立体几何测试题(卷)(文科)
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立体几何文科试题
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中,正确的是( )
A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n
B.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β
C.若α⊥β,m ⊂α,则m ⊥β
D.若α⊥β,m ⊥β,m ⊄α,则m ∥α
2、已知直线,l m 与平面αβγ,,满足//l l m βγαα=⊂I ,,和m γ⊥,则有
A .αγ⊥且l m ⊥
B .αγ⊥且//m β
C .//m β且l m ⊥
D .//αβ且αγ⊥
3.若()0,1,1a =-r ,()1,1,0b =r
,且()
a b a λ+⊥r r r ,则实数λ的值是( )
A .-1 B.0 C.1 D.-2
4、已知平面α⊥平面β,α∩β= l ,点A ∈α,A ∉l ,直线AB ∥l ,直线AC ⊥l ,直线m ∥α,m ∥β,则下列四种位置关系中,不一定...成立的是( ) A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥β D. AC ⊥β
5一个几何体的三视图及长度数据如图,则几何体的表面积与体积分别为
()3,27+
A ()328,+B
()2327,+C ()2
3,28+D
6、已知长方体的表面积是2
24cm ,过同一顶点的三条棱长之和是6cm ,则它
的对角线长是( )
A. 14cm
B. 4cm
C. 32cm
D. 23cm
7、已知圆锥的母线长5l cm =,高4h cm =,则该圆锥的体积是____________3
cm
A. 12π B 8π C. 13π D. 16π
8、某几何体的三视图如图所示,当b a +取最大值时,这个几何体的体积为 ( )
A .
6
1 B .
31
C .32
D .2
1 9、已知,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB =213,AC =8AD =,则,B C 两点间的球面距离是 ( ) A.
3
π
B. 43π
C. 23π
D. 53π
10、四面体ABCD 的外接球球心在CD 上,且2CD =,3=AB ,在外接球面上A B ,两点间的球面距离是( )
A .
π6
B .
π3
C .
2π3 D .
5π6
11、半径为2cm 的半圆纸片做成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( ) A .4cm
B .2cm
C .cm 32
D .cm 3
12、 有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记
3的对面的数字为m ,4的对面的数字为n ,那么m+n 的值为( ) A .3 B .7 C .8 D .11
二.填空题:本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。
13.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为3,
底面周长为3,那么这个球的体积为 ________
14、在ABC V 中,13,12,5AB AC BC ===,P 是平面ABC 外一点,
1310
PA PB PC ===
,则P 到平面ABC 的距离是 15、设A B C D 、、、是半径为2的球面上的四个不同点,且满足0AB AC ⋅=u u u r u u u r ,0AC AD ⋅=u u u r u u u r ,0AD AB ⋅=u u u r u u u r
,用
123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积,则123S S S ++的最大值是 .
16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3,则此球的表面积为 .
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三.解答题:本大题共6个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分12分)如图:直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中, AC =BC =AA 1=2,∠ACB =90︒.E 为BB 1的中点,D 点在
AB 上且DE = 3 .
(Ⅰ)求证:CD ⊥平面A 1ABB 1; (Ⅱ)求三棱锥A 1-C DE 的体积.
18、(本小题满分12分)
如图6,已知四棱锥ABCD P -中,PA ⊥平面ABCD , ABCD 是直角梯形,BC AD //,BAD ∠=90º,AD BC 2=. (1)求证:AB ⊥PD ;
(2)在线段PB 上是否存在一点E ,使AE //平面PCD , 若存在,指出点E 的位置并加以证明;若不存在,请说明理由.
19、(本小题满分12分)如图,四棱锥P —ABCD 中,ABCD 为矩形,△PAD 为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD ⊥面ABCD ,且AB=1,AD=2,E 、F 分别为PC 和BD 的中点.
(1)证明:EF ∥面PAD ; (2)证明:面PDC ⊥面PAD ; (3)求四棱锥P —ABCD 的体积.
20、(本小题满分12分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,12CC AC BC ===,90ACB ∠=︒. (1) 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图,请据此画出它的左视图和俯视图; (2) 若P 是1AA 的中点,求四棱锥111B C A PC -的体积.
主视图
左视图
俯视图
2
2
A
1
A 1
C C
A
C
D B
P
图6