数字地形测量学
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地球椭球分类 • 总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合 • 参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合
配合最佳的 参考椭球面 大地水准面 差距N 大地水准面
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三、 地球椭球
大地水准面差距: 地球椭球与大地水准面的距离 垂线偏差:地面一点对大地水 准面的垂线和对于地球椭球面 的法线夹角.
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2
一、水准面曲率对水平距离的影响
取地球半径R=6371km。D用不同距离代入,计算结果如下:
D(km)
1 10 15
ΔD(cm)
0.00 0.82 2.77
ΔD/D
----1/120万 1/54万
20
25
6.57
12.83
1/30万
1/19万
结论:当D=10km时, 所产生的相对误差为1:120万, 这样小的误差,对精密量距 来说也是允许的。因此,在 10km为半径的圆面积之内进 行距离测量时,可以把水准 面当作水平面看待,而不考 虑地球曲率对距离的影响。
数字地形测量学
Digital Topography
武汉大学测绘学院
第二章 测量的基本知识
2.1 地球的形状和大小 2.2 用水平面代替水准面的限度 2.3 测量坐标系与高斯投影 2.4 高程系统 2.5 地形图的基本知识 2.6 地形图的分幅与编号 2.7 直线的定向
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2.1 地球的形状和大小
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一、地球的自然表面
地球的自然表面:地球的自然表面高低起伏,其形状十分 复杂。海洋的面积占71%,陆地的面积占29%。 珠穆朗玛峰高达8848.13m 马里亚纳海沟深达11022m
地球的形状是一个南北极稍扁的,类似于一个椭圆绕其短轴旋转的椭球体。
人类认识地球的过程经过了2-3千年的过程
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四、参考椭球面
参考椭球面:一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球体的表面。椭球
体的大小和大地体十分接近。参考椭球面可用数学模型表示。
大地原点:确定大地水准面和参考椭球
P
P'
b
a
面的相互关系。 定向:短轴平行于地轴 定位:大地体与椭球体相切 定大小:椭球的基本元素一定 我国大地原点在西安泾阳县 永乐镇
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六、测量工作及基本原则
长度单位换算 1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000m 1英里=1.6093公 里 1码=3英尺 1英尺=12英寸=30.48厘米 1英寸=2.54 厘米 1海里=1.852公里 =1852米 1里=500米 1丈=10 尺 1尺=1/3米 1尺=10寸 角度单位换算 1度(d)=60分(m)=3600秒(s) 1g(新度)=100C(新分 )=10000CC(新秒) 1g=0.9d 1c=0.54m 1cc=0.324s o=180o/=57.3o ´=3438´ =206265
100km2的面积,产生的角度误差不到6″。因此,在小区 域测量中,曲率对角度的影响可忽略不计。
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二、水准面曲率对水平角度的影响
对于面积在100平方公里以内的多边形,地球曲率 对水平角的影响,在最精密的测量中才考虑,一般 测量中不须考虑。
C B A
球面角超
R P : 球面多边形的面积 R : 地球的半径 6371km
a : 长半轴 b : 短半轴
: 扁率
ab a
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四、参考椭球面
1、代表地球的数学表面; 2、大地测量计算的基准面; 3、研究大地水准面的参考面; 4、地图投影的参考面。
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四、参考椭球面
地球自然表面
水 准 面 大地水准面 图 地球的形状和大小 参考椭球面
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2.2 用水平面代替水准面的限度
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一、水准面曲率对水平距离的影响
如图,由平面代替曲面产生的误 差为ΔD。ΔD=ab’-ab=D-S=RtanθRθ=R(tanθ-θ) 在小范围测区θ角很小。tanθ 用级数展开,略去五次方项,将 θ=D/R代入,则
ΔD 1 D D 3 R
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二、大地水准面
当海洋静止时,自由水面与该面上各点的重力方向(铅垂线)成正交,这 个面叫水准面(海洋)。 水准面:液体受重力而形成的静止表面称为水准面。 是一个处处与重力方 向垂直的连续曲面。有无数个水准面。 同一水准面上任一点的铅垂线都与水准面相正交。
同一水准面上的重力位处处相等;
'' P 2
'' : 206265
A B C 180
当P 10km 2时, '' 0.05'' 当P 100 km 2时, '' 0.51''
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三、地球曲率对高差的影响
( R h) 2 R 2 t 2 t2 h 2 R h tS S2 h 2R
当S 10km时,h 7.8m 当S 100 m时,h 0.78mm
地球曲率对高差的影响,即使在很短的距离内也 必须加以考虑
水平面
D
大地水准面
A t s
R
B E
h
C
S R
O
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四、思考题
地球曲率对水平距离、水平角、和高程影响如何?在
什么情况下允许用水平面代替水准面?
P 2 R
式中:P—球面多边形面积; R—地球半径; ρ—一弧度的秒值,ρ=206265″。
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取地球半径R=6371km。P用不同面积代入,计算结果如下:
P(km2) 10 50 100 300
ε(″) 0.05 0.25 0.51 1.52
结论:用水平面代替基准面对角度测量的影响不大。
S 1 当S 10 km时, S 1217700 S 1 当S 20 km时, S 304400
R
R
S R
O
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二、水准面曲率对水平角度的影响
从球面三角测量中可知(如图1-14), 球面上多边形内角之和比平面上多边形内 角之和多一个球面超角ε。其值可用多边形 面积求得:
P
离心力
铅 垂 线 垂球
重 力
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二、大地水准面
在众多的水准面中,有一个与静止的平均海水面相重合, 并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面,这就是大地水准 面。它实际是一个起伏不平(?)的重力等位面——地球物理 表面。它所包围的形体称为大地体。 由于地表起伏以及地球内质量分布不均匀,所以大地水准 面是个复杂的曲面。
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一、水准面曲率对水平距离的影响
最精密距离测量的容许误差位1/100万。所以,在 半径为10公里的圆面积内进行距离测量时可不考 虑地球曲率的影响
水平面
D
大地水准面
A t s
R
B E
h
C
S t S R(tg ) 1 2 R( 3 5 ) 3 15 2 3 S 1 S 1S S S 3 2 3 2
② 避免错误发生;
③ 提高工作效率。
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六、测量工作及的基本原则
基本观测量:
测量作业就在于使用不同精度的测量仪器,测
得‘角度’‘距离’和‘高差’
水准仪 测量高差
经纬仪测竖直角+距离测量
测量水 平角
经纬仪
竹尺,皮尺,链尺,钢尺
测量距离
光学测距仪 电磁波测距仪
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六、测量工作及基本原则
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七、思考题
1、地球的形状近似于怎样的形体? 2、地球自然表面、水准面、大地水准面和参考椭球面的区别和联
系? 3、参考椭球的基本元素有哪些? 4、测量工作的基准面和基准线是指什么? 5、平均海水面____(是/不是)参考椭球面。 6、任意高度的静止的液体表面(如平静的湖水面)______(都 是/都不是/有的是)水准面
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五、测量工作的基准线和基准面
测量工作的基准线—铅垂线 。
测量工作的基准面—大地水准面。
测量内业计算的基准线—法线。
测量内业计算的基准面—参考椭球面。
O 铅垂线
大地水 准面
G
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六、测量工作及基本原则
基本原则: 1、从整体到局部; 2、先控制后碎部 ; 3、复测复算、步步检核。前一步工作未检核不进行后一 步工作 优点: ① 减少误差积累;
P
由于大地水准面是不规则曲面,无法准确描述和计算。也难以在其面上处 理测量成果因此,用一非常接近大地水准面的数学面------旋转椭球面代替大 地水准面,用旋转椭球体描述地球。
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三、 地球椭球
大地体绕短轴旋转。在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体, 这个旋转椭球体通常称为 地球椭球体,简称 椭球体。 它是一个规则的数学表面,所以人们视其为 地球体的数学表面,也是对 地球形体的二级逼近,用于测量计算的基准面。
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六、测量工作及基本原则
测量单位 : 时间单位“秒”的定义 经典的时间标准是用天文测量方法测定的。设将测量仪器的望远镜 指向天顶,则某一天体连续两次通过望远镜纵丝的时间间隔就等于 24时。1时的3600分之一就等于1秒。当然精确的“秒”要用一年甚 至几年的时间间隔细分后求得。自二十世纪七十年代起才改用原子 钟取得时间的标准。 角度单位 60进制单位 度(d)、分(m)、秒(s) 10进制单位 新度(g)、新分(gm)、新秒(gs) 弧度单位 一圆周=2、=57.3=3434=206265
测量单位 :
长度单位: 英制单位:海里、码、英尺、英寸 市制单位:里、丈、尺、寸、 公制单位:公里、米、分米、厘米、毫米
米的最早的科学定义是子午线长度的/40000000 十八世纪法国科学院派测量队进行“弧度测量”。 随后以测得的子午 线弧长的四千万分子一作为 长度的基本单位,称为“米”。 为了使用方便,用铂金属制造了几根长一米的 尺子,称为米的原尺。 当时,世界各国的长度标准都是由这几根米尺 派生复制出来。我国在 六十年代之前也一直使 用这样的复制尺