青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

青海湟川中学2020—2021学年第一学期

高一年级数学期末考试试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共计60分） 1.

已知集合{

|A x y ==

，{|B y y ==，则A B =（ ）

A.∅

B.(,2]-∞

C.R

D.[]0,2

2.已知函数1()33x

x

f x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，则 ()f x 是（ ）

A.奇函数，且在R 上是增函数

B.偶函数，且在R 上是增函数

C.奇函数，且在R 上是减函数

D.偶函数，且在R 上是减函数

3.已知点(4,3)P -是角α终边上的一点，则sin(π)α-=（ ）

A ．35

B ．35

-

C ．45

-

D ．

45

4.圆弧长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ） A.

π3

B.

2π3

D.2

5.若函数(

)

2

()log 1a f x x ax =-+的定义域为R ，则实数a 取值范围是（ ） A.(0,1)

B.(0,1)

(1,2) C.(1,2) D.[2,)+∞

6.已知||1a =，||2b =

，且()a a b ⊥-，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）

A.1

C.

12

D.

2

7.

要得到函数y x =

的图象，只需将函数π24y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象上所有的点作（ ）

A ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动

π

4

个单位长度； B ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动

π

8

个单位长度；

C ．横坐标缩短到原来的

12倍，再向右平行移动π

4个单位长度； D ．横坐标缩短到原来的

12倍，再向左平行移动π

8

个单位长度 8.已知||6OA =，||23OB =，30AOB ∠=︒，若t R ∈，则||OA t AB +的最小值为（ ）

A.6

B. C.3

D.6-

9.若函数()f x 在(3,0)-上单调递减，()(3)g x f x =-是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A.37(5)22f f f ⎛⎫⎛⎫

-

<-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B.73(5)22f f f ⎛⎫⎛⎫

-<-

<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C.37(5)22f f f ⎛⎫⎛⎫

-<-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D.73(5)22f f f ⎛⎫⎛⎫-

<-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

10.如图所示的是函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0πϕ≤≤）的部分图象，如果A ，B 两点之间的距离为5，那么(1)f -=（ ）

A.2

B.1

C.-1

D.-2

11.如图，在ABC △中，3BC BD =，2

3

AE AD =

，则CE =（ ）

A.

4599

AB AC + B.

47

99

AB AC - C.

41

33

AB AC - D.47

99

AB AC -

+ 12.已知函数2log (1),(1,3)()5,[3,)

x x f x x x ⎧+∈-=⎨

-∈+∞⎩，则函数()()()1g x f

f x =-的零点个数为（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空题（每小题5分，共计20分） 13.3

32922

log log log 3log 439

--⋅=___________ 14.已知α是三角形的内角，且1sin cos 5

αα+=

，则22

cos sin αα-=___________. 15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)

f f f ++(50)f ++=__________.

16.如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()ln3ln(2)0f x x -+≥的解集为__________.

第Ⅱ卷

三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

已知角θ的终边与单位圆2

2

1x y +=在第四象限交于点P ，且点P 的坐标为1,2y ⎛⎫

⎪⎝⎭

. （1）求tan θ的值.

（2）求πcos cos(2π)2sin cos(π)

θθθθ⎛⎫

-+- ⎪⎝⎭++的值. 18.（本小题满分12分）

已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =. （1）.若||25c =，且//c a ，求c 的坐标；

（2）.若5

||2

b =

，且2a b +与2a b -垂直，求a 与a 的夹角

θ 19.（本小题满分12分）