结构力学知识点超全总结

（1）求出原结构M图（可以用力法，也可以用位移法 或其他求解超静定结构的方M 法）；
（2）任取一力法基本结构，加虚拟力作出其M 图； （3）将M图和M 图图乘。
10．超静定结构内力图的校核
最后内力图的校核包括平衡条件和位移条件的校核。
·平衡条件校核，即利用最后内力图，取结构的整体及任一
隔离体，考察是否满足平衡条件。
力法方程表示位移条件或变形条件。
6.力法计算步骤
• 确定超静定次数，取基本体系
• 建立力法方程
• 做 M i 、MP 图
•
求系数
和自由项Δ
ij
iP
• 解力法方程，求出多余力
• 作内力图（可利用迭加原理）
• 校核
7．用力法计算超静定结构在支座位移和温 度变化时的内力
超静定结构在支座位移和温度变化作 用下，即会产生变形和位移，也会产生内力 和反力。其计算与在荷载作用下的基本相同， 只是其中的自由项是基本结构在支座位移和 温度变化作用下产生的位移，需按照静定结 构相应的位移计算公式和方法来确定。
几何可变体系
几何不变体系
A
C
B
几何常变体系
几何瞬变体系
几何可变体系
联系：链杆、单铰、复铰
W—自由度，m—刚片数，h—单铰数，r—支座链杆数
W = 3m － （２h＋r） 若有复铰，则要换算成单铰。
连接n个刚片的复铰，相当于 (n-1)个单铰。
2 几何不变体系的简单组成规则
三刚片规则:三个刚片通过三个不共线单铰两两相连,
8 对称性及应用
概念：对称结构在对称荷载作用下，其
内力、反力和变形的对称性与荷载的对称 性是一致的
应用：半结构法
原结构
N,Q,M的 对称性
半结构
I
N,Q,M的 对称性
I/2
正对称荷载作用
反对称荷载作用
9 超静定结构的位移计算
超静定梁和刚架的位移同样可以用图乘法（只要符合图 乘法的条件）进行计算。为方便起见，通常取基本结构 加单位虚拟力的虚拟状态弯矩图，与原结构的最后弯矩 图图乘。其步骤为：
例：作图示刚架的M图
mm
F
H
G
P C
D
h E
h
mm
附属部分 F
H
G
C m/h
基本部分
0
E m/h
0
A
B
l/2
l/2
m
m
C m/h
P D
E m/h
P/2 A
B P/2
Pl/2
Ph/2l
Ph/2l
Pl/2
M图
4 桁架
• 结点法 • 截面法 • 结点法和截面法的联合应用
• 结点受力规律
N1
N3 =0
（2）虚拟力的设置法：虚拟状态中的虚拟力必须取为与实际 状态所求位移相应的广义单位力，保证使虚拟状态中该虚拟 力在实际状态中所求位移上所做的虚功在数值上等于所求位 移。
5．静定结构在荷载作用下的位移计算
在荷载作用下, 结构位移计算的公式为
KP
F N FNP ds EA
k F SFSP ds GA
1 虚功与实功
⊿11
P1
1
2
P1
位移下标的意义：
第一个下标：表示位移的地点和方向 第二个下标：表示产生该位移的原因
1
2
⊿12
PP11
P2
P2
实功：力在自身所引起的位移上所做的功 虚功：力在别的原因的位移上所做的功
T实
1 2
P111
T虚 P112
2. 位移的概念 由于变形，结构上各点、各截面位置将发生改变，各点、各 截面位置改变量，称为位移。 按照位移的性质，结构的位移可分为线位移和角位移。 按照相对关系，位移可分为绝对位移和相对位移。
求位移状态中的位移 → 虚力原理
虚位移原理 → 求力 虚力原理 → 求位移
4．平面杆件结构位移计算的一般公式 单位荷载法 按照单位荷载法得到的平面杆件结构位移计算的一般公式为
1
Δ
K＝
F
N
du
F
S
ds
M
d－
F
C
R
虚拟状态中虚拟力的设置法
（1）虚拟力可以不取单位力（当然，此时不能称为单位荷载 法），取任意其他实数值均可。
组成几何不变体系。
二元体规则:在一个体系上增加或拆除二元体，不会
改变体系的机动性质
二元体：两根不共线链杆组成的装置
两刚片规则:两个刚片通过一个单铰及一根不过铰心
的链杆相连，或通过三根不全平行也不全交于一点的链 杆相连，组成几何不变体系
3、三个规则的应用
步骤：
1、计算W
• W>0,常变体系
• W=0,无多余联系 每杆只能用一次
7 静定结构在温度变化时的位移计算
Kt
t0N
t
hM
8 静定结构在支座位移时的位移计算
Kc Rici
• 若 Ri 与ci方向相同，Rici 结果为正，反之为负 • 公式中的负号无任何含义
9 线性弹性结构的互等定理
• 功的互等定理
第一状态的外力在第二状态的位移上所做的虚功，等于 第二状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功
• 位移互等定理
第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的位移，等于 第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移
• 反力互等定理
支座1发生单位位移所引起的支座2的反力，等于支座2发生 单位位移所引起的支座1的反力
p
1 k
求Δkx
KP
yc (
EI
Rici )
B C
D
ΔAY=ΔBY? ΔCY=ΔDY?
A P
ΔAY和ΔBY哪个大?
四、 力法
1. 超静定结构基本特性 超静定结构的静力特征是:内力超静定 几何构造特征是:有多余联系。 多余联系对应的约束力称为多余约束力 多余约束力与多余联系存在一一对应的关系。
2. 超静定结构的超静定次数
定义：多余联系数或多余力数称为结构的超静定次数。
确定超静定次数的方法 （1）计算W
m2 - m1 + m = 0 m1 - m2 = m
m1
m2
m1=m2
绘M图的一些原则
• 凡有悬臂杆段、简支杆段，可先绘其M图 • 直杆无荷载作用杆段， M图为直线 • 剪力相等的平行杆段， M图也平行 • 含滑动连接的杆段(两平行链杆与杆段平行)，
M图为平行线 • 铰处若无集中力偶作用， M=0 • 对称性 • 区段迭加原理
N2
N1=N2=0
N1
N2
N1=N2
N1 N4
N1=N2
N3 N2
N3=N4
N3 α2 N2
α1 N1 N4 N1 α1 α2 N2
N3
若 1 2 ，则 N1 N2 ， N3 N4
若 1 2 ，则 N1 N2 ， 但 N1和 N2 反号
若 N1=0，则 N2 0；若 N2 =0，则 N1 0
▪ 符号规定： N
Q
N M 不规定符号
Q
▪ 作图规定：N图、Q图—绘在杆件的任一侧，但要注明符号 M图—绘在杆件的受拉侧
▪ 刚架弯矩图的绘制
做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨 梁相同的方法画弯矩图.
分段 定点 连线 迭加原理
▪ 结点规律 m2
m2
0
m m2
m1
m1 m1=m2
m1
m1=m2
3 变形体系的虚功原理 变形体系处于平衡状态的充要条件是，对于任何虚位移，外力 在虚位移上所做虚功等于内力在虚变形上所做的变形虚功。
虚功方程 FΔ FNdu FS ds Md
虚功原理的应用
• 给定力状态，虚设位移状态，利用虚功方程
求力状态中的力 → 虚位移原理
• 给定位移状态，虚设力状态，利用虚功方程
KP
yc
EI
图乘法几点说明
• 必须符合以上三个条件
• 与 yc分别取自不同M图，且 yc 只能是直线
M图的竖标 • 图乘法范围必须一致，且每一段图乘范围内，
y c 所在M图只有一条直线
• 若 与 yc 受拉侧相同， yc为正，反之为负
要熟练应用图乘法计算结构的位移，必须牢记一些常用 标准图形的面积和形心位置（如三角形，标准二次抛物 线等），对于非标准图形，可利用迭加原理进行分解。
n W
式中，n为结构的超静定次数, W为体系的计算自由度。 （2）去约束法 将多余约束去掉，使原结构转化为静定结构，则所去联系总数， 即为原结构的超静定次数。 （3）框格法 框格法计算超静定次数的公式
n 3m h
式中，m为封闭框格数,h为单铰数
n=3×5-7=8 n=3×7-13=8
3. 力法的基本概念 基本未知量：多余约束力。 基本结构：去掉多余联系后的结构。 基本方程：利用基本结构与原结构变形一致的条件建立的求解 多余约束力的方程，又称为力法的典型方程或简称力法方程。 4. 力法的思路 力法的思路是搭桥法。即：综合考虑结构的平衡条件、物理条 件和位移条件，将超静定结构的计算转化为静定结构的计算。 可见，力法计算实际上是对静定结构进行计算。
·位移条件的校核，即利用最后内力图计算结构的已知位移，
考察与实际情况是否相同。
11. 超静定结构的特性
▪ 内力图规律
荷载 内力图
Q图 M图
q=0 q=C 区段 区段
P点
m点
铰支端
无m 有m
水平线 斜直线 有突变 无变化 无变化 无变化
斜直线 抛物线 有尖角 有突变 0
m
P
L/2
L/2
P
Q图
M图 PL/4
q
L
qL2/8
Q图 M图
m
a
b
m
Q图 M图
m
m M图
• M图的迭加原理
mA
P
mB
mA
mmAA PPll//44
结构力学复习
一、平面体系的机动物体 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数 约束(联系)：能减少自由度的装置
一根链杆——1个联系 一个单铰——2个联系——2根链杆
几何不变体系：若不考虑变形，荷载下形状 不发生改变的体系
几何常变体系：荷载下形状发生改变的体系 几何瞬变体系：形状发生瞬时改变的体系
ij
:
副系数，
表示基本结构
在
—
Xj
1
作用下，
(i ≠ j)
在Xi作用点沿 Xi 方向产生的位移。
iP : 自由项， 表示基本结构 在荷载作用下， 在Xi作用点沿 Xi 方向产生的位移。
ii 0,ij (i j)和ip：可正、负、零。
力法方程的物理意义：
基本结构所有多余力X1、X2、… 、 Xn及荷载共同作 用下，在每一多余力作用点，沿其方向产生的位移，等 于原结构的相应位移。
M M P ds EI
对于梁和刚架结构
kP
M M P ds EI
对于桁架
kP
N N P ds N N Pl
EA
EA
对于组合结构
kP
M M P ds EI
N NPl EA
（受弯杆）
（二力杆）
6．图乘法
• 图乘法适用条件为 (1) EI=常数； (2) 杆轴线为直线； (3) 至少有一个为直线弯矩图。 • 图乘法的公式为
• 非荷载因素的影响
非荷载因素不会使静定结构产生内力和反力。
• 平衡力系的影响
当平衡力系作用于静定结构的某一几何不变部分上时， 只有该部分受力，其它部分不受力。
• 荷载等效变换的影响
在静定结构的某一几何不变部分进行荷载等效变换时，只有该部 分受力状态发生变化，其余部分受力状态保持不变。
三、结构位移计算
• W<0,有多余联系 2、简化
• 去二元体
• r =3,且三根支座链杆不全平 行也不交于同一点，可只考 虑体系本身 • 代换
3、取刚片,并形成扩大刚片,这 些刚片之间必须两两之间存在 足够的联系
4、利用规则得结论
• 二元体
C C
A
B
A
B
可去 二元体 不可去 二元体
二、静定结构的内力计算 1 单跨静定梁
超静定计算问题 基本结构 静定计算问题
5 力法方程
对于n次超静定结构，力法方程：
11
X1
12
X2
…
1n
Xn
1P
0
21X1 22 X2 … 2 n Xn 2P 0
…………………………………………
n
1X
1
n
2
X
2
…
nn
Xn
nP
0
ij ji 位移互等。
ii : 主系数， 表示基本结构 在 X—i 1 作用下， 在Xi作用点沿 Xi 方向产生的位移。
P1
A
VA0
C
M0 C
P2
B
VB0
合理拱轴 拱中各截面弯矩为零时对应的拱轴
Q=0 ?
M M 0 Hy
Q
Q
0
c
os
H
sin
N Q0 sin H cos
y M0 H
三铰拱的合理拱轴线
荷载 三铰拱顶铰的位置 三铰拱,两铰拱,无铰拱的合理拱轴线
6 静定结构的特性
• 解答的唯一性
对于静定结构而言，满足平衡条件的内力反力,有且仅有唯一解。
若
1
，则
2
N1
N2
若
1
，则
2
N1
N2,
但
N1和N2
同号
例：
P
例：
P
例：
P
例：
P
+
-+
--
5 三铰拱
• 支座反力的计算
VA H
VA0
M
0 C
f
VB VB0
a2
b2
a1
b1
C
P1
P2
HA A VA
f
l1 l
B HB
l2
VB
• 内力的计算
M M 0 Hy
Q
Q
0
c
os
H
s
in
N Q0 sin H cos
mBB
mA
mB
P
+
mB Pl/4
M图的迭加不是图形的简单拼凑,而是竖标迭加
2 多跨静定梁 多跨静定梁的组成 基本部分--能独立
附属部分--不能独 承载的部分。 立承载的部分。
多跨静定梁的内力计算：先附后基
3 静定平面刚架
▪ 刚架:若干不共线杆件通过若干刚结点连接，组成的结构
▪ 平面刚架：刚架中的所有杆件和荷载均位于同一平面内