物理带电粒子在电场中的运动练习全集及解析

物理带电粒子在电场中的运动练习全集及解析

一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动

1．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域△ABC ，A 点坐标为（0，3a ），C 点坐标为（0，﹣3a ），B 点坐标为(23a -，-3a ）．在直角坐标系xOy 的第一象限内，加上方向沿y 轴正方向、场强大小为E=Bv 0的匀强电场，在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面荧光屏，其与x 轴的交点为Q ．粒子束以相同的速度v 0由O 、C 间的各位置垂直y 轴射入，已知从y 轴上y =﹣2a 的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O 点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；

（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；

（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q 点最远？求出最远距离．

【答案】(1)0v Ba

(2)0≤y≤2a (3)78y a =，94a

【解析】 【详解】

(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r ＝a 由牛顿第二定律得

Bqv 0＝m 2

v r

故粒子的比荷

v q m Ba

= (2)能进入电场中且离O 点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB 边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O ′点，如图所示．

由几何关系知

O ′A ＝r ·

AB

BC

＝2a 则

OO ′＝OA －O ′A ＝a

即粒子离开磁场进入电场时，离O 点上方最远距离为

OD ＝y m ＝2a

所以粒子束从y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有

3a ＝v 0·t 0

2019

222

qE y t a a m =

=>， 所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上

粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t ，竖直方向位移为y ，水平方向位移为x ，则 水平方向有

x ＝v 0·t

竖直方向有

2

12qE y t m

=

代入数据得

x

设粒子最终打在荧光屏上的点距Q 点为H ，粒子射出电场时与x 轴的夹角为θ，则

00tan y x qE x v m v v v θ⋅

===

有

H ＝(3a －x )·tan θ

＝

当=y ＝9

8

a 时，H 有最大值 由于

98

a <2a ，所以H 的最大值H max ＝9

4a ，粒子射入磁场的位置为

y ＝

98

a －2a ＝－78a

2．如图所示，EF 与GH 间为一无场区．无场区左侧A 、B 为相距为d 、板长为L 的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A 为正极板．无场区右侧为一点电荷Q 形成的电场，点电荷的位置O 为圆弧形细圆管CD 的圆心，圆弧半径

为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．（不计粒子的重力、管的粗细）求：

(1)O处点电荷的电性和电荷量；

(2)两金属板间所加的电压．

【答案】(1)负电，

2

0 4

3

mv R

kq

；(2)

2

3

3

mdv

qL

【解析】

（1）粒子进入圆管后受到点电荷Q的库仑力作匀速圆周运动，粒子带正电，则知O处点电荷带负电．由几何关系知，粒子在D点速度方向与水平方向夹角为30°，进入D点时速

度为：0

23

303

v

v v

cos

==

︒

…①

在细圆管中做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动，故Q带负电且满足

2

2

Qq v

k m

R R

=…②由①②得：

2

4

3

mv R

Q

kq

=

（2）粒子射出电场时速度方向与水平方向成30°

tan 30°=

y

v

v

…③

v y=at…④

qU

a

md

=…⑤

L

t

v

=…⑥

由③④⑤⑥得：22

003033mdv tan mdv U qL qL

︒=

=

3．如图(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m 的油滴a 和b ，带电量为+q 的a 水平向右，不带电的b 竖直向上．b 上升高度为h 时，到达最高点，此时a 恰好与它相碰，瞬间结合成油滴p ．忽略空气阻力，重力加速度为g ．求

(1)油滴b 竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离； (2)匀强电场的场强及油滴a 、b 结合为p 后瞬间的速度；

(3)若油滴p 形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为0t =时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T 0（垂直纸面向外为正），已知P 始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积．（忽略磁场突变的影响） 【答案】（12h

g

2h （2）2mg q ；P v gh = 方向向右上，与水平方向夹角为45°

（3）2

0min 2

2ghT s π

= 【解析】 【详解】

(1)设油滴的喷出速率为0v ，则对油滴b 做竖直上抛运动，有

2

002v gh =- 解得02v gh

000v gt =- 解得02h

t g

=

对油滴a 的水平运动，有

000x v t = 解得02x h =

(2)两油滴结合之前，油滴a 做类平抛运动，设加速度为a ，有

qE mg ma -=，2

012

h at =

，解得a g =，2mg E q =

设油滴的喷出速率为0v ，结合前瞬间油滴a 速度大小为a v ，方向向右上与水平方向夹θ角，则