机器人运动学坐标变换ppt

人
设坐标系{i}和坐标系{j}的
ｚi
原点重合，但它俩的姿态不同， 则坐标系{j}就可以看成是由坐
ｚj
标系{i}旋转变换而来的，旋转 变换矩阵比较复杂，最简单的 是绕一根坐标轴的旋转变换，
ｏi
ｘi
ｏj
ｙj ｙi
下面以此来对旋转变换矩阵作 以说明。
ｘj
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第3章 机器人运动学
业
3.2 齐次变换及运算
机 3.2.1 直角坐标变换
器 2、旋转变换 人 ① 绕z轴旋转θ角
坐标系{i}和坐标系{j}
ｚi ｚj
的原点重合，坐标系{j}的
坐标轴方向相对于坐标系
{i}绕轴旋转了一个θ角。
θ角的正负一般按右手法
则确定，即由z轴的矢端看，
逆时钟为正。
ｘi
ｏiｏj
θ
ｘj
ｙj θ ｙi
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第3章 机器人运动学
机
3.1.1 机器人位姿的表示
器
例：右图所示两坐标
ｚ1
人
系的姿态为：
ｚ0
0 R01 1
1 0
0 0
ｏ0 ｘ0
ｘ1
ｏ1 ｙ1
ｙ0
0 0 1
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第3章 机器人运动学
业
3.1 机器人的位姿描述
机
3.1.2 机器人的坐标系
器
➢手部坐标系——参考机器人手部的坐标系，也称机
人
器人位姿坐标系，它表示机器人手部在指定坐标系中
ｙj ｙi
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第3章 机器人运动学
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3.2 齐次变换及运算
机 3.2.1 直角坐标变换 器 2、旋转变换 人 ① 绕z轴旋转θ角
若补齐所缺的有些项，再作适当变形，则有：
xi cos xj sin yj 0zj yi sin xj cos yj 0zj
zi 0 xj 0 yj 1zj
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r 和 若表i 空示r间，j 有则一它点们在之坐间标有系以{i下}和关坐系标：系{j}中分别用ｚ矢j 量
rpr r r i
ij
j
ｚi ｏi
ij
pijｘj ｏj ｙj
称上式为坐标平移方程。 ｘi
ｙi
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3.2 齐次变换及运算
机 3.2.1 直角坐标变换
器 2、旋转变换
工
第3章 机器人运动学
业
3.1 机器人的位姿描述
机
3.1.2 机器人的坐标系
器
人
➢手部坐标系{h}
➢机座坐标系{0}
➢杆件坐标系{i}
i=1，…，n
➢绝对坐标系{B}
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3.2 齐次变换及运算
机
器
人
3.2.1 直角坐标变换
3.2.2 齐次坐标变换
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点矢之量间平的移矢变量p换i，j 而则来坐的标，系所{j以}就称可矢以量看成为是平由移坐变p标i换j 系矩{阵i}沿，
它是一个3×1的矩阵，即：
ｚj
p ij
p
x
py
p
z
ｚi ｏi ｘi
pij
ｘj
ｏj
ｙj
ｙi
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3.2 齐次变换及运算
机 3.2.1 直角坐标变换 器 1、平移变换
机
器
人
3.1.1 机器人位姿的表示
3.1.2 机器人的坐标系
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3.1 机器人的位姿描述
机
3.1.1 机器人位姿的表示
器
机器人的位姿主要是
人
指机器人手部在空间的位
置和姿态，有时也会用到
其它各个活动杆件在空间
的位置和姿态。
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3.2 齐次变换及运算
机 3.2.1 直角坐标变换 器 2、旋转变换 人 ① 绕z轴旋转θ角
将上式写成矩阵的形式，则有：
xi cos
yi
sin
zi 0
sin cos
0
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3.1 机器人的位姿描述
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3.2 齐次变换及运算
3.3 机器人运动学方程
3.4 机器人微分运动
习题
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器
运动学研究的问题：
手在空间的运动与各个关
人
节的运动之间的关系。
正问题：已知关节运动，求 手的运动。
逆问题：已知手的运动，求 关节运动。
ｘh ｏh ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)
余弦值组成3×3的姿态
ｏ
ｙh
矩阵来描述。
ｙ
ｘ
coxs,(xh) coxs,(yh) coxs,(zh) Rcoys,(xh) coys,(yh) coys,(zh)
cozs,x(h) cozs,(yh) cozs,z(h) 13.05.2020
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3.1 机器人的位姿描述
业
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3.1.1 机器人位姿的表示
器
位置可以用一个3×1的位置矩阵来描述。
人
px x
p
py
y
p z z
ｚ
ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)
ｏ ｙ
ｘ
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机
3.1.1 机器人位姿的表示
ｚ
ｚh
器
姿态可以用坐标系
人
三个坐标轴两两夹角的
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器
数学模型：
人
手的运动→位姿变化→位姿矩阵M
关节运动→参数变化→关节变量qi，i=1，…，n
运动学方程：
M=f(qi)， i=1，…，n
正问题：已知qi，求M。 逆问题：已知M，求qi。
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3.1 机器人的位姿描述
的位置和姿态。
➢机座坐标系——参考机器人机座的坐标系，它是机
器人各活动杆件及手部的公共参考坐标系。
➢杆件坐标系——参考机器人指定杆件的坐标系，它
是在机器人每个活动杆件上固定的坐标系，随杆件的
运动而运动。
➢绝对坐标系——参考工作现场地面的坐标系，它是
机器人所有构件的公共参考坐标系。
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3.2 齐次变换及运算
机 3.2.1 直角坐Biblioteka Baidu变换 器 2、旋转变换
ｚi ｚj
人 ① 绕z轴旋转θ角 若空间有一点p，则其
在坐标系{i}和坐标系{j}中
的坐标分量之间就有以下关系：
xi
xj
co s
yj
s in
ｏi θ ｏj
yi xj s in yj cos
zi zj
ｘi
ｘj
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3.2 齐次变换及运算
机 3.2.1 直角坐标变换
器
人
ｚj
坐标之间的变换关系： ｚi
平移变换 旋转变换
ｏi ｘi
ｘj
ｏj
ｙj
ｙi
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3.2 齐次变换及运算
机 3.2.1 直角坐标变换 器 1、平移变换
人
标原设点坐不标重系合{i}，和若坐用标系矢{量j}p具表ij 有示相坐同标的系姿{i}态和，坐但标它系俩{j的}原坐