消防工程-火灾中的传热过程

三、热辐射
第三节 火灾中的传热过程
(3) 球体
建立图2-12所示坐标系，对内径为x，厚为dx的球壳，从内表面导入的热 量为：
Q x
K
4x2
dT dx
一、热传导*
图2-12 球体的稳态导热 二、热对流
三、热辐射
第三节 火灾中的传热过程
从外表面导出的热量为：
Q xdx
K
4 x
dx 2
dT dx
图2-11 无限长圆柱体的稳态导热
一、热传导*
二、热对流
三、热辐射
第三节 火灾中的传热过程
(2) 无限长圆柱体
建立图2-11所示的坐标系，从内半径为x、厚为dx、高为l的圆筒壁内侧导 入的热量为：
Q x
K
2xl
dT dx
从圆筒壁外侧导出的热量为：
Q xdx
K
2lx dx
dT dx
d 2T dx 2
qx
hh Th
T1
K1 L1
T1－T2
K2 L2
T2
T3
K3 L3
T3
T4
hc T4
Tc
一、热传导*
二、热对流
三、热辐射
第三节 火灾中的传热过程
图2-8 无限大平板
图2-9 无限大复合平壁
一、热传导*
二、热对流
三、热辐射
第三节 火灾中的传热过程
由上式可写出：
Th－T1＝qx
c
T t
2T x 2
2T y2
2T z 2
Q K
1
T t
式中： K / c是热扩散系数（或称导温系数），m2/s。
如果不存在内热源，式（2-39）可简化为：
(2 - 38) (2 - 39)
2T x 2
2T y2
2T z 2
T t
如果导热是稳态的，式（2-39）可简化为：
2T x 2
第三节 火灾中的传热过程
一、热传导
(一) 导热微分方程 利用傅里叶定律只能求解一维的稳态温度场。稳态导热是指
物体内的温度分布不随时间变化的导热过程。对于多维温度场和 非稳态导热问题，则必须以能量守恒和傅里叶定律为基础，得出 表示导热现象基本定律的导热微分方程，然后结合所给的具体条 件求得导热体内部的温度分布。非稳态导热是指物体内的温度分 布随时间变化的导热过程。
dQx
K
T x
dydz
dQxdx
dQx
ห้องสมุดไป่ตู้
(dQx ) dx
dx
K T dydz { K T dydz }dx
x
x x
K
T x
dydz
(K
2T x 2
dxdydz)
K
T x
2T x 2
dx dydz
一、热传导*
二、热对流
三、热辐射
第三节 火灾中的传热过程
图2-7 微元体在直角坐标中三维导热
/
hh ;T1－T2＝qx
L1 K1
;T2－T3＝qx
L2 K2
;T3－T4＝qx
L3 K3
;T4－Tc＝qx
/
hc
将上式相加，并整理得：
qx
1
L1
Th Tc L2
L3
1
hh K1 K2 K3 hc
对n层复合壁，得导热速率为：
qx
1
Th Tc
Li
1
hh n Ki hc
(2 - 43) (2 - 44)
2T y 2
2T z 2
Q K
0
(2 - 40) (2 - 41)
一、热传导*
二、热对流
三、热辐射
第三节 火灾中的传热过程
(二) 举例
1、一维无限大平壁导热
设无限大平壁两面的温度分别为T1和T2，T1 > T2，平壁厚为L，图2-8所示。 在理想模型中热流是一维的。
根据傅里叶定律，在任意坐标x处，沿x方向的热通量为： qx K dT dx
设有一同性且有三维温度场的均质导热体，内部存在热源
（如自热性物体），导热系数 K、比热容 c 和密度 均为已知的
定值。
一、热传导*
二、热对流
三、热辐射
第三节 火灾中的传热过程
在导热体中取一微元体（图2-7），根据傅里叶定律，单位时间内，沿x轴 向从微元体左、右两壁面导入和导出的热量各为：
导入能量： 导出能量：
一、热传导*
二、热对流
三、热辐射
第三节 火灾中的传热过程
沿x轴向微元体净得的热量为：
dQx
dQxdx
K
2T x 2
dxdydz
同理，沿y、z轴向微元体净得的热量各为：
2T dQy dQydy K y2 dxdydz
dQz
dQz dz
K
2T z 2
dxdydz
微元体净得能量 dQK为以上三者之和：
dx
K
2l x
dT dx
x
d 2T dx 2
dx
dT dx
dx
圆筒自放热能量为： 由能量守恒：
Q g Q 2xl dx Q x Q xdx Q g 0
代入各项，整理得导热微分方程为：
d 2T 1 dT Q 0 dx2 x dx K
(2 - 46)
一、热传导*
二、热对流
d 2T dx 2
dx
K
4
x2
d 2T dx 2
dx
2x
dT dx
dx
x2
dT dx
球壳内的自发热量为：
Q g Q 4x2 dx
由能量守恒定律：
Q x Q xdx Q g 0
将以上各项代入并整理得：
d 2T dx 2
2 x
从x=0到x=L积分得：
qx
K L
T1－T2
(2 - 42)
此式为单层平板的导热公式。如果通过实验测定T1和T2，及热通量 qx ， 则可以确定被测板材的导热系数。这就是常用的平板导热系数测定仪。
若平壁为多层复合平壁，如图2-9所示，在稳态条件下，通过各层的热通 量是相等的。设hh和hc为内层和外层表面的对流换热系数，则有：
一、热传导*
二、热对流
三、热辐射
第三节 火灾中的传热过程
2、自热性材料长时间堆积，形成稳态温度分布的导热微分方程
(1) 无限大平板
建立图2-10所示的坐标系，设内热源强度为 Q，则根据式（2-39）得微分
导热方程为：
d 2T Q dx2 K 0
(2 - 45)
图2-10 无限大平板的稳态导热
dE cdxdydz T
t
式中：c为比热容，kJ/（kg·K）；ρ为材料的密度，kg/m3；t 时间，s。 由能量守恒方程：
dE dQK dQg
一、热传导*
二、热对流
三、热辐射
第三节 火灾中的传热过程
得出具有内热源的三维非稳态导热微分方程：
或：
K
2T x 2
2T y2
2T z 2
Q
dQK
K
2T x 2
2T y2
2T z 2
dxdydz
一、热传导*
二、热对流
三、热辐射
第三节 火灾中的传热过程
设导热体中具有均匀分布的内热源， Q 表示单位体积的导热体在单位时 间内所放出的热量，即内热源强度（W/m3），则微元体在单位时间内又得热 量：
dQg Q dxdydz
微元体获得能量后，用于单位时间内体系内能的增加：