《一元二次方程的解法》规律总结归纳

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《一元二次方程的解法》规律总结

1．一元二次方程的解法

(1)直接开平方法：根据平方根的意义，用此法可解出形如a x 2=(a ≥0)，

b )a x (2=-(b ≥0)类的一元二次方程．a x 2=，则a x ±=；

b )a x (2=-，b a x ±=-，b a x +=．对有些一元二次方程，本身不是上述两种形式，但可以化为a x 2

=或b )a x (2

=-的形式，也可以用此法解．

(2)因式分解法：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积时，就可

0或x －3＝

4b 2-20c =的

△>0⇔方程有两个不相等的实数根．

△＝0⇔方程有两个相等的实数根．

△<0⇔方程没有实数根．

判别式的应用

(1)不解方程判定方程根的情况；

(2)根据参数系数的性质确定根的范围；

(3)解与根有关的证明题．

3．韦达定理及其应用

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定理：如果方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的两个根是21x x ，，那么

a c x x a

b x x 2121=⋅-=+，． 当a ＝1时，

c x x b x x 2121=⋅-=+，．

应用：

(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；

(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知系数；

(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程；

(4)已知两数和与积求两数．

4．一元二次方程的应用