19.1.1变量与函数(第1课时)导学案
《19.1.1 变量与函数》教案1
《变量与函数》（第一课时）设计单位：黑松驿初级中学八年级数学第十九章《一次函数》19.1《函数》19.1.1变量与函数第一课时（变量与常量）知识目标：理解变量与常量的概念。
重点：变量与常量的概念，变量之间的关系难点：对变量的判断教学设计：一.创设情景，引入新课（1）同学们，你们用过电话吗？假如每分钟的电话费为0.20元，那么我们在打电话的过程中，电话总费用M与通话时长t具有怎样的关系．提问：上述问题中，哪个量是固定不变的，哪些量又是可以变化的？二.讲授新课出示定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量为常量.（2）每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出票205张，第三场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？（3）当圆的半径为r分别为10厘米，20厘米，30厘米时，圆的面积S分别是多少？S与r有怎样的关系？Ｓ的值随ｒ的值得变化而变化吗？提问：请同学们指出上述问题中的变量和常量.学生活动：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？1. 小明到商店买练习本，每本单价2元，购买的总数x （本）与总金额y（元）有怎样的关系2. 盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，则水箱中的余水量y(千克)与时间t（小时）之间的关系如何表示呢？３.一只蜡烛全长20厘米，点燃后每分钟燃烧0.2厘米。
燃烧时间t，蜡烛剩余部分L。
用含t的式子表示L４、小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为t 时，应得报酬为m 元，则m与t有怎样的关系？你能找出其中的变量与常量吗？5.长方形的面积为10平方米，那么它的长X与宽y具有怎样的关系。
你能找出其中的变量与常量吗？6.大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x（kg）与金额与金额y的关系.三、巩固练习1、学生叙述生活中的情景，并找出常量和变量2、投影变量与常量的练习题（试情况而定）四、课堂小结变量：在一个变化过程中数值发生变化的量常量：在一个变化过程中数值始终保持不变的量五、作业1.现有笔记本500本，学生x人，若每人5本，则余下y本笔记本，用含x的式子表示y为：y=________，其中常量是_____，y和x都是_____量.2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月末存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式，其中常量是，变量是.六、课后反思。
19.1.1变量与函数--新人教版初中数学导学案八年级上册《一次函数》【一流精品】
课题：19.1.1变量与函数【学习目标】1、理解变量、常量，函数、自变量和函数值，函数解析式、自变量的取值范围等概念；2、会根据定义判断一个变量是否为另一个变量的函数；3、会根据相等关系列出函数关系式，并会据实际意义求出自变量的取值范围； 【学习重点】据相等关系列函数关系式，求自变量的取值范围。
【学习难点】判断一个变量是否为另一个变量的函数。
【课前预习案】1、时间t 、速度v 和路程s 三者之间的关系是：2、半径为r 的圆的面积s=3、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）2-x （2）32-x （3）0)2(+x【课堂探究案】探究一：变量与函数问题1.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米.行驶时间为t 小时.t/时1 2 3 4 5s/千米（1）填表：（2）在这个变化过程中，变化的量是_____，不变的量是_____。
变量____的值随变量____的值变化而变化。
问题2.票房收入问题：每张电影票的售价为10元，一场售出x 张电影票，票房收入为 y 元。
（1）若一场售出150张电影票，则该场票房收入是______，若一场售出205张，则该场票房收入是______； （2）在这个变化过程中，变化的量是_____，不变的量是_____。
变量____的值随变量____的值变化而变化。
问题3.在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，设重物质量为xkg,受力后的弹簧长度为Lcm 。
物体的重量m(kg) 0 1 2 3 4 5 ... 弹簧的长度L(cm)（1）填表：（2）在这个变化过程中，变化的量是_____，不变的量是_____。
变量____的值随变量____的值变化而变化。
问题4.你见过水中涟漪吗? 在圆形水波慢慢的扩大过程中,圆的半径为r ，圆的面积S 。
半径r(cm)10 20 30圆的面积s(cm 2)（1）填表：（2）在这个变化过程中，变化的量是_____，不变的量是_____。
19.1.1 变量与函数 教案1
第19章《19.1.1变量与函数》第一课时[活动一]活动内容设计：1．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x 张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?2．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：1．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x2．挂1kg重物时弹簧长度：1×0.5+10=10.5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5（cm）关系式：L=0.5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10 cm……都是常量．Ⅲ．随堂练习1．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．2．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．1．确定事物变化中的变量与常量．第19章《19.1.1变量与函数》第二课时教学准备ppt教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．[生]活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，•经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；•日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．[师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．•每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=S．问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，•即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．[师]谢谢你，大家为他鼓掌．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52[生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．[师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]活动内容设计：1．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？2．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与yx 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计意图：理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．教师活动：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．学生活动：在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．这两个键，且每个x•的值2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1[师]通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．[活动二]活动内容设计：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．1．写出表示y与x的函数关系式．2．指出自变量x的取值范围．3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计意图：通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．教师活动：注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．学生活动：通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x2．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤5003．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，。
人教版八年级“19.1.1 变量与函数”导学案
概括并理解函数的概念，理解“变化与对应”的含义 学 习 流 程 【自主学习】 ★思考下面几个问题： （1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h．填写下表，s 的值随 t 的值的变化而变化吗？ t/h s / km 1 2 3 4 5
解答：____________________________________. （2）电影票的售价为 10 元/张.第一场售出 150 张票，第二场售出 205 张 票， 第三场售出 310 张票， 三场电影的票房收入分别是____元、____元、 ____ 元， 设一场电影售票 x 张票， 票房收入 y 元， y 的值随 x 的值的变化而变化吗？ 解答：____________________________________. （3）圆形水波慢慢地扩大便形成了水中的涟漪 .在这一过程中，当圆的 半径 r 分别为 10 cm， 20 cm， 30 cm 时， 圆的面积 S 分别是____cm2， ____cm2， ____cm2，S 的值随 r 的值的变化而变化吗？ 解答：____________________________________. （4） 用 10 m 长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别是 3 m， 3.5 m， 4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y 分别是____m，____m，____m，y 的值随 x 的 值的变化而变化吗？ 解答：____________________________________. ★归纳： 上述问题都反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变 化的，如时间 t，路程 s；售出票数 x，票房收入 y„„有些量的数值是始终保 持不变的，如速度 60 km/h，票价 10 元/张„„在一个变化过程中，我们称
人教版初中数学八年级下册《19.1变量与函数》第一课时学习任务单导学案
人教版初中数学八年级下册《19.1变量与函数》第一课时学习任务单（导学案）◆学习目标1. 通过生活实例，了解常量与变量的概念，会在实际问题中辨别常量和变量，自变量与因变量。
2. 通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义。
3. 经历观察、分析、思考等数学活动过程，由具体实例到抽象概括，进一步发展学生的抽象思维能力。
培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，会运用运动、变化的观点思考问题。
◆课前学习任务预习新课：《19.1变量与函数》◆课上学习任务【学习任务一】问题1 ：小刚从家骑自行车去上学，以每分钟300米的速度匀速驶向南瑞实验学校。
(速度v=300米/分钟）思考：1. 在这个变化过程中有几个量？2. 哪些是没有变化的量？哪些是发生变化的量？3. 在这个变化过程中，有几个变量？4. 随着时间t的变化，路程s有变化吗？5. 当时间t取定一个值比如t=2时，对应路程s的值是多少？是唯一确定的吗？请同学们根据以上几个问题总结出变量s与变量t的关系。
【学习任务二】问题2：如图，用热气球探测高空气象。
设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度ℎ m与上升时间t min的关系记录如下表：思考：1. 观察表格，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？2. 你能用关系式表示出高度ℎ与时间t的关系吗？3. 在这个变化过程中有几个量？4. 哪些量是常量？哪些量是变量？有几个变量？5. 随着时间t的变化，高度ℎ会发生变化吗？6. 你能求出上升后3min，6min时热气球到达的海拔高度吗？求出的值是唯一确定的吗?请同学们根据以上几个问题总结出变量ℎ与变量t的关系。
【学习任务三】问题3：观察芜湖市今年5月9日的整点天气预报，思考：1. 这个问题中，有哪几个变量？2. 随着时间t的变化，气温y发生变化了吗？3. 给出这天中的某一时刻，如9点、16点，能找到这一时刻的气温y是多少吗？找到的值是唯一确定的吗？请同学们根据以上几个问题总结出变量y与变量t的关系。
人教版数学八年级下册19.1.1 《变量与函数》导学案(无答案)
A .y= B.y= C.y= D.y= ·
6．已知函数自变量的取值范围是 ＜x≤1，下列函数适合的是（）
A． B． D．
7.已知函数y= ,当x=a时的函数值为1，则a的值为（）
A.3B.－1C.－3D.1
8．已知函数式y=－3x－6，当自变量x增加1时，函数值（）
A．一切实数B．x≠0C．x≠0或x≠－2D．x≠0且x≠－2
4．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及变量x的取值范围是（）
A．y=60－2x（0<x<60）B．y=60－2x（0<x<30）
C．y= （60－x）（0<x<60）D．y= （60－x）（0<x<30）
情感态度与价值观：
1、体验生活中的数学的应用价值，激发学生学数学、用数学的兴趣。
2、在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
3、用数量变化描述自然规律感受“万物皆变”的哲理。
二、学习重难点：
1、理解常量、变量和函数的概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式.
2、理解自变量、函数的关系，确定函数关系式
三、预习感知
常量、变量：在一个变化过程中,发生变化的量叫做；始终保持不变的量叫做；
练习一：1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是,其中的变量是,常量是。
2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为,其中的变量是，常量是。
八年级下册数学科导学案
主备人：审核组长：
集体备课
备注
课题
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》导学案
八年级数学下册19一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数第1课时学案新版新人教版69
19.1.1变量与函数(第1课时)
学习目标
1.认识变量、常量;了解常量与变量的关系.(重点)
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.(难点)
学习过程
一、合作探究
问题:一架雪橇沿一斜坡滑下,它在时间t(秒)滑下的距离s(米)由下面式子表示:s=10t+2t2,假如滑到坡底的时间为8秒,试问坡长为多少米?其中式子中的变量、常量各是什么?
二、跟踪练习
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量.
1.甲乙两地相距1 000千米,一人骑自行车以15千米/时的速度从甲地前往乙地,用行驶时间t(小时)表示自行车
离乙地的距离s(千米)
2.用20 cm的铁丝围成长方形,用长方形的长x(cm)表示面积S(cm2).
三、变式演练
1.在匀速运动中,若用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么对于S=vt,下列说法正确的是()
A.s,v,t三个都是变量、
B.s与v是变量,t是常量,
C.v、t是变量,s是常量,
D.s与t是变量,v是常量.
2.小华在400米一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(秒)与他跑步的速度v(米/秒)关系式为,其中是常量,是变量.
四、达标检测
1.在圆的周长公式C=2πr中,常量是,变量是.
2.如图,△ABC的边长不变,BC边上的高AH的长为x在变化,若BC的长为8,则△ABC的面积y与x之间的关系式为,其中常量是,变量是.
3.小明用40元钱购买5元/件的某种商品,则他剩余的钱y(元)与购买这些商品的件数x(件)之间的解析式为,其中常量是,变量是.。
19.1.1 《变量与函数》第一课时——教学设计
19.1.1 《变量与函数》第一课时——教学设计山西省大同市灵丘县高家庄中学张玉霞课题名称变量与函数科目数学年级八年级教学时间第1课时教学目标一、情感态度与价值观引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.二、过程与方法经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.三、知识与技能1.认识常量与变量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.教学重点、难点 1. 重点：认识变量与常量．2. 难点：对变量的判断．教学资源 1.教师自制配套课堂使用的教学多媒体课件；2.教师准备教学中出示的教学插图和例题.3.上课环境为多媒体大屏幕环境。
教学过程教学活动1 （一）、创设情境，引入新课同学们，毛泽东诗词中有一句“坐地日行八万里”，说明世界万物无时无刻不在运动变化。
接下来老师请大家欣赏几幅图片，来感受一下变化的世界行星在宇宙中的位置随时间而变化气温随海拔而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化为了更深刻的认识千变万化的世界，共同见证事物变化的规律，今天我们来学习19章的第1节变量与常量（板书课题并课件出示学习目标）（二）、自主探索，合作交流1.变量与常量的概念问题1:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s 的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1t/h 1 2 3 4 5s/km学生以口答完成填表,并思考.1）根据题意填写下表:t/h 1 2 3 4 5s/km2）在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.3）试用含t的式子表示s.教师引导学生交流:从题意中可以知道汽车是匀速行驶,那么它1 h行驶60 km,2 h行驶2×60 km,即120 km,3 h行驶3×60 km,即180 km,4 h行驶4×60 km,即240 km,5 h行驶5×60 km,即300 km……t/h 1 2 3 4 5s/km 60 120 180 240 300因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60 km/h是不变的量.行驶里程s km与时间t h之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?（学生独立完成学案中相关问题,并依次回答进行交流.）1）请同学们根据题意填写：第一场电影的票房收入为元;第二场电影的票房收入为元;第三场电影的票房收入为元.2）试用含x的式子表示y,则y=3）在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．教学活动2[设计意图]通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题三：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?（学生独立完成学案中相关问题,并依次回答进行交流.）1）填空：当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；2）在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是．[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.问题四：如右图，用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时,它的邻边长y分别为多少?1）填空：若矩形一边长为3 m,则它的邻边长为m.若矩形一边长为3.5 m,则它的邻边长为 m.若矩形一边长为4 m,则它的邻边长为 m.若矩形一边长为4.5 m,则它的邻边长为 m.若矩形一边长为x ,则它的邻边长为y= 。
19.1.1变量与函数导学案(人教版)
19.1.1《变量与函数》导学案班级_________ 姓名__________学习目标：1.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念；2.能确定简单实际问题的函数解析式，并会求函数值。
引言：大千世界处在不停的运动变化中，万物皆变。
静止是相对的，运动是永恒的。
在运动变化过程中往往蕴含着量的变化。
那么，数学上怎样刻画各种运动变化呢？情境探究:.（1）4时的气温是多少？10时，16时呢？当时间t的值确定后，能确定气温T的值吗？当时间t取定一个值时，气温T就有唯一确定的值与其对应.（2）气温T的值随什么的值的变化而变化呢？60 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s km，行驶时间为t h．请回答问题：（1）填表：它们之间的关系用式子如何表示?（2）数值变化的量是，数值始终不变的量是。
当时间t的值确定后，能确定路程s的值吗？当时间t取定一个值时，路程s就有______________________与其对应.（3）s的值随什么的值的变化而变化呢？情境3：圆形水波慢慢地扩大。
圆的面积为S cm2 ，圆的半径为r cm.请思考并回答问题：（1）当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？它们之间的关系用式子如何表示?（2）数值变化的量是，数值始终不变的量是。
当半径r的值确定后，能确定圆面积S的值吗？当半径r取定一个值时，面积S就有_____________________与其对应.（3）S的值随什么的值的变化而变化呢？情境4：福利院院长告诉同学们，福利院准备在院里修建一个周长为40m的矩形水池喂养金鱼.，如果矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m．请思考如下问题：（1）当矩形的一边长x分别为5m,8m,12m时，它的邻边长为y分别为多少？它们之间的关系用式子如何表示?（2）数值变化的量是，数值始终不变的量是。
当一边x的值确定后，能确定邻边y的值吗？能确定几个邻边的值?当x取定一个值时，邻边y就有______________________与其对应.（3）y的值随什么的值的变化而变化呢？情境5：李强回到家完成了数学作业，内容涉及：（1）完成下列表格：数x 1 2 3 4 5平方根y当数x的值确定后，能确定平方根y的值吗？当数x取定一个值时，平方根y就有____________与其对应.（3）下图反映的是蚂蚁在墙上爬行的高度h与离出发点水平距离s关系图.当s的值确定后，能确定h的值吗？当s取定一个值时，h就有____________与其对应.生活中，一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.在变化过程中涉及的量,有些量的数值是变化的,有些量的数值是始终不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.我们再回顾刚才探究的5个情境，请同学们小组群学，完成表格并思考问题，最后请同学展示交流。
第1课时 变量与函数(1)(导学案)
第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时变量与函数（1）——变量与函数的意义及关系一、新课导入1.导入课题汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.在这个过程中，哪些量变化，哪些量不变？这些量之间有什么关系？这就是我们今天要学习的“变量与函数（1）”(板书课题).2.学习目标（1）知道常量、变量，感受两个变量之间的变化关系.（2）了解函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.3.学习重、难点重点：能判断常量和变量，感知两个变量之间的变化关系.难点：函数的概念的理解.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P71到P72的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：仔细阅读课文内容，关键词语、重点内容做上记号.（4）自学参考提纲：①指出课本中四个问题中的变量和常量.②在同一个问题中，如果存在两个变量，那么这两个变量之间应存在什么关系？③完成P71的练习.④上面这些问题中的两个变量都有什么样的关系？⑤在圆的面积S和半径r中，r每取一个值，S都有唯一值与它对应吗？2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对同一个问题中的两个变量的相关联系和一一对应关系的理解.②差异指导：对个性和共性问题进行分类指导.（2）生助生：小组研讨，帮助解决疑难问题.4.强化（1）强调常量与变量的意义.（2）组织学生交流练习中的问题的答案.（3）强调同一问题中的两个变量之间的对应关系.1.自学指导（1）自学内容：P73例1上面的部分.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：完成思考中的两个问题的阅读理解，对函数定义进行逐词逐句研读领会其含义.（4）自学参考提纲：①分别指出思考中的两个问题的自变量和函数.②什么叫做函数值？③给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相同呢？2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对思考中x与y的对应关系的确定与理解，是否能区别自变量与函数的意义.②差异指导：对学生学习中存在的疑问进行点拨、引导.（2）生助生：小组研讨，帮助解答疑难问题.4.强化（1）理解思考中的两个问题.（2）讲解归纳板书函数的定义.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己本节课的学习收获和存在的疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方式方法、学习成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时内容是学生的认知，由常量到变量的一个飞跃，教学时应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生感知变量存在的意义，体会变量间的相互依存关系和变化规律，掌握函数的知识.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是(C)A.数100和p，t都是变量B.数100和p都是常量C.p和t是变量D.数100和t都是常量2.(15分)下列关系式中，y不是x的函数的是(B)A.y+x=0B.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+43.(15分)下面分别给出了变量x，y之间的对应关系的图象，其中y是x的函数的是(D)4.(15分)在下表中，设x表示乘公共汽车的站数（站），y表示应付的票价(元).根据此表，下列说法正确的是(A)A.y是x的函数B.y不是x的函数C.x是y的函数D.以上说法都不对5.(15分)下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是(D)A.(-2.5，4)B.(-0.25，0.5)C.(1，3)D.(2.5，4)二、综合运用(15分)6.如图，在一个半径为18 cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化.（1）在这个变化过程中，自变量、函数各是什么？答案：小圆半径、圆环面积.（2）如果挖去的圆半径为x(cm)，那么圆环的面积y(cm2)与x的关系式是y=324π-πx2；（3）当挖去圆的半径由1 cm变化到9 cm时，圆环面的面积由323πcm2变化到243πcm2.三、拓展延伸(15分)7.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30)：（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？答案：x是自变量,y是函数.（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？答案：13分钟（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？答案：2＜x＜13，13＜x＜20（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少?答案：52.9。
19_1_1变量与函数导学案(1)
凤州初级中学八年级数学导学案【课题】 19.1.1变量与常量【课型】新授课【学习目标】①通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义.②学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.【学习重点】常量与变量的识别.【学习难点】：用含有一个变量的式子表示另一个变量【导学过程】【自主学习】（以下的题目，你能独立完成吗？相信自己，你一定能够做得到。
）一、创设情境（多媒体展示图片）开头语：为了更深刻地理解千变万化的世界，在这个章里，我们将学习相关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.二、自主预习问题（1），汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行1、自主探究P71驶时间为t小时．s的值随t的值的变化而变化吗？①．请同学们根据题意填写下表：②．在以上这个过程中，变化的量是 ,不变化的量是_______．③．试用含t的式子表示s： s=________,t的取值范围是 .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．【合作交流】一、自主探究（团结力量大！小组合作探究，仔细阅读题目，完成下面的问题。
）问题（2）—（4），然后完成下列填空活动一：自主探究P711、在（2）中用含x的式子表示y, 则y＝；在（3）中用含r的式子表示S, 则S ＝；在（4）中用含x的式子表示y则y＝；活动二：2、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量．．的，称．．．．为 .有些量的数值是始终不变它们为 .的四个问题中，（1）中的常量是，变量是；3、在P71（2）中的常量是，变量是；（3）中的常量是，变量是；（4）中的常量是，变量是 .活动三：（举例，同桌，小组内讨论，全班交流展示）你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！DA A A BC二、展示交流（交流、展示、评价）【反馈拓展】 一、归纳小结：二、分层练习：（学生当堂完成，可同伴互助，小组交流）1、在匀速运动公式s=vt 中，常量是_____________，变量是__________________2、球的体积V 与半径R 之间的关系是334R V π=，其中常量为_______________，变量为_______________。
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(第1课时)优秀教学设计
（２）在以上这个过程中，变化的量是_和。不变化的量是。
（３）若一场电影售票x张，票房收入y元．请用含x的式子表示y是：y=
三、自主交流 探究新知
（1）设圆柱的底面积的半径为R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h满足V= .在这个式子中的常量和变量分别是什么？
验收小结
五、评价小结：书写变量关系式的一般方法步骤是：
１．确定事物变化中的．
２．尝试运算寻求变量间存在的规律．
３．利用学过的有关知识公式确定关系式．
教学心得
1.以身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
2.及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结.
3.鼓励学生独立思考，自主探索，自己寻找问题的答案，在交流中完善自己的结果．
四、自主应用 当堂检测
1.一辆自行车在2千米长的环形赛道上行驶了5圈，
（1）请根据码表记录的速度，填写每圈的行驶的时间．
第一圈
第二圈
第三圈
第四圈
第五圈t(时)ຫໍສະໝຸດ V（千米/时）510
15
20
25
（２）．在以上这个过程中，变化的量是______和。不变化的量是。
（3）对照自主学习第一题，你能得到什么结论
2.若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝ ．其中变量是_____、 ______，常量是______．
课题
19.1.1变量与函数（第1课时）
优化方案
目标
1．认识变量、常量
2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量
准备
多媒体课件，导学案
设境
定向
一、创境引入：出示图片，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，汽车行驶路程随时间而变化，等等大千世界都处在不停地变化之中，那么如何来研究这些运动变化，并找寻其中的规律呢？数学上通常采用函数来刻画这些运动变化。
19.1变量与函数(第1课时) 导学案
重点
用数学关系式表示变量之间的关系,并能找到其中的常量和变量.
学习
难点
会用式子表示变量间的关系。
教学
环节
“三环六步”教学模式
一、
目标导航
“万物皆变”——我们生活在一个变化的世界中,如气温随海拔而变化;汽车行程随着行驶时间而变化;同学们的身高、体重也在随着年龄的增长而变化……这些一种量随另一种量的变化而变化的现象大量存在.若能从数学的角度研究变化的量,将有助于我们了解自己、认识世界.那么如何从数学的角度认识千变万化的世界呢?让我们一起进入本课时的学习吧！
二、
自主学习
15
思考课本P71“练习”前面的四个问题，解决下面的问题：
（1）在问题（1）中，可用含有t的式子表示s:s=_______,这一变化过程中，数值没有发生变化的量是：____________,数值发生变化的量是____________.
（2）在问题（2）中，可用含有x的式子表示y:y=_______,这一变化过程中，数值没有发生变化的量是：____________,数值发生变化的量是_______导学案）
主备人：朱平集体备课人：数学教研组审核人：时间：2017年3月24日
年级
八年级
学科
数学
课题
19.1.1变量与函数
第1课时
课型
新授
教学设计
修改意见
学习
目标
1.知道变量与常量的概念.
2.能结合具体实例写出变量与常量的关系式,并指出其中的变量与常量.
小结:在一个变化过程中，__________________________为变量，__________________________为常量。
三、
合作探究
人教版初二数学下册19.1变量与函数的导学案
19.1变量与函数第一课时导学案值？上面的三个问题中，有什么共同特点？(1) 有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ;②层数n 、物体 总数y ;③汽车速度v 、滑行距离s .(2) 如果给定其中一个变量 (自变量)的值，相应地就确定了另 一个变量(因变量)的值(唯一的).(3) 为了符合实际，两个变量都有相应的变化范围.1.函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x和y ,如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我 们称y是x 的函数(function),其中x 是自变量，y 是因变量.2•函数三种表达方式：(1) 用数学式子表示函数的方法叫做解析法. (2) 用图象来表示函数的方法是图象法.(3) 把自变量x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来 表示函数的方法叫做列表法.3 .理解函数的概念应抓住以下两点：(1) 函数不是某个具体数，它是指某一变化过程中两个变量 之间的关系.(2) 判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关 系式存在，更重要地看对于 x 的每一个确定的值， y 是否有唯一确定的值和它对应.考考你•判断：下列各变量之间的关系，能不能构成函数关系？(1). 圆的周长与半径；( )⑵. 正方形的面积与边长； ( ) ⑶. 长方形的面积与长方形的长；( ) ⑷.关系式y= x 中，y 是x 的函数；() 问题三、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆 探索 新知 放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的?层数 n12345物体总数 y• •其中对于给定的每一个层数 n ，物体总数 y 对应有几个现不同的特 点给予肯定， 能发现越多 越好，给学生 一个充分自 由思考的空 间教师提问， 学生独立思考 再合作交流得 岀函数定义老师解释函数 的定义并强调 函数概念应注 意的地方，然后 介绍函数的表 示方法。
学生理解记忆⑸.关系式y = ±x中,y是x的函数。
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量导学案
第十九章 函数19.1 函数19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.重点：能够区分同一个问题中的常量与变量. 难点：用式子表示变量间的关系.一、知识链接1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 .同时用“数”来表明“量”的大小.2.写出路程（s ）、速度（v ）、时间（t ）之间的关系： . 二、新知预习1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价y 元随铅笔支数x 的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________.2.圆的面积S 随着半径r 的变化而变化，已知它们的关系为:2r S π=,在这个问题中，常量是 ，变量是 .3.自主归纳：变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量. 三、自学自测1.指出下列关系式中的常量和变量.（1）长方形的长为2，长方形面积S 与宽x 之间的关系S=2x ； （2）一批香蕉每千克6元，则总金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系式为y=6x.2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量.四、我的疑惑____________________________________________________________ ____________________________________________________________一、要点探究探究点1问题1：小时．（1（2）试用含t（3问题2：售出310（1（2（3）试用含x张数_____问题3：r分别为（1）填空：当圆的半径为当圆的半径为当圆的半径为当圆的半径为（2要点归纳：例1(1)变量是________；(2)周长C________；(3)中，其中常量是变式题阅读并完成下面一段叙述：1.若球体体积为V ，半径为R ，则343V R π=，其中变量是________、________，常量是________.2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a （元）的关系式是________，其中变量是________，常量是________.3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式.完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x 之间的关系式.。
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天津市普育学校导学案
班级：姓名：（组号）导学案编号：2017 8sx下11-1
天津市普育学校当堂达标检测
内容： 19.1.1变量与函数（1）
姓名： 班级： 组号： 分数： 一、选择题（每题4分，共12分）
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是 （ ）
A ．Q=8x
B ．Q=8x-50
C ．Q=50-8x
D ．Q=8x+50 2. 在圆的周长计算公式2πc R =中，对于常量与变量的说法，正确的是（ ）.
（A ）2是常量，c 、π、R 是变量 （B ）2、π是常量，c 、R 是变量 （C ）2、c 、π是常量，R 是变量 （D ）2、π、R
是常量，c 是变量 3. 在下列图象中，
y 不是x 函数的是（ ）.
二、填空题（每空
2分，共8分）
4. 已知三角形的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积是
1
2
s ah =，当底边
a 的长一定时，关系式中的常量是_________，变量是_________.
5.已知函数1-=x y ，
（1）当x ＝5时，对应的函数值是_________； （2）当x ＝______时，函数值是3.
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）。