高等数学第二版(北大版)第3章答案
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习题
3.1
3/22
22222223/23/22/3/22/33/2
3/22/3311
1.(12)(12).
23
31332.(1).(1)2(1)2(1)
11
3.(27)(27).
46
2
4.(21)(21)3
21(21)(232x x C x dx d x C x x x x x C x x dx x d x =+=++=+=-++++=+=+++=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
求下列不定积分：
/23/25/31/1/1/210010099221
1)(21).55.(1/).
(2)1
6..(2)(2)99(2)11
7..3531[(5/3)]3
8.
x
x x x C e dx e
d x e
C x
dx d x C x x x dx dx C x x +=++=-=-+-=-=+---===+++==
⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ()222.9.2.
(1)110..2211.arcsin .
11112.1(1)(1)211111ln 21
x x x x x x x x x x x C C x e dx de e C e e e C dx de du du
e e e u u u u u C u -=+==+==+++==+⎛⎫
===- ⎪---+-+⎝⎭-=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2222
1ln .
21ln ln ln ln 113.ln ln ln ln ln (ln ln ).
ln ln 2
214.cot .1cos 22sin sin 22
x x e C e x x dx d x xd x x C x x x x d
dx dx x C x x x -++===+===-++⎰⎰⎰⎰⎰⎰
()2141025
554544
22
442234412215.cot .1sin 241cos 21116.()(1)5(1)5(1)1111(1)(1)5(1)512112551153d x dx x C x x x x u dx dx du u x x x u u v du dv v u u v
v v dv v v v dv v v v v πππ-----⎛
⎫+ ⎪
⎛⎫⎝⎭==-++ ⎪-⎛⎫⎝⎭++ ⎪
⎝
⎭===+++-+-===++-+==-+=-+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰3515253214555511(1)(1)(1).531117.()
11111111(ln |1|)(ln |1|).1118.()(2)(2)5(2)
11152n n
n n n n n n C x x x C x x u dx dx du u x x n x n u du u u C x x C n u n n dx x dx du
u x x x x x u u -----⎛⎫⎛⎫+=-+++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
===---⎛⎫=+=+-+=+-+ ⎪-⎝⎭===+++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ()2arctan 22111ln ||ln |2|ln .210102ln(1)ln 1
119.(ln(1)ln )(1)1(ln(1)ln )(ln ln(1)(ln(1)ln )(ln(1)ln )1
1ln .
2
ln(1)
20.1x u
du u u C C u u u x x dx x x dx
x x x x x x d x x x x d x x x C x e x x dx x
⎛⎫-=-++=+ ⎪++⎝⎭+-⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭
=+--+=-+-+-+=-++++⎰⎰
⎰⎰⎰⎰arctan 222
arctan 22arctan 22ln(1)111
arctan ln(1)ln(1)
2
1
ln (1).
4
x x x e x x dx dx x x e d x x d x e x C +=+++=+++=+++⎰⎰⎰⎰
2
223
2
11
21.sin2cos2sin2sin2sin2.
24
2
22.sin cos2sin sin sin.
222232
111
23.sin5sin6(cos cos11)sin sin11.
2211
24.
arcs
x xdx xd x x C
x x x x x
dx d C
x xdx x x dx x x C
==+
==+
⎛⎫
=-=-+
⎪
⎝⎭
=-
=--
⎰⎰
⎰⎰
⎰⎰
⎰⎰⎰
⎰
33
22
2
22
23/2
223/2
223/2
in arcsin.
25.
11
22
111
(1)
22
1
(1).
3
26.(0)
()
sin,(/2,/2),cos,
()
x C x C
x
x C
dx
a
a x
x a t t dx a tdt
a x
ππ
+=--+
=+
=-
=-+-
=--+
>
-
=∈-=
-
⎰⎰⎰
⎰
⎰
⎰
33
223/2222
cos,
1
tan
()cos
.
a t
dx dt
dx t C
a x a t a
C C
=
==+
-
=+=+
⎰⎰
0,,0,
arccos
arccos arccos
arccos.
x x y y
a
dx a C
x y
a a
a C a C
x x
a
a C
x
π
<=->
==-+
⎛⎫
=+=-+
⎪
-⎝⎭
'
=+
⎰
时令