第05章 画法几何曲线与曲面

第五章 曲线与曲面 圆的投影
第五章 曲线与曲面
椭圆的画法： 圆的投影为椭圆,长轴是平面上与投影面平行直径的 投影,长度等于圆直径；轴是平面上最大斜度线方向直 径的投影,长度为直径与它对投影面倾角余弦的乘积。 介绍画椭圆的方法： （1）找出曲线上适量的占画椭圆。在圆周上选取一 定数量的点画椭圆，尤其是特殊点，求出这些点的投 影后，再光滑的连接成椭圆曲线。 （2）找出椭圆的长，短轴端点画椭圆，(同心圆法、 四心圆法)。 （3）根据椭圆的共轭直径画椭圆 (八点法)。
第五章 曲线与曲面
根据运动方式曲面可分为： (1) 回转面：是由母线绕轴旋转而形成的。 (2) 非回转面：是由母线根据其他约束条件而形 成的。 根据母线的形状，曲面还可以分为: (1) 直线面：凡是可以由直母线运动而成的曲面。 (2) 曲线面：只能由曲母线运动而成的曲面。
第五章 曲线与曲面 2. 曲面的表示法 曲面的表示法与平面的相似。只要画出形 成曲面的几何元素的投影,如母线、定点、导线、 导平面等的投影,曲面就可以确定。为了表示得 清晰,明显,通常还应画出: (1) 曲面边界线的投影。 (2) 曲面的外形轮廓线。 (3) 有时还需画出一系列素线的投影。
第五章 曲线与曲面 3. 曲面上取点 曲面上取点和平面上取点的方法类似。曲 面上的点,一定在曲面的某条素线上(直线或曲 线) 。若要在曲面上取线,一般方法是先确定该 曲面上一系列点,然后顺次相连成线。
第三节 回转面 第三节 回转面 直母线或曲母线绕轴线旋转而成的曲面,称 回转面。母线上任一点在回转面形成过程中的 回转面 轨迹都是圆,称纬圆。这些纬圆所在的平面垂直 纬 于回转轴。当回转轴垂直于某投影面时,纬圆在 该面上的投影为圆。其余投影则积聚成与轴垂 直的线段,长度等于纬圆的直径。
第五章 曲线与曲面
C 4 A 1 3 2 45° D B
D
八点法画椭圆
第五章 曲线与曲面
例 1 已知平面KLMN上有一圆,圆心为O,半径为R,求 作其投影。
第五章 曲线与曲面
4. 圆柱螺旋线 螺旋线是工程上常见的空间曲线,有圆柱螺旋线、 圆锥螺旋线、球面螺旋线。这里只介绍应用较广的圆 柱螺旋线。 动点作匀速直线运动的同时,又绕与它平行的轴线 作匀速旋转运动,动点的轨迹称圆柱螺旋线。当直线绕 轴旋转一周时,动点沿直线移动的距离,称为螺距(导 距),以“t”标记。若螺旋线的可见部分是由左向右升 高,称为右螺旋；若可见部分由右向左升高,称为左螺 旋。在工程中右螺旋用得较多。
第五章 曲线与曲面
若已知两交叉导线及导平面，就可以作出双曲抛 物面的投影，首先将两导线作相同等分并把相应的等 分点用直线连接，即得曲面上的一组素线，画出导线 与素线的投影，并画出素线 投影的包络线——抛物线， 就得双曲抛物面的投影。
第五章 曲线与曲面 双曲抛物面的形成
第五章 曲线与曲面
在土建工程中这种曲面应用较多,如水利工程中一梯 形截面的渠道与一矩形截面的水闸闸孔连接，为使水 流平顺，采用了双曲抛物面。水平投影中画出水平线 素线的水平投影;侧面投影中画出了侧平素线的侧面投 影,正面投影不画素线,写上“扭面”二字。
第五章 曲线与曲面 曲线的以下性质,投影后仍保持不变： (1) 直线与曲线相切其投影也相切,且投影 的切点正是空间切点的投影。 (2) 曲线上特殊点的投影仍为该曲线投影 的特殊点。但上述的逆命题不一定成立,即曲线 投影的特殊点不一定是该曲线特殊点的投影。 (3) 平面曲线的投影一般与原曲线性质相 同，如双曲线的投影仍是双曲线。空间曲线的 投影较复杂,一般需画出曲线上一系列点的投影, 将同面投影光滑连接而成。
第五章 曲线与曲面 圆柱螺旋线
右螺旋线
左螺旋线
第五章 曲线与曲面
柱螺旋线的形状取决于圆柱的直径、旋向及螺距。 当它们给定时,就可以根据其形成规律作出其投影来。
第五章 曲线与曲面
12’ 11’ 10’ 9’ 8’ 7’ 5’
6’
1’ a’
2’
3’
4’
10 11 a 12 1 2
9 8 7 6 5 3 4
第五章 曲线与曲面
2.3 柱状面 图中所示的柱状面是由直母线MN沿两曲导线(如 顶面圆弧和底面椭圆)移动,且始终平行于正面P形成的, 其上素线都是正平线。
第五章 曲线与曲面
图 5-36
第五章 曲线与曲面 5. 单叶双曲回转面 单叶双曲回转面是由直母线绕与它交叉的轴 线旋转而成，面上相邻素线都是交叉直线。这 种曲面也可以双曲线作为母线绕其虚轴旋转而 成。
第五章 曲线与曲面 柱面
第五章 曲线与曲面 斜椭圆柱面的投影
第五章 曲线与曲面 图中所示的闸墩就是这种曲面在工程中应用 的实例。
第五章 曲线与曲面
1.2 锥面 锥面可以看作直母线SE沿曲导线(圆)移动，并始 终通过一点S所形成的曲面。
第五章 曲线与曲面
第五章 曲线与曲面 按锥面正截面形状分：正截面为圆时,称 椭圆锥 圆锥面;正截面为椭圆时,称椭圆锥面。当锥面 椭圆 轴线倾斜于投影面时，称为斜置锥面，简称斜 椭圆锥 圆锥面、斜椭圆锥面。 椭圆 在斜椭圆锥面上取点时,由于投影没有积聚 性,可用素线和水平纬圆作辅助线。
第五章 曲线与曲面
(1) 同心圆法：
第五章 曲线与曲面
D
A
B
C
同心圆法
第五章 曲线与曲面
(2) 四心圆法：
第五章 曲线与曲面
E D F
1 4 3
C
2
四心圆法
第五章 曲线与曲面
(3) 共轭直径法： 圆内任一对相互垂直的直径,其投影为椭圆的一对 共轭wenku.baidu.com径。共轭直径互相平分,且平分与另一直径平行 的弦。一个圆内共轭直径有无数对。
第五章 曲线与曲面
2.1 双曲抛物面 双曲抛物面是由直母线AC沿两交叉直线AB、CD移 动,且始终平行于铅垂面P而形成；也可以看成由直母 线AB沿两交叉直线AC、BD移动,且始终平行于铅垂面Q 而形成。
第五章 曲线与曲面
双曲抛物面这种曲面上有两组直素线，因此，通过 面上任一点可在面上作出两条直素线。每一条素线与同 组其它素线都是交叉的，而与另一组的所有素线都是相 交的。
第二节 曲面 第二节 曲面 1.曲面的形成及分类 曲面是动线 动线的轨迹。动线称为母线 母线,母线运动 动线 母线 的限制条件称为约束条件 约束条件，它可以是直线或曲 约束条件 线(称为导线 导线),也可以是平面(称为导平面 导平面)；母 导线 导平面 线在曲面上任一位置称素线 素线。 素线
第五章 曲线与曲面 曲面
北京奥运场馆--鸟巢
第五章 曲线与曲面
第五章 曲线与曲面
5—1(b)悉尼歌剧院
第五章 曲线与曲面
第五章 曲线与曲面
5—1(c)
第五章 曲线与曲面 第一节 曲线 1. 曲线的形成和分类 曲线可以看作是一动点运动的轨迹。按 点的运动有无规律性,曲线可以分为：规则曲 线和不规则曲线。工程上常采用的是规则曲 线。 曲线还可分为：平面曲线和空间曲线两 类,曲线上所有的点都在同一平面内，称为平 面曲线；曲线上任意四个连续点不在同一平 面内的,称空间曲线。
第五章 曲线与曲面 单叶双曲回转面
第五章 曲线与曲面
单叶双曲面作图过程
b1’ 4 1’ 4’ b’
31’
3’
2 1’ 11’ 1’
2’
a 1’
a’
b a1 11 21 31 b1 41 4 3 2 1 a a2 b3 a1 a3 b1 b2
第五章 曲线与曲面
用单叶双曲回转面作水塔支架的实例。在单叶双曲 回转面上取点时,可用素 线法,也可用纬圆法。
第五章 曲线与曲面 曲线
第五章 曲线与曲面
3. 圆的投影 圆是平面曲线,在工程中应用很广, 当圆所在平面 倾斜于投影面时,其投影为椭圆。圆内任一对相互垂直 的直径,其投影为椭圆的一对共轭直径 共轭直径: 互 共轭直径。共轭直径 共轭直径 共轭直径: 相平分,且平分与另一直径平行的弦。 相平分,且平分与另一直径平行的弦。 圆平面相对于投影面位置不同，其投影也不相同。 （1）平行于投影面的圆在该平面上反映实形。 （2）垂直于投影面的圆，在该投影面上聚集成一 条直线 （3）倾斜于投影面的圆，在该投影面上的投影为 椭圆。
第五章 曲线与曲面 扭曲面的表示方法
第五章 曲线与曲面 水利工程中扭面的表示
第五章 曲线与曲面
第五章 曲线与曲面
在房屋建筑工程中,现代化的大跨度公共设施的屋 面,有时就采用这种曲面。如图所示上海体育场的顶面, 是一个双曲抛物面被椭圆柱面截切而形成的马鞍形屋 面。
第五章 曲线与曲面
第五章 曲线与曲面
2.2 锥状面 图中所示的锥状面是一直母线BC,沿直导线AB,曲 导线EDC移动,并始终平行于侧面而形成的,因导平面是 侧平面,故其素线都是侧平线。
第五章 曲线与曲面
工程中最常见的锥状面为螺旋面。其导线为圆柱螺 旋线及轴线。直母线与轴线正交时,称正螺旋面;直母 线与轴斜交时,称斜螺旋面。
第五章 曲线与曲面 螺旋梯(正螺旋面)在工程中的应用实例
第五章 曲线与曲面
第一节 曲线 第二节曲面 第三节 回转面 第四节 非回转直线面
第五章 曲线与曲面 内容: 一、概述 二、曲线的投影 三、曲面的投影 四、工程上常用的曲面
第五章 曲线与曲面
第五章 曲线与曲面 曲线、曲面与直线、平面一样，也是构成形体表 面的基本几何元素。对土建工程来说，某些情况下， 只有采用以曲线、曲面组成的结构形体，才能达到更 为经济、合理及美观的效果。
第四节 非回转直线面 第四节 直线面 在土建工程中,应用最广的非回转面是由直、 母线运动而成的直线面。直线面又可分为: (1) 可展直线面：相邻两素线是相交或平 行的共面直线,常见的有柱面、锥面。 (2) 不可展直线面：相邻素线是交叉的异 面直线,常见的有双曲抛物面、锥状面、柱状面。
第五章 曲线与曲面 1. 可展直线面 1.1 柱面 直母线沿曲导线移动且始终平行于一直 线时,所形成的曲面称柱面。 线时,所形成的曲面称柱面。曲导线可以是闭合 的,也可以是不闭合的。柱面素线互相平行，若 用一组与轴线相交的平行平面去截,所得截面的 形状、大小相同。 按柱面正截面形状分：正截面为圆时,称 圆柱面;正截面为椭圆时,称椭圆柱面 椭圆柱面。当柱面 圆柱面 椭圆柱面 轴线倾斜于投影面时，称为斜置柱面，简称斜 斜 圆柱面、斜椭圆柱面、 圆柱面、斜椭圆柱面、
第五章 曲线与曲面 2. 曲线的投影特点 由于曲线是点运动的轨迹,只要画出曲线 上一系列点的投影,并依次光滑连接,即得曲 线的投影。但是,若了解了曲线的形成规律和 投影特点,将会迅速、准确地画出该曲线的投 影。
第五章 曲线与曲面
一般地说,曲线的投影仍是曲线。对平面曲线来说, 当曲线所在平面与投影面垂直时,则投影积聚成直线； 当所在平面平行于投影面时,则反映曲线的实形。但是, 空间曲线在任何情况下投影仍为曲线。
第五章 曲线与曲面 斜椭圆锥面的投影
第五章 曲线与曲面
在水利工程中,水电站或抽水站的引水管道或隧洞 通常是圆形断面,而安装闸门处则需作成矩形断面。为 了使水流平顺,在矩形和圆形之间,常常又需要一个渐 变段(又称变形接头)过渡。
第五章 曲线与曲面 方圆渐变段
第五章 曲线与曲面 2. 不可展直线面 这类曲面是由一条直母线沿两条导线,且 始终平行于一导平面移动而成,曲面上相邻两直 线都是交叉直线,常见的有双曲抛物面、锥状面 和柱状面。当两导线是交叉直线时,形成的是双 当两导线是交叉直线时, 当两导线是交叉直线时 曲抛物面;当一条是直线,而另一条是曲线时, 曲抛物面;当一条是直线,而另一条是曲线时,形 成的是锥状面;而两条导线都是曲线, 成的是锥状面;而两条导线都是曲线,且一曲线 不能由另一曲线平移而成时,形成的是柱状面。 不能由另一曲线平移而成时,形成的是柱状面。