吉林省长春市汽开区八年级(下)期末数学试卷
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（1）求证：AE=BD； （2）求证：四边形 ADCE 是矩形．
22．（9 分）甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被
调往别处，乙队又用了 2 小时完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修
路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面 30 米．甲、乙两队在此路段维修
路面的总长度 y（米）与维修时间 x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为
米．
（2）求此次维修路面的总长度 a．
（3）求甲队调离后 y 与 x 之间的函数关系式．
第5页（共8页）
23．（9 分）【感知】如图①，四边形 ABCD、CEFG 均为正方形．可知 BE=DG．
【拓展】如图②，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
第8页（共8页）
第4页（共8页）
梯电价收费，超过 200 度的部分按第二阶梯电价收费，根据以上调查结果， 估计 2017 年 4 月该小区 300 户家庭仅按第一阶梯电价收费额户数．
21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，分别过点 A，D 作 AE∥BC，DE∥AB，AE 与 DE 相交于点 E，连结 CE．
一个条件是
．
13．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，连结 DE， BF，分别取 DE，BF 的中点 M，N，连结 AM，CN，MN，若 AB=2 ，BC=2 ，
第2页（共8页）
则图中阴影部分图形的面积和为
．
14．（3 分）某通讯公司的 4G 上网套餐每月上网费用 y（单位：元）与上网流量
【应用】如图③，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，点 E 在边 AD 上，点 G 在 AD
延长线上．若 AE=2ED，∠A=∠F，△EBC 的面积为 8，则菱形 CEFG 的面积
为
．
24．（10 分）小东根据学习函数的经验，对函数 y=
的图象与性质进行
了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
吉林省长春市汽开区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）要使二次根式
有意义，那么 x 的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x≥2
D．x≤2
2．（3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，6）向下平移 8 个单位后，得到的
点位于（ ）
班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二 1 班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数
众数
男生
2
8
7
女生
7.92
1.99
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生
人，共有女生
人；
（2）补全初二 1 班体育模拟测试成绩分析表；
（3）你认为在这次体育测试中，1 班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（3 分）某校篮球队五名主力队员的身高分别是 174，179，180，174，178（单
位：cm），则这五名队员身高的中位数是（ ）
A．174cm
B．177cm
C．178cm
D．180cm
4．（3 分）若双曲线 y= 与直线 y=2x+1 的一个交点的横坐标为﹣1，则 k 的值为
．
（5）如果方程
=a 有 2 个解，那么 a 的取值范围是
．
第6页（共8页）
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吉林省长春市汽开区八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．C；2．D；3．C；4．B；5．C；6．C；7．D；8．B；
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．5；10．﹣6；11．k＜0；b＞0；12．AC=BD 或 AB⊥BC；13．2
并写出一条支持你的看法的理由．
19．（7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点．求
证：AF=CE．
20．（8 分）为了解某小区家庭用电情况，小明随机调查了该小区 n 户家庭 2017 年 4 月的用电量（用电量的数据都是整数），并将所得整数绘制成频数分布直 方图如图①所示．
（1）求 n 的值， （2）小明将所得数据按每户用电量 x（度）大小分为三档，①低档：121≤x≤
160，②中档：161≤x≤200，③高档：201≤x≤240，并绘制成扇形统计图如 图②所示，请帮助他将扇形统计图补充完整． （3）该地区对居民用电实行“阶梯收费”，规定：用电量不超过 200 度按第一阶
（）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
5．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于 E，∠BED=150°，
则∠A 的大小为（ ）
A．150°
B．130°
C．120°
D．100°
6．（3 分）如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 A，BE⊥l 于点 E，DF⊥l 于点 F，
y 轴正半轴上，顶点 A 在第一象限，菱形的两条对角线长分别是 6 和 4，函数
y= （x＜0）的图象经过点 C，则 k 的值为（ ）
A．6
B．﹣6
C．12
D．﹣12
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
9．（3 分）有一组数据：3，5，5，6，8，这组数据的众数为
．
10．（3 分）如果
x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过 500
兆以后，每兆流量的费用为 0.29 元，则图中 a 的值为
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．（9 分）计算： （1） ﹣ + （2） （3）（ +5 ）× ． 16．（6 分）一次函数的图象经过点（4，4）和（2，﹣1），求这个函数的表达式． 17．（6 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 3×3 的正方形网格图①、
若 BE=2，DF=4，则 EF 的长为（ ）
A．2
B．2
C．6
D．8
7．（3 分）如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果∠
第1页（共8页）
ADB=30°，则∠E 的度数是（ ）
A．45°
B．30°
C．20°
D．百度文库5°
8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在
=0，那么 xy 的值为
．
11．（3 分）如果一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范
围是
，b 的取值范围是
．
12．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，对角线 AC 与 BD 相交于
点 O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增加
；14．59；
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）
15．
；16．
；17．
；18．7.9；8；20；25；19．
；20．
；
21．
；22．150；23． ；24．全体实数； ；①图象位于一二象限，
②当 x=1 时，函数由值最大 4，③当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大，④当 x＞ 1 时，y 随 x 的增大而减小，⑤图象与 x 轴没有交点；0＜a＜4；
（1）函数 y=
的自变量 x 的取值范围是
；
（2）表格是 y 与 x 的几组对应值．
x … ﹣2 ﹣1 ﹣ 0
1
2
3 4…
y…
2
4
2
m…
表中 m 的值为
；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．
根据描出的点，画出函数 y=
的大致图象；
（4）结合函数图象，请写出函数 y=
的一条性质：
图②中，各画一个顶点在格点上的平行四边形，要求：每个平行四边形均为 轴对称图形，每个平行四边形至少有一条边长为 ，所画的两个四边形不全 等．
18．（6 分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二 1 班的体育刘老师对全班 45 名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为 10 分，1
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22．（9 分）甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被
调往别处，乙队又用了 2 小时完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修
路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面 30 米．甲、乙两队在此路段维修
路面的总长度 y（米）与维修时间 x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为
米．
（2）求此次维修路面的总长度 a．
（3）求甲队调离后 y 与 x 之间的函数关系式．
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23．（9 分）【感知】如图①，四边形 ABCD、CEFG 均为正方形．可知 BE=DG．
【拓展】如图②，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
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梯电价收费，超过 200 度的部分按第二阶梯电价收费，根据以上调查结果， 估计 2017 年 4 月该小区 300 户家庭仅按第一阶梯电价收费额户数．
21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，分别过点 A，D 作 AE∥BC，DE∥AB，AE 与 DE 相交于点 E，连结 CE．
一个条件是
．
13．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，连结 DE， BF，分别取 DE，BF 的中点 M，N，连结 AM，CN，MN，若 AB=2 ，BC=2 ，
第2页（共8页）
则图中阴影部分图形的面积和为
．
14．（3 分）某通讯公司的 4G 上网套餐每月上网费用 y（单位：元）与上网流量
【应用】如图③，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，点 E 在边 AD 上，点 G 在 AD
延长线上．若 AE=2ED，∠A=∠F，△EBC 的面积为 8，则菱形 CEFG 的面积
为
．
24．（10 分）小东根据学习函数的经验，对函数 y=
的图象与性质进行
了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
吉林省长春市汽开区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）要使二次根式
有意义，那么 x 的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x≥2
D．x≤2
2．（3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（3，6）向下平移 8 个单位后，得到的
点位于（ ）
班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二 1 班体育模拟测试成绩分析表 平均分 方差 中位数
众数
男生
2
8
7
女生
7.92
1.99
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生
人，共有女生
人；
（2）补全初二 1 班体育模拟测试成绩分析表；
（3）你认为在这次体育测试中，1 班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（3 分）某校篮球队五名主力队员的身高分别是 174，179，180，174，178（单
位：cm），则这五名队员身高的中位数是（ ）
A．174cm
B．177cm
C．178cm
D．180cm
4．（3 分）若双曲线 y= 与直线 y=2x+1 的一个交点的横坐标为﹣1，则 k 的值为
．
（5）如果方程
=a 有 2 个解，那么 a 的取值范围是
．
第6页（共8页）
第7页（共8页）
吉林省长春市汽开区八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．C；2．D；3．C；4．B；5．C；6．C；7．D；8．B；
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．5；10．﹣6；11．k＜0；b＞0；12．AC=BD 或 AB⊥BC；13．2
并写出一条支持你的看法的理由．
19．（7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点．求
证：AF=CE．
20．（8 分）为了解某小区家庭用电情况，小明随机调查了该小区 n 户家庭 2017 年 4 月的用电量（用电量的数据都是整数），并将所得整数绘制成频数分布直 方图如图①所示．
（1）求 n 的值， （2）小明将所得数据按每户用电量 x（度）大小分为三档，①低档：121≤x≤
160，②中档：161≤x≤200，③高档：201≤x≤240，并绘制成扇形统计图如 图②所示，请帮助他将扇形统计图补充完整． （3）该地区对居民用电实行“阶梯收费”，规定：用电量不超过 200 度按第一阶
（）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
5．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于 E，∠BED=150°，
则∠A 的大小为（ ）
A．150°
B．130°
C．120°
D．100°
6．（3 分）如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 A，BE⊥l 于点 E，DF⊥l 于点 F，
y 轴正半轴上，顶点 A 在第一象限，菱形的两条对角线长分别是 6 和 4，函数
y= （x＜0）的图象经过点 C，则 k 的值为（ ）
A．6
B．﹣6
C．12
D．﹣12
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
9．（3 分）有一组数据：3，5，5，6，8，这组数据的众数为
．
10．（3 分）如果
x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过 500
兆以后，每兆流量的费用为 0.29 元，则图中 a 的值为
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．（9 分）计算： （1） ﹣ + （2） （3）（ +5 ）× ． 16．（6 分）一次函数的图象经过点（4，4）和（2，﹣1），求这个函数的表达式． 17．（6 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 3×3 的正方形网格图①、
若 BE=2，DF=4，则 EF 的长为（ ）
A．2
B．2
C．6
D．8
7．（3 分）如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果∠
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ADB=30°，则∠E 的度数是（ ）
A．45°
B．30°
C．20°
D．百度文库5°
8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在
=0，那么 xy 的值为
．
11．（3 分）如果一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范
围是
，b 的取值范围是
．
12．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，对角线 AC 与 BD 相交于
点 O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增加
；14．59；
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）
15．
；16．
；17．
；18．7.9；8；20；25；19．
；20．
；
21．
；22．150；23． ；24．全体实数； ；①图象位于一二象限，
②当 x=1 时，函数由值最大 4，③当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大，④当 x＞ 1 时，y 随 x 的增大而减小，⑤图象与 x 轴没有交点；0＜a＜4；
（1）函数 y=
的自变量 x 的取值范围是
；
（2）表格是 y 与 x 的几组对应值．
x … ﹣2 ﹣1 ﹣ 0
1
2
3 4…
y…
2
4
2
m…
表中 m 的值为
；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．
根据描出的点，画出函数 y=
的大致图象；
（4）结合函数图象，请写出函数 y=
的一条性质：
图②中，各画一个顶点在格点上的平行四边形，要求：每个平行四边形均为 轴对称图形，每个平行四边形至少有一条边长为 ，所画的两个四边形不全 等．
18．（6 分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二 1 班的体育刘老师对全班 45 名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为 10 分，1
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