2018年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷

程组为
．
13．（3 分）用硬纸壳做一个如图所示的几何体，其底面是圆心角为 300°的扇形，
则该几何体的表面积为
cm2．
14．（3 分）如图，点 O 是正方形 ABCD 对角线 AC 和 BD 的交点，E 是 BD 上一点，
过点 D 作 DF⊥CE 于 F，交 OC 于 G，过点 E 作 EH⊥BC 于 H，已知正方形 ABCD
的边长为 2，∠ECH=30°，则线段 CG 的长为
．
第3页（共9页）
三、作图题（用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹） 15．（4 分）如图，△ABC 是一块三角形木料，现要在该木料中切割出一个圆形
模板，要求圆形模板经过木料边缘 AB 上的点 P，且与边缘 AB，AC 都相切， 请在图中画出符合条件的圆形模板．
D．（1，2）或（﹣1，﹣2）
8．（3 分）如图，二次函数 y=ax2+c 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A（﹣
，1），则关于 x 的不等式 ax2+c＞ 的解集为（ ）
A．x＜﹣
B．x＞﹣
C．x＜﹣ 或 x＞0 D．﹣ ＜x＜1
二、填空题（本题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
9．（3 分）计算：
﹣（﹣ ）﹣2=
．
10．（3 分）据统计，2017 年国庆假日期间，我市共接待游客 600 万人次．其中
各景区接待游客人次占总接待游客人次比例如图所示．预计今年国庆假日期
间我市总接待游客人次将比去年增长 20%，则预计今年国庆假日期间崂山景
区将接待游客约为
万人次．
第2页（共9页）
11．（3 分）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A=26°，∠AOB=100°，则∠B 的度数
日期：2018/ 12/ 18 17:52:29 ；用户：qgjyus e r10151；邮 箱：qgjyus er101 51.219577 50；学号：2 1985157
；
第9页（共9页）
化？若变化，说明理由：若不变化，求出线段 FG 的长度．
第8页（共9页）
2018 年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本大题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项正确）
1．C；2．A；3．C；4．B；5．D；6．A；7．D；8．C； 二、填空题（本题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
2018 年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项正确）
1．（3 分）2﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣2﹣
B．2﹣
C． ﹣2
D．2+
2．（3 分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（ ）
A．1 个
探究三： 请你仿照上面的方法，探究将边长为 4 的正三角形的三条边四等分（图 3），连
接各边对应的等分点，该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是 多少？（画出示意图，并写出探究过程） 【问题解决】： 请你仿照上面的方法，探究将一个边长为 n（n≥2）的正三角形的三条边 n 等分， 连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分 别是多少？（写出探究过程） 【实际应用】： 将一个边长为 30 的正三角形的三条边三十等分，连接各边对应的等分点，则该 三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？
tan72°≈ ）
第4页（共9页）
19．（6 分）某市为了解学生数学学业水平，对八年级学生进行质量监测．甲、 乙两个学校八年级各有 300 名学生参加了质量监测，分别从这两所学校个随 机抽取了 20 名学生的本次测试成绩如下（满分 100 分）
甲：75 86 74 81 76 75 70 95 70 79 81 74 70 80 86 69 83 75 86 75 乙：73 93 88 81 40 72 81 94 83 77 83 80 70 81 73 78 82 80 70 81 将收集的数据进行整理，制成如下条形统计图：
9．2 ﹣2；10．108；11．76；12．
；13．（60+75π）；14． ﹣ ；
三、作图题（用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹）
15．
；
四、解答题（共 9 小题，共 74 分）
16．
；17．
；18．
；19．
；20．
；21．
22．
；23．
；24．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
注：60 分以下为不及格，60～69 分为及格，70～79 分为良好，80 分及以上为优 秀．
通过ຫໍສະໝຸດ Baidu两组数据的分析制成上面的统计表，请根据以上信息回答下列问题：
（1）补全条形统计图，并估计本次监测乙校达到优秀的学生总共约有多少人？ （2）求出统计表中的 a，b 的值； （3）请判断哪个学校的数学学业水平较好，说说你的理由． 20．（8 分）某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克 15 元，通过
一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量 y （千克）与每千克售价 x（元）的关系如表所示
每千克售价 x（元）
25
30
40
每周销售量 y（千
240
克）
200
150
（1）写出每周销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）的函数关系式；
第5页（共9页）
（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于 300 千克的任务， 则该种水果每千克售价最多定为多少元？
（1）当 t 为何值时，PQ⊥BE？ （2）设四边形 PQDE 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式． （3）是否存在某一时刻 t，使得 S 四边形 PQDE：S 矩形 ABCD=7：10？若存在，求出 t 的
值；若不存在，请说明理由． （4）过点 P 作 PG⊥CE 于 G，在 P，Q 运动过程中，线段 FG 的长度是否发生变
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．只有一个实数根
7．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），B（4，1），以原点 O
为位似中心，将△OAB 缩小为原来的 ，则点 A 的对应点 A 的坐标是（ ）
第1页（共9页）
A．（2， ）
B．（1，2）
C．（4，8）或（﹣4，﹣8）
22．（10 分）有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中， 抛物线可以用函数 y=ax2+bx 来表示．已知大棚在地面上的宽度 OA 为 8 米， 距离 O 点 2 米处的棚高 BC 为 米．
（1）求该抛物线的函数关系式； （2）求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？ （3）若借助横梁 DE 建一个门，要求门的高度不低于 1.5 米，则横梁 DE 的宽度
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．（3 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学记
数法表示为（ ）
A．7.1×107
B．0.71×10﹣6
C．7.1×10﹣7
D．71×10﹣8
4．（3 分）如图，在△ABC 中，∠B=32°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，若
四、解答题（共 9 小题，共 74 分）
16．（8 分）（1）化简：（a﹣
）×
；
（2）已知﹣5，2x+1，2﹣ x 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，
求 x 的取值范围． 17．（6 分）甲乙两人用两张黑桃和两张红心共四张扑克牌做游戏，规则如下：
把四张扑克牌背面朝上，充分洗匀后，随机从中抽取两张，若这两张牌的花 色相同，则甲获胜，否则乙获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 18．（6 分）如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE，CD 是两条拉索，其中拉 索 CD 与水平桥面 BE 的夹角为 72°，其底端与立柱 AB 底端的距离 BD 为 4 米， 两条拉索顶端距离 AC 为 2 米，若要使拉索 AE 与水平桥面的夹角为 35°，请计 算拉索 AE 的长．（结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ，sin72°≈ ，cos72°≈ ，
第7页（共9页）
24．（12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=8cm，AD=10cm，E 是 AD 上一点，AE=6cm， 连接 BE，CE．点 P 从点 E 出发，沿 EB 方向向点 B 匀速运动，同时点 Q 从点 C 出发，在 BC 的延长线上匀速运动，P，Q 的运动速度均为 lcm/s．连接 DQ， PQ，PQ 交 CE 于 F，设点 P，Q 的运动时间为 t（s）（0＜t＜10）．
探究二：将一个边长为 3 的正三角形的三条边三等分，连接各边对应的等分点， 则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？
如图 2，连接边长为 3 的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下：共有 1+2+3+4=10 个结点．边长为 1 的正三角形，第一层有 1 个，第二层有 2 个， 第三层有 3 个，共有 1+2+3=6 个，线段数为 3×6=18 条；边长为 2 的正三角 形有 1+2=3 个，线段数为 3×3=9 条，边长为 3 的正三角形有 1 个，线段数为 3 条，总共有 3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30 条线段．
最多是多少米？
23．（10 分）【问题提出】： 将一个边长为 n（n≥2）的正三角形的三条边 n 等分，连接各边对应的等分点，
则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢？ 【问题探究】：
第6页（共9页）
要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律． 探究一：将一个边长为 2 的正三角形的三条边平分，连接各边中点，则该三角形
（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否到达每周获利 1200 元？说明理 由．
21．（8 分）已知：如图，在▱ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得 AE=CF，连接 EF，分别交 AB，CD 于点 H，G，连接 DH，BG．
（1）求证：△AEH≌△CFG； （2）连接 BE，若 BE=DE，则四边形 BGDH 是什么特殊四边形？请说明理由．
被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？ 如图 1，连接边长为 2 的正三角形三条边的中点，从上往下：共有 1+2+3=6 个结
点．边长为 1 的正三角形，第一层有 1 个，第二层有 2 个，共有 1+2=3 个， 线段数为 3×3=9 条；边长为 2 的正三角形有 1 个，线段数为 3 条，总共有 3 ×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12 条线段．
为
°．
12．（3 分）某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选
择．已知购买甲种课桌椅 3 套比购买乙种 2 套共多 60 元；购买甲种 5 套和乙
种 3 套，共需 1620 元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？
若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是 x 和 y 元，根据题意，可列方
DE 垂直平分 AB，则∠C 的度数为（ ）
A．90°
B．84°
C．64°
D．58°
5．（3 分）计算（2a3b2）2÷ab2 的结果为（ ）
A．2a2
B．2a5b2
C．4a4b2
D．4a5b2
6．（3 分）若一次函数 y=kx+b 图象经过第一、三、四象限，则关于 x 的方程 x2
﹣2x+kb+1=0 的根的情况是（ ）