初中圆知识的总复习 ppt课件

D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
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圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
∵AB是⊙O的直径
C
∴ ∠ACB=900
A
O
B
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三.与圆有关的位置关系:
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB
O
∴ AB = CD
C ∴AB=CD
A
B
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例：如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA ＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
关于弦的问题，常常需 B
MA
要过圆心作弦的垂线段，
P
这是一条非常重要的辅
O
助线。
圆心到弦的距离、半径、
弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
1.点和圆的位置关系
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
点与圆的位置关系 d与r的关系
．A． 点在圆内
d＜r
．
点在圆上
d＝r
C
． 点在圆外
d＞r
B
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2.直线和圆的位置关系:
．
．
．
O
O
O
l
l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做
直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
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直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
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O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
角形的问题。
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4.圆周角:
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的 角，叫做圆周角. 性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一半.
A O
C
∠BAC=
1 ∠BOC
2
B
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圆周角的性质(2)
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
不在同一直线上的三点确定一个圆.
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特别的:
等边三角形的外心与内心重合. 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.
A
O
B
D
C
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经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
CCC
三角形叫做圆的内接三角形。
A AA
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
． (3)弦心距
O
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二. 圆的基本性质
1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
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4
2.垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且 平分弦所对的两条弧.
C
∵CD是圆O的直
径,CD⊥AB
A
．
P
B ∴A︵︵APD=B=P,︵︵BD
AC = BC
D
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3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它 所对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角 相等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧 相等,所对的圆心角相等.
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1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l
l ∴直线l是⊙O的切线.
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切线的性质: 圆的切线垂直于经过切点的半径.
∟
． ．O
A
∵直线l是⊙O的切线,切 点为A
则此三角形的周长是__2_2_c_m__. 3.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O
于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_2_c_m__.
G E
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4.如图， ⊙O为△ABC的内切圆，切点分 别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若 ∠A+ ∠C=110度，则∠FPE=_____度
∴ OA⊥ l
l
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切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
．A
． O ． B
∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO
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三角形的外接圆与内切圆:
A．
A
B． O．
．
C
B
．
O C
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.
标
y
C .M
AB
x
O
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6.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的 直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方 法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴 墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说 明她这样做的道理.
问题1：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？
B
OOO C
B B
问在题三角2：形三内角吗形？的外心一定▲▲AABAB∠CCC是是＝钝锐9角0角°三三O角角形形
B
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基础题：
1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是正__方__形__. 2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,
圆知识体系复习
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1
本章知识结构图
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
圆
正多边形和圆
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系
三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
圆和圆的位置关系
等分圆
弧长
有关圆的计算
扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积
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2
一.圆的基本概念:
A
D P
C
.o
F
E
B
5 ． 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 三 边 长 分 别 为 AB=4cm ， BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的内切圆，切点分 别是E、F、G，则AE= ，BF= ，CG= 。
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7．如图，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B
（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐