(完整版)弹性力学试卷及答案

一、概念题（32分）

1、如图所示三角形截面水坝，

其右侧受重度为

的水压力作用，左侧为自

由面。试列出下述问题的边界条件

解：1）右边界（x=0）

1

1

2）左边界（

x=ytg ）

1

1

由： 2

2

2、何谓逆解法和半逆解法。答：1.

所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。

4

2.

所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应

力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方面不能满足，就需要另作假设，重新考察。 4

3、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。

200,

0,

400x

y

xy

MPa MPa

解：根据公式

2

12

2

2

2

x

y

x

y

xy

2

和公式1

1

tan

x

xy

，求出主应力和主应力方向： 2

2

20002000512.3

21400

312.3222MPa 2

512200tan

0.7808,

3757'

1

1

400

o 2

4、最小势能原理等价于以位移表示的平衡微分

（3）方程和应力（3）边界条件，选择位移函数仅需满足

位移（2）

边界条件。

二、图示悬臂梁，长度为l, 高度为

h ，l >>h ，在梁上边界受均布荷载。

试检验应力函数

5

2

3

3

2

2

ΦAy Bx y Cy Dx Ex y

=++++能否成为此问题的解？，如果可以，试求出应力分量。

（20分）

y

y

y

n

x 00

y x x xy x cos ,cos

cos ,cos(

)

2

sin

l n x m

n y x y

l m x xy s s l

m

xy y s

s

f f cos sin 0cos

sin

x xy s s xy y s s

解：将应力函数代入到兼容方程

4442

4

22

4

x x y y 得到，当5B A 时

可作为应力函数 5

根据

2

22

2

2

x

y

y

x xy

x

y

3

求得应力表达式：

3

2

20663

2222

(62)

Ay Bx y Cy

x By

D Ey y Bxy

Ex xy

3

由应力边界条件确定常数

,

0,

2

2

2

q y y xy y

h y h y

h 端部的边界条件

220,0

2

2

00h h dy

ydy

x x h h x x 5

解得

3

3

3,,,,5104

4q q q q q A B

C

D

E

h

h

h

h

2

三、应力分量（不计体力）为

2234622

531

3

4

3

2

231

4

2

2h y x q

x

y h h q

y y y

h h q x

y xy

h

h 2

三、已知轴对称平面应力问题，应力和位移分量的表达式为

:（23分）

C A

22

,

C A

22

,

C

A

E

u

)1(2)

1(10

u

.有一个内、外半径分别为 a 和b 的圆筒，筒外受均布压力

q 作用，求其

应力，位移及圆筒厚度的改变值。

解：1.本题为位移轴对称平面问题，位移与

无关，因此应力表达式为：

2

2

2,

2,0

A

A

C C o

x

y

h/2h/2l

q

( l h)