17.1.1变量与函数(最新)

如何书写函数的关系式呢？ 1.函数的关系式是等式 2.通常等式的右边是含有自变量的代数式， 左边的一个字母表示函数
例2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
1.矩形的周长是18 cm ,它的长是y，宽是x cm ；
2、y 是 x的 倒数的4倍
例 1.下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ
是不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。
（2） m
3 x2
n 1
解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1
（ 3） y
（4 ）
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2
∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
1 k h k 1 解:自变量的取值范围是:
知识点三
表示函数关系的方法
图象法
图 17.1.1
波长 l(m) 300 500 600 1000 1500
频率 f(kHz)
1000
600
500
300
200
列表法 解析法
300 000 2 f ，S r l
Ⅰ.列表法： 用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量 之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法． 它的优点是能明显地显示出自变量的值和与之对应的函 数值．但它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出， 不能反映出函数变化的全貌． Ⅱ.图象法： 用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方 法叫做图象法． 它的优点是能够形象直观地显示出数据的变化规律，为研 究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的、局部的， 所以由图象确定的函数往往不够准确． Ⅲ.解析法： 用自变量x的各种数学运算构成的式子表示函数y的方法 叫做解析法． 它的优点是简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质， 但并非适用于所有函数．
1.y＝ 2x
2.y＝ x 3
3.y＝ + x
2、y是x的函数。
∵X-3 ≥0∴x ≥3. 3、y不是x的函数。 4、y是x的函数. x≠0.
4.y=
1
解:1、y是x的函数。X为全体实数。
x
对于x的每 一个值，y 总有唯一的 值与它对应， y才是x的函 数。
例2、求出下列函数中自变量的取值范围 （1）y=5x+3 解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数
知识点一
叫做变量． 在问题的研究过程中，取值始终保持不变的量， 我们称之为常量
１、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，
变量。如：T和t,y和x,
ƒ 和λ,S和r。 常量。 如：问题3中的300000和问题4中的

例如一辆汽车以40千米/小时的速度行驶， 写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时) 的关系式。 时间 t 小时 变量
17.1.1 变量与函数（1）
大 千 世 界 处 在 不 停 的 运 动 变 化 之 中 , 如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
观 察:
1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
结论：任给一个时间t的确定值，温度T都 有唯一的一个值和它对应
函数关系式 ：
Ⅰ.用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解 析式. Ⅱ.我们应从以下几个方面来理解函数关系式的概念： （1）函数关系式是等式。例如：y=2x+3就是一个函数关系 式，我们可以说代数式2x+3是x的函数，但不能说2x+3是函 数关系式． （2）函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数。通常 等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量 表示函数．例如：y=x-3表示y是x的函数；若x=y+3，则表 示x是y的函数． 也就是说，求y关于x的函数关系式，必须用自变量x的代数 式表示y，即得到的等式的左边是一个变量y，右边是一个含 x的代数式．
例如：式子y=x2，y是x的函数；式子y2=x，y不是x的函数．
例 下列问题中的变量y是不是x的函数？
2 （1） y = 2x ； 是 （ 2） y = x ； 是 2 （ 3） x = y ； 不是 （ 4） y x 是； （5） y x ；不是
⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？ 说明理由。 xy=2 x2+y2=10 x+y=5 |y|=3x+1 （5）y=x2-4x+5
300000
结论：任给一个波长λ的确定值，频率ƒ都有唯一 的一个值和它对应
观 察如果用 : r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S
与r之间满足下列关系：请完成下表：
r S=————
2
半径r（cm） 1
1.5
2
2.6
3.2
…
面积S（cm2）

2.25
4
6.76
10 .24 …
可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大 结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯 一的一个值和它对应。
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。
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（4）兀是常量，s、r是变量。
知识点二
２、一般地，在一个变化过程中有两个变量x 与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此 时也称 y是x的函数。
【注意】 （1）函数不是数，函数的本质是对应 （2）自变量与函数都用什么字母表示无关。 （3）在我们所研究的范围内，两个变量之间虽然有一定的关系， 但却不符合函数中的对应关系，也就是说，这种关系不是“唯 一确定”的关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系。
S = 40t
路程 S 千米 速度 40千米/时
变量 常量
再如一辆汽车要行驶50千米的路程，写出 行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时) 之间的关系式 时间 t 小时 变量
50 V= t
速度V千米/时 路程50千米
变量 常量
练习：
(1) y = 5x －6 (3) y= 4X2＋5x－7 6 (2) y= (4) S = Лr2 x 解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。 （2）6是常量，x、y是变量。
观 察:
３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用 米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些 对应的数值： 波长 300 500 600 1000 1500 λ（m） 频率 1000 600 500 300 200 ƒ（kHz）
λƒ=300000
ƒ= 越小 ． 波长 λ 越大，频率 f 就_____ 或