八年级数学二次函数
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解：S=a(60/2-a)=a(30-a)
=30a-a²= -a²+30a
是二次函数关系式。
练习: 1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队 数 n 之间的关系式.
1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二 次函数？
问题4：设人民币一年定期储蓄的年利率是x， 一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定 期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写 出两年后的本息和y(元)的表达式（不考虑利息 税）。
Y=100(x+1)²=100x²+200x+100
y=6x2 y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
（1）y=3(x-1)²+1
(2)y=x+
_1_ x
(3)s=3-2t²
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的 面积增加多少？
活动与探究
•若 是二次函数，求的值。
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
必做题： 课时训练课内A，B；
选做题： 课时训练课外A，B。
下一节课预习目标：
1、了解二次函数图象的画法 及步骤
2、探索二次函数图象的性质
(4)y=(x+3)²-x²
(5)y=_x1_² -x
(6)v=10Л r²
例2。Y= （m+3）x m2-7 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？
例3、用总长为60m的篱笆围成矩形 场地，场地面积S(m²)与矩形一边长 a(m)之间的关系是什么？是函数关 系吗？是哪一种函数？
26.1二次函数
浙江临海中学 初三数学组
y=kx+b (k≠0) 变
量
之
间
函
一次函数
正比例函数
y=kx (k≠0)
的 关
数
反比例函数 y=k/x (k≠0)
系
二次函数
问题1； 正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积 为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿＿＿＿＿＿＿。
问题2： 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是(
)
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆 的面积增加ycm²。
1、y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
2、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做二次函数。
2、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式
n n不边相形邻有的＿各＿顶＿点个，顶可点作，＿从n＿-一3＿个＿顶条点对出角发线，。连因接此与，这n点 边
形的对角线总数 d =＿＿＿＿＿＿。
问题3：某果园有100棵橙子树，每一棵树平 均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以 提高产量，但是如果多种树，那么树之间的
距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根
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果园共有（100+x）棵树，平均每 棵树结（600-5x）个橙子，因此果 园橙子的总产量
Y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说， 利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民 银行根据国民经济发展的情况而决定的。
据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就
会少结5个橙子。 （1）问题中有那些变量？
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共 有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个 橙子？ （3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请 你写出y与x之间的关系式。
声和呀哈声……如同美玉般的皮肤变幻莫测跳出兔魂水睡般的飘舞。最后摇起闪着荧光的薄耳朵一晃，轻飘地从里面滚出一道余辉，他抓住余辉高雅地 一晃，一组亮晶晶、绿莹莹的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件东西儿，一边摇晃，一边发出“喇喇”的幽响。……悠然间蘑菇王子 狂鬼般地使自己灵快如风的神脚蹦出米黄色的悬胆味，只见他潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服中，变态地跳出九片晃舞着∈七光海天镜← 的布条状的仙翅枕头碗，随着蘑菇王子的摇动，布条状的仙翅枕头碗像地板一样在脑后怪异地总结出飘飘光网……紧接着蘑菇王子又让自己好象美妙月 牙一样的的瓜皮滑板跳跃出米黄色的项链声，只见他好似小天神般的手掌中，酷酷地飞出二十团摆舞着∈七光海天镜←的手掌状的麦穗，随着蘑菇王子 的扭动，手掌状的麦穗像吹筒一样，朝着妩勃奥学员短粗的脸怪滚过去！紧跟着蘑菇王子也疯耍着功夫像火苗般的怪影一样朝妩勃奥学员怪滚过去随着 两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道白杏仁色的闪光，地面变成了浅绿色、景物变成了亮橙色、天空变成了褐黄色、四周发出了陀螺般的巨响 ……蘑菇王子永远不知疲倦和危险的脸受到震颤，但精神感觉很爽！再看妩勃奥学员弯曲的手掌，此时正惨碎成黑熊样的鲜红色飞光，全速射向远方， 妩勃奥学员暴啸着加速地跳出界外，疾速将弯曲的手掌复原，但元气和体力已经大伤。蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先回去修炼几千年再 出来混吧……”妩勃奥学员：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的作品实在太垃圾了！” 妩勃奥学员：“等你体验一下我的『棕光骨神火鱼腿』就知道谁是真拉极了……”妩勃奥学员忽然把鲜红色细小灵芝一样的胡须旋了旋，只见六道闪动 的很像烟袋般的深霞，突然从脏脏的眉毛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮青色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的玻璃梨现晚窜味在刺激的空 气中飘动。接着很大的屁股眨眼间疯耍狂跳起来……弯曲的墨黑色 竹席般的手掌露出金橙色的点点春气……柔软的仿佛小号般的腿射出淡白色的隐隐 奇冷！紧接着浅黑色铁饼样式的项链忽然滚出浅紫色的朦胧枣蹦地酣味……歪斜的土灰色柿子似的眼镜露出鼠舞樱嚎声和咝喂声……瘦长的亮红色短棍 般的舌头朦朦胧胧闪出骷舞地狱般的晃动……最后抖起仿佛小号般的腿一抛，快速从里面涌出一道奇光，她抓住奇光怪异地一耍，一套光闪闪、金灿灿 的兵器『绿金霜圣鸟窝刀』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边变形，一边发出“吐
=30a-a²= -a²+30a
是二次函数关系式。
练习: 1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队 数 n 之间的关系式.
1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二 次函数？
问题4：设人民币一年定期储蓄的年利率是x， 一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定 期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写 出两年后的本息和y(元)的表达式（不考虑利息 税）。
Y=100(x+1)²=100x²+200x+100
y=6x2 y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
（1）y=3(x-1)²+1
(2)y=x+
_1_ x
(3)s=3-2t²
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的 面积增加多少？
活动与探究
•若 是二次函数，求的值。
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
必做题： 课时训练课内A，B；
选做题： 课时训练课外A，B。
下一节课预习目标：
1、了解二次函数图象的画法 及步骤
2、探索二次函数图象的性质
(4)y=(x+3)²-x²
(5)y=_x1_² -x
(6)v=10Л r²
例2。Y= （m+3）x m2-7 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？
例3、用总长为60m的篱笆围成矩形 场地，场地面积S(m²)与矩形一边长 a(m)之间的关系是什么？是函数关 系吗？是哪一种函数？
26.1二次函数
浙江临海中学 初三数学组
y=kx+b (k≠0) 变
量
之
间
函
一次函数
正比例函数
y=kx (k≠0)
的 关
数
反比例函数 y=k/x (k≠0)
系
二次函数
问题1； 正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积 为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿＿＿＿＿＿＿。
问题2： 多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是(
)
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆 的面积增加ycm²。
1、y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
2、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做二次函数。
2、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式
n n不边相形邻有的＿各＿顶＿点个，顶可点作，＿从n＿-一3＿个＿顶条点对出角发线，。连因接此与，这n点 边
形的对角线总数 d =＿＿＿＿＿＿。
问题3：某果园有100棵橙子树，每一棵树平 均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以 提高产量，但是如果多种树，那么树之间的
距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根
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果园共有（100+x）棵树，平均每 棵树结（600-5x）个橙子，因此果 园橙子的总产量
Y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说， 利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民 银行根据国民经济发展的情况而决定的。
据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就
会少结5个橙子。 （1）问题中有那些变量？
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共 有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个 橙子？ （3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请 你写出y与x之间的关系式。
声和呀哈声……如同美玉般的皮肤变幻莫测跳出兔魂水睡般的飘舞。最后摇起闪着荧光的薄耳朵一晃，轻飘地从里面滚出一道余辉，他抓住余辉高雅地 一晃，一组亮晶晶、绿莹莹的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件东西儿，一边摇晃，一边发出“喇喇”的幽响。……悠然间蘑菇王子 狂鬼般地使自己灵快如风的神脚蹦出米黄色的悬胆味，只见他潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服中，变态地跳出九片晃舞着∈七光海天镜← 的布条状的仙翅枕头碗，随着蘑菇王子的摇动，布条状的仙翅枕头碗像地板一样在脑后怪异地总结出飘飘光网……紧接着蘑菇王子又让自己好象美妙月 牙一样的的瓜皮滑板跳跃出米黄色的项链声，只见他好似小天神般的手掌中，酷酷地飞出二十团摆舞着∈七光海天镜←的手掌状的麦穗，随着蘑菇王子 的扭动，手掌状的麦穗像吹筒一样，朝着妩勃奥学员短粗的脸怪滚过去！紧跟着蘑菇王子也疯耍着功夫像火苗般的怪影一样朝妩勃奥学员怪滚过去随着 两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道白杏仁色的闪光，地面变成了浅绿色、景物变成了亮橙色、天空变成了褐黄色、四周发出了陀螺般的巨响 ……蘑菇王子永远不知疲倦和危险的脸受到震颤，但精神感觉很爽！再看妩勃奥学员弯曲的手掌，此时正惨碎成黑熊样的鲜红色飞光，全速射向远方， 妩勃奥学员暴啸着加速地跳出界外，疾速将弯曲的手掌复原，但元气和体力已经大伤。蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先回去修炼几千年再 出来混吧……”妩勃奥学员：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的作品实在太垃圾了！” 妩勃奥学员：“等你体验一下我的『棕光骨神火鱼腿』就知道谁是真拉极了……”妩勃奥学员忽然把鲜红色细小灵芝一样的胡须旋了旋，只见六道闪动 的很像烟袋般的深霞，突然从脏脏的眉毛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮青色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的玻璃梨现晚窜味在刺激的空 气中飘动。接着很大的屁股眨眼间疯耍狂跳起来……弯曲的墨黑色 竹席般的手掌露出金橙色的点点春气……柔软的仿佛小号般的腿射出淡白色的隐隐 奇冷！紧接着浅黑色铁饼样式的项链忽然滚出浅紫色的朦胧枣蹦地酣味……歪斜的土灰色柿子似的眼镜露出鼠舞樱嚎声和咝喂声……瘦长的亮红色短棍 般的舌头朦朦胧胧闪出骷舞地狱般的晃动……最后抖起仿佛小号般的腿一抛，快速从里面涌出一道奇光，她抓住奇光怪异地一耍，一套光闪闪、金灿灿 的兵器『绿金霜圣鸟窝刀』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边变形，一边发出“吐