初中生数学课堂笔记的格式研究

初中生数学课堂笔记的格式研究
初中生数学课堂笔记的格式研究

初中生数学课堂笔记的格式研究

考虑到初中生已经积累了一定的学习方法及经验,所以在设计笔记的时候笔记样式设计了三个栏目。

第一栏是相关标题。这样设计更方便学生理清本节课的相关知识点,对一般情况下的课堂流程能较好地把握,从而看到笔记就能再现精彩的课堂。

第二栏是概念定理及典型例题。这两项内容是相辅相成紧密联系的,是不可分割的统一体。众所周知,新课程强调一定要重视知识的来源背景,强调一定要让学生清楚定理及公式产生的过程,也就是要重视过程教学。所以在课堂上一定要引导学生亲自去证明某个性质定理及公式、法则等等。这一栏的设计我认为是至关重要的,也是其他老师容易忽视的,可以说是个被人遗忘的角落。我们有许多教师在讲某个定理时,怕耽误时间,往往让学生去死记定理的内容,然后再去做一些练习应用定理。由于在课堂中跳过的是过程,所以导致我们的学生对定理的掌握不够深刻,容易在练习时出现这样或那样的错误,即使当堂课会用定理解题,但是随着时间的流逝,他们也极容易忘记。久而久之,我们的学生中又出现了一批“学困生”,这时我们的老师又开始抱怨我们的学生了……殊不知罪魁祸首是我们教师自己。所以我认为在概念定理栏用于学生记录当堂学习的重要概念、性质、定理、法则、公式的推导过程以及它们的其他数学表达形式即符号语言,这样学生也就会用定理解决问题了。为了能够适用于课堂快速简明的特

点而又不影响学生听课,记录时对于课本上已有的内容可以只标明标题和位置,写出数学符号语言的表达形式,不用重复书写文字内容。

定理推导之后我们教师一般会安排1-2个典型例题,所以紧接着就可以在旁边记录。这一栏主要用于学生记录课堂上运用定理的范例。当教师出示例题后,学生思考、讨论后可以将自己的思路和解法或其他同学好的解法或教师讲解的解法记录在笔记中;有时可以记多种解法;有时教师在讲题时可能会做一些变式训练,学生同样要作好记录,便于课后及时复习查阅资料,拓宽自己的视野。对于课本上已有的内容不再记录,仍然只记录其所在的页码即可。另外对于例题中出现的一些典型的方法要做好及时反思与总结。比如在学习一次函数时我们用两点坐标代入解析式,建立方程组来求k和b,这时一定要让学生在旁边总结方法是待定系数法。大家都知道待定系数法是初中阶段要求学生必须掌握和了解的方法,因此教师要及时强调,做好相应的引导。当然方法的总结可以是课堂上教师归纳的,也可以是学生自己思考或同学之间交流讨论得到的,也可以是学生课后经过大量练习得到的心得。但是有一点,就是一定要引导学生进行解题后反思。如果我们能经常坚持这样去做,我想我们的“教”也就离“不教”不远了,这不正是我们做教师的追求的一个最高境界吗?

第三栏设计的是教师阅读点评。我们知道做任何事情都必须有始有终。既然有布置,就要有检查与落实。同样我们要求学生做笔记,那我们就必须亲自督促检查。这样做一方面可以发现学生笔记的优点与缺点,便于教师及时点拨、及时引导;同时也能发现学生上课时精

力是否集中,暴露学生的思维过程,从而发现学生的一些学习、思想上的一些问题,便于我们及时找学生谈心进行沟通。另外往往教师的一句不经意的鼓励,都会给我们的学生注入新的生命力。所以我们的老师千万不要太吝惜自己的笔墨,我们的学生太需要鼓励与赞赏了。只有做好这项工作,我们学生的数学笔记的记录才会进入良性循环。我认为这个环节也是万万不可缺的,不可用其他的方式去替代。

本笔记的形式以简明扼要、不影响学生听课效率为原则,以培养学生学习数学方法和能力为宗旨,记录时切不可面面俱到。教师在开始时有必要指导学生去做,并且在初始阶段时应有意识的给学生留有时间和空间,供学生完成。

让学生充分熟悉我们研究设计的笔记形式中的各个栏目,详细讲解各个栏目的作用和记录内容,怎样记录省时、省力而又简单明了。最终获得适合学生在初中数学课堂上普遍使用的快速、简洁、高效的笔记形式;笔记技巧的掌握和习惯的养成可以培养学生良好的学习习惯,提高他们的洞察能力、提炼能力、总结能力从而提高学习能力等是我们此次研究要达到的目标。

优秀的小学生如何整理课堂笔记

【小编语】几乎每一个学生都整理过课堂笔记,但是很遗憾,90%以上的同学其实不会做课堂笔记。好的课堂笔记能够有效提升听课效率,及时查漏补缺避免在同样的错误上多次绊倒,几乎所有优秀的小学生都从一本条理清晰的课堂笔记中获益匪浅。现在我们就来看看,优秀的小学生如何整理课堂笔记?

典型课堂笔记的有三种表现形式。

第一类型:老师的录音机,很多学生只记不听,成为老师的录音机。

第二类型:老师课堂的板书,全班一样。

第三类型:课堂笔记记到了书上,也是最愚蠢的课堂笔记,还不如不记。

“书要越学越薄的”打个比方,书是原材料,课堂笔记是半成品,课堂笔记要比书薄。前面提到“复习在作业前面”,我们用什么做复习呢?就是课堂笔记。试验表明:用书做复习工具,做完单科复习要20分钟;用课堂笔记做复习工具,每天只需8分钟,这就是学习效率的提高。

课堂笔记技术要求:

三点一线:“三点”是指听课要抓“重、难、疑”点。课上老师提出的难、重点,还有

就是“疑点”,要求学生在下课后用一分钟时间标出疑点。“一线”是整理昨天的知识和今天的关系。

色笔区分:三种不同颜色笔区分三个点。

预留空白:学生听课时以听为主,课堂笔记要记成大纲类型的笔记,给课后整理留空白,给初三留空白,中考秘笈“一轮复习抓笔记,二轮复习抓错题,三轮复习抓归纳”。

如果家长把孩子的作业本当废品给买了,那对孩子的一生都是一个遗憾。如果把三年的错题归纳到“错题本”上,那将是家长送给孩子一生当中最昂贵的礼物。

一轮笔记抓整理

整理错题本时要把原题和错解都抄上,要前一天的错题和当天30分钟作不出来的题,记录在错体本上。周末的时候做错题分析,做两件事情1.错误的原因和2.正确的解法。平时做作业禁止做一道题花30分钟,而周末花3小时也要自己解。因为作业主要完成孩子的应试能力,而错题本主要完成查、缺、补、漏。(作业检查孩子的应试能力,错题本完成查缺补露)

二轮复习抓错题

绝大多数初三学生二轮复习抓不起来。做完一轮复习后,他们都变成聋子和瞎子。一个

人如果不知道自己哪没学好,复习怎么复习呢?所以错题本相当于飞机的导航灯一样,指明前进的方向。错题本能够指引自己查缺、补露。

三轮复习抓归纳

文科积累呈层状,分类整理看数量。理科整理呈树状,正确习题练思路。文科学得好的孩子,数量感很强,积累越多,作文越好。

最新浅谈构造法在中学数学解题中的应用上课讲义

浅谈构造法在中学数学解题中的应用 富源六中范文波 [摘要]:现代数学素质教育要求大力提高学生的数学素养,这不仅要使学生掌握数学知识,而且要使学生掌握渗透于数学知识中的数学思想方法,使他们能用数学知识和方法解决实际问题。构造法作为一种数学方法,不同于一般的逻辑方法,它是一步一步寻求必要条件,直至推导出结论,它属于非常规思维。其本质特征是“构造”,用构造法解题,无一定之规,表现出思维的试探性、不规则性和创造性。本文主要通过大量的例题说明构造法是广泛存在于解题过程中的,而且对于解某些问题是非常有用的. [关键词]:构造法;创造性;构造;几何变换 1 前言 解数学问题时,常规的思考方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难,甚至无从着手。在这种情况下,经常要求我们改变思维方向,换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。构造法就是这样的手段之一. 构造的数学思想提炼于数学各分支的研究方法之中,它融直观性、简单性、统一性、抽象性、相似性于一体,显示出简化与精密、直观与抽象的高度统一. 什么是构造法又怎样去构造呢?构造法是运用数学的基本思想经过认真的观察,深入的思考、分析,迁移联想,正确思维,巧妙地、合理地构造出某些元素、某种模式,使问题转化为新元素的问题,或转化为新元素之间的一种新的组织形式,从而使问题得以解决,这种方法称之为“构造法”. 构造法的内涵十分丰富,没有完全固定的模式可以套用,它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础,针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法,其基本的方法是:借用一类问题的性质,来研究另一类问题的思维方法.在解题过程中,若按习惯定势思维去探求解题途径比较困难时,我们可以根据题目特点,展开丰富的联想拓宽自己思维范围,运用构造法来解题也是培养我们创造意识和创新思维的手段之一,同时对提高我们的解题能力也有所帮助. 构造法包含的内容很多,在解题中的应用也千变万化,无一定规律可言,它需要更多的分析、类比、归纳、判断,同时能激发人们的直觉思维和发散思维.

课外阅读笔记 格式

书名《窗边的小豆豆》 作者黑柳彻子(日本) 好词摘抄: 兴致勃勃迷迷糊糊莫名其妙身临其境恋恋不舍画龙点睛名副其实翩翩起舞一本正经不亦乐乎自由自在 心地善良目不暇接滔滔不绝情不自禁天南海北惬意尴尬昏暗缘故 好句摘抄: 1.总之,由于上面那些缘故,小豆豆和妈妈现在正朝着一所新学校走去.当新学校的大门清晰地呈现在母女俩面前的时候,小豆豆站住了.因为她以前上学的那所学校的大门有精致的混凝土柱子,校名也写得很大.而这所新学校的门柱却是两棵挂着树叶的小树. 2.有一天,小豆豆穿上了连衣裙.小豆豆的连衣裙一般都是妈妈亲手缝制的,但今天穿的却是买来的.之所以穿上买来的连衣裙,这里面也有一点原因.. 3.这个人头发稀疏,门牙已经脱落,脸色很好,身材虽不太高,肩膀和胳膊却很结实,整整齐齐地穿着一身已经陈旧的黑色西装. 4.小豆豆稍走开一点,瞧着检票员叔叔.叔叔身体很胖,戴着眼镜,仔细看去,还显得很和善. 读后有感: 《窗边的小豆豆》讲述了作者上小学时的一段真实的故事:小豆豆因淘气被原学校退学后,来到巴学园.小林校长却常常对小豆豆说:“你真是一个好孩子呀!”在小林校长的爱护和引导下,一般人眼里“怪怪”的小豆豆逐渐变成了一个大家都能接受的孩子。巴学园里亲切、随和的教学方式使这里的孩子们度过了人生最美好的时光,小林先生是个富有童心的好校长。 《昆虫记之七——装死专家步甲》 作者法布尔 好词摘抄: 引以为傲、不屑一顾、恭敬、火冒三丈、攻势、逃之夭夭、得意洋洋、苦涩、侥幸、惟恐、履行、自言自语、伎俩、威慑、荒谬、唯唯诺诺、喧闹、 好句摘抄: 1.我们不知道什么叫死亡,所以我们不会做出装死的行为!不管遭受什么样的虐待,我们始终是正直的昆虫,绝对不会做出欺骗他人的行为。 2.别说是因为我们不会飞,才想出装死的伎俩!别说是因为我们跑不快,才想出装死的伎俩!我们根本不知道什么是死亡,所以不会做出装死的行为! 3.尤其是自杀,连想都没有想过!那种愚蠢的事情,只有卑鄙的人才会做出来! 读后有感: 强者也会偶尔的躲避着比自己厉害的对手,以免的丢掉自己的性命。作者对步甲昆虫的了解很透彻,步甲虫装死是它抵御不了对方时的一种自卫的方式,孩子,在这个世界上无论是人类还是其他动物就像本书中叙述的昆虫为了自身的安全,必须得有自我保护能力,要有自我防卫能力,只有这样,你才能在这个错综复杂的世界安全自在地生活着,正所谓“害人之心不可有,防人之心不可无。” 《钢铁是怎样炼成的》 作者:奥斯特洛夫斯基 好词摘抄: 倒背如流清清楚楚一清二楚胡说八道不由分说瓮声瓮气无精打采来来回回干干净净仔仔细细火舌飞舞筋疲力尽声色俱厉 好句摘抄: 1.忧伤,以及常人的各种热烈的或者温柔的普通感情,几乎人人都可以自由抒发,唯独保尔没有这个权利,它们被永不松懈的意志禁锢着。

初中数学思想方法主要有哪些

一、用字母表示数的思想,这是基本的数学思想之一 在代数第一册第一章“代数初步知识”中,主要体现了这种思想。例如: 设甲数为a,乙数为b,用代数式表示:(1)甲乙两数的和的2倍:2(a+b) (2)甲数的1/3与乙数的1/2差:1/3a-1/2b 二、数形结合的思想 “数形结合”是数学中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解决许多数学问题的有效思想。实中数学教材中下列内容体现了这种思想。 1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。 2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。 3、函数式与图像之间的关系。 4、线段(角)的和、差、倍、分等问题,充分利用数来反映形。 5、解三角形,求角度和边长,引入了三角函数,这是用代数方法解决何问题。 6、“圆”这一章中,贺的定义,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。 7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表,用这些图表的反映数据的分情况,发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况,发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数的特征,这是数形结合思想在实际中的直接应用。 三、转化思想 在整个初中数学中,转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决,它是数学基本思想方法之一。下列内容体现了这种思想: 1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解,这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解,体现了转化思想。 2、解直角三角形;把非直角三形问题化为直角三角形问题;把实际问题转化为数学问题。 3、“圆”这一章中,证明圆周角定理进所做的分析:证明弦切角定理的思路:求两圆的切线长的问题。这些转化都是通过辅助线来完成的。 4、把三角形或多边形中的某种线段或面积问题化为相似比问题来解决。 四、分类思想 集合的分类,有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类,三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关生活经验等都是通过分类讨论的。 五、特殊与一般化思想

(完整版)浅谈数形结合在中学数学解题中的应用毕业论文

本科生毕业论文(设计) 题目:浅谈数形结合在中学数学解题中的应 用 姓名:任城勇 学号: 2 0 0 7 0 2 0 1 4 0 4 1 系别:数学与计算机科学系 年级: 2 0 0 7 专业:数学与应用数学 指导教师庄中文职称:副教授 指导教师武慧虹职称:讲师

2011年3月10日 安顺学院毕业论文任务书 数学与计算机科学系数学与应用数学专业 2007 年级学生姓名任城勇 毕业论文题目:浅析数形结合在中学数学解题中的应用 任务下达日期:2010年9月18 日 毕业论文写作日期: 2010年 9月 18日至2011年 4月20日学生签字:指导教师签字: 摘要 数形结合思想即借助数的精确性阐明图形的某种属性。利用图形的直观性阐明数与数之间的关系,这是沟通数形之间的联系、并通过这种联系产生感知或认知、形成数学概念或寻找解决数学问题途径的思维方式。数形结合是解决数学问题的一个有力工具,也是中学数学中极为重要的基本方法之一,通过数形结合可将抽象的数学语言与直观图形相结合,使抽象思维与形象思维相结合,缩短了思维链,简化了思维过程。数形结合中的数应广义地理解为解析式、函数、复数等;其中的形,可以是点集空间图形,进而使数形结合的思想方法焕发生机和活力,使应用的范围不断拓宽和深化。因此,由此可见,数形结合对发展学生由抽象到直观,再由直观到抽象的思维是非常重要。本文重点阐述了如何在具体的问题中进行形与数、数与形的转化,以及在数学例题中去培养学生数形结合的解题能力。从而

达到锻炼学生思维的灵活性与广泛性,提高学生解决问题的能力。 关键词:数形结合;参数方程;复数;不等式 Abstract The Combination of thinking that help to clarify the accuracy of a few graphics as an attribute. Clarify the use of intuitive graphical relationship between the number and the number, which is the number of communication links between form and produced through this link or cognitive perception, the formation of mathematical concepts to solve mathematical problems or to find ways of thinking. The Combination of mathematical problems to solve a powerful tool, is also extremely important in middle school mathematics one of the basic methods, by The Combination of mathematical language can be abstract and intuitive graphics combine to make the abstract thinking and thinking in images combine to shorten the the thought chain, simplifying the process of thinking. The Combination of the number should be broadly understood as analytic, functions, complex numbers, etc.; one of the form, can be a point of space graphics, and then radiate the way of thinking Shuxingjiege vigor and vitality, so that applications continue to broaden the scope and deepened. Therefore, we can see, The Combination of students from the abstract to the development of intuitive, then to the abstract visual thinking is very important. This article focuses on how specific issues in the shape and number, number and shape of the transformation, and examples in mathematics to students in problem-solving ability Shuxingjiege. Training students to achieve the flexibility and breadth of thinking to improve their ability to solve problems.

如何让学生做好课堂笔记

学生如何做好课堂笔记 作为一名学生,记课堂笔记伴随着学习的整个过程。它可以帮助我们理清听课的思路、抓住听课的重点,并且为日后复习提供方便,更重要的是它能使我们在学习时高度集中注意力,深入理解教师所讲的内容,从而提高学习效率。然而有些同学听课与记笔记常顾此失彼从而影响学习,如何做好课堂笔记呢?下面给同学们一点建议 一、记笔记之前要做好预习工作 课前预习对于做课堂笔记是非常重要的。因为仅仅通过课堂上的时间,让大家分清重点难点、知识网络和思想方法是不容易的,何况还要迅速地记下来。通过预习,能让我们先对知识网络和重、难点有大致了解,特别是哪些地方还有疑问,先掌握部分知识,形成一个课堂笔记的框架,这样在课堂上就能充分发挥自己的主动性,能有效地解决“听”与“记”的矛盾。 二、记笔记要把握时机,即什么时候记 一般来讲,上课要以听讲和思考为主,做笔记的前提是不能影响听讲和思考,这就要求学生在做笔记时把握好时机。做笔记的时机有三个:一个是老师在黑板上写字时,要抓紧时间抢记;二是老师讲授重点内容时,要挤时间速记、简记;三是下课后,要尽快抽时间去补记。 三、笔记应记在哪里 一般说来,应根据实际情况,可记在课本上、学案上,也可记在专用的笔记本上。但多数情况下是两方面兼而有之的。 (一)在课本上记笔记可以选择如下方法 1.符号笔记。就是在书上做记号,标明重点,提出疑问,引起注意。同学们可以选择一些自己熟悉的符号,如用“____”或“!!!”表示重点词句,用“?”表示疑问等。当然也可以用不同颜色的笔来标记不同的内容,如用红色标记重点,用黑色表示疑问。做符号笔记,符号种类不易太多,最好在做笔记前读懂整个内容,对难点、重点有一定把握,这样才能做得准确。 2.批语笔记。就是将某部分的要点、疑问或补充记在书的空白处。如对数学定义、定理、公式的理解,对某

初中数学思想方法汇总

初中数学思想方法的概念、种类 及渗透策略分析 分类讨论思想 一、分类讨论思想的意义 当我们在解决数学问题时,有时由于被研究对象的属性不同,影响了研究问题的结果,因而需对不同属性的对象进行分类研究;或者由于在研究问题过程中出现了不同情况,因而需对不同情况进行分类研究.通过分类讨论,常能化繁为简,更清楚地暴露事物的本质,并增加条件,“分类讨论”,简言就是先分类,后讨论。阅读大纲和教材会发现,初中数学对分类讨论本着先易后难、循渐进的原则,把“分类讨论思想”分两个层次,即“分类思想”和“讨论思想”。分类思想在初中数学占有相当要的地位,通过教学应使学生确立类思想,学会分类方法,而“讨论思则要求通过有关知识的传授起到潜默化的作用。 分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在试题中占有重要的位置。 二、分类讨论的一般步骤是:明确讨论对象,确定对象的全体→确定分类标准,正确进行分类→逐步进行讨论,获取阶段性结果→归纳小结,综合得出结论。 三、分类讨论思想的分类原则 : 分类讨论必须遵循原则进行,在初中阶段,我们经常用到的有以下4大原则: (1)同一性原则 (2)互斥性原则 (3)相称性原则 (4)多层次性原则 四、七年级数学中体现分类讨论思想的知识点 上册:1、含字母式子的绝对值的化简2、过平面的点画直线的条数3、线段、角的计算4、立体图形异面点之间的最短距离5、数轴上两点间的距离6、分段计费问题。下册:1、两边分别平行的两角的关系2、正数的平方根3、实数的分类4、坐标平面点的坐标5、P 112第10题6、解字母系数的不等式7、借助不等式(组)的正整数解讨论方案设计问题。 五、典型例题 例1.(2011中考 )解关于x 的不等式组: a(2-x )>3-x )9x a +( >9a+8 例2已知直线AB 上一点C ,且有CA=3AB ,则线段CA 与线段CB 之比为__ 或____ 。 练习:已知A 、B 、C 三点在同一条直线上,且线段AB=7cm ,点M 为线段AB 的中点,线段BC=3cm ,点N 为线段BC 的中点,求线段MN 的长.

浅谈初中生数学解题不规范性现象与思考

浅谈初中数学解题不规范 现象与思考 单位:惠东县黄埠中学 作者:邱际林 时间:2017年4月10日

浅谈初中数学解题不规范性现象与思考 惠东县黄埠中学 邱际林 【摘要】数学是一门非常严谨的学科,很多学生一看到题目就明白解题的思路,当自己写起来时就是漏洞百出,这通常是解题的过程中不够细心造成的。解题是深化知识、发展智力和提高能力的重要手段。规范的解题能够帮助学生养成良好的学习习惯,提高思维水平,从而少丢分。 【关键词】 数学解题 规范性 思考 尝试 正文 在日常教学中,常常听到很多学生抱怨,拿到一道题虽然知道解题思路是什么,但就是不知道如何把自己所想的用数学的要求格式写完整。在批改作业和试卷时常常发现一种现象,只要解题结果正确,学生经常轻视甚至忽略解题中出现的这样或那样的不规范性问题,知识上的错误纠正往往比解题规范性的强调反馈得及时。从检测结果可以看到一种趋势,同一检测卷,学生由于解题不规范导致得分差距越来越大。下面我就谈谈我在教学中发现的一些常见的解题不规范性现象与思考。 一、解题不规范现象: 1、最后答案不是最简——化简的数学思想渗透不够。 例如:在新人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》的教学过程中,学生在解方程:(402)(252)450x x --=时,都习惯于如下: 解:去括号移项得:2100805044500x x x --+-=……① 合并同类项得:241303500x x --=……② 解得:125,27.5x x ==……③ 以上解答过程中的②就不是最简,实际上很多学生觉得一点也不会影响结果,不应该“小题大做”,事实上它影响着我们解题的正确性和速度。 =28a ,=结果就不单单是不是最简的问题,而是错误了。

如何做好历史课堂笔记

如何做好历史课堂笔记 引言:记笔记要注意两种倾向:一是像“速记员”一样,一切都记;二是像看电影一样,一切都不记。笔记的内容一般有如下几个方面。 笔记是一种永久性的系统性的记录,对于复习已学过的知识非常重要,对于克服头脑 记忆储存知识的局限性非常重要,记笔记的过程就是对信息筛选、浓缩的过程,有利于锻 炼思维、提高捕捉重要信息的能力,提高浓缩信息的加工能力。要做好听课笔记,学生的 思想进程与教师的思想进程必须一致,必须抛开与听课无关的杂念,思想不能溜号,笔记 内容要注意重点、难点、疑点、新观点,听课笔记可用自己的话,用关键词和线索性语句、提纲挈领地记录。 作为一名学生,记课堂笔记伴随着学习的整个过程。它可以帮助我们理清听课的思路、抓住听课的重点,并且为日后复习提供方便,更重要的是它能使我们在学习时高度集中注 意力,深入理解教师所讲的内容,从而提高学习效率。然而有些同学听课与记笔记常顾此 失彼从而影响学习,呢?下面给同学们一点建议: 一、历史笔记应记在哪里 一般说来,应根据实际情况,可记在课本上、学案上,也可记在专用的笔记本上。但 多数情况下是两方面兼而有之的。 一在课本上记历史笔记可以选择如下方法 1.符号笔记。就是在书上做记号,标明重点,提出疑问,引起注意。同学们可以选择 一些自己熟悉的符号,如用“____”或“!!!”表示重点词句,用“?”表示疑问等。当然 也可以用不同颜色的笔来标记不同的内容,如用红色标记重点,用黑色表示疑问。做符号 笔记,符号种类不易太多,最好在做笔记前读懂整个内容,对难点、重点有一定把握,这 样才能做得准确。 2.批语笔记。就是将某部分的要点、疑问或补充记在书的空白处。如对数学定义、定理、公式的理解,对某些题目解法的概括等。做批语笔记要参照老师的板书或讲解来做, 应有选择并要简明扼要、书写清楚。 二在笔记本上记历史笔记的方法 首先各科笔记本要分开。有的同学做笔记非常随意,今天用这个本,明天用那个本; 今天记书上,明天记本上,甚至一本笔记本上语文、数学、历史等各种科目应有尽有,最 后笔记记得乱七八糟,到复习时东翻西找,影响到了学习效率。因此,笔记本要选一个较 厚点的、硬皮的,并且要好好保存,以备复习时用。理想的笔记要有好的格式。右面用于 记笔记,左面用来提示值得注意的地方、强调重点等。

初中数学思想方法大全.

一、宏观型思想方法 数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现,是形成数学能力、数学意识的桥梁,是灵活应用数学知识、技能的灵魂。 (一)、转化(化归)思想 解决数学问题就是一个不断转化的过程,把问题进行变换,使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉,变未知为已知,从而使问题得以解决。 不是对原来的问题直接解答,而是想方设法对它进行变形,直到把它转化成某个(某几个)已经解决了的问题为止。通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来,从而缩短已知条件和结论之间的距离,找出它们之间内在的联系,以便应用有关方法将问题解决。 “转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程,具体的说,就是把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把“抽象”转化为“具体”,把“复杂问题”转化为“简单问题”,把“高次”转化为“低次”,在不断的相互转化中使问题得到解决。 可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法,配方法,进行构造变形实现转化、数形结合,实现转化。一般转化为特殊,有些代数问题,通过构造图形,化抽象为具体,借助直观启发思维,转化为易解的几何问题。有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明,有些结构比较复杂的问题,可以简化题中某一条件,甚至暂时撇开不顾,先考虑一个简化的问题,这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。把实际问题转化为数学问题。结合解题进行化归思想方法的训练的做法:a、化繁为简;b、化高维为低维;c、化抽象为具体;d、化非规范性问题为规范性问题;e、化数为形;f、化实际问题为数学问题; g、化综合为单一;h、化一般为特殊。 有加减法的转化,乘除法的转化,乘方与开方的转化,添辅助线,设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此,首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法 应用:A将未知向已知转化;B将陌生向熟知转化;C方程之间的转化;D平面图形间的转化;E空间图形与平面图形的转化;F统计图之间的相互转化。 例子:减法转化成加法(减去一个数等于加上这个数的相反数);除法转化成乘法(除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数);多项式的先化简再代入求值;单项式乘单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算;单项式乘多项式和多项式乘多项式都可以化归为单项式乘单项式的运算;将求负数的立方根转化为求正数的立方根的相反数;实数近似运算中据问题需要取近似值,从而转化为有理数计算;将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减;将分式的除法转化成分式的乘法;将分式方程转化为整式方程求解;将分子的次数不低于分母次数的分式用带余除法转化为整式部分和分式部分的和;将方程的复杂形式化为最简形式;通过立方程把实际问题转化为数学问题;通过解方程把未知转化为已知;把一元二次方程转化为一元一次方程求解;把二元二次方程组转化为二元一次方程组,再转化为一元一次方程从而求解;通过转化为解方程实现实数范围内二次三项式的分解、方程中字母系数的确定;角度关系的证明和计算;平行线的性质和判定;把几何问题向平行线等简单的熟悉的基本图形转化;特殊化(特殊值法、特殊位置、设项、几何中添辅助线等);图形的变换(轴对称、平移、旋转、相似变换);解斜三角形(多边形)时将其转化为解直角三角形; (二)、数形结合思想 数学的研究对象是现实世界中的数量关系(“数”)和空间形式(“形”),而“数”和“形”是相互联系、相互渗透的,一定条件下也是可以互相转化的,因此,在解决问题时,常需把同一问题的数量关系与空间形式结合起来考查,利用数的抽象严谨和形的直观表意,把抽象思维和形象思维结合起来,把数量关系问题通过图形性质进行研究,或者把图形性质问题通过数量关

浅谈如何培养中学生的数学解题能力

浅谈如何培养中学生的数学解题能力 摘要 在中学数学教学中,要提高中学生的解题能力,除了抓好基础知识、基本能力的学习外,更重要的是培养学生的审题习惯和提高学生的审题能力,熟练的、灵活的运用知识的能力,引导学生探索正确的解题路径,提高分析能力和培养学生对知识的回顾意识。从而使学生在亲自参与的解题实践过程中,学会解题,从中获得能力。 关键词:中学生解题能力审题能力知识能力分析能力回顾意识

引言 学生牢固掌握基础知识、基本技能,是提高解题能力的根本,如何使学生融会贯通,灵活运用基础知识和基本技能来解决复杂问题,提高他们解题能力呢?在实际教学中,本人认为通过以下几点能有效地提高学生的解题能力。 一、养成仔细、认真地审查题意的习惯,提高审题能力 仔细、认真地审题,提高审题能力是解题的首要前提。因为审题为探索解途径提供方向,为选择解法提供决策的依据。因此,教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯,就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识,充分理解题意,把握本质和联系,不断提高审题能力。具体地说,就是要做到以下三项要求: 1.了解题目的文字叙述,清楚地理解全部条件和目标,并能准确地复述问题、画出必要的准确图形或示意图 在审题中要能了解题目的文字,尤其是重要字眼,并且要理解已知条件。在几何中就需要画出草图。这是审题基本。 例如:已知 a, b, c 都是实数,且|c|>b>|a|,ab<0,bc<0,求证:b>a>c 这个题目只要求学生了解题目的文字叙述,清楚地理解全部条件即可。 证明: |c|>b>|a| 0b ∴>, 又ab<0,bc<0 即a<0,c<0,a>c 所以b>a>c 2.挖掘题设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特征。并发现比较隐蔽的条件 这个要求是比较高的,主要是要能审出题目的条件之间的联系与条件的内涵或比较隐蔽的条件,从而推测这个问题结构特征。 例: 在实数范围内解方程:|x-2|+x -1=3 审查题意就要从题目的特征“含有绝对值和算术根符号”中,善于发现隐含条件。即 ∵1-x ≥0, ∴x ≤1. 有了这一条件,就可以将原方程转化为: 2-x+x -1=3, 即x -1=x+1. 解得x=0或x=-3 3.判明题型,预见解题的策略原则 这个问题又在高一层次的要求,他需要学生在审题的过程中能通过已知条件与结论能去判明这道题的题型,再然后有了解题的策略。 例:试比较3x-1与5-2x 的大小 解:∵3x-1-(5-2x )

正确整理语文课堂笔记的方式

正确整理语文课堂笔记的方式 科学整理课堂笔记很有必要。课堂笔记整理看似是一项简单的学习任务,其实90%以上的同学都做得不够好,费时却没有发掘出课堂笔记的功效。一些教育专家研究了状元们的笔记后,总结出了一些做高效课堂笔记的方法规律。 记课堂笔记的五大技巧 1.不要记得太紧太密,每页右边留下约1/3的空白处,以便日后补充、修改。 2.用词用语要简洁浓缩。 3.写字速度要快、字迹不必要求太高,能看清就行。 4.注意听课与看书结合,有些内容可直接在书上批注。 5.用不同颜色的笔,比如你用蓝色和红色,一般的用蓝色笔写,重要的内容如概念、公式、定理用红色笔写,这样便于以后复习只需看一下提纲然后进行联想。 整理笔记的“七步法” 第一步,忆。“趁热打铁”,课后即抓紧时间,对照书本、笔记,及时回忆有关的信息。实在忆不起来,可以借同学的笔记参看。这是整理笔记的重要前提,为笔记提供“可整性”。 第二步,补。课堂上所做的笔记,因为是要跟着老师讲课的速度进行的,一般的讲课速度要比记录速度快。于是笔记就会出现缺漏、跳跃、省略甚至符号代文字等情况。在忆的基础上,及时作修补,使笔记有“完整性”。 第三步,改。仔细审阅笔记,对错字、错句及其他不够确切的地方进行修改。其中,特别要注意与解答课后练习,与教学(学习)目的有关的内容的修改,使笔记有“准确性”。 第四步,编。用统一的序号,对笔记内容进行提纲式的、逻辑性的排列,注明号码,梳理好整理笔记的先后顺序,使笔记有“条理性”。 第五步,分。以文字(最好用红笔)或符号、代号等划分笔记内容的类别。以语文为例,哪些是字词类,哪些是作家与作品类,哪些作品(课文)是分析类,哪些是问题质疑、探讨类,哪些是课后练习题解答等。为分类摘抄做好准备,使笔记有“系统性”。 第六步,舍。省略无关紧要的笔记内容,使笔记有“简明性”。 第七步,记。分类抄录经过整理的笔记。同类的知识,抄在同一笔记本,或一本笔记的同一部分里,也可以用卡片分类抄录。这样,日后复习、使用就方便了。按需所取,纲目清晰,快捷好用,使笔记有“资料性”。

初中数学思想方法有哪些(总4页)

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初中数学思想方法有那些 初中数学中蕴含的数学思想很多,其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等. (1) 转化思想.转化思想就是人们将需要解决的问题,通过演绎、归纳等转化手段,归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题,从而使原来的问题得到解决.转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题. 初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现.具体而言,代数式中加法与减法的转化,乘法与除法的转化,用换元法解方程,在几何中添加辅助线,将四边形的问题转化为三角形的问题,将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想.在初中数学中,转化思想运用的最为广泛. (2) 数形结合思想.数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而,在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的.初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式,初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式.数形结合思想的实质是将抽象的数学语言(“数” ) 与直观的图象(“ 形“ ) 结合起来,数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系,以“形”直观地表达“数”,以“数”精确地研究“形”,实现代数与几何之间的相互转化.数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.“数无形时不直观,形无数时难入微.”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想,在初中数学中有着广泛应用. 譬如,在初中数学中,通过数轴将数与点对应,通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用.再比如,用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念,学习有理数大小比较的法则,研究函数的性质等,从形象思维过渡到抽象思维,从而显着降低了学习难度.

初中数学解题思路和方法

初中数学解题思路和方法 一、选择题的解法 1、直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,最后得到题目的所求。 2、特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关; 在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。 3、淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。 4、逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。 二、常用的数学思想方法 1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。 2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。 在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。

如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。 4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。 为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。 配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。 6、换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。 换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。 7、分析法:在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然; 则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因” 8、综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”

PPT课堂笔记

一、关于word转换到ppt的知识点 1、鼠标放在段前,变为右斜上箭头,单击,该行全选;双击,该段全选;三击,该篇文件 全选 2、 点击下拉箭头——其他命令——选择不在功能区的命令——选择“发送到microsoft powerpoint”命令,添加。 每一页ppt需要有一个标题1样式,标题1下面要有标题2……样式。因此将word文档中的需要设置成标题1的字段全部设置成标题1,需要设置成标题2的字段全部设置成标题2,点击刚才添加的发送的ppt的命令。自动生成ppt。参见文件“索贝简介” 但word转过来的,没有首页。 二、用大纲视图写ppt 1、添加新页面的快捷方式,选中第一张幻灯片,直接按回车。 2、(1)点击大纲视图,从头往下写,直接回车,就生成新的幻灯片,并输入标题; (2)回车,按Tab键,降一级,输入标题2;如果多按一次Tab键,就多降一级,变为标题3 (3)再回车,输入文本,按Shift+Tab键,又升一级。 该升级降级功能同样适用于word。 三、如何把内容设计得更加精炼(参见教学素材——07内容设计page10之后) 1、精简内容 四、如何做模板(参见教学素材——07C 模板和母板设计) 1、首页和内页应该不一样,但要有一定的传承。 2、模板要能体现公司的特点,行业的特点,产品的特点、公司宏伟的气势。 3、模板应该单独存为一个文件。 4、正确使用模板: (1)新建的时候打开模板:ppt新建-我的模板(如果没有,要学会怎么建立母版)。 如何建立模板:模板必须在母板视图下设计完成。 —视图——幻灯片母版。所有的页面,只管前两页母版。第一张最大的是内页,第二张是首页。 —选择第一张最大的幻灯片,插入图片,课堂练习-模板设计练习的模板图片2,所有幻灯

浅谈中学数学解题方法(论文) 精品

本科生毕业论文(设计)册 学院数学与信息科学学院 专业数学与应用数学 班级 2006级A班 学生孔祥东 指导教师麻常利

河北师范大学本科毕业论文(设计)任务书 编号:数信学院2010届613 论文(设计)题目:浅谈中学数学解题方法 院系:数信与信息科学学院专业:数学与应用数学班级: 06A班 学生姓名:孔祥东学号: 2006012613 指导教师:职称: 1、论文(设计)研究目标及主要任务 深入研究中学(特别是高中)的数学问题,探寻用更短的时间解决更多的中学数学问题,以及掌握处理大多数中学数学问题的通法通解。 2、论文(设计)的主要内容 本文针对中学的几种典型的数学方法进行了研究和总结,并以示范性典例和再现性典例的形式加以归纳和再现,以典型题来阐述各数学方法的精妙。 3、论文(设计)的基础条件及研究路线 半年来对中学数学试题的广泛研究,尤其是北京地区高考题的研究,加之对众多教辅资料的研读与分析,结合自己的心得和体会加以研究和归纳。 4、主要参考文献 [1] 郑毓信、肖柏荣、熊萍数学思维与数学方法论 [M]. 成都:四川教育出版社 [2] 陆书环、傅海伦数学教学论[M]. 北京:科学出版社 [3] 张雄、李得虎数学方法论与解题研究 [M]. 北京:高等教育出版社 [4] 周房安.数学选择题解答策略[J].广东教育,2006,(04).62~63. [5] 傅钦志.高考解题中的优先策略[J].高中数理化,2004,(02).1~2. 指导教师签名:系主任(教研室主任)签名: 年月日年月日 学院审查意见:教学院长签名:年月日

河北师范大学本科生毕业论文(设计)开题报告书数学与信息科学学院数学与应用数学专业 2010 届

初中数学思想方法主要有哪些

初中数学思想方法主要有哪些 初中数学中蕴含的数学思想很多,其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等.基本方法主要指待定系数法、消元法、配方法、换元法、图象法等。由于数学方法在教材中大都有具体陈述,而数学思想却是隐含在知识系统之中,这为强化数学思想方法带来了一定困难。为此,下面我想谈谈转化、分类讨论、数形结合等数学思想在初中数学中的表现。 1、转化思想 所谓转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维 方式。转化思想是数学思想方法的核心,其它数学思想方法都是转化的手段或策略。初中数学中运用转化思想具体表现在以下三个方面:(l)把新问题转化为原来研究过的问题,如有理数减法转化为加法,除法转化为乘法等(2)把复杂的问题转化为简单的问题,新问题用已有的方法不能或难以解决时,建立新的研究方式如引进负数,建立数轴;变利用逆运算的性质解方程为利用等式的性质解方程,等等。 2、分类讨论思想 所谓分类讨论是指对于复杂的对象,为了研究的需要,根据对象本质属性 的相同点和差异性,将对象区分为不同种类,通过研究各类对象的性质,从而 认识整体的性质的思想方式。在分类讨论中要注意标准的同一性,即划分始终 是同一个标准,这个标准必须是科学合理的;分域的互斥性,即所分成的各类 既要互不包含,又要使各类总和等于讨论的全集;分域的逐级性,有的问题分 类后还可在每类中继续分类。运用分类讨论思想指导数学教学,有利于学生归纳、总结所学的数学知识,使之系统化、条理化,并逐步形成一个完整的知识结构网

络,这有利于学生严密、清晰、合理地探索解题思路,提高数学思维能力。在初中数学中需要分类讨沦的问题主要表现三个方面:(1)有的数学概念、定理的论证包含多种情况,这类问题需要分类讨论。如平面几何中三角形的分类、四边形的分类、角的分类、圆周角定理、弦切角定理等的证明,都涉及到分类讨论;(2)解含字母参数或绝对值符号的方程、不等式,讨论二次函数中二次项系数与图象的开口方向等,由于这些参数的取值不同或要去掉绝对值符号就有不同的结果,这类问题就需要分类讨论;(3)有的数学问题,虽结论惟一但导致这结论的前提不尽相同,这类问题也要分类讨论。 3、数形结合思想 所谓数形结合是指抽象的数学语言与形象直观的图形结合起来,从而实现由抽象向具体转化的一种思维方式。著名数学家华罗庚说过:“数缺形时不直观,形少数时难入微”。有些数最关系,借助于图形的性质,可以使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化;而图形的一些性质,借助于数量的计算和分析得以严谨化。在初中阶段,数形结合的“形”可以是数轴、函数的图象和几何图形等等,它们都具有形象化的特点。数形结合思想在初中数学中主要表现在以下两个方面:(l)以形助数,帮助学生深刻理解数学概念如教师可以用数轴上点和实数之间的对应关系来讲清相反数、绝对值的概念以及比较两个数大小的方法;运用函数图象的性质讨沦一元二次方程的根以及讨论一元一次不等式等等;(2)以数助形,帮助学生简化解题方法。 4、函数与方程思想 函数与方程思想就是用函数的观点和方法分析问题、解决问题.函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的具体反映.函数与方程思想的本质是变量之间的对应,即用变化的观点和函数的形式将所研究的数量关系表示出来,然后用函数的性质进行研究,从而使问题获得解决.如果函数的形式用解析式的方式表示,那么就可以将函数解析式看作方程,并通过解方程和对方程的研究使问题得到解决,这就是方程思想.

初中数学思想方法的归纳与渗透

初中数学思想方法的归纳与渗透 在课堂教学中,系统地引导学生认识数学的思想与方法,是中学数学教育的一项重要任务, 有利于学生深刻地理解数学的本质与精髓,有利于学生更好地理解和掌握数学内容,实现学 习的迁移。因此,加强数学思想、方法的教学,不仅关系到人的数学素养的培养和提高,而 且直接关系到人的素质的培养和提高。 渗透初中数学中蕴涵了丰富的数学思想、方法的内容。如字母表示数的思想,数形结合的思想、函数思想、统计思想、分类思想(包括等价转化思想与化归思想)、等量思想、不等量 思想等大量数学思想。数学方法有理论形成的方法、观察法、实验法、类比法、一般化方法 和抽象化方法;解决具体数学问题的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系数法、分析法、综合法、坐标法、变换法等。数学知识、思想、方法、技能密不可分,相互联系, 相互依存,协同发展,只要在课堂教学法中认真把握,把它们融于一体、就能使学生在学习 过程中潜移默化,不知不觉地获得这些思想方法。下面是自己在教学中的一些做法和体会。一、钻研教材,充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法。 新教材的弹性很大,其选择的材料是精心组织、合理安排的,表达了一定的思想、方法和目的,但是教师怎样设计数学情景?学生应形成怎样的数学思想和方法,教材只做了简短的说明。但是基本的数学思想、方法确如灵魂一样支配着整个教材。因此,教师在教学过程中一 定要研究大纲,吃透教材,把教材中蕴涵的数学思想、方法精心设计到教案中去。例如初一 代数第一册(上)的核心是字母表示数,正是因为有了字母表示数,我们才能总结一般公式 和用字母表示定律,才形成了代数学科,这册教材以字母表示数为主线贯穿始终,列代数式 是用字母表示已知数,列方程是用字母表示未知数,同时本章通过求代数式的值渗透了对应 的思想,用数轴把数和形紧密联系起来,通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了 解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等,通过有理数、整式概念的教学, 渗透了分类思想,教师只有这样去把握教材的思想体系,才能在教学中合理地渗透数学思想 和方法。 二、注重在知识介绍与展示过程中渗透数学思想和方法。 概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程,不是简单的再现,教师要创设一定 的问题情景,提供丰富的感知材料,使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程,并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等自我接受数 学思想、方法的渗透。教师要抓住各种时机,引导学生透过问题表面理解问题本质,总结出 教学思想方法上的一些规律性的内容。如:学习整式的加、减、乘、除运算时,用数的运算 性质去探索式的同类运算也具有这样的性质,实现数——式的转化,也是由特殊到一般,由 具体到抽象的关系。 三、点滴孕伏,不断再现,逐渐强化。 数学思想、方法不可能经历一次就能正确认识并迁移,需要在长期的教学中,点点滴滴地孕伏,断断续续的再现,若隐若明的引导,日积月累的强化,使学生达到掌握的程度。例如学 习因式分解时可给下列题组:(1)-11x+24 (2)-11 +24 (3)-11(x+y)+24 (4)(+2x)2-11( +2x)+24 (5)( +2x-3)( +2x-8)+36 (6)(x-1)(x-2)(x+3)(x+4)-36由(1)题过渡到(2)(3)(4)渗透了换元的思想,(5)(6)渗透了化归 思想。通过解一元二次方程、一次方程组、分式方程和无理方程,使学生的转化认识、消元 降次、化归的思想方法日趋成熟。再如对一元一次方程和一元一次不等式的解法进行类比, 使学生了解它们的联系与区别,让学生学会了用类比思想解决问题的方法,在初二学分式及 其运算时,学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究。 四、把基本数学思想、方法、知识、技能融于一体。

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