高中必修一力的合成与分解总结

3
1
3
A. 3mg B. 2 mg C.2mg D. 3 mg
答案 C
解析 球受重力 mg、绳的拉力 FT、外力 F 三个力作用，合力为零．则
mg 与 F 的合力一定与 FT 等大反向，画出力的三角形可知，当 F 与 FT 垂
1 直时 F 最小，Fmin＝mgsin 30°＝2mg，选项 C 正确．
hing at a time and All things in their being are good for somethin
力的合成与分解总结
1、力的合成
合力与分力的定义 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们可以求出一个力，这个力产生 的效果跟原来几个力的效果相同。这个力就叫做那几个力的合力，其他的几个 力就叫做分力。
，方向水平向左 对小球和斜面整体受力分析，由平衡条件：
所以：
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又由题意可知：
，即
，所以
考点：本题考查了摩擦力、力的平衡、整体法和隔离法。
3、题型总结
总结：力的合成法与分解方法的选择
、 共同作用的效果与 F 相同
答案详解
ABD 解:A、F 是物体实际受到的力.所以 A 选项是正确的;
B、分力不是物体所受到的力, 、 是两个分力.所以 B 选项是正确 的;
C、一个力 F 分解为两个分力 误;
和 ,则 F 是 和 的合力.故 C 错
D、分力的共同作用效果与合力的作用效果相同.所以 D 选项是正确的.
总结： 1、求共点力的合力常用的方法
作图法：遵循平行四边形法则，用量角器 计算法：平行四边形求示意图，然后数学知识求对角线所表示的合力的大小和方向 平衡法：一个物体受多个力的作用，任意一个力和其他力的合力等大、反向
善于归纳总结，特殊条件下的力的合成
2、重要结论 (1)二个分力一定时，夹角 θ 越大，合力越小． (2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大． (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
例题 1：对合力与分力概念的理解 一件行李重为 G，被绳 OA 和 OB 吊在空中，OA 绳和 OB 绳的拉力分别为 F1、F2， 如图所示，则（）
A.F1、F2 的合力是 G B.F1、F2 的合力是 F C.行李对绳 OA 的拉力方向与 F1 方向相反，大小相等 D.行李受到重力 G、OA 绳的拉力 F1、OB 绳的拉力 F2，还有 F 共四个力作用 答案详解 此题答案为：BC。 解：AB、图中 F1、F2 的合力为 F，合力与分力是等效替代的关系，所以两个绳子的拉力 的合力不是重力，故 A 错误，B 正确； C、行李对绳 OA 的拉力与绳对行李的拉力 F1 是一对作用力与反作用力，大小相等，方向 相反，故 C 正确；
3 联立解得 F＝G1tan 37°＝8×4 N＝6 N 对 G2 进行受力分析建立如图乙所示的坐标系．
平行斜面方向上，Fcos θ＋G2sin θ＝Ff 解得摩擦力 Ff＝6×0.8 N＋100×0.6 N＝64.8 N 垂直斜面方向上，Fsin θ＋FN＝G2cos θ 解得弹力 FN＝100×0.8 N－6×0.6 N＝76.4 N 答案 64.8 N 76.4 N
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例题 4：对力的分解理解
若将一个力 F 分解为两个力 、 ,则下列说法正确的是( )
F 是物体实际受到的力
、 不是物体实际受到的力
物体同时受到 F、 、 三个力的作用
A:
B:
C:
D:
正确率: 64%, 易错项: B
解析: 问题求解：人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的
作用力的合力。人处于平衡状态，根据平衡条件得椅子各部分对他的作用力的合力与重力 等值反向，即大小是 G。综上所述，本题正确答案为 A。
总结：
2、力的合成
求几个力的合力的过程叫作力的合成
（1）当斜面体静止时，悬线对小球拉力大小； （2）地面对斜面的摩擦力的大小和方向。 （3）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的 K 倍，为了使整个系统 始终处于静止状态，K 必须满足什么条件？
答案详解
（1） 解析:
（2）
，水平向左 （3）
(1)设支持力为 ,绳子的拉力为 ,则有：
，
可得: (2)以小球和斜面整体为研究对象，受力分析，由于系统静止,则：
例题 6：力的合成与分解综合题
如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量 ，斜面倾
角
，悬线与竖直方向夹角
，光滑斜面的质量为
，置于粗糙水
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平面上。重力加速度为 .求：
例题 4：同一平面上共点力的最值问题 如图 3 所示，用一根长为 l 的细绳一端固定在 O 点，另一端悬挂质量为 m 的小球 A，
为使细绳与竖直方向成 30°角且绷紧，小球 A 处于静止状态，对小球 A 施加的最小的
图3
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1、力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只 受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系， 利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也 要视题目具体情况而定．
2、构建物理模型，解决实际问题
把力按实际效果分解的一般思路：
总结：
(4)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2
(5)三个共点力的合成范围
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①最大值：三个力同向时，其合力最大.
大小为 Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值 为零，即 Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值的大小为 Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1 为三个 力中最大的力)．
等效性：合力的作用效果与各个分力的作用效果相同 同体性：各个分力是作用在同一个物体上，分力与合力都是相对于同一个物体而言 瞬时性：各个分力与合力瞬时对应。（分力变化，合力同时发生变化）
等效替代法
例题 3：对力的合成的理解 如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角 。若此人所受重 力为 ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（ ）。
所以 ABD 选项是正确的.
解析:
合力的作用效果与分力的共同作用效果相同.根据平行四边形定则可以知道 合力与分力的大小关系.
例题 5：力的合成与分解综合题 重为 G1＝8 N 的砝码悬挂在轻绳 PA 和 PB 的结点上．PA 偏离竖直方向 37°角，PB 在水平
方向，且连在重力为 G2＝100 N 的木块上，木块静止于倾角为 θ＝37°的斜面上，如
,当 F 增大时,
所以 C 选项是正确的
解析:物块保持静止,合力保持为零不变.以物块为研究对象,根据平衡条件分析:物块所受斜面
的摩擦力先减小,后增大.弹力逐渐增大.物块所受斜面的作用力与重力和力 F 的合力大小相
等,逐渐增大.
总结： 1、合力与分力的关系
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图 11 所示．试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小．
图 11 解析 对 P 点进行受力分析，建立如图甲所示的坐标系． 由水平方向和竖直方向列方程得： F＝F1sin 37°，G1＝F1cos 37°
用水平力 F 推静止在斜面上的物块,当力 F 由零开始逐渐增大而物块仍保持静止状态,则物 块( ) A.所受合力逐渐增大 B.所受斜面摩擦力逐渐增大 C.所受斜面弹力逐渐增大 D.所受斜面作用力逐渐变小 答案详解 C 解:
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2、力的分解
力分解的两种常用方法 1．按力的效果进行分解：
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小． 2．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法． (2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
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D、行李受重力和两绳的拉力，共 3 个力作用，F 是两个拉力的合力，不是物体实际受到 的力，它与两个分力之间的关系是一种等效替代关系，故 D 错误。 故选 BC。 【解题方法提示】 行李受重力和两绳的拉力 F1、F2 处于平衡状态，根据共点力平衡条件分析 F1 和 F2 两个 力的合力大小；根据牛顿第三定律分析绳子对行李的拉力与行李对绳子的拉力关系；分析 物体的受力时，合力不是物体实际受到的力，据此解答。 例题 2：对受力分析变力的理解
1、力的合成是唯一的 2、只有同一物体受的力才能合成 3、不同性质的力也可以合成 4、受力分析中分力和合力不能同时出现
3、共点力：共同作用在同一点上，或者反响延长线交于一点。 画受力分析图时，一般把作用点平移到物体的重心。 平行四边形定则适用于一切矢量合成的普适定则。速度、加速度、位移、力
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A、物块保持静止,合力保持为零不变.故 A 错误 B、当力 F 较小时,物块受力图如图 1.
根据平衡条件得 当力 F 较大时,物块受力图如图 2.
,当 F 增大时,f 减小;
根据平衡条件得 故 B 错误.
,当 F 增大时,f 增大.
C、
,F 增大时,N 增大.所以 C 选项是正确的.
D、物块所受斜面的作用力与重力和力 F 的合力大小相等,等于 物块所受斜面的作用力增大.故 D 错误.