最新高考真题理科数学分类汇编(解析版):函数及答案

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高考真题理科数学分类汇编(解析版)
函 数
1、(高考(安徽卷))函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n n
f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 (A ){}3,4 (B ){}2,3,4
(C ) {}3,4,5 (D ){}2,3
【答案】B
【解析】由题知,过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图,交点可取2,3,4. 所以选B
2、(高考(北京卷))函数f (x )的图象向右平移一个单位长度,所得图象与y =e x 关于y 轴对称,则f (x )=
A.1e x +
B. 1e x -
C. 1e x -+
D. 1e x --
3、(高考(广东卷))定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,2
1y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )
A . 4
B .3
C .2
D . 【解析】C ;考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C .
4、(高考(全国(广西)卷))已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为,则函数的定义域为
(A )()1,1- (B )11,
2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C )()-1,0 (D )1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】B 【解析】由题意可知 1210,x -<+<,则1
12
x -<<-。

故选B
5、(高考(全国(广西)卷))函数()()1=log 10f x x x ⎛⎫+
> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x - (A )()1021x x >- (B )()1021
x x ≠- (C )()21x x R -∈ (D )()210x x -> 【答案】A 【解析】由题意知1112(0)21
y y x y x +=⇒=<-, 因此
,故选A
6、(高考(全国(广西)卷))若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭
在是增函数,则的取值范围是 (A )[]-1,0 (B )[]-∞1, (C )[]0,3 (D )[]3∞,+
7、(高考(湖南卷))函数()2ln f x x =的图像与函数()2
45g x x x =-+的图像的交点个数为 A .3 B .2 C .1 D .0
【答案】B
【解析】画出两个函数的图象,可得交点数。

1.8、(高考(江苏卷))已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等
式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ .
【答案】()()5,05,-+∞
【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数,所以易知0x ≤时,2()4f x x x =--
解不等式得到x x f >)(的解集用区间表示为()
()5,05,-+∞
8、(高考(江西卷))函数ln(1-x)的定义域为
A .(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
9、(高考(江西卷))如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线,12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E,D两点,设弧FG 的长为(0)x x π<<,y EB BC CD =++,若l 从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是
10、(高考(辽宁卷))已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则
A B -=
(A )2216a a -- (B )2216a a +-
(C )16- (D )16
【答案】B
【解析】 ()f x 顶点坐标为(2,44)a a +--,()g x 顶点
坐标(2,412)a a --+,并且每个函数顶点都在另一个函数
的图象上,图象如图, A 、B 分别为两个二次函数顶点的纵
坐标,所以A-B=(44)(412)16a a ----+=-
【点评】(1)本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。

(2)并非A ,B 在同一个自变量取得。

11、(高考(山东卷)
(A )-2 (B )0 (C )1 (D )2
【答案】A
【解析】因为函数为奇函数,所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-,选A.
12、(高考(上海卷))设a 为实常数,y =f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,2
()9a f x x x =++7,若()1f x a ≥+,对一切x ≥0恒成立,则a 的取值范围为___
答案:8
(,]7
-∞- 13、(高考(四川卷))函数2
31
x x y =-的图象大致是( )
14、(高考(天津卷))函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
15、(高考(天津卷))已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦
, 则实数a 的取值范围是
(A) ⎫⎪⎪⎝⎭
(B) ⎫⎪⎪⎝⎭
(C) ⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭
⎪⎭ (D) ⎛- ⎝⎭∞
16、(高考(新课标II 卷))设a=log 36,b=log 510,c=log 714,则
(A )c >b >a (B )b >c >a (C )a >c >b (D)a >b >c
17、(高考(新课标I 卷))已知函数()f x =22,0ln(1),0
x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是
A .(,0]-∞
B .(,1]-∞
C .[-2,1]
D .[-2,0]
【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法,是难题。

【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ⎧-≤⎨+>⎩,∴由|()f x |≥ax 得,202x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩且0ln(1)x x ax
>⎧⎨+≥⎩,
由202x x x ax
≤⎧⎨-≥⎩可得2a x ≥-,则a ≥-2,排除A,B, 当a =1时,易证ln(1)x x +<对0x >恒成立,故a =1不适合,排除C ,故选D.
18、(高考(浙江卷))已知x ,y 为正实数,则
A .2lg x +lg y =2lg x +2lg y
B .2lg(x +y )=2lg x ∙ 2lg y
C .2lg x ∙ lg y =2lg x +2lg y
D .2lg(xy )=2lg x ∙ 2lg y
【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质,属于容易题
【答案解析】D 由指数和对数的运算法则,lg()(lg lg )lg lg 2
222xy x y x y +==⋅,所以,选项D 正确
19、(高考(重庆卷))若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )
A 、(),a b 和(),b c 内
B 、(),a -∞和(),a b 内
C 、(),b c 和(),c +∞内
D 、(),a -∞和(),c +∞内
【答案】:A
20、(高考(安徽卷))设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间|()>0I x f x =
(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-);
(Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求长度的最小值。

【答案】 (Ⅰ)
21a a +. (Ⅱ) 2
1 【解析】 (Ⅰ))1,
0(0])1([)(22a a x x a a x x f +∈⇒>+-=.所以区间长度为21a a +. (Ⅱ) 若2
11111
111-1),1,0(2=+≤+=+=+≤≤∈a a a a l k a k k 时,且 k a k a l a +≤≤=1-121,1满足,取最小值时且当.2
1的最小值为l .。

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