广东省中山一中2018-2019学年高一下学期第二次(5月)段考数学试题 Word版含答案
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广东省中山市第一中学2018-2019学年高一生物下学期第二次（5月）段考试题一、选择题（共40题，每题1.5分，共60分）1. 下列属于有丝分裂与减数分裂的共同点的是A．联会 B．非同源染色体自由组合 C．着丝点分裂 D．交叉互换2. 在减数分裂过程中,染色体的行为变化顺序是A．复制→分离→联会→分裂 B．联会→复制→分离→分裂C．联会→复制→分裂→分离 D．复制→联会→分离→分裂3. 某生物体细胞中有两对同源染色体AA′BB′，在减数第二次分裂后期细胞中，染色体可能的走向是A. 有可能走向两极的均为A与B′B. A与B′走向一极，A′与B走向另一极C. A与A′走向一极，B与B′走向另一极D. 走向两极的均为A,A′,B,B′4. 某同学学完“减数分裂”一节后，写下下面四句话，请你帮他判断哪句话是正确的A．我细胞内的染色体中来自爸爸的比来自妈妈的多B．我和我弟弟的父母是相同的，所以我们细胞内的染色体也是完全相同的C．我细胞内的每一对同源染色体都是父母共同提供的D．我和弟弟细胞内的每一对同源染色体大小都是相同的5. 下图中甲—丁为某动物（染色体数=2n）睾丸中细胞分裂不同时期的染色体数、染色单体数和DNA分子数的比例图，关于此图错误的是A．甲图可表示减数第一次分裂前期B．乙图可表示减数第二次分裂前期C．丙图可表示有丝分裂前期 D．丁图可表示精细胞6.果蝇的体细胞有8条染色体,在一般情况下,它的初级精母细胞、次级精母细胞、精子所含有的DNA分子数依次是A.16、8、4B.16、16、4C.8、4、4D.8、8、87. 对某动物器官的组织切片进行显微观察，绘制了如下示意图。
下列叙述正确的是A．图中细胞都是处于减数分裂的过程中B．细胞中含有同源染色体的有甲、乙、丙、丁C．丁细胞中染色体互换的区段内同一位点上的基因不一定相同D．乙细胞名称为次级精母细胞或极体8. 有关受精作用的叙述中，不正确的是A．受精卵细胞质中的遗传物质一半来自精子B．受精时，精子的细胞核与卵细胞的细胞核融合C．合子(受精卵)中的染色体数与本物种体细胞中的染色体数一致D．合子的染色体一半来自父方、一半来自母方9. 豌豆的矮茎和高茎为一对相对性状，下列杂交实验能判定性状显隐性关系的是A.高茎×高茎→高茎B.高茎×高茎→301高茎+101矮茎C.矮茎×矮茎→矮茎D.高茎×矮茎→98高茎+107矮茎10. 小鼠中有一种黄色毛皮的性状，其杂交实验如下实验一：黄鼠×黑鼠→黄鼠2378只，黑鼠2398只，比例约为1∶1实验二：黄鼠×黄鼠→黄鼠2396只，黑鼠1235只，比例约为2∶1下列有关叙述正确的是A．小鼠毛皮性状的遗传不遵循分离定律 B．小鼠毛皮的黑色对黄色为显性C．小鼠中不存在黄色纯种个体 D．小鼠中不存在黑色纯种个体11. 某种鸟（2N=80）的羽毛颜色由三种位于Z染色体上的基因控制（如图所示），D+控制灰红色，D控制蓝色，d控制巧克力色，D+对D和d显性，D对d显性。
广东省中山市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次(5月)段考数学试题
中山市第一中学2018-2019学年度第二学期高一级 第二次段考数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟 命题人: 审题人：一、选择题（共10个小题,每小题4分，共40分．每题只有一项是符合题目要求．）1. 若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2. 29sin6π=( )A. B. 12 C. 12-3.若),12,5(),4,3(==则a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A ．6563 B ．6533 C ．6533- D ．6563- 4．22sin cos 1212ππ-的值为（ ）A.12-B ．12C ．5. 化简1tan151tan15︒︒+-等于 （ ）6.已知6,3,12a b a b ==⋅=-，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A. 4B. 4-C. 2-D. 2 7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B ．07 C ．01 D ．028.下图是2018年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为7 98 4 4 4 6 7 9 3( )A.85;87B.84; 86C. 85;86D.84;85 9.设2cos17),2cos 131,a b c =︒+︒=︒-=，则（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．c b a << D ．b a c <<10.函数tan sin tan y x x x=+-在区间3(,)22ππ内的图象是（ ）二、多选题（每题4分，满分12分，每题至少有两个选项正确） 11．下面选项正确的有（ ）A.分针每小时旋转2π弧度；B ．在ABC △中，若sin sin A B =，则A B =；C ．在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点；D ．函数sin ()1cos xf x x=+是奇函数.12. 有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线sin y x =的图象变为sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的是（ ） A.横坐标变为原来的12，再向左平移4π； B ．横坐标变为原来的12，再向左平移8π；ABCD-频率组距C ．向左平移4π，再将横坐标变为原来的12； D ．向左平移8π，再将横坐标变为原来的12. 13．下面选项正确的有（ ）A.存在实数x ，使sin cos 3x x π+=;B ．若αβ，是锐角△ABC 的内角，则sin cos αβ>; C ．函数27sin 32y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是偶函数； D ．函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位，得到sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象. 三、填空题（每小题4分，满分16分.） 14. 函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间为 15．tan 20tan 4020tan 40︒+︒+︒⋅︒=____________ 16．函数x x y sin 4cos 2-=的值域是__ ___17.已知向量(1,3)a =,(2,)b λ=-,且a 与b 共线,则a b +的值为___ ___四、解答题 （本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18.（12分）求圆心在直线30x y -=上，且与y 轴相切，在x 轴上截得的弦长为的圆的方程．19.（14分）已知2sin ()cos(2)tan()(),sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=+⋅-+ (1)化简()f α；(2)求满足1()4f α≥的α的取值集合.20. （14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.21.（14分）已知向量33(cos,sin )22OA x x =，11(cos ,sin )22OB x x =-，且,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. （1）若()f x OA OB =⋅,求函数()f x 关于x 的解析式； （2）求()f x 的值域；（3）设2()t f x a =+的值域为D ，且函数21()22g t t t =+-在D 上的最小值为2， 求a 的值.22．（14分）已知过原点的动直线与圆221:650C x y x 相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程； （3）是否存在实数k ，使得直线:(4)L y k x 与曲线C 只有一个交点：若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由． 23.（14分）如图，在平面斜坐标系XOY 中，60XOY ∠=，平面上任意一点P 关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若12OP me ne =+（其中1e ，2e 分别为与X 轴，Y 轴同方向的单位向量），则P 点的斜坐标为(),m n .（1）若点P 在斜坐标系XOY 中的坐标为()2,2-，求点P 到原点O 的距离.（2）求以原点O 为圆心且半径为的圆在斜坐标系XOY 中的方程.（3）在斜坐标系XOY 中，若直线()01x t t =<<交（2）中的圆于,A B 两点，则当为何值时，AOB ∆的面积取得最大值？并求此最大值.O中山市第一中学2018-2019学年度第二学期 高一级 第二次段考数学试卷参考答案一、选择题（共10个小题,每小题4分，共40分．）二、多选题（共3个小题，每小题4分，共12分）三、填空题（每小题4分，满分16分.）14、 ()511+,1212k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.1516、 [4,4]- . 17、 2 .三、解答题 （本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18.求圆心在直线30x y -=上，且与y 轴相切，在x 轴上截得的弦长为的圆的方程． 解：设圆的方程为()()222x a y b r -+-=，由题意可得2230,,8a b a r b r ⎧-=⎪=⎨⎪+=⎩解得3,1,3a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩或3,1,3.a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以圆的方程为()()22319x y -+-=或()()22319x y +++=.------12分19.已知2sin ()cos(2)tan()(),sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=+⋅-+0.030.01频率(1)化简()f α；(2)求满足1()4f α≥的α的取值集合. 【答案】(1) 1()sin 22f αα=;------7分 (2) 5|,1212k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.--------14分20. （本题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）； (2) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.解：（1）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m ＝75分； 前三个小矩形面积为0.01100.015100.015100.4⨯+⨯+⨯=， ∵中位数要平分直方图的面积，∴0.50.47073.30.03n -=+=-------7分（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*= 所以，抽样学生成绩的合格率是75% 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝71估计这次考试的平均分是71分---------------14分21.(14分)已知向量33(cos ,sin )22OA x x =，11(cos ,sin )22OB x x =-，且,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. （1）若()f x OA OB =⋅,求函数()f x 关于x 的解析式； （2）求()f x 的值域；（3）设2()t f x a =+的值域为D ，且函数21()22g t t t =+-在D 上的最小值为2，求a 的值. 解析：(1)()cos 2 -----4 (2)[0,1]----------9f x x =分分min 2min 22min (3)[,2]5)12,31(),21)12,3()(2)3221 3226(0211()()222=2=4=2=6D a a i a a a g t ii a a g t g a a a a a a a iii a g t g a a a a a a a =+≤-≤+-≤≤-=-->+<-=+=++++==-=-<==+-=--当即时，不成立.当即时，由得舍））当时，解得或（舍） 综上知，或---------14分22．（本小题满分14分） 已知过原点的动直线与圆221:650C x y x 相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程； （3）是否存在实数k ，使得直线:(4)L yk x 与曲线C 只有一个交点：若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．解：（1）∵圆C 1：22650x y x +-+=，整理，得其标准方程为：()2234x y -+= ∴圆C 1的圆心坐标为（3，0）；-----------4分（2）连接1C M ，则1C M AB ⊥，取1OC 中点为N ，则有直角三角形性质可得11322MN OC ==，所以M 的轨迹为以N 为圆心，以32为半径的圆在圆1C 内部的部分圆弧。
广东省中山市第一中学2018届高三第二次统测数学(理)试题 Word版含解析
广东省中山市第一中学2018届高三第二次统测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择D选项.2. 若复数在复平面内对应的点在轴上，则（）A. 1B. 3C. 2D. 4【答案】C【解析】由题意结合复数的运算法则有：，其对应的点在y轴上，则：，则：.本题选择C选项.3. 设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得：.本题选择B选项.点睛：在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．4. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A. B. C. 4 D. 13【答案】A【解析】试题分析：由条件可知，，所以.故本题答案选A.考点：向量的数量积．5. 已知角的终边过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则：.本题选择B选项.6. 已知等差数列中，.若，则数列的前5项和等于（）A. 30B. 45C. 90D. 186【答案】C【解析】试题分析：因为，等差数列中，，所以，其公差为，通项公式为，即，所以，数列的前5项和等于90，选C。
考点：等差数列的通项公式点评：简单题，由等差数列中的任意两项，可确定得到其通项公式，进一步研究其相关数列问题。
7. 下列选项中，说法正确的是（）A. 若，则B. 向量垂直的充要条件是C. 命题“”的否定是“”D. 已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题【答案】D【解析】解:A，y=lnx 是增函数，a>b，所以lna>lnb,故A不对．B，两个向量垂直的充要条件为，所以,m=0．故B不对．C，该命题的否定是“，．D，逆命题为若在区间内至少有一个零点，则若．是假命题，例如正弦函数在（0，上，有一个零点但是．故选D.8. 函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则（）A. 12B. 8C. 4D. 0【答案】C【解析】∵函数y=f(x)满足对任意x∈R都有f(x+2)=f(−x)成立，且函数y=f(x−1)的图象关于点(1,0)对称∴f(x+4)=−f(x+2)=−[−f(x)]=f(x).∴函数的周期为4.∵函数f(x)为奇函数,∴f(0)=0,∴f(2)=−f(0)=0.∵f(1)=4,∴f(−1)=−f(1)=−4,f(2)=f(0)=0，f(2016)+f(2017)+f(2018)=f(0)+f(1)+f(2)=0+4+0=4，本题选择C选项.9. 设函数在处取得极值，则的值为（）A. 1B.C.D. 2【答案】D【解析】由题意可得：f′(x)=sinx+xcosx；∵f(x)在x=x0处取得极值；∴f′(x0)=sinx0+x0cosx0=0；∴，则：.本题选择D选项.点睛：处理三角函数问题时要注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sin α＝tan α·cos α等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在．10. 如图可能是下列哪个函数的图象（）A. B. C. D.【答案】C【解析】逐一考查所给的选项：A选项中：当时，不合题意；B选项中：当时，，不合题意；D选项中：当时，无意义，不合题意；本题选择C选项.11. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位，可得在上为增函数，∴,(k∈Z)解得：ω⩽3−12k且,(k∈Z)∵ω>0，∴当k=0时,ω取得最大值为.本题选择C选项.12. 已知函数（为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题可知在上有根，等价于，令，则，若则，若，则，所以在单调增，在单调减，又，，，所以的取值范围是，故选A．考点：1、利用导数求值域;2、参变分离．【方法点睛】本题考查利用导数求值域，属于难题.首先将题目转化为方程在有根，再根据参数分离可得，的取值范围就是的值域，利用导数求值域，分别令，解出的范围，可以得到在单调增，在单调减，可知的范围是，即求得的取值范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数（且）恒过定点，则__________. 【答案】【解析】令指数，则：，据此可得定点的坐标为：，则：.14. 已知函数的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为，且过点，则函数__________.【答案】【解析】由题意可得,∴,函数.再把点代入函数的解析式可得，∴.再由,,可得,据此可得函数的解析式为：.点睛：已知f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象(性质)求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象(性质)上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.15. 已知与的夹角为,，，且，则的值为__________.【答案】【解析】由题意，建立平面直角坐标系，如图所示，则，则：，结合可得：，结合可得：.故答案为：.16. 已知数列中，，，记.若，则__________.【答案】1343【解析】∵a1=a(0<a⩽2),，∴a2=−a1+3=3−a∈[1,3).①当a∈[1,2]时,3−a∈[1,2],∴a3=−a2+3=a，∴当n=2k−1,k∈N∗时,a1+a2=a+3−a=3,∴S2k−1=3(k−1)+a=2015，a=1时舍去，a=2时，k=672，此时n=1343；当n=2k,k∈N∗时,a1+a2=a+3−a=3,∴S2k=3k=2015,k=671+，不是整数，舍去；②当a∈(0,1)时,3−a∈(2,3),∴a3=a2−2=1−a∈(0,1),∴a4=−a3+3=a+2∈(2,3),a5=a4−2=a∈(2,3)，当n=4k,k∈N∗时,=a+3−a+1−a+a+2=6,∴S4k=6k=2015，k不为整数，舍去；当n=4k−1,k∈N∗时,=a+3−a+1−a=4−a,∴S4k−1=6(k−1)+(4−a)=2015，舍去；当n=4k−2,k∈N∗时,a1+a2=3,∴S4k−2=6(k−1)+3=2015，舍去。
广东省中山市第一中学2018届高三第二次统测理数试题 含答案 精品
广东省中山市第一中学2018届高三第二次统测数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2230,2A x x x B x x =--<=<，则A B ⋂=（ ）A ．{}22x x -<<B ．{}23x x -<< C. {}13x x -<< D ．{}12x x -<<2.若复数()()2z a i a R =+∈在复平面内对应的点在y 轴上，则z =（ ） A ．1 B ．3 C. 2 D ．4 3设43322log 3,2,3a b c -===，则（ ）A ．b a c <<B ．c a b << C. c b a << D ．a c b << 4.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=（ ）A ．135.已知角α的终边过点()4,3P -，则cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．B C. D6.已知等差数列{}n a 中，256,15a a ==.若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30 B ．45 C. 90 D ．1867.下列选项中，说法正确的是（ ） A 若0a b >>，则ln ln a b <B.向量()()()1,,,21a m b m m m R ==-∈垂直的充要条件是1m =C 命题“()*1,322n n n N n -∀∈>+⋅”的否定是“()*1,322n n n N n -∀∈≥+⋅”D.已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题8.函数()y f x =满足对任意x R ∈都有()()2f x f x +=-成立， 且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++=（ ） A ．12 B ． 8 C. 4 D ．09.设函数()sin f x x x =在0x x =处取得极值，则()()20011cos2x x ++的值为（ ） A ．1 B ．1- C. 2- D ．2 10.如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x xy =+ C. ()22x y x x e =- D ．ln x y x =11.将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4πω个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()y g x = 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．3B ．2 C.32 D ．5412.已知函数()2g x a x =-（1,x e e e ≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ B ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ C.2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n = ．14．已知函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤≤ ⎪⎝⎭的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则函数()f x = ．15.已知AB 与AC 的夹角为90︒,2,1AB AC ==，(),AM AB AC R λμλμ=+∈，且0AM BC ⋅=，则λμ的值为 ． 16.已知数列{}n a 中，()102a a a =<≤，()()()*12232n n n nn a a a n N a a +⎧->⎪=∈⎨-+≤⎪⎩，记12n n S a a a =+++.若2015n S =，则n = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知()113cos ,cos 714ααβ=-=，且02πβα<<<.（1）求tan 2α的值. （2）求β.18. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2234a c b ac -=-.（1）求cos B 的值；（2）若b =sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，求ABC ∆的面积. 19.已知正数数列{}n a 的前n 项和n S 满足()*11n n a a S S n N =+∈. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设n nnb a =，求证：122n b b b +++<.20.张老师开车上班，有路线①与路线②两条路线可供选择. 路线①：沿途有,A B 两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为12,23，若A 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为20分钟.路线②：沿途有,a b 两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为32,45，若a 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为15分钟.（1）若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？并说明理由. 21. 已知函数()()211ln 2f x x a x a x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，证明：当0x a <<时，()()f a x f a x +<-； （3）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭.22. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是x y ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBAB 6-10: CDCDC 11、12：CA 二、填空题 13.12 14.sin 26x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 15. 14 16. 1343三、解答题17.（1）由1cos ,072παα=<<得sin α.∴sin 7tan cos 1ααα===于是22tan tan 21tan1ααα==--.（2）由02πβα<<<得02παβ<-<.又∵()13cos 14αβ-=，∴()sin αβ-.由()βααβ=--，得：()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-113714=⨯+12=所以3πβ=.18.（1）由()2234a c b ac -=-，可得22254a c b ac +-=.所以222528a cb ac +-=，即5cos 8B =.（2）因为b =5cos 8B =，所以()22225131344b ac ac a c ac ==+-=+-，又sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，由正弦定理，得2a c b +== 1313524ac =-，所以12ac =.由5cos 8B =，得sinB =ABC ∆的面积11sin 1222ABC S ac B ∆==⨯=19.（1）当1n =，2111a a a =+，又0n a >所以12a =；当2n ≥时，()()112222n n n n n a S S a a --=-=---，所以12n n a a -= 因此{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列. 故()*2n n a n N =∈. （2）令12231232222n n nn T b b b =+++=++++， 则234111*********n n n n nT +-=+++++， 两式相减得23111111222222n nn nT +=++++-， 所以2311111122222n n n n T -=+++++-()12222nn ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭. 20. （1）走路线①，20分钟能到校意味着张老师在,A B 两处均遇到绿灯，记该事件为A ，则121233P =⨯=.（2）设选择路线①的延误时间为随机变量ξ,则ξ的所有可能取值 为 0， 2， 3， 5.则()()1211210,2233233P P ξξ==⨯===⨯=，()()1111113,5236236P P ξξ==⨯===⨯=.ξ的数学期望()1111023523366E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.设选择路线②的延误时间为随机变量η，则η的可能取值为0， 8， 5， 13.则()()3261220,845204520P P ηη==⨯===⨯=，()()3391335,1345204520P P ηη==⨯===⨯=. η的数学期望()629308513520202020E η=⨯+⨯+⨯+⨯=. 因此选择路线①平均所花时间为20222+=分钟，选择路线②平均所花时间为15520+=分钟，所以为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线②.21. （1）()f x 的定义域为()0,+∞.由已知，得()()()()2111x a x a x x a a f x x a x x x+--+-'=+--==， 若0a ≤，则()0f x '>，此时()f x 在()0,+∞上单调递增. 若0a >，则由()0f x '=，得x a =.当0x a <<时，()0f x '<；当x a >时，()0f x '>. 此时()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增. （2）令()()()g x f a x f a x =+--，则()()()()()()()()()22111ln 1ln 22g x a x a a x a a x a x a a x a a x ⎡⎤=++-+-+--+----⎢⎥⎣⎦()()2ln ln x a a x a a x =-++-所以()22222a a x g x a x a x a x -'=--=+--. 当0x a <<时，()0g x '<，所以()g x 在()0,a 上是减函数.而()00g =，所以()()00g x g <=.故当0x a <<时，()()f a x f a x +<-.（3）由（1）可知，当0a ≤时，函数()f x 至多有一个零点， 故a >0，从而()f x 的最小值为()f a ，且()0f a <.不妨设120x x <<，则120x a x <<<，所以10a x a <-<. 由（2），得()()()()111220f a x f a a x f x f x -=+-<==. 从而212x a x >-，于是122x x a +>. 由（1）知，1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭.22．（1）直线l 的普通方程为0x y -+=.曲线C 的直角坐标方程为221x y ⎛⎛+= ⎝⎭⎝⎭.圆心⎝⎭到直线0x y -+的距离51d ==>，所以直线l 与曲线C 的位置关系是相离.（2）设cos ,sin M θθ⎫++⎪⎪⎝⎭，（θ为MC 与x 轴正半轴所成的角）则4x y πθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.因为02θπ≤<所以x y ⎡+∈⎣.。
广东中山第一中学高一上学期第二次段考数学试题 含答案
中山市第一中学2019—2020学年度第一学期高一级 第二次段考 数学试题满分150分，时间120分钟 命题人： 审题人：第Ⅰ卷（共52分）一、选择题（共10个小题,每小题4分，共40分．每题只有一项是符合题目要求．） 1．若集合2{|20},{|21}x M x x x N y y =-<==+，则MN =（ ）A.(0,2)B.(1,2)C.(0,1)D. ∅2．下列说法正确的是（ ）A ．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；B ．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；C ．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．D ．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥． 3．平行于同一平面的两条直线的位置关系是（ ）A ． 平行B ． 相交C ．异面D ．平行、相交或异面 4．若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x+=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.45．函数()f x =）A ．(],5-∞-B ．(],2-∞-C ．[)2,-+∞D ．[)1,+∞ 6．函数()()20622x x f x x -=<≤-的图象大致形状为（ ）A B C D7．若 1.21()3a -=，523b =，0.5log 0.6c =，则（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<8．已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下x ，()f x 对应值表：函数()f x 在区间[1,6]上有零点至少有（ ）A ． 2个 B. 3个 C .4个 D. 5个 9．下列说法不正确的是 ( )A ．三角形一定是平面图形B ．若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形C ．圆心和圆上两点可确定一个平面D ．三条平行线最多可确定三个平面10．若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 关于原点对称．则称点对(,)P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”，(点对(,)P Q 与(,)Q P 看作同一对“友好点对”)．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩()01a a >≠且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是（ ）A ． 114⎛⎫⎪⎝⎭，B ．()114⎛⎫ ⎪⎝⎭,1,4 C ．()111+4，，⎛⎫∞⎪⎝⎭D ．()11+4⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，4，二、选择题（共3个小题,每小题4分，共12分．每题有多个选项是符合题目要求．全对得4分，有错选的得0分，部分选对的得2分）11．用一个平面去截一个正方体，所得的截面可能是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形12．一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有（ ） A ．直线AE 与直线BF 异面 B ．直线AE 与直线DF 异面 C ．直线EF ∥平面PAD D ．直线EF ∥平面ABCD13．对于定义域为D 的函数()f x ，若存在区间[],m n D ⊆，同时满足下列条件：①()f x 在[],m n 上是单调的；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n ，则称[],m n 为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（ ）A ．()2f x x =B ．()23f x x=-C ．()22f x x x =- D ．()ln 2f x x =+第Ⅱ卷（共98分）三、填空题（每小题4分，满分16分.）14．幂函数()f x x α=的图像经过点12（，则()16f =_____． 15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1AA 、AB 的中点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______．16．定义在R 上的偶函数()f x 对任意的12,(,0]x x ∈-∞,且12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，且(1)0f =，则不等式()02f x x <+解集是____________________． 17．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为12cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为,,,,O E F G H 为圆O 上的点，ABE ∆，BCF ∆，CDG ∆，ADH ∆分别是以,,,AB BC CD DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以,,,AB BC CD DA 为折痕折起ABE ∆，BCF ∆，CDG ∆，ADH ∆使得,,,E F G H 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为__________．四、解答题 （本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（12分）设全集R U =，集合1|2432x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，B ={|13}x x -<< （1）求()U C AB ；（2）若{}|121C x m x m =-<<+．若A C A =，求m 的取值范围．19.（14分）（1）计算：7log 223lg 25lg 47log 3log 4+++⋅；（2）已知11223m m -+=(1m > ) ，求22m m --的值.20．（14分）已知函数()()1f x x R x αα=-∈，且()1522f =-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明；（2）判断()f x 在(),0-∞上的单调性，并给予证明．21.（14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，DC AB //，AB CD 2=，E 为棱PD 的中点.（1）求证：AE //平面PBC ；（2）试判断PB 与平面AEC 是否平行？并说明理由.C22．（14分）某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体至少要投资4万元．根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益P 与广告费x 满足4P =，在网络媒体上投放广告的收益Q 与广告费x 满足122Q x =+，设在报刊上投放的广告费为x (单位：万元)，总收益为()f x (单位：万元).(1)当在报刊上投放的广告费是18万元时，求此时公司总收益；(2)试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费，才能使总收益最大?23．（14分）已知函数()f x 对于任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，且1(1)2f =-．（1）求(0)f ，(1)f -的值；（2）当34x -≤≤时，求函数()f x 的最大值和最小值；（3）设函数2()()3()g x f x m f x =--，判断函数g (x ) 最多有几个零点，并求出此时实数m 的取值范围．中山市第一中学2019—2020学年度第一学期高一级 第二次段考 数学参考答案一、选择题三、填空题（每小题4分，满分16分.） 14．4 15．60 16．(,2)(1,1)-∞-- 17．4003π四、解答题 （本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．【解析】（1）{}1|24|5232x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，…………… 2分 所以{}|12AB x x =-<≤，…………… 4分所以()U C AB {|12}x x x =≤->或.…………… 6分（2）因为A C A =⇒C A ⊆，…………… 7分①当121m m -≥+，即2m ≤-时，C A =∅⊆，…………… 9分②当C ≠∅，即2m >-时，有15212m m -≥-⎧⎨+≤⎩解得：122m -<≤…………… 11分 综上可知，满足条件的m 的取值范围为12m ≤．…………… 12分 19.解析：（1）原式lg3lg 4lg10022226lg 2lg3=++⋅=++=. ………7分 （2）1122122()37m m m m --+=∴+=………9分12222()747m m m m --+=∴+= 1222()245m m m m ---=+-= ,1m 1m m -∴-=> ………12分2211()()m m m m m m ---∴-=+-= ………14分20．【解析】（1）由()1522f =-得115222α-=-， 解得3α=；………3分 由（1）得()31f x x x=-，定义域为()(),00,-∞+∞关于原点对称，………4分()()3311f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=--=- ⎪⎝⎭，………6分∴()f x 为奇函数；………7分 （2）函数()31f x x x=-在(),0-∞上是单调减函数，证明如下：………8分 设()12,,0x x ∈-∞，且12x x < ………9分()()3312121211f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()33121211x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭()()212212112212()x x x x x x x x x x -=--++()22211122121()x x x x x x x x=-+++………12分因为120x x <<，所以21120,0x x x x ->>，1210x x >，2222112212213()024x x x x x x x ++=++> ∴ ()()120f x f x ->，即()()12f x f x > ，………13分 所以()31f x x x=-在(),0-∞上是单调减函数. ………14分 21.证明：（1）取PC 的中点F ，连接EF ，BF ，………1分 则EF //DC ，且12EF DC =， 又因为DC AB //，AB CD 2=， 所以EF //AB ，且EF AB =， 所以四边形EFBA 为平行四边形， 则AE //BF ， ………4分 又因为AE ⊄平面PBC ，BF ⊂平面PBC ， 所以AE //平面PBC . …………7分C（2）PB 与平面AEC 不平行. ………8分 假设PB //面AEC ， 设BDAC O =，连结OE ，则平面EAC平面PDB OE =，又PB ⊂平面PDB ， 所以//PB OE . 所以，在PDB ∆中有OB OD =PEED， 由E 为PD 的中点可得1OB PEOD ED==，即OB OD =.………11分 因为//AB DC ，所以12AB OB CD OD ==，这与OB OD =矛盾，………13分 所以假设错误，PB 与平面AEC 不平行. …………14分22．【解析】(1)当18x =时，此时在网络媒体上的投资为12万元，………1分 所以总收益()1184122162f =+⨯+= (万元). ………5分 (2)由题知，在报刊上投放的广告费为x 万元，则在网络媒体上投放广告费为()30x -万元，依题意得4304x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得426x ≤≤，………6分所以()()143022f xx =+-+=1213x -+，426x ≤≤………8分 令t =，则[]2,4t ∈，所以21123yt =-++=21(172t--+.………10分当t =，即8x =万元时，y 的最大值为17万元．………12分所以，当在报刊上投放的8万元广告费，在网络媒体上投放22万元广告费时，总收益最大，且最大总收益为17万元．………14分23．【解析】（1）令0x y ==得()()()000f f f =+，得()00f =. ………2分 令1x =，1y =-，得(0)(1)(1)f f f =+-，解得1(1)2f -=．………4分 (2)任取12,,x x R ∈且12x x <，则210x x ->，………5分因为()()()f x y f x f y +-=，即()()()()f x y f x f x y x f y ⎡⎤+-=+-=⎣⎦，令 21 x x y x x =+=，，则()()()2121f x f x f x x -=-.由已知0x >时，()0f x <且210x x ->，则()210f x x -<， 所以 ()()210f x f x -<，()()21f x f x <， 所以函数()f x 在R 上是减函数，………7分 故 ()f x 在[]3,4-单调递减.所以()()()()max min 3,4f x f f x f =-=，因为(4)(22)(2)(2)2(2)4(1)2f f f f f f =+=+===-，3(3)(21)(2)(1)3(1)2f f f f f -=--=-+-=-=， 故()max 32f x =，()min 2f x =-. ………9分 (3) 令,y x =-代入()()()f x y f x f y +=+， 得()()()00f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数. ………10分 ∴()()()23g x f x m fx =-- =()()23f x m f x -+-=()()()()2f x m f x f x f x -+-+-+-()23f x x m =-- ，令()0g x =，即()2300f x x m f --==（），因为函数()f x 在R 上是减函数，所以230x x m --=，即23m x x =-，………13分 所以当9,04m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数()g x 最多有4个零点. ………14分。
广东省中山市第一中学2018_2019学年高一地理下学期第二次(5月)段考试题
广东省中山市第一中学2018-2019学年高一地理下学期第二次（5月）段考试题一、选择题（每题2分，35道题，共计70分。
每题只有一个正确选项）“二月灰霾、三月风沙、四月柳絮、五月杨树毛儿”是北京春季常见的地理现象，下图为不同性质气团运动模式图。
完成1—2题。
1.图示四种气团运动情况中，最有可能引发北京三月风沙天气的是A. ①B. ②C. ③D. ④2. “柳树吐絮、杨树飞毛”，说明柳树和杨树原产地的自然带是A.亚热带常绿阔叶林带B. 温带落叶阔叶林带C. 亚热带常绿硬叶林带D. 亚寒带针叶林带右图为陆地植被类型与纬度、干燥度关系示意图。
干燥度是可能蒸发量与降水量的比值。
图中不同号码表示不同的植被类型。
据此完成3—5题。
3. 最能促进全球水循环的植被类型是A. ①B. ④C. ⑥D. ⑩4. 图中⑨代表的植被类型最有可能是A. 草原B. 苔原C. 针叶林D. 阔叶林5. 图中④与⑧代表的植被类型形成的主导因素分别是A. 太阳辐射、人类活动B. 大气环流、海陆位置C. 洋流性质、地势起伏D. 地表径流、土壤性质下图为历史上客家人南迁部分路线及客家民居——土楼景观图。
读图回答6-7题。
6．沿客家人南迁路线依次呈现的白然景观是A．针叶林一落叶阔叶林一常绿阔叶林 B．落叶阔叶林一常绿硬叶林一热带雨林C．落叶阔叶林一常绿阔叶林一热带雨林 D．针阔混交林一落叶阔叶林一常绿阔叶林7．客家人选择土楼这种独特房屋形态最主要的原因是A．安全防御 B．节约耕地 C．防雨保温 D．就地取材我国规定男子16岁-60周岁，女子为16岁-55周岁，为劳动年龄人口。
下图示意我国1960～2045年每五年的劳动人口增长变化（未考虑全面二孩政策的预测数据）。
读图完成8-9题。
8.我国劳动力就业压力最大的年份是A.1965年B.1980年C.2015年D.2045年9. 2016年1月1日我国正式全面放宽二孩政策后，则图中预测数据发生明显变化的年份A.2020年以后B.2025年以后C.2030年以后D.2045年以后户籍人口是指依法在某地公安户籍管理机关登记了户口所在地人口，常住人口是指实际居住在某地一定时间（半年以上）的人口。
2018-2019学年广东省中山市第一中学高一上学期第二次段考数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省中山市第一中学高一上学期第二次段考数学试题一、单选题1．与函数y x =相同的函数是（ ）A ．y =B ．2x y x=C ．2y =D ．log (01)xa y a a a =>≠且 【答案】D【解析】试题分析：A 中对应关系不同；B 中定义域不同；C 中定义域不同；D 中对应关系，定义域均相同，是同一函数 【考点】函数是同一函数的标准2．下面关于集合的表示，正确的个数是（ ） ①{}{}2,33,2≠；②(){}{},11x y x y y x y +==+=；③{}{}11x x y y >=>；④{}0φ=； A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】根据集合的无序性可判断①的真假；由集合的元素可判断②的真假；由集合的表示形式，可判断③的真假；由空集的定义可判断④的真假. 【详解】根据集合元素的无序性，可得{}{}2,33,2=，所以①错误；(){},1x y x y +=表示点集，而{}1y x y +=表示数集，(){}{},11x y x y y x y ∴+=≠+=，所以②错误；{}{}11x x y y >=>都是表示大于1的数集，所以③正确；{}0含有元素0，并非空集，所以④错误.故选:B. 【点睛】本题考查集合的表示、空集的辨析，属于基础题.3．已知函数1y f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为[)2,+∞，则函数()y f x =的定义域为（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】1y f x ⎛⎫=⎪⎝⎭的定义域为[)2,+∞，令1t x =，由x 的范围求出t 的范围，即为函数()y f x =的定义域. 【详解】函数1y f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为[)2,+∞，即2x ≥，1102x ∴<≤，所以函数()y f x =的定义域为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故选:A. 【点睛】本题考查由复合函数的定义域求函数的定义域，要理解复合函数与函数之间的关系，属于基础题.4．设函数(]()22,,2(){log ,2,x x f x x x ∈-∞=∈+∞，则满足()4f x =的x 的值是 ( )A ．2或16B ．2-或16C ．16D ．2【答案】A【解析】当(,2]x ∈-∞ 时，242x x =⇒= ；当(2,)x ∈+∞ 时，2log 416x x =⇒= ，故选A.5．某工厂去年12月份的产量是去年1月份产量的m 倍，则该厂去年月产量的平均增长率为（ ） A ．111m - B ．112m - C1 D．1【答案】C【解析】设月产量的平均增长率x ，求出去年12月份的产量与1月的产量关系，建立关于x 等量关系，即可求出结论. 【详解】设去年1月份产量的为a ，去年12月份的产量为ma ，设月产量的平均增长率11,(1)x a x ma +=，1x =.故选:C. 【点睛】本题考查函数模型的选择，利用了有关增长率的函数模型，属于基础题.6．幂函数()f x 的图象过点(，若120x x <<，则122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与()()122f x f x +的大小关系是（ ）A ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭B ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭C ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭D ．无法确定【答案】A【解析】根据幂函数过点，求出解析式，用作差法比较212[]2x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与()()122[]2f x f x +的大小，即可求出结论【详解】设()f x x α=，点代入得1,()2f x α=∴= ()()12120,022f x f x x x f ++⎛⎫=>=> ⎪⎝⎭， ()()12221212[][]222f x f x x x x x f +++⎛⎫-= ⎪⎝⎭0=>=，()()()()1212221212[][],2222f x f x f x f x x x x x f f ++++⎛⎫⎛⎫>∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选:A. 【点睛】本题考查幂函数的性质，平方作差是解题的关键，考查计算求解能力，属于中档题. 7．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为(,1)()k k k N +∈，则k 的值为（ ）x-1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 12345A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】试题分析：令()2xf x e x =--，由表格知(1)0,(2)0f f ，∴方程20x e x --=的一个零点所在的区间是（1，2），故k=1,选C 【考点】本题考查了零点存在性定理点评：判断函数的零点区间只需判断两端点值是否异号即可 8．如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据侧视图，没有实对角线，正视图实对角线的方向，排除错误选项，得到答案. 【详解】侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A ，D 排除． 而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应从左上角画到右下角，故C 排除. 故选：B. 【点睛】本题考查根据几何体画三视图，属于简单题.9．已知偶函数()y f x =在区间(],0-∞上单调递减，那么下列式子成立的是（ ） A ．()()()2611f f f -<< B ．()()()1162f f f <<- C ．()()()6112f f f <<- D ．()()()1126f f f <-<【答案】A【解析】根据已知()y f x =在区间[0,)+∞上单调递增，而且(2)(2)f f -=，即可比较大小. 【详解】偶函数()y f x =在区间(],0-∞上单调递减， 所以()y f x =在区间[0,)+∞上单调递增，(2)(2)(6)(11)f f f f -=<<.故选:A. 【点睛】本题考查奇偶性与单调性的综合应用，考查利用抽象函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题.10． 一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 （ ） A ．28cm π B ．212cm π C ．216cm π D ．220cm π 【答案】B【解析】试题分析：因为正方体的体积为38cm ，所以棱长为2cm ，因为正方体的定点都在球面上，所以正方体的体对角线应该为球的直径，所以球的直径为,所以球，所以球的表面积为22412.cm ππ⨯=【考点】本小题主要考查正方体与其外接球的关系和球的表面积的计算，考查学生的运算求解能力.点评：正方体外接于球，则正方体的体对角线为球的直径；如果球内切于正方体，则正方体的棱长等于球的直径.11．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()3f x f x +=，()20f =，则函数()y f x =在区间()0,6内的零点个数的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】由()()3f x f x +=可得()f x 为周期是3的周期函数，且()f x 为偶函数，由()20f =，根据对称性和周期性，求出零点，即可求解.【详解】()f x 是定义在R 上的偶函数，()20,(2)0f f =-=，(2)(1)(4)0,(2)(5)0f f f f f ∴-=====，函数()y f x =在区间()0,6内的零点个数的最小值为4. 故选:C. 【点睛】本题考查函数零点的应用，利用函数的奇偶性和周期性是解题的关键，属于基础题. 12．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x kx b =+（k ，b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②()2g x x =为函数()2xf x =的一个承托函数；③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数. 下列选项正确的是（ ） A ．① B ．② C ．①③ D ．②③【答案】A【解析】对于①若取()f x x =，存在有无数个承托函数，而3()f x x =就没有承托函数，可得①正确；对于②，33()()22g f >，所以②不正确；对于③，取()f x x =，不符合，所以③不正确， 【详解】对于①，若取()f x x =，则()(0)g x x B B =+<为()f x 的承托函数，且有无数个，再如3()f x x =就没有承托函数，所以①正确；对于②，3333()3,()()()2222g f f g ==∴<，()2g x x ∴=不是()2x f x =的一个承托函数，所以②错误；对于③，取()f x x =，其定义域和值域都是R ， 承托函数存在且有无数个，所以③错误. 故选:A. 【点睛】本题以抽象函数为依托，考查了创新能力，对于抽象的背后总有具体的模型，可以通过具体函数的研究，进行合理地联想，属于中档题.二、填空题13．下列两个数：30.3a =，3log 0.3b =的大小关系是________________. 【答案】a b >【解析】分别将两数与0对比，即可求出结论. 【详解】3330.3log 0.3log 10,0,a b a b =>=<=∴>.故答案为:a b >. 【点睛】本题考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题.14．函数33x y a -=-（0a >且1a ≠）的图象必经过定点(),m n ，则22m n +=________________.【答案】334【解析】利用01a =，求出,m n 的值，即可求解. 【详解】令330,3,2,3x x x y y a--===-∴=-过(3,2)-，333,2,224m n m n ==-+=. 故答案为:334. 【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.15．如图，正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________cm【答案】8【解析】由斜二测画法还原得到原图形为平行四边形OAB C ''，其中2OB OB '=，求得各边长后即可得到原图形的周长. 【详解】由斜二测画法还原可得正方形OABC 的原图形为下图中的OAB C '' 其中222OB OB '==，1BC B C ''==813AB OC ''∴==+= ∴原图形周长为：32128⨯+⨯=故答案为8 【点睛】本题考查斜二测画法的基本原则，属于基础题.16．奇函数()f x 满足：① ()f x 在(0,)+∞内单调递增；② (1)0f =；则不等式(1)()0x f x ->的解集为：【答案】()()U +∞-∞-,11,【解析】试题分析：()f x 在(0,)+∞内单调递增，所以在(),0-∞内递增，由()10f =得()10f -=，所以不等式(1)()0x f x ->转化为()100x f x ->⎧⎨>⎩或()100x f x -<⎧⎨<⎩，所以1x >或1x <-，不等式解集为()()U +∞-∞-,11,【考点】奇偶性单调性解不等式三、解答题17．设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}240xB x =-≥ （1）求()UC A B I ；（2）若集合{}20C x x a =+>，满足C C =B ∪，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(,2)[3,)-∞+∞U ；（2）4a >-.【解析】（1）根据指数函数的单调性，化简集合B ，按照交集和补集的定义，即可求解； （2）由已知可得B C ⊆，可确定集合C 的端点位置，建立关于a 的不等式，即可求出结论. 【详解】（1）{}{}240[2,),13[1,3)xB x A x x =-≥=+∞=-≤<=-，(),[2,3),(2)[3,)U C A B A B ==-∞+∞I U I ；（2）{}20(,)2aC x x a =+>=-+∞， ,,2,42aB C C B C a =∴⊆∴-<>-U ， 实数a 的取值范围4a >-. 【点睛】本题考查集合的运算、集合间的关系求参数范围，解指数不等式是解题的关键，属于基础题.18．计算（1）2log 3251log 625lg 2100++ （2）已知()112231m m m -+=>，求22m m --的值.【答案】（1）72；（2）【解析】（1）根据对数的运算法则，以及对数恒等式，即可求解；（2）将已知等式两边平方求出1m m -+，再将1m m -+平方结合等式的基本性质变形得到1m m --，利用平方差公式，即可求出结果. 【详解】（1）2log 3251log 625lg2100++ 122225log 25lg10ln 3e -=+++1722322=-++= （2）11223m m -+=平方得129m m -++=，17m m -∴+=平方得2222249,47m m m m --++=∴+=，12221()245,10m m m m m m m----=-+=>∴->Q ，12211()()m m m m m m m m -----=∴-=+-=【点睛】本题考查对数的运算，以及考查代数式求值，解决此类问题的关键是利用等式的性质，结合整式相关公式如完全平方公式、平方差公式将已知条件，以及所求代数式变形使之两者之间产生直接联系，属于基础题. 19．已知0a >且1a ≠，()1xx f x a a=-（1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）证明：若1a >，()f x 是增函数.【答案】（1）判断()f x 是奇函数，证明详见解析；（2）证明详见解析. 【解析】（1）()f x 是奇函数，利用奇函数的定义，证明()()f x f x -=-即可； （2）根据函数单调性的定义结合指数函数单调性的性质，即可证明结论. 【详解】（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞， 判断()f x 是奇函数，证明如下：1()()x x f x a f x a-=-=-，()f x ∴是奇函数； （2）设12x x <，()12121212121211()x x x x x x x x x x a a f x f x a a a a a a a a--=--+=-+12121()(1)x x x x a a a a =-+， 1212121,0,0,()()0x x x x a a a a a f x f x >∴<<-<∴-<Q ， 12()(),()f x f x f x ∴<∴在(,)-∞+∞是增函数.【点睛】本题考查函数奇偶性判定和证明、单调性证明，利用函数奇偶性和单调性的定义是解题的关键，属于基础题.20．（1）已知函数log ay x =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值的差为2，求实数a 的值.（2）当[]2,2x ∈-时，()221g x x x kx =++-是单调函数，求实数k 的取值范围.【答案】（1）2a =或a =（2）(,2][6,)-∞-+∞U . 【解析】（1）对a 分类讨论，根据对数函数单调性，求出函数log ay x =最大值和最小值，建立关于a 的方程，即可求解； （2）求出()g x 的对称轴，根据二次函数的性质，确定对称轴与区间关系，即可求出结论.【详解】（1）当01a <<时，log a y x =在[]1,2是减函数，min max log 2,log 10a a y y ∴===，log 22a ∴-=解得a =， 当1a >时，log a y x =在[]1,2是增函数，min max log 10,log 2a a y y ∴===，log 22a ∴=解得a =综上，2a =或a = （2）()2221(2)1g x x x kx x k x =++-=--+， 对称轴方程为22k x -=， 当[]2,2x ∈-时，()g x 是单调函数，222k -∴≤-或222k -≥，解得2k ≤-或6k ≥， ∴实数k 的取值范围是(,2][6,)-∞-+∞U .【点睛】本题考查对数函数、二次函数性质，熟练掌握初等基本函数的性质是解题的关键，属于常考题.21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？【答案】（1）()1,()0)8f x x g x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.【解析】（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k ==，1211(1),(1)82f kg k ====， ()1,()0)8f x x g x x ==≥； （2）设投资股票等风险型产品为x 万元， 则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤Q ，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元，20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.22．已知()()log 1a f x x =+，点P 是函数()y f x =图象上的任意一点，点P 关于原点的对称点Q 形成函数()y g x =的图象.（1）求()y g x =的解析式；（2）当01a <<时，解不等式()()0f x g x +≥；（3）当1a >，且[)0,1x ∈时，总有()()2f x g x m +≥恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）()log (1)a g x x =--，（2）(1,0]-；（3）0m ≤.【解析】（1）根据已知可得()g x 与()f x 关于原点对称，设(,)Q x y ，则(,)P x y --在()f x 图象上，即可求解；（2）根据对数函数的单调性，将不等式转化为真数关系，得到整式不等式，即可求出结论；（3）由（1）令()()2(1)2l ()og 1a x f x g x x h x ++==-，只需min ()h x m ≥，令2(1)1x u x+=-，利用换元法求出2(1),[0,1)1x u x x+=∈-单调性，进而求出min ()h x . 【详解】（1）设(,)Q x y ，点,P Q 关于原点对称，(,)P x y ∴--，由点(,)P x y --在()f x 图象上，log (1),()log (1)a a y x g x x ∴-=-+∴=--，（2）()()0,log (1)log (1)a a f x g x x x +≥∴+≥-Q ，01,a <<∴Q 不等式等价于101011x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+≤-⎩，解得10x -<≤，∴不等式的解集为(1,0]-；（3）()()2(1)2l ()og 1a x f x g x xh x ++==-，令22(1)[(1)2]4(1)4111x x u x x x x+-+===-+----， 令1,01,01t x x t =-≤<∴<≤Q ，设4()4m t t t =+-， 设12121212401,()()()(1)0t t m t m t t t t t <<≤-=-->， ()m t ∴在(0,1]t ∈上单调递减，()m t ∴的最小值为1，即min min 1,1,()0u a h x =>∴=Q[)0,1x ∈时，总有()()()2h x f x g x m =+≥恒成立，min ()0m h x ∴≤=，m ∴的取值范围是0m ≤.【点睛】本题考查函数的中心对称问题、对数不等式的解法、不等式恒成立问题、函数单调性、最值，考查等价转化思想，意在考查直观想象、逻辑推理、计算求解能力，属于较难题.。
广东省中山市第一中学高一下学期第二次(5月)段考英语试题(含答案)
中山市第一中学2018-2019学年度第二学期高一级第二次段考英语试题本试卷共8页，总分130分，考试时长120分钟第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）ABus Tours in Washington, D.C.The Blossoms Tour In Washington, D.C.Duration: 3 hours $56.99BEST WAY to Experience the Cherry Blossoms! Each year from mid March to mid April,see the beautiful Cherry Blossoms in Washington, D.C. and get great photos because you’ll be led to all the best spots by the best guides. The annual spring bloom in D.C. is a magical time and this tour promises to provide the very best tour opportunity for you!The Lights Night Tour in Washington, D.C.Duration: 3 hours $56.33Highest-rated Night Tour in D.C.! The ONLY D.C. Night Tour where the Tour Guides HOPOFF with you at each stop and tell you about each monument and attraction. HOP aboard TheLights Night Tour! The best time to take a tour of Washington, D.C. is at night.The Best Minibus Tour in Washington, D.C.Duration: 3 hours $ 46.92See all the key attractions D.C. has to offer in a 3-hour format. You will learn allabout the history and trivia (琐事) that surrounds Washington and visit the major monuments and attractions D.C. has to offer.Please Note: Rates for this tour vary by day of the week. When y ou choose your specific date on the availability calendar, the rates for that date will be displayed.Best Mount Vernon & Arlington Cemetery Tour from Washington, D.C.Duration: 6 hours $ 78.96See Arlington Cemetery, Old Town Alexandria and George Washington’s Mount Vernon Estate on this small group bus tour from Washington, D.C.. Your tour guide will accompany you through Mount Vernon, telling you about all of the attractions there and the historyof George Washington’s home on the Potomac River.1. Which date suits the Blossoms Tour most?A. July 4.B. August 15.C. March 27.D. October 8.2. What is special about the Best Minibus Tour?A. Its price is not fixed.B. The best time to take it is at night.C. The tour guide accompanies you.D. You can get great photos of cherry.3. Which tour would offer you a chance to le arn about George Washington’s home?A. The Blossoms Tour.B. The Lights Night Tour.C. The Best Minibus Tour.D. Best Mount Vermon & Arlington Cemetery Tour.BThere exist cruel wars, fighting and sadness in the world today, so it's not onlynecessary, but also essential to have a good sense of humor just to help us tide throughdifficult times in our lives. Putting a smile on someone's face when you know they arefeeling depressed, as the saying goes, makes me feel good and warms my heart.How would you feel if you could not joke around with your wife, husband, child, co-worker neighbor, close friend, or even just someone that you are standing in line with at yourcorner store? I am always saying things that make others smile or laugh, even if I don'tknow the person I'm joking around with. My Grandma always found humor in everything shedid, even if it was the hardest job anyone could imagine. This not only relieves stressin any situation, but also is common courtesy (礼貌) to speak to others that are aroundyou.I know of a few people that don’t have a funny bone in their bodies, as they say. Everyone around them could be rolling on the floor after hearing a great joke and they would sitthere without the slightest smile on their face. They don't get the joke that makes others laugh. I am busting a gut while they just sit there, looking at me as if I were from outer space. How can people not get a really funny joke?Laughing is essential to keeping your stress levels under control. Without humor wewould find ourselves with a lot of psychological problems, or on a lot of medications tokeep us from going crazy. There is too much sadness in this present world. It drives people crazy. We all need to find a way to bypass the sadness and bring a little light into ourlives. So, I believe our best medicine is to get together and tell some jokes and havesome fun laughing together.4. According to the author, humor is useful in the aspect that ____________.A. it can pick up people's spiritsB. it can help people get on well with othersC. it can help get rid of the cruelty in the worldD. it makes people more confident5. The underlined phrase “busting a gut" in the third paragraph can be replaced by__________.A. keeping silentB. speaking loudC. laughing hardD. explaining carefully6. In writing the passage, the author mainly intends to __________.A. talk about his own understanding of humorB. encourage people to be humorous in daily lifeC. introduce a practical way to get through daily lifeD. convince people of the power of being optimistic about life7. What is the author's attitude towards the present world?A. Indifferent.B. Positive.C. Satisfied.D. Critical.CI met the old man at a cafe. “Did you hear the radio news yesterday?” he asked me. “No,” I replied. “Anything exciting?” “Exciting? NO! Something very sad. A group of hungry dogs killed and ate my best friend.”“Oh, dear!” I cried. “How did it happen?”“He was working on the hillside whenthe dogs attacked him. When he didn't return, I went to the hillside and found…”“His body?” I asked. The old fellow drank half of his coffee. “No. I told you they were hungry dogs, didn't I? The big bones were lying everywhere. But they found this.” He pushed open a match box he was holding in his hand. In it was a man's thumb, lying on some white bloodymaterial.“This is my friend's right thumb. The dogs ate the rest of him.” The old man began to cry. He finished his coffee quickly and left the cafe. I drank mine and called the waiter. “I'll pay the gentleman's bill. His poor friend—how terrible!”“You've heard the news?” The waiter laughed. “Sure. There's a hole in the bottom of the match box. He put his own thumb through the hole. The blood is red ink, I believe. Is the story worth a cupof coffee, sir?”“But he held the box in his right hand.”“Yes, but listeners lookinto the box. They just can't take their sight off that terrible thing.”“And when he tells the st ory, he gets a free cup of coffee!” I said, laughing. “Yes, sir, but onlyfrom strangers who come to this town, and, of course, he does us no harm!”8. We can learn from this passage ________.A. the writer came to the cafe for the first timeB. the old man made a living by telling jokes in the cafeC. the writer had known about the old man beforeD. what had happened to his best friend made the old man mad9. Having heard the old man's story, the writer _______.A. couldn't help laughing immediatelyB. showed great mercy upon himC. didn't believe him at allD. bought the old man another cup of coffee10. The waiter hadn't let out the truth of the old man's story earlier because _______.A. he was nobody but the best friend of the old manB. the old man wouldn't pay for his coffee if he didC. the waiter hadn't seen through the old man's trickD. the old man helped the cafe in some way11. As suggested by the passage, what might happen in the end?A. The writer refused to pay the old man's bill.B. The writer decided to make the trick known to the public.C. More strangers would hear the old man's story.D. The old man wouldn't visit the cafe any more.DA new app aims to help parents understand what their baby wants based on the soundof their cry. The free app Chatter Baby, which was released last month, analyzes theacoustic (声学的) features of a baby’s cry, to help parents understand whether their child might be hungry, or in pain. While critics say caregivers should not rely too much on their smartphone, others say it’s a helpful tool for new or tired parents.Ariana Anderson, a mother of four, developed the app. She originally designed thetechnology to help deaf parents better understand why their baby was upset, but soonrealized it could be a helpful tool for all new parents.To build a database, Anderson and her team uploaded 2,000 audio samples of infant(婴儿) cries. She used cries recorded during ear piercings and vaccinations to distinguishpain cries. And to create a baseline for the other two categories, a group of moms hadto agree on whether the cry was either hungry or in pain.Anderson’s team continu es to collect data and hopes to make the app more accurateby asking parents to get specific about what certain sounds mean.Pediatrician Eric Ball pointed out that evaluating cries can never be an exact science. “I think that all of the apps and technolog y that new parents are using now can be helpful but need to be taken seriously,” Ball said,“ I do worry that some parents will get stuck in big data and turn their parenting into basically a spreadsheet (电子表格) which I think will take away the love and caring that parents are supposed to be providing for thechildren. ”But Anderson said the aim of the app is to have parents understand the results, notto provide a yes or no answer. The Bells, a couple usin g this app, say it’s a win-win. They believe they are not only helping their baby now but potentially others in the future.12. How does the app judge what babies want?A. By collecting data.B. By recording all the sounds.C. By analyzing the sound of their cries.D. By asking parents about specific messages.13. What was the app designed for in the beginning?A. All new parents.B. Deaf parents.C. Ariana Anderson.D. Crying babies.14. What is Ball’s opinion about the a pp?A. Parents should use the app wisely.B. The app can create an accurateresult.C. Parents and babies are addicted to the app.D. The app makes babies lose love and caring.15. What is the text mainly about?A. Parents should not rely too much on their smartphones.B. A new app helps parents figure out why their babies are crying.C. Parents can deal with babies’ hunger with the help of a new app.D. A new app called Chatter Baby can prevent babies from crying.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
【精选高中试题】广东省中山市第一中学高三第二次统测理数试题Word版含答案
广东省中山市第一中学2018届高三第二次统测数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2230,2A x x x B x x =--<=<，则A B ⋂=（ ）A ．{}22x x -<<B ．{}23x x -<< C. {}13x x -<< D ．{}12x x -<< 2.若复数()()2z a i a R =+∈在复平面内对应的点在y 轴上，则z =（ ） A ．1 B ．3 C. 2 D ．4 3设43322log 3,2,3a b c -===，则（ ）A ．b a c <<B ．c a b << C. c b a << D ．a c b << 4.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=（ ）A ．135.已知角α的终边过点()4,3P -，则cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．B C. D6.已知等差数列{}n a 中，256,15a a ==.若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30 B ．45 C. 90 D ．1867.下列选项中，说法正确的是（ ）A 若0a b >>，则ln ln a b <B.向量()()()1,,,21a m b m m m R ==-∈垂直的充要条件是1m =C 命题“()*1,322n n n N n -∀∈>+⋅”的否定是“()*1,322n n n N n -∀∈≥+⋅”D.已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题8.函数()y f x =满足对任意x R ∈都有()()2f x f x +=-成立， 且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++=（ ）A ．12B ． 8 C. 4 D ．09.设函数()sin f x x x =在0x x =处取得极值，则()()20011cos2x x ++的值为（ ） A ．1 B ．1- C. 2- D ．2 10.如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x x y =+ C. ()22x y x x e =- D ．ln xy x =11.将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4πω个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()y g x = 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．3B ．2 C.32 D ．5412.已知函数()2g x a x =-（1,x e e e≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦B ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ C.2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n = ．14．已知函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤≤ ⎪⎝⎭的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则函数()f x = ．15.已知AB 与AC 的夹角为90︒,2,1AB AC ==，(),AM AB AC R λμλμ=+∈，且0AM BC ⋅=，则λμ的值为 ． 16.已知数列{}n a 中，()102a a a =<≤，()()()*12232n n n n n a a a n N a a +⎧->⎪=∈⎨-+≤⎪⎩，记12n n S a a a =+++.若2015n S =，则n = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知()113cos ,cos 714ααβ=-=，且02πβα<<<.（1）求tan 2α的值. （2）求β.18. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2234a cb ac -=-.（1）求cos B 的值；（2）若b =sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，求ABC ∆的面积. 19.已知正数数列{}n a 的前n 项和n S 满足()*11n n a a S S n N =+∈. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设n nnb a =，求证：122n b b b +++<.20.张老师开车上班，有路线①与路线②两条路线可供选择. 路线①：沿途有,A B 两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为12,23，若A 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B处遇红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为20分钟. 路线②：沿途有,a b 两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为32,45，若a 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为15分钟.（1）若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？并说明理由. 21. 已知函数()()211ln 2f x x a x a x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，证明：当0x a <<时，()()f a x f a x +<-； （3）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭. 22. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBAB 6-10: CDCDC 11、12：CA 二、填空题 13.12 14.sin 26x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 15. 14 16. 1343三、解答题17.（1）由1cos ,072παα=<<得sin α=.∴sin 7tan cos 1ααα===于是22tan tan 21tan1ααα===--. （2）由02πβα<<<得02παβ<-<.又∵()13cos 14αβ-=，∴()sin αβ-=由()βααβ=--，得： ()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-113714=⨯+12=所以3πβ=.18.（1）由()2234a c b ac -=-，可得22254a cb ac +-=.所以222528a cb ac +-=，即5cos 8B =.（2）因为b =5cos 8B =，所以()22225131344b ac ac a c ac ==+-=+-，又sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，由正弦定理，得2a c b +== 1313524ac =-，所以12ac =.由5cos 8B =，得sinB =ABC ∆的面积11sin 1222ABC S ac B ∆==⨯=19.（1）当1n =，2111a a a =+，又0n a >所以12a =；当2n ≥时，()()112222n n n n n a S S a a --=-=---，所以12n n a a -= 因此{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列. 故()*2n n a n N =∈.（2）令12231232222n n nn T b b b =+++=++++， 则234111231222222n n n n nT +-=+++++， 两式相减得23111111222222n n n nT +=++++-， 所以2311111122222n n n n T -=+++++-()12222nn ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭. 20. （1）走路线①，20分钟能到校意味着张老师在,A B 两处均遇到绿灯，记该事件为A ，则121233P =⨯=.（2）设选择路线①的延误时间为随机变量ξ,则ξ的所有可能取值 为 0， 2， 3， 5. 则()()1211210,2233233P P ξξ==⨯===⨯=，()()1111113,5236236P P ξξ==⨯===⨯=.ξ的数学期望()1111023523366E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.设选择路线②的延误时间为随机变量η，则η的可能取值为0， 8， 5， 13. 则()()3261220,845204520P P ηη==⨯===⨯=，()()3391335,1345204520P P ηη==⨯===⨯=. η的数学期望()629308513520202020E η=⨯+⨯+⨯+⨯=. 因此选择路线①平均所花时间为20222+=分钟，选择路线②平均所花时间为15520+=分钟， 所以为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线②. 21. （1）()f x 的定义域为()0,+∞.由已知，得()()()()2111x a x a x x a a f x x a x x x+--+-'=+--==， 若0a ≤，则()0f x '>，此时()f x 在()0,+∞上单调递增. 若0a >，则由()0f x '=，得x a =.当0x a <<时，()0f x '<；当x a >时，()0f x '>. 此时()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增. （2）令()()()g x f a x f a x =+--，则()()()()()()()()()22111ln 1ln 22g x a x a a x a a x a x a a x a a x ⎡⎤=++-+-+--+----⎢⎥⎣⎦()()2ln ln x a a x a a x =-++-所以()22222a a x g x a x a x a x -'=--=+--. 当0x a <<时，()0g x '<，所以()g x 在()0,a 上是减函数.而()00g =，所以()()00g x g <=.故当0x a <<时，()()f a x f a x +<-.（3）由（1）可知，当0a ≤时，函数()f x 至多有一个零点， 故a >0，从而()f x 的最小值为()f a ，且()0f a <.不妨设120x x <<，则120x a x <<<，所以10a x a <-<. 由（2），得()()()()111220f a x f a a x f x f x -=+-<==. 从而212x a x >-，于是122x x a +>. 由（1）知，1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭.22．（1）直线l 的普通方程为0x y -+.曲线C 的直角坐标方程为221x y ⎛⎛+= ⎝⎭⎝⎭.圆心⎝⎭到直线0x y -+的距离51d =>，所以直线l 与曲线C 的位置关系是相离.（2）设cos ,sin M θθ⎫+⎪⎪⎝⎭，（θ为MC 与x 轴正半轴所成的角）则4x y πθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.因为02θπ≤<所以x y ⎡+∈⎣.。
广东省中山市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次(5月)段考数学试题(解析版)
本题正确选项： B
【点睛】本题考查利用诱导公式求解特殊角三角函数值，属于基础题
.
3
D.
2
3.若 a (3,4), b (5,12), 则 a 与 b 的夹角的余弦值为（
）
63
A.
65
33
B.
65
33
C.
65
63
D.
65
1
【答案】 A 【解析】 【分析】
利用向量夹角余弦公式可求得结果 .
【详解】由题意得： cos a, b
a b 3 5 4 12 63
ab
5 13
65
本题正确选项： A
【点睛】本题考查利用向量数量积求解向量夹角的问题，属于基础题
.
4. sin 2
cos2 的值为（ ）
12
12
1
A.
2
1
B.
2
3
C.
2
【答案】 C
【解析】 【分析】
根据二倍角的余弦公式整理为特殊角的三角函数值求解
.
【详解】 sin2
cos2
中山市第一中学 2018-2019 学年度第二学期 高一级 第二次段考数学试卷
一、选择题（共 10 个小题 , 每小题 4 分，共 40 分．每题只有一项是符合题目要求． ） 1.若 sin 0，且 tan 0 ，则 是（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
【答案】 C 【解析】
cos2
sin2
cos
3
12
12
12
12
62
本题正确选项： C
【点睛】本题考查二倍角余弦公式求解三角函数值，属于基础题
广东省中山市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次(5月)段考化学试题
中山市第一中学2018-2019学年度第二学期高一级第二次段考化学试题出题人：审题人：可能用到的相对原子质量：C ~12 H~1 O~16一、单选题（本大题共30小题，每题2分，共60分）1. 下列说法正确的是A. 、和互称为同素异形体B. 和互称为同分异构体C. 和互称为同位素D. 正丁烷与异丁烷互称为同系物2. 下列有关化学用语表示正确的是（）A. H2O2的电子式：B. F-的结构示意图：C. 中子数为20的氯原子：D. NH3的电子式：3. 1869年俄国化学家门捷列夫制作出了第一张元素周期表，揭示了化学元素间的内在联系，成为化学发展史上重要里程碑之一．下列有关元素周期表的说法正确的是（）A. 元素周期表有7个横行、18个纵行，即有7个周期、18个族B. 俄罗斯专家首次合成了X原子，116号元素位于元素周期表中第7周期VIA族C. 只有第IIA族元素的原子最外层有2个电子D. IA族的元素全部是金属元素4. 已知X+、Y2+、Z-、W2-四种离子均具有相同的电子层结构。
下列关于X、Y、Z、W四种元素的描述，不正确的是（）A. 原子序数：Y＞X＞Z＞WB. 离子半径：X+＞Y2+＞Z-＞W2-C. 原子最外层电子数：Z＞W＞Y＞XD. 还原性：X＞Y W2-＞Z-5.下列说法中正确的是A. 、、中，所有原子都满足最外层8 电子的稳定结构B. 在元素周期表中金属和非金属交界处可以找到半导体材料C. 由非金属元素组成的化合物一定是共价化合物D. 第ⅠA族元素和第ⅦA族元素的原子之间都能形成离子键6. 下列每组物质中含有的化学键类型相同的是（）A. NaCl、HCl、NaOHB. Cl2、Na2S、SO2C. HBr、CO2、SiO2D. NH4Cl、H2O2、H2O7. 下列事实能说明氯元素的非金属性比硫元素强的是：① Cl2与H2S溶液发生置换反应②受热H2S能分解，HCl 则不能③单质硫可在空气中燃烧，Cl2不能④ HCl是强酸，H2S是弱酸A. ①②B. ①④C. ③④D. ②④8. 如图是部分短周期元素化合价与原子序数的关系图，下列说法不正确的是A. 离子半径：B. WX3和水反应形成的化合物是离子化合物C. 最高价氧化物对应的水化物酸性：R > WD. Y和Z两者最高价氧化物对应的水化物能相互反应9. 现有短周期主族元素X、Y、Z、R、T，R原子的最外层电子数是电子层数的2倍；Y与Z能形成、型离子化合物，Y与T同主族。
广东省中山市第一中学2018届高三第二次统测数学(文)试题 Word版含解析
广东省中山市第一中学2018届高三第二次统测数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】则或，所以则故选C2. 若，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，且：，据此有：.本题选择C选项.3. 图象上相邻的最高点和最低点质检的距离是（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】函数的周期，相邻最高点和最低点的横坐标间的距离为，根据勾股定理最高点和最低点之间的距离为，故选A.4. 分别是双曲线的左顶点和右焦点，在双曲线的一条渐近线上的射影分别为，为坐标原点，与的面积之比为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D5. 已知函数，则（）A. ，使得B. ，C. ，使得D. ，使得【答案】B【解析】函数，对于，都有，所以A错；B对；由幂函数的性质可知在上递增，所以，都有,即,有故C错D错；故选B6. 下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若，则”的逆命题B. 命题“若，则”的否命题C. 命题“若，则”的否命题D. 命题“若，则”的逆否命题【答案】A【解析】命题“若，则”的逆命题为“若|，则”是真命题，故A 对；B．命题“若，则”的否命题为“若则”是假命题，故B错；C．命题“若，则”的否命题为“若，则”是假命题，故C错；D．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”是假命题，故D错；故选A.点睛：四种命题，原命题“若P，则q”,逆命题为“若q，则p”,否命题为“若P，则q”，逆否命题为“若，则P”；原命题与逆否命题的真假相同，逆命题与否命题的真假性相同；所以若否命题的真假难判时可以看逆命题的真假性.7. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米【答案】B【解析】如图，由题意可得，在中，可得，可得，矢，由，可得：弦，所以弧田面积（平方米）.故选B.8. 某同学为实现“给定正整数，求最小的正整数，使得”设计程序框图如图，则判断框中可填入（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为到判断框回答否，才进入循环，所以被排除，若是，那就是求最小的正整数，使得不符合题意，只有，才满足条件，故选C.9. 观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，…，则的不同整数解的个数为（）A. 76B. 80C. 86D. 92【答案】B【解析】试题分析：由题观察可得；整数解的个数分别为；4,8,12，可发现；考点：归纳推理及观察联想能力.10. 函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，定义域为，所以函数是偶函数，图象应关于轴对称，当时，，故选A.【点睛】已知函数解析式求函数图像和已知图像求函数解析式也是高考考查的热点，本题是知道解析式求函数图像，需注意几个问题，（1）注意函数的定义域，从而判断函数图像的位置，（2）从函数的单调性，判断函数图像的变化或趋势，（3）判断函数是否具有奇偶性，判断函数图像的对称性，（4）从特殊点出发，排除选项，（5）或时函数图像的变化趋势等来判断图像.11. 在中，，，则的周长为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据正弦定理，，那么, ,所以周长等于,故选C.【点睛】正余弦定理是高考热点和重点，尤其边角互化的时候一般用正弦定理，，变形为 ,这样将边化为角，利用三角函数的恒等变形和三角函数的性质求解， ,这样也可将角的正弦的比例转化为边的比例关系，再结合余弦定理求解.12. 已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数有（）A. 最大值B. 最大值C. 最小值D. 最小值【答案】B【解析】试题分析：由可得，又，所以直线与函数的图象切点为，因此；，所以当时，，单调递增，所以，；∴或，故选B.考点：导数的几何意义，利用导数求函数在某区间上的最值.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数在某区间上的最值，属于中档题.解答本题首先利用导数求出函数的图象在处的切线，求导时把化成，利用商的求导法则进行，求出的值，再利用导数研究函数在区间上的单调性，求出其最大值和最小值，列出的不等式组，求出其范围即可.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 求值：________．【答案】4【解析】故答案为414. 已知，则_________.【答案】【解析】，则故答案为15. 空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，为优；为良；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；大于300为严重污染.一环保人士当地某年AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图.根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为_______．（该年为365天）【答案】146【解析】该样本中AQI大于100的频数是4，频率为，由此估计该地全年AQI大于100的频率为，估计此地该年AQI大于100的天数约为365×=146故答案为146点睛：本题主要考查了茎叶图以及频率、频数的计算问题，根据该样本中AQI大于100的频数求出频率，由此估计该地全年AQI大于100的频率与频数．16. 已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则________．【答案】-6【解析】在同一个直角坐标系内分别作出y=f(x)=|x2+3x|与y=a的图象，如图所示不妨设x1＜x2＜x3＜x4，由图象y=f(x)的对称性可知：x1+x4=-3，x2+x3=-3，所以x1+x2+x3+x4=-6.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）当时，求函数的取值范围；（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式，得出，在根据，即可求解函数的取值范围；（2）化简，根据三角函数的性质，即可求解的单调递增区间.试题解析：（1）∵，∵时，，∴.∴函数的取值范围为：.（2）∵，∴令，，即可解得的单调递增区间为：，.考点：三角函数的图象与性质.18. 在测试中，客观题难题的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（3）定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度（）.规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.【答案】(1)见解析，24 (2) （3）该次测试的难度预估是合理的.【解析】试题分析：（1）根据题中数据，统计各题答对的人数，进而根据P i，得到难度系数；（2）根据古典概型概率计算公式，可得从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（3）由计算出S值与0.05比较，可得答案.试题解析：(1) 每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：所以，估计120人中有人答对第5题.(2) 记编号为的学生为（），从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种.其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为，共6种.所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为.（3）为抽样的10名学生中第题的实测难度，用作为这120名学生第题的实测难度.因为，所以，该次测试的难度预估是合理的.19. 如图，在中，，点在边上，，为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（I）由三角形面积公式可求得，再由余弦定理可求得边的长为；（II）中用表示,在用正弦定理得角的大小为．试题解析：（Ⅰ）连接，由题意得，又，得．由余弦定理得，所以，边的长为．（Ⅱ）方法1：因为．由正弦定理知：，且，得，解得，．所以角的大小为．方法2：由正弦定理得，得．又，则，得，．所以角的大小为．考点：三角形面积公式、正余弦定理.【易错点睛】解三角形问题的技巧解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的.20. 已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，，求直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）求出椭圆：的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为，根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程．试题解析：（1）由已知可设椭圆的方程为（），其离心率为，故，则，故椭圆的方程为.（2）解法一：两点的坐标分别为，由及（1）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.将代入中，得，所以，将代入中，得，所以，又由，得，即，解得，故直线的方程为或.解法二：两点的坐标分别为，由及（1）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.将代入中，得，所以，又由，得，，将代入中，得，即，解得，故直线的方程为或.点睛：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，联立方程组求解．注意的应用，转化为坐标的关系，得出B的坐标代入椭圆方程即得解.21. 已知函数为实常数.（1）设，当时，求函数的单调区间；（2）当时，直线、与函数的图象一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形.求证：.【答案】（1）的单调递增区间为，无单调递减区间. （2）见解析试题解析：（1），其定义域为，而，当时，，故的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）证明：因为直线与平行，故该四边形为平行四边形等价于且.当时，，则，令，则，故在上单调递增；而，故时，单调递减；时，单调递增；而，故或，所以.点睛：本题考查导数的运用：求单调区间和单调性，考查构造函数法和转化思想的运用，考查化简整理的运算能力，在第一问求单调区间时注意定义域，所以只有增区间，中间没有.请考试在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修 4-4]参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)写出曲线的普通方程和极坐标方程；(Ⅱ)若直线与曲线相交于点两点，且，求证：为定值，并求出这个定值.【答案】(1) ，（2）【解析】试题分析：（1）将参数方程中的参数消元得到：，再根据，代入普通方程化简得：；（2）不妨设设点的极坐标分别为，代入极坐标方程得，所以，得证．试题解析：（1）曲线的普通方程为，极坐标方程为，∴所求的极坐标方程为；（2）不妨设设点的极坐标分别为，则，即，∴，即（定值）．23. [选修 4-5]不等式选讲已知.(Ⅰ)当，解不等式；(Ⅱ)对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）把a=1代入f（x）后化简f（x）＜g（x），对x分类讨论，分别去掉绝对值求出x的范围，最后再求并集可得答案；（Ⅱ）由条件求出g（x），由绝对值不等式的解法化简|x+a|＜3，求出a的表达式，由x的范围和恒成立求出a的取值范围．试题解析：（Ⅰ）当，，由可得，即，当时，原不等式等价于，即，∴，当时，原不等式等价于，即，∴，当时，原不等式等价于，即，∴，综上所述，不等式的解集为；（Ⅱ）当时，，∴恒成立，∴，即，当时恒成立，∴的取值范围为.。
广东省中山市第一中学2018-2019学年高一上学期第一次段考(10月)数学试题(解析版)
中山市第一中学2018-2019 学年度第一学期高一级第一次段考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12个小题,每小题5分，共60分．每题只有一项是符合题目要求．）1.下列说法正确的有（）①联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；②；③集合与集合是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假．【详解】对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0∉N*，错误；对于③，集合{y=x2-1}列举的是一个等式，集合{（x，y）|y=x2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；故选：A．【点睛】本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题．2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得集合A，然后进行交集运算即可.【详解】求解函数的定义域可得：，结合交集的定义有：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.如图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【详解】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，即B与[C U（A∪C）]的交集组成的集合，即：B∩[C U（A∪C）]．故选：A．4.已知集合，且，则等于（）A. -1B.C.D. 或-1【答案】C【解析】或或∴当时，，不符合集合中元素的互异性，故应舍去当时，，满足题意故选C．【点睛】本题主要考察了集合中元素的互异性，较难．解题的关键是求出的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．5.下列函数中，在区间上是增函数的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合函数的性质逐一考查函数的性质即可.详解：选项，图象为开口向上的抛物线，对称轴为，函数在上单调递减，故不满足题意，错误；选项，故函数在上单调递减，当然在上单调递减，故错误；选项，在和均单调递增，显然满足在上单调递增，故正确；选项，在定义域单调递减，故不满足题意．本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数的单调性及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.设如果且那么符合条件的集合的个数是（）A. 4B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】,根据A={1，2，3，4}，S⊆A，可得S={4}，{2}，{1，2 }，{1，4}，{2，3 }，{2，4}，{3，4}，{1，2，,3 }，{1，2，4}，{1，3，4}，（2，3，4），{1，2，3，4}，由此可得结论．【详解】∵A={1，2，3，4}，S⊆A∴S={4}，{2}，{1，2 }，{1，4}，{2，3 }，{2，4}，{3，4}，{1，2，,3 }，{1，2，4}，{1，3，4}，（2，3，4），{1，2，3，4}故满足S⊆A且S∩B≠ϕ的集合S的个数为12个故答案为：D【点睛】本题考查集合的包含关系，考查子集的含义，正确运用子集的含义是关键．7.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】原函数解析式中含有二次根式，含有分式和零次幂的指数式，让根式内部的代数式大于等于0，零次幂的指数式和分式的分母不等于0，求解x的交集即可．【详解】要使原函数有意义，则，即，解得，且．所以，原函数的定义域为．故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是函数解析式有意义的自变量x的取值集合，注意用集合或区间表示，是中档题．8.已知函数与的定义如图所示，则方程的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用f（1）=2，f（2）=3，f（3）=1，g（2）=2，g（3）=1，g（1）=3，即可得出方程的解集．【详解】：∵f（1）=2，f（2）=3，f（3）=1，f（g（1））=2，f（g（2））=2，g（2））=3，∴只有f（g（1））=2满足，因此方程的解集是{1}．故选：A．【点睛】本题考查了函数的值的求法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知定义在上的函数在上是减函数，当时，的最大值与最小值之差为，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据f（x）的单调区间求出a的范围，利用f（x）的单调性求出f（x）的最大值和最小值，得出g（a）的解析式，利用g（a）的单调性计算g（a）的最小值．【详解】：∵f（x）在（-∞，1]上是减函数，∴-a≥1，即a≤-1．∴f（x）在[a+1，1]上的最大值为f（a+1）=3a2+4a+4，最小值为f（1）=4+2a，∴，∴g（a）在（-∞，-1]上单调递减，∴g（a）的最小值为g（-1）=1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的单调性判断，最值计算，属于中档题．10.若是定义在上的减函数，则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】】由题意可得3a-1＜0、-a＜0、且-a≤3a-1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【详解】由题意可得，求得，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．11.设奇函数在是增函数，且，则不等式的解集为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题．在解答时，首先要结合奇偶性和单调性对不等式进行转化变形，将问题转化为解不等式：2xf（x）＜0，然后再分类讨论即可获得问题的解答．【详解】：∵函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴它在（-∞，0）上也是增函数．∵f（-x）=-f（x），∴f（-1）=f（1）=0．不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化为2xf（x）＜0，即xf（x）＜0，∴当x＜0时，可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，∴-1＜x＜0；当x＞0时，可得f（x）＜0=f（1），∴x＜1，∴0＜x＜1．综上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．故选：D．【点睛】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了转化的思想、数形结合的思想以及函数单调性与奇偶性的知识．值得同学们体会和反思．12.已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】确定函数f（x）、g（x）在[-1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[-1，2]都存在x0∈[-1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【详解】∵函数f（x）=x2-2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[-1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=-1，最大值为f（-1）=3，可得f（x1）值域为[-1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[-1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（-1），g（2）]即g（x2）∈[2-a，2a+2]∵对任意的x1∈[-1，2]都存在x0∈[-1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴．【点睛】本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分.）13.化简：= ______．（用分数指数幂表示）.【答案】【解析】.故答案为;.14.若，则的解析式为________________.【答案】【解析】【分析】（换元法）令注意，【详解】令，∴t≥1，即即答案为.【点睛】本题考查了函数的解析式的求法，常用求法本题中均有体现，是一道基础题．15.函数在区间上的值域是________________.【答案】【解析】【分析】根据函数在区间上上的单调性，求函数在区间上的值域.【详解】因为函数在上单调递减，在上单调递增，故又即函数在区间上的值域是.即答案为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求值域，属基础题.16.已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为,求实数m的取值范围__________.【答案】【解析】函数的定义域为，，令,则，由题意知，当时，，作出函数的图象，如图所示，由图可得，当或时，，当时，，时，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1）已知集合，集合，全集，求，；（2）已知集合，，若，求实数的值．【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用交集，并集的运算法则求出A∩B．A∪B；（2）根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】（1）由题设知或，，得，或.（2）若，则或，即或，得或，当时此时，集合不成立，当时，，，此时，不满足，所以.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合元素的互异性进行检验是解决本题的关键．18.已知集合，.（1）若，求；（2）如果，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）时，，，可求，（2）首先求得集合A，然后结合题意分类讨论即可求得最终结果【详解】（1）时，，，.（2）得，，.当，即，符合；当，即，，符合；当，即，中有两个元素，，∴，综上，或.【点睛】本题考查交并补混合运算以及子集问题，分类讨论的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．19.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．（1）写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若函数，求函数的最小值．【答案】（1）和；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.试题解析：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.∵函数是定义在上的偶函数，且当时，.∴，∴.（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上，有：的最小值为.点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.20.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）用函数单调性定义证明：在上是增函数．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由，得，可得的定义域；（2）证明：，任取，则，判断符号即可.【详解】（1）由，得，即的定义域；（2）证明：，任取，则，∵，∴，，，则，即，则函数在上是增函数.【点睛】本题考查函数定义域的求法，以及利用函数单调性定义证明，属基础题.21.某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:天（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）【答案】（1）；（2）；（3）25.【解析】【分析】（1）设AB所在的直线方程为P=kt+20，将B点代入可得k值，由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程，进而可得销售价格P（元）与时间t的分段函数关系式．（2）设Q=k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入，可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式（3）设日销售金额为y，根据销售金额=销售价格×日销售量，结合（1）（2）的结论得到答案．【详解】（1）由图可知，，，，设所在直线方程为，把代入得，所以.，由两点式得所在的直线方程为，整理得，，，所以，（2）由题意，设，把两点，代入得，解得所以把点，代入也适合，即对应的四点都在同一条直线上，所以.（本题若把四点中的任意两点代入中求出，，再验证也可以）（3）设日销售金额为，依题意得，当时，配方整理得，当时，在区间上的最大值为900当时，，配方整理得，所以当时，在区间上的最大值为1125.综上可知日销售金额最大值为1125元，此时.【点睛】本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力22.设是定义在上的函数，满足，当时，．（）求的值，试证明是偶函数．（）证明在上单调递减．（）若，，求的取值范围．【答案】(1)；证明见解析.(2)证明见解析.(3).【解析】分析：（1）先求得，再求得，令，则，从而可得结论；（2）设，，，，∵，则，即，从而可得结果；(3)求得，可得，化为，从而可得结果.详解：（）∵令得∴．令，，，，令，则．即是定义在上的偶函数．（）∵，∴，设，，，，∵，则，即，即在上单调递减．（）∵，∴，∴，∵为偶函数，且在上单调递减，∴，综上，的取值范围为．点睛：本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性，属于难题. 利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.。
【名校试卷】广东省中山市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次段考(4月)数学试卷(附解析)
( ) 20．已知函数������(������)
=
������������������������
2������
+
������ 3
+1
(������
>
0)，定义域为������，若当
‒
7������ 12
≤
������
≤‒
������
12时，������(������)
的最大值为 2.
（1）求������的值，并写出该函数的对称中心的坐标.
利用三角函数的符号可知，角������所在的象限是第二象限
2．C
【解析】因 A4, 5、B 6, 1的中点为 C 1, 3，半径 r 1 102 42 29 ，故应选答案 C 。
2
3．B
【解析】
【分析】
先求出(������������������������
‒
������������������������)2
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．如果点������(������������������������������������������������,2������������������������)位于第三象限，那么角������所在象限是 （
得函数的图象的解析式为______________________.
( ) 15．函数������ = ������������������2������ + ������������������������
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。