最新高考真题理科数学分类汇编(解析版)：函数及答案

高考真题理科数学分类汇编（解析版）

函 数

1、（高考（安徽卷））函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n n

f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4

（C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3

【答案】B

【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B

2、（高考（北京卷））函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )=

A.1e x +

B. 1e x -

C. 1e x -+

D. 1e x --

3、（高考（广东卷））定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,2

1y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )

A . 4

B ．3

C ．2

D ． 【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．

4、（高考（全国（广西）卷））已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为

（A ）()1,1- （B ）11,

2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

【答案】B 【解析】由题意可知 1210,x -<+<，则1

12

x -<<-。故选B

5、（高考（全国（广西）卷））函数()()1=log 10f x x x ⎛⎫+

> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x - （A ）()1021x x >- （B ）()1021

x x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 【答案】A 【解析】由题意知1112(0)21

y y x y x +=⇒=<-， 因此

，故选A

6、（高考（全国（广西）卷））若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭

在是增函数，则的取值范围是 （A ）[]-1，0 （B ）[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+

7、（高考（湖南卷））函数()2ln f x x =的图像与函数()2

45g x x x =-+的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

【答案】B

【解析】画出两个函数的图象，可得交点数。

1.8、（高考（江苏卷））已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等

式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ .

【答案】()()5,05,-+∞

【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以易知0x ≤时，2()4f x x x =--

解不等式得到x x f >)(的解集用区间表示为()

()5,05,-+∞

8、（高考（江西卷））函数ln(1-x)的定义域为

A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]

9、（高考（江西卷））如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线，12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点，与三角形ABC 两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧FG 的长为(0)x x π<<，y EB BC CD =++，若l 从1l 平行移动到2l ，则函数()y f x =的图像大致是

10、（高考（辽宁卷））已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则

A B -=

（A ）2216a a -- （B ）2216a a +-

（C ）16- （D ）16

【答案】B

【解析】 ()f x 顶点坐标为(2,44)a a +--，()g x 顶点

坐标(2,412)a a --+，并且每个函数顶点都在另一个函数

的图象上，图象如图， A 、B 分别为两个二次函数顶点的纵

坐标，所以A-B=(44)(412)16a a ----+=-

【点评】（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。

（2）并非A ，B 在同一个自变量取得。

11、（高考（山东卷）

（A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2

【答案】A

【解析】因为函数为奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，选A.

12、（高考（上海卷））设a 为实常数，y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，2

()9a f x x x =++7，若()1f x a ≥+，对一切x ≥0恒成立，则a 的取值范围为＿＿＿

答案：8

(,]7

-∞- 13、（高考（四川卷））函数2

31

x x y =-的图象大致是（ ）

14、（高考（天津卷））函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4