(完整版)北京课改版八年级数学(下)知识点总结超经典,推荐文档

一次函数的应用

一次函数的性质 一次函数

一次函数的图像

一次函数的概念 函数和函数的图像

北京课改版八年级数学（下）知识点总结(经典）

第十五章 一次函数

知识结构图

知识要点

1. 常量：在一个 过程中， 的量叫做常量。

2. 变量：在一个

过程中，

的量叫做变量。

3. 函数的概念：一般地，在

中，有

，对于变量 x 的 ，变量 y

，我们就把

称为自变量，

称为因变量，

是

的函数。

初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点：

⑴ ； ⑵

； ⑶

.

4. 定义域：一般地，一个函数的

叫做这个函数的定义域。

5. 定义域的确定方法

首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义： ⑴当函数关系式是整式时，函数的定义域是 ； ⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是 ； ⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是 ； ⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是

。

图像法 列表法 函数的表示法

解析法

函数的定义域

函数的概念 函数

变量和常量

函数图像画法

函数的图像

平面直角坐标

当函数表示实际问题时，其定义域不仅要，而且要。

6.叫做函数的解析式。

用解析式表示函数关系的方法叫。

7.用来表示函数关系的方法叫列表法。

8.用来表示函数关系的方法叫图像法。

9.平面直角坐标系内的点与一一对应。

10.四个象限内点的横、纵坐标的特点

第一象限内的点；

第二象限内的点；

第三象限内的点；

第四象限内的点。

11.特殊位置的点的坐标特点

⑴x 轴上的点；y 轴上的点。

⑵第一、三象限角平分线上的点；

第二、四象限角平分线上的点。

⑶与x 轴平行的直线上的点；

与y 轴平行的直线上的点；

12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点

⑴关于x 轴对称的两个点⇔；

⑵关于y 轴对称的两个点⇔；

⑶关于原点对称的两个点⇔。

13.坐标平面上两点间的距离

⑴同轴上两点间的距离：

①x 轴上两点间的距离：已知A(x1，0)、B(x2，0)，则AB =；

②y 轴上两点间的距离：已知P(0 ，y1)、Q(0 ，y2)，则PQ =；

⑵异轴上两点间的距离：已知M (x ，0)、N (0 ，y)，则MN =。

14.点到坐标轴及原点的距离

⑴点到坐标轴的距离：①点P(x ，y)到x 轴的距离d =；

②点P(x ，y)到y 轴的距离d =。

⑵点P(x ，y)到原点的距离d =。

15.函数图像上每一个点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的一组对应值；反之，以的点必然在这个函数的图像上。

16.画函数图像的一般步骤：⑴；⑵；⑶.

17.通常判定点是否在函数图像上的方法：，如果满足函数解析式，这个点就函数图像上；如果不满足函数关系式，这个点就函数图像上。

备注：两个函数图像的交点，就是的解，

2 k

即求两个函数图像的交点坐标，就是

。

18. 一般地，如果

，那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当时

，

，这时 y 叫做 x 的正比例函数。

19. 正比例函数与一次函数的图像是

。 根据

这一重要性质，可以得到正比例函数

y = kx (k ≠ 0)及一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)的图像的画法：

作图法。

⑴正比例函数 y = kx (k ≠ 0)的图像的画法是：描出点(1， k )，即经过

及(1，

k )两点画一条直线，这条直线就是正比例函数 y = kx (k ≠ 0)的图像。

备注：不取(1， k )，还可取(a ， ak ) (a ≠ 0 ，1)

⑵一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)的图像的画法是：先描出坐标轴上两点： 、

，

再经过这两点画一条直线，这条直线就是一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)的图像。

备注：经过(0 ， b )和(a ， ak + b )画也可以

⑶直线 y = kx + b (k ≠ 0, b ≠ 0)与两坐标轴围成的三角形面积 S 是 S = 1 b 2

20. 待定系数法

确定一个函数的解析式，就是要确定解析式中 的值，对于一次函

数 y = kx + b (k ≠ 0)来说，就是确定 的值。 先

，再

，

从而写出解析式的方法叫待定系数法。

用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷

。

21.

决定了一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)的增减性

⑴当

时， y 随 x 的增大而增大，直线经过 象限。 ⑵当

时， y 随 x 的增大而减小，直线经过

象限。

22. 直线所过象限 ⑴当 时，直线经过第一、二、三象限； ⑵当 时，直线经过第一、三、四象限； ⑶当 时，直线经过第一、二、四象限； ⑷当 时，直线经过第二、三、四象限； ⑸当

时，直线经过第一、三象限； ⑹当

时，直线经过第二、四象限。

22.当两条直线平行是，它们的

相等。