2.1.1合情推理归纳推理(公开课课件)

2
1
3
设 an 为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1＝1 第1个圆环从1到3.
n ＝2时，a2 ＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3;
第1个圆环从2到3.
2
1
3
设 an 为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1＝1 第1个圆环从1到3.
福 尔 摩 柯南 斯
我们来推测诸葛亮“先生”的推理过 程: 1.今夜恰有大雾
2.曹操生性多疑 3.弓弩利于远战
草船借箭必将成功
4.北军不善水战
已知 判断
新的 判断
前提
结论
根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程就叫推理.
1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，
猜想:一切金属都能导电.
思考题组二:
1.已知数列｛an｝的第一项 a1 =1,
且an1
1 2 (an
1 )(
an
n
＝1,2,3，···),
请归纳出这个数列的通项公式为__a_n ___1__.
2.对任意的正整数 n ,猜想 2n1与 (n 1)2 的大小关系.
当1 n 6时,2n1 (n 1)2 ;当n 7时,2n1 (n 1)2 ; 当n 7时,2n1 (n 1)2.
猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：
F＋V－E＝2 欧拉公式
本课小结 1、归纳推理的含义 2、归纳推理的特点与过程 3、归纳推理的作用
传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一 根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则, 把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡” 的作用.
2.1.1合情推理——归纳推理
铜能导电
铝能导电
金能导电 银能导电
部分
一切金属 都能导电.
蛇类是用肺呼吸的
鳄鱼是用肺呼吸的 海龟是用肺呼吸的
爬行动 物都是 用肺呼
整 体 蜥蜴是用肺呼吸的 吸的
个别 三角形内角和
为 180
凸四边形内角
和为360
凸n边形 内角和为
n 2180.
凸五边形内角
和为 540
另外,德国数学家希尔伯特1900年在巴黎提出 的著名的“希尔伯特23个问题”。有的尚未解决, 但却极大地促进了数学这门学科的发展和健全.
归纳推理的过程： 归纳推理的特点:
实验观察
(1)从特殊到一般；
大胆猜想
(2)具有创造性； (3)具有或然性。
验证猜想
合情推理是冒险的， 有争议的和暂时的．
－－波利亚
根据以上分析,我们可得以下递推公式
a1 1 an 2an1 1(n 1)
从这个递推公式出发,可以证明上述通 项公式是正确的.
归
合 2.由三角形内角和为180°,凸四边形内角和纳为
情 推
360°,凸五边形内角和为540°,
推 理
理
猜想:凸n边形内角和为 (n 2) 180.
3.地球上有生命，火星具有一些与地球类 似的特征，猜想:火星上也有生命.
类比 推理
演绎 4.大型公开课场合，老师们都会紧张，高
推理 老师是老师．
所以推断高老师会紧张.
1.每次只能移动1个圆环；
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了.
n 请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移
动多少次?
2
1
3
设 an 为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1＝1 第1个圆环从1到3.
n ＝2时，a2 ＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3;
第1个圆环从2到3.
n＝3时，a3 ＝7 前2个圆环从1到2;
第3个圆环从1到3; 猜想 an= 2n -1
前2个圆环从2到3.
2
1
3
从 a1 1, a2 3, a3 7, a4 15, ,我们猜 想其通项公式为
an 2n 1(n N *)
2n p1 p2 (n N , n 3)
陈氏定理
2n p1 p2 p3
歌德巴赫猜想 四色定理 牛顿发现万有引力 门捷列夫发现元素周期律等等
应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!
思考题组一:
1.对于数列1,3,5,7,…,由此你猜想出第 n 个数是2_n___1.
2.观察右图,可以发现: _1__3___5____ __2_n__1___n_2__.
3.观察下面图形规律，在其右下角的空格 内画上合适的图形为（ ）
□●▲ ▲■○ ●△
A.■ B.△ C.□ D.○
4.探求凸多面体的面数F、顶点数V 和棱数E之间的关系。
凸多面体 面数（F） 顶点数（V） 棱数（E）
三棱柱
5
6
9
长方体
6
8
12
五棱柱
7
10
15
三棱锥
Hale Waihona Puke 446四棱锥
5
5
8
五棱锥
6
6
10
一种有趣且有很长历史的数叫费马素数， 这些数是由法国数学家费马在研究数列 Fn 22n 1 的前五项：F0 3 F1 5 F2 17 F3 257 F4 65537
发现它们都是素数，于是费马就猜想：形 如 Fn 22n 1 的数都是素数。
否定一个猜想只需举出一个反例即可！
F5 225 1 4294967297 641 6700417
1=12，
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52， ……
(第2题)
3.已知下列不等式：2
3
＜
23＋＋11，23
＜
2＋2 3＋2
，2 3
＜
23＋＋33 ，L
试归纳出一般性的结论．b b m (a,b, m均为正实数)
a am
费马素数猜想 ——一个错误的猜想
一 第一个数为2
第二个数为4 第三个数为6
般
第n个 数为2n.
第四个数为8
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出 该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或 者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳 推理(简称归纳).
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出 该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或 者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳 推理(简称归纳).
即是由部分到整体,由个别到一般的推理.
你能举出归纳推理 的例子吗?
观察下列等式 3+7=10， 10=3+7， 3+17=20， 20=3+17， 13+17=30， 30=13+17. 归纳出一个规律： 偶数=奇质数+奇质数
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
大胆猜想:
任何一个不小于6 的偶数都等于两个 奇质数的和.