电工技术——RL串联电路阻抗计算及功率因数

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（2）根据阻抗三角形
Z
R2
X
2 L
20002 136002 13700
（3）P=I2R=(27.7×10-3)2×2×103=0.15W
或P=UIcos=380×27.7×103×0.15=0.15W
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作业：P66，3-22，3-23
式中
Z
R
2
X
2
L为日光灯电路的阻抗的模，单位是
，由此，I=U/ Z ，即为交流电路有效值的欧姆定律。
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若以相量表示，则有 U UR UL IR jIXL I(R jX L ) IZ （3）
式中：Z=R+jXL为日光灯电路的阻抗，单位是。
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（a）电压三角形 (b)阻抗三角形 (c)功率三角形图3 电压、阻抗、功率三角形
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例2 为了求出一个电感线圈的电感量L，在线圈两
端加工频电压，并用电表测得：U=110V，I=5A，
P=400W。试从上述读数算出电路的功率因数及
线圈的R和L。
解：
cos P 400 0.73 UI 110 5
R P 400 16 I2 52
Z U 110 22 I5
图2 R、L串联电路的相量图
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则有 = U+ UR （U1L）
但UUR+UL
UR与UL不能直接相加，可按平行四边形法求得电源
电压U，并且UR、UL和U构成一直角三角形，称为“电
压三角形”，可用三角形的勾股定理进行计算。
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U
U
2 R
U2L
(IR)2 (IXL )2 I R 2 X2L I Z （2）
P=UIcos
（4）
式（4）中的cos就是电路中的功率因数，它是表征交流电路工作状况的重要技术数据之一。电感L只与电源交换能量，其无功功率为
Q=UIsin
（5）
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视在功率，用字母“S”表示，视在功率的单位为伏安（V·A）或千伏安（kV·A）,定义式为
S=UI
（6）
由图3 (c)知，功率三角形为一直角三角形，根
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二、电阻与电感串联电路的功率关系和功率因数
图3 （c)所示的功率三角形，它表明了正弦交流电路中有功功率P、无功功率Q和视在功率S之间的数量关系，也满足勾股定理。
在交流电路中，只有R是耗能元件，故电路的有功功率为： P=IUR=I2R
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由电压三角形可知，UR=Ucos，所以有功功率为
电工电子技术精品课件
RL串联电路阻抗计算及功率因数
一、电阻与电感串联电路的电压与电流关系
在白炽灯调光实验中，用交流电压表测得灯泡和镇流器两端的电压分别为UR和UL，如图1所示。UR和UL电压数值相加大于电源电压U的数值，这是什么原因呢？
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图1 白炽灯串联电感调光电路
（a）电阻上电压与电流相量图 (b)电感上电压与电流相量图 (c) R、L串联电路的相量图
据勾股定理，S视在P功2 率Q为2 ：
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例1 在图1电路中测得“220V，60W”白炽灯两端电压为150V，镇流器两端电压为160V，求白炽灯的电阻及镇流器的感抗。
解：根据电压三角形得电源电压
U UR 2 UL2 1502 1602 219.3V
与市电电压相吻合。白炽灯电阻 R=2202/60=806.666 串联电路中电流 I=U灯/R=150/806.666=0.185A 镇流器的感抗 XL=U镇/I=160/0.185=864.864
XL Z 2 R 2 15
L XL
15
48mH
2f 2 3.14 50
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例3 某继电器线圈电阻R=2k，电感 L=43.3H，接于50Hz，380V电压上。求（1）I；（2）cos；（3）P。
解：（1）XL=2fL=2×50×43.3=13600
I U 380 27.7mA Z 13.7