(完整版)统计学习题答案第10章统计指数

第10章统计指数——练习题
●1. 给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：
⑵再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；
⑶比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。

解：设销售量为q，价格为p，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：销售额=销售量×价格
qp = q×p
于是，对已知表格标注符号，并利用Excel计算各综合指数的构成元素如下：
于是代入相应公式计算得：
⑴用拉氏公式编制总指数为：
四种蔬菜的销售量总指数 1000
2124
104.16% , 2039.2
q q p L q p
=
=
=∑∑
四种蔬菜的价格总指数 010
2196.8
107.73%2039.2
p q p L q p
==
=∑∑
⑵ 用帕氏公式编制总指数：
四种蔬菜的销售量总指数为 11
01
2281
103.83% 2196.8
q q p P q p
=
=
=∑∑
四种蔬菜的价格总指数为 111
2281
107.39%2124
p
q p P q p
=
=
=∑∑ ⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：拉氏指数＞帕氏指数 在经济意义上，拉氏指数将同度量因素固定在基期。

销售量总指数说明消费者为保持与基期相同的消费价格，因调整增减的实际购买量而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者为购买与基期相同数量的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。

帕氏指数将同度量因素固定在计算期。

销售量总指数说明消费者在计算
期购买的四种蔬菜，因销售量的变化而导致实际开支增减的百分比；价格总指数说明消费者在计算期实际购买的四种蔬菜，因价格的变化而导致实际开支增减的百分比。

●2.依据上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比较，看看它们之间有什么关系。

解：采用埃奇沃斯公式编制销售量指数为：
1011
011
10
1
()()
212422814405
103.9896%
2039.22196.84236
q q p
p q p q p E q p
p q p q p
++==
+++=
==+∑∑∑∑∑∑
采用理想公式编制销售量指数为：
103.994869%
q F =
==
采用鲍莱公式编制销售量指数为：
1011000111()()22104.16%103.83%
104.00%
2
q q q q p q p B L P q p q p =+=++=
=∑∑∑∑
与拉氏销售量指数和帕氏销售量指数的结果进行比较，它们之间的关系是： q q q q q L B F E P >>>>
即拉氏销售量指数最大，鲍莱销售量指数次大，理想销售量指数居中，埃奇沃斯销售量指数较小，帕氏销售量指数最小。

●3.某企业共生产三种不同的产品，有关的产量、成本和销售价格资料如下表所示：
⑴
⑵ 试比较说明：两种产量指数具有何种不同的经济分析意义？
解：设产量为q ，单位成本为p ，销售价格为r ，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：
产值=产量×价格 ， 总成本=产量×单位成本 qr = q × r ， qp = q × p
⑴*以单位产品成本p 为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数P q :
选择已知表格中的单位产品成本和产量数据，标注符号，并利用Excel 计算帕氏产量指数的构成元素如下：
于是，以单位产品成本为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为
11
1
94500
92.83% 101800
q q p P q p
=
=
=∑∑
*以销售价格r 为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数P q
再选择已知表格中的价格和产量数据，标注符号，并利用Excel 计算帕氏产量指数的构成元素如下：
于是，以价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数为 1101
117100
93.27% 125550
q q r P q r
=
=
=∑∑
⑵ 比较说明两种产量指数不同的经济分析意义:
以单位产品成本为同度量因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的
三种产品，因产量的变化而导致总成本增减的百分比。

以销售价格为同度量因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的三种产品，因产量的变化而导致总产值增减的百分比。

●4.给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：
⑵ 用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数； ⑶ 再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数；
⑷ 比较三种公式编制出来的销售价格总指数的差异。

解：设销售量为q ，价格为p ，则个体价格指数为i p ，销售额指标、销售量指标、价格指标三者关系为：
销售额=销售量×价格 qp = q × p
⑴ 求用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数： 用基期加权的算术平均价格指数为 ∑∑=0
0q
p q p i A p
p
作Excel 表格计算公式元素：
用基期加权的算术平均价格指数为：
%73.1072
.20398
.21960
0==
=
∑∑q
p q p i A p
p ；
⑵ 用计算期加权的调和平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数 用计算期加权的调和平均价格指数公式为 ∑∑=
p
p
i
q p q p H 1
111
作Excel 表格计算公式元素：
即得用计算期加权的调和平均价格指数为：
%39.107212422811111==∑∑=p p
i q p q p H
⑶ 用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数(课本无此内容)
●5.利用第4题的资料和计算结果，试建立适当的指数体系，并就蔬菜销售额的变动进行因素分析。

解：对总量的变动进行因素分析的方案为 q p
V
L P V L P =⨯∆=∆+∆⎧⎨⎩，
亦即，⨯+⎧⎪
⎛⎫⎛⎫⎪
⎨⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎪⎩⎝⎭⎝⎭
物值指数＝物量拉氏指数物价帕氏指数
按拉氏指数计算按帕氏指数计算物 值＝的因物量变化引的因物价变化引总增量起的物值增量起的物值增量 或者为：111011
0000101100
10001110()()()
q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p =⨯-=-+-⎧⎪
⎨⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
根据第4题的资料和计算结果得：
1
011
11
1
104.16%107.39%111.86%q p q p
q p q p q p
q p
⨯=⨯==
∑∑∑∑∑∑
100011101100()()84.8157241.8()q p q p q p q p q p q p -+-=+==-∑∑∑∑∑∑
上述关系说明：四种蔬菜的销售量增长4.16%，使销售额增加84.8元；价格上涨7.39%，使销售额增加157元。

两因素共同作用的影响，使销售额增长11.86%，增加总额为241.8元。

●6.已知某地区1997年的农副产品收购总额为360亿元，1998年比上年的收购总额增长12%，农副产品收购价格总指数为105% 。

试考虑，1998年与1997年对比：
⑴ 农民因交售农副产品共增加多少收入？
⑵ 农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ ⑶ 由于农副产品收购价格提高5%，农民又增加了多少收入？ ⑷ 验证以上三方面的分析结论能否保持协调一致。

107.01%
p p G ∑=
解：这是因素分析题型，应该应用q p
V L P
V L P =⨯∆=∆+∆⎧⎨⎩指数体系，
题中，农副产品收购总额、收购量与收购价格的关系为： 收购总额=收购量×收购价格 qp = q × p 则已知
360q p
=∑，V =1+12%，105%p P =，
⑴求1998年与1997年对比农民因交售农副产品共增加的收入额，亦即收购总额的增量11
V q p q p
∆=
-∑∑：
由已知得 11
36012%43.2V q p q p
∆=
-=⨯=∑∑ (亿元)
⑵农副产品收购量增加百分比为q L ： 由指数体系得 112%106.67%105%
q p V L P +=
==， 农民因此增加的收入，亦即为农副产品收购量增加导致收购总额增加量L ∆： 由于 100
q q p L q p
=
∑∑，得到
10
00q q p
L q p =⨯∑∑
于是， 1
00
0000q L q q p q p
L q p q p ∆=-=⨯-∑∑∑∑
(1)360 6.67%24.0q
q p L
=
⨯-=⨯=∑ (亿元)
⑶由于农副产品收购价格提高5%，亦即105%p P =，农民增加的收入P ∆， 由于 11
1
0000P q q p q p
V q p L q p ∆=
-=⨯-⨯∑∑∑∑
00q p q L P q p
L q p =⨯⨯
-⨯∑∑
(1)q p L P q p
=⨯-⨯
∑
360106.67%5%19.2=⨯⨯= (亿元)
⑷验证以上三方面的分析结论：
由于 106.67%105%112% , q p L P ⨯=⨯= 而 112% , V =
对比得 q p V L P =⨯
又由于 24.019.243.2q p L P ∆+∆=+=
而 43.2V ∆=， 对比得 q p
L P V ∆+∆=∆ 可见，指数体系q p
V
L P V L P =⨯∆=∆+∆⎧⎨⎩成立，
说明，以上三方面的分析结论能保持协调一致。

7.给出某城市三个市场上有关同一种商品的销售资料如下表：
数；
⑵ 建立指数体系，从相对数的角度进行总平均价格变动的因素分析；
⑶ 进一步地，综合分析销售总量变动和平均价格变动对该种商品销售总额的影
响。

解：⑴3483.220904908 , 6967.220905636 , 3816.21960466810======假定x x x
⑵3816.26967.23483.26967.23816.23483.2=⨯
，%23.113%84.114%60.98=⨯ ⑶3816
.26967.21960209046685636⨯=
%23.113%63.106%74.120⨯= ， 6.6586.309968+≈
8.下表是某工业管理局所属五个企业的各项经济效益指标资料：
排序。

解：依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下：
各企业经济效益综合指数一览表(标准比值法)
9.依据上题的有关资料，试运用“改进的功效系数法”计算各企业的工业经济效益综合指数，并按综合效益的好坏对其进行排序。

比较上面两种方法给出的综合评价结果的差异，并就产生这种差异的原因进行深入分析，借以加深对有关综合评价方法的认识。

解：依据有关公式列表计算各企业的工业经济效益综合指数如下表：
各企业经济效益综合指数一览表(改进的功效系数法)
上面两种方法给出的综合评价结果的差异表现在D、E两个企业的综合经济效益排名不同。

原因在于两种方法的对比标准不同(以下具体说明)。