数列、等比数列）2. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的前n项和公式- 等差数列的性质与应用3. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的前n项和公式- 等比数列的性质与应用五、函数知识点1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法（解析式、图像、表格）2. 一次函数- 一次函数的定义与图像- 一次函数的性质- 一次函数的应用题3. 二次函数- 二次函数的定义与图像- 二次函数的性质- 二次函数的应用题六、实数与根式知识点1. 实数- 实数的基本概念- 有理数与无理数- 实数的运算2. 根式- 平方根与立方根的定义- 根式的运算- 无理数的估算七、解题技巧与策略1. 解题步骤的规范化- 理解题意- 制定解题计划- 执行解题过程- 检查验证结果2. 常见解题误区与避免方法- 忽略题目条件- 计算失误- 逻辑推理错误3. 提高解题效率的方法- 练习典型题目- 分类记忆公式与定理- 定期复习巩固以上是对八年级下册数学知识点的一个全面归纳总结。

初二数学下册知识点归纳

初二数学下册知识点归纳初二数学下册知识点归纳篇1第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算(1)分数的乘除乘定律:分数乘以分数，分子的乘积作为乘积的分子，分母的乘积作为乘积的分母。

除法定律:分数被分数除，除数的分子和分母颠倒后，再乘以除数。

（2）分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x（k不为0）性质：两支的增减性相同；2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形第四章四边形1、平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1）矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

（2）菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。

（3）正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3、梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形:等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；在同一个底边上有两个等角的梯形是等腰梯形。

初二数学下册全部复习资料

初二数学下册全部复习资料初二数学下册全部复习资料数学是一门需要不断练习和复习的学科，只有通过反复的巩固和复习，才能真正掌握其中的知识和技巧。

下面，我将为大家提供初二数学下册的全部复习资料，希望能够帮助大家更好地备考。

1. 几何图形与几何运算几何图形是数学中的重要内容，包括平面几何和立体几何。

在初二数学下册中，我们需要掌握各种几何图形的定义、性质和计算方法。

例如，矩形的性质包括四个角都是直角、对角线相等等；圆的性质包括半径相等、圆心角为360°等。

此外，我们还需要学会计算各种几何图形的面积和周长，如矩形的面积等于长乘以宽，圆的面积等于半径的平方乘以π。

2. 代数与方程式代数是数学中的另一个重要分支，它研究的是数与数之间的关系。

在初二数学下册中，我们需要学会解一元一次方程、一元一次不等式和简单的二元一次方程。

解方程的步骤包括去括号、合并同类项、移项和化简等。

此外，我们还需要学会应用代数知识解决实际问题，如利用速度、时间和距离的关系解决行程问题。

3. 数据与统计数据与统计是数学中的实用内容，它帮助我们收集、整理和分析数据，从而得出有关事物的结论。

在初二数学下册中，我们需要学会制作各种统计图表，如条形图、折线图和饼图等。

此外，我们还需要学会计算各种统计指标，如平均数、中位数和众数等。

这些统计指标能够帮助我们更好地理解和描述数据的特征。

4. 函数与方程式函数是数学中的重要概念，它描述了两个变量之间的关系。

在初二数学下册中，我们需要学会绘制函数图像、计算函数的值和解函数方程。

例如，我们需要学会绘制一元一次函数的图像，计算给定自变量的函数值，以及解一元一次函数方程。

此外，我们还需要学会应用函数知识解决实际问题，如利用函数模型解决购物问题。

5. 概率与统计概率与统计是数学中的另一个重要分支，它研究的是随机事件的发生概率和数据的统计规律。

在初二数学下册中，我们需要学会计算概率、应用概率模型解决问题，以及分析和解释统计数据。

人教版八年级下学期数学全册复习资料

人教版八年级下学期数学复习资料（01）姓名：________ 得分：_____一、知识点梳理： 1、二次根式的定义.一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。

两个非负数：（1）a ≥0 ；（2） a ≥0 2、二次根式的性质：（1）.()0≥a a 是一个________ 数；（2）()=2a __________（a ≥0）（3）()()()⎪⎩⎪⎨⎧〈=〉==0_______0_______0_______2a a a a a3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ，二次根式乘法法则：__________=⋅b a （a ≥0,b ≥0）商的算术平方根的性质： ba ba =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥=b a ba ba1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号；3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．二、典型例题：例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 2-x ⑵xx -+2)1(0⑶13-+-x x ⑷12+x （5）12-+x x小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。

（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 例2：化简：（1）|21|)22(2-+- （2）|3254|)3253(2-+-例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求xy的值． (2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值．小结：（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0.例4：化简：（1）32；（2）2ba 33；（3）48.0 （4）yx x2（5）2925x y例5：计算：（1） 351223⨯ （2） 21335÷ （3） ()0,02123〉〉⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷b a b a b a例6：化去下列各式分母中的二次根式：（1）323+ （2）813 （3）251+ （4）()0,03〉〉y x xy三、强化训练：1x 的取值范围是（）A 、x ≤1；B 、x ≤1且2x ≠-；C 、2x ≠-；D 、x <1且2x ≠-． 2、已知0<x<1时，化简()21--x x 的结果是（）A 2X-1B 1-2XC -1D 1 3、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（） A 、1； BC 、19；D 4n 的最小值是（）A 、4；B 、5；C 、6；D 、7． 5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A 、a 16 B 、b 3 C 、ab D 、456、下列计算正确的是（）A ()()69494-=-⨯-=-⨯-B 188142712=⨯=⨯C 624416416=+=+=+D 1212414414=⨯=⨯=7、等式33-=-x x x x成立的条件是（）A x ≠3B x ≥0C x ≥0且x ≠3D x>3 8、已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 9、23231+-与的关系是。

八年级下册数学复习专题

八年级下册数学复习专题八年级下册数学复资料第一章直角三角形1、直角三角形的性质：①直角三角形的两锐角互余。

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

例如，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的中线，因此CD等于AB的一半。

③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

例如，在直角三角形ABC中，如果∠A=30°，那么BC等于AB的一半。

例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则正确的结论是AC²+BC²=AB²。

④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

例如，在直角三角形ABC 中，如果BC等于AB的一半，那么∠A=30°。

例如，如果等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么顶角的度数是60°。

⑤勾股定理及其逆定理1）勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。

求斜边的长度，可以用c=√(a²+b²)；求直角边的长度，可以用a=√(c²-b²)或b=√(c²-a²)。

例如，在图中的拉线电线杆示意图中，已知CD⊥AB，∠CAD=60°，那么拉线AC的长度是6m。

例如，如果一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是√136.2）逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

可以分别计算“a²+b²”和“c²”，如果相等就是直角三角形，不相等就不是直角三角形。

例如，在Rt△ABC中，如果AC=2，BC=7，AB=3，那么正确的结论是∠C=90°。

例如，如果一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，那么这块木板的面积是18.例如，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？直角三角形性质及勾股定理的应用常见于各种图形中。

八年级下册数学总复知识点

八年级下册数学总复知识点一. 代数
1. 代数式的基本性质
2. 代数式的加减法、乘除法
3. 一元多项式及其乘法
4. 因式分解
5. 推广因式定理
6. 分式的加减乘除
7. 二次根式及其运算
8. 平方根与立方根
9. 特殊化运算
二. 几何
1. 平面图形的性质：六类三角形、四边形、圆、等腰梯形
2. 平面图形间的关系
3. 勾股定理及其应用
4. 圆周角和弧度制
5. 直线和平面的交角关系
6. 空间图形：正方体、立方体、金字塔等的计算
三. 线性方程组
1. 同解方程组、不同解方程组、无解方程组
2. 单解公式：三元一次方程组
3. 二元一次方程组的解法：消元法、代入法
4. 实际问题中的线性方程组
四. 函数
1. 函数的定义：自变量、函数值、定义域、值域、图像
2. 常见函数：多项式函数、绝对值函数、一次函数、二次函数
3. 函数的图像和性质
4. 函数的运算：加减乘除、复合、反函数
5. 实际问题中的函数
五. 概率
1. 随机事件和样本空间
2. 概率的基本属性：非负性、规范性、可加性
3. 古典概型、几何概型、条件概率、贝叶斯公式
4. 事件的独立性、互斥性、全面性
6. 离散型随机变量的概率分布、期望、方差
七. 统计
1. 数据的收集、整理、分析
2. 典型数据集的描述、统计量：均值、中位数、众数、四分位数
3. 离均差和标准差的计算
4. 一元统计
5. 相关性的度量：相关系数。

整理版人教版八年级下册数学全册知识点大全

整理版人教版八年级下册数学全册知识点
大全
本文档整理了人教版八年级下册数学全册的知识点，帮助学生
和老师更好地研究和教授数学课程。

以下是该文档的主要内容：
1. 整数运算: 包括整数的概念、整数的加减乘除运算规则、整
数的大小比较等。

2. 分数运算: 包括分数的基本概念、分数的相加、相减、相乘、相除运算规则等。

3. 小数运算: 包括小数的概念、小数的四则运算、小数的大小
比较等。

4. 代数式和方程: 包括代数式的概念、代数式的加减乘除运算、一元一次方程等。

5. 平面图形: 包括平面图形的基本概念、各种图形的性质、图
形的面积、周长计算等。

6. 空间与图形: 包括立体图形的基本概念、各种立体图形的性质、体积和表面积计算等。

7. 数据与统计: 包括数据的收集和整理、图表的制作和分析、概率的计算等。

8. 几何变换: 包括平移、旋转、翻转等基本变换，以及变换后的图形性质。

9. 计算器的使用: 包括计算器的基本使用方法，如加减乘除、分数运算等。

这份文档旨在为学生和老师提供一个全面且易于理解的数学知识点参考，帮助大家更好地掌握八年级下册数学课程。

请注意，本文档只是知识点的整理，具体的教学内容和例题请参考人教版八年级下册数学教材。