[精选][工学]画法几何及土木工程制图06-曲线和曲面--资料
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投影椭圆。
第六章 曲线和曲面
13
§6-1 曲线
四、螺旋线的投影
1.圆柱螺旋线的形成
点P沿圆柱面上的一条直母线作等速移动，该母线又绕柱轴作 等速转动，点P的轨迹为圆柱螺旋线。
动画
第六章 曲线和曲面
14
§6-1 曲线
七、螺旋线的投影
螺旋线轴线为铅垂线时，螺 旋线的水平投影为圆。把圆周 等分（例如12等分），分点按
第六章 曲线和曲面
4
§6-1 曲线
二、曲线的投影
画出曲线上一系列点的投影，可得到曲线的投影。为了准确 地表示曲线，一般应画出曲线上特殊点的投影，以便控制好曲线 的形状。
曲线的投影性质：
1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能 退化成直线；
第六章 曲线和曲面
5
§6-1 曲线
2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投 影相切，而且切点的投影仍为切点；
反映实形
退化成直线
变了形的曲线
第六章 曲线和曲面
7
§6-1 曲线
三、圆的投影 1. 投影面垂直面上的圆 圆在所垂直的那个投影面上 的投影为直线段，线段的长度等 于圆的直径，圆的另外两投影为 椭圆，椭圆的长轴长度等于圆的 直径。
第六章 曲线和曲面
8
§6-1 曲线
例6-1 已知直径为d 的圆位于铅垂面内，并知圆心O 和PH的位置，试作出其投影。
画法几何及土木工程制图
第六章 曲线和曲面
1
目录
§6-1 曲线 §6-2 曲面概述 §6-3 直纹面 §6-4 曲线面
第六章 曲线和曲面
2
§6-1 曲线
一、曲线的形成和分类
曲线可以看作是由以下三种方式形成的：
1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。
2.曲面立体表面的交线。
3.直线族或曲线族的包络。
点的运动轨迹
22
§6-3 直纹面
直纹面分为旋转直纹面和非旋转直纹面。圆柱面、圆锥面、旋
转单叶双曲面等属于旋转直纹面，切线面、双曲抛物面、锥状面、 柱状面等属于非旋转直纹面。
一、柱面
直母线l 沿着一条 导曲线运动，且始终平 行于某一固定方向T， 这样形成的曲面称为柱 面。柱面的所有素线均 互相平行，画柱面的投 影时需画出外形线的投 影（轮廓素线）。
解：水平投影为线段，长度等
于d，重合在PH上；正面投影和 侧面投影为椭圆，长轴竖直，长
度等于d，短轴水平，长度根据水 平投影作出。利用圆的辅助投影
可作出椭圆上的一些中间点。
第六章 曲线和曲面
9
§6-1 曲线
2.一般斜平面上的圆 圆所在的平面倾斜 于三个投影面时，圆的 任一投影都是椭圆，椭 圆长轴的长度总是等于 圆的直径d。
3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭 圆。
第六章 曲线和曲面
6
§6-1 曲线
平面曲线的投影，其形状 视平面与投影面的倾斜状态而 定，当平面平行于投影面时， 曲线的投影反映曲线的实形； 当平面垂直于投影面时，曲线 的投影退化为直线；当平面倾 斜于投影面时，曲线的投影为 变了形的曲线。
第六章 曲线和曲面
10
§6-1 曲线
例6-2 半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，
并知圆心的位置，试作出其投影。
解：首先，在水平投影中 作椭圆的长短轴：长轴的方向 为面内水平线的水平投影的方 向，长度等于圆的直径2r。短 轴垂直于长轴，长度利用直角 三角形法求出。
（点击鼠标看过程）
第六章 曲线和曲面
曲表面的交线
包络曲线
第六章 曲线和曲面
3
§6-1 曲线
曲线的分类：
可分为规则曲线与不规则曲线，例如圆是规则曲线，地面 等高线是不规则曲线；
又可分为平面曲线和空间曲线，曲线上所有的点都位于一 个平面上，这样的曲线叫平面曲线；连续四个点不在同一平面 上的曲线叫空间曲线。圆 柱螺旋线就是空间曲线的 例子。
助线。曲面上选用的辅助线，其投影应为直线或圆。对于直纹面，
可选用其直的素线为辅助线，用这种方法求点的投影称为素线法。
对于旋转面可以选用纬圆作为辅助线，用这种方法求点的投影称为
纬圆法。
素线法动画
纬圆法动画
第六章 曲线和曲面
21
§6-2 曲面概述
在圆锥面上用素线法和纬圆法求点的投影的例子：
动画
第六章 曲线和曲面
第六章 曲线和曲面
19百度文库
§6-2 曲面概述
外形线同时还是曲面在该投射方向下可见与不可见部分的分界 线。
第六章 曲线和曲面
20
§6-2 曲面概述
三、曲面上点的投影
曲面上点的投影在曲面的同面投影上。
这里讨论的问题是，已知曲面的投影，根据曲面上点的一个投
影如何求出它的其余投影。与平面上定点类似，这里也要借助于辅
11
§6-1 曲线
其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是
一对共轭直径1’2’、3’4’。根据共轭直径可求出椭圆上的其余四个 点5’、6’、7’、8’，用八点法画
出正面投影椭圆。
第六章 曲线和曲面
12
§6-1 曲线
最后，利用平面上定点
的方法求出水平投影中的5、 6、7、8四点，从而画出水平
旋向依次编号为0、1、2……；
在正面投影中把导程也作相同 的等分，过各分点作水平线； 由水平投影中的各分点作竖直 线与正面投影上的对应水平线
相交，得0’、1’、2’……,把这
些点连成光滑曲线，即为螺旋 线的正面投影。
第六章 曲线和曲面
15
§6-2 曲面概述
一、曲面的形成和分类
曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的 线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为母线， 曲面上任意位置的母线称为素线。控制母线运动的线或面，称为导 线或导面。
动画
第六章 曲线和曲面
23
§6-3 直纹面
在柱面上求点的投影，一般可用素线法。
第六章 曲线和曲面
16
§6-2 曲面概述
由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例如圆柱面、圆锥面； 只能由曲母线运动生成的曲面称为曲线面，例如球面。
第六章 曲线和曲面
17
§6-2 曲面概述
根据母线运动时有无旋转轴，曲面可以分为旋转面和非旋 转面。在旋转面中，由直母线旋转生成的叫旋转直纹面，由曲 母线旋转生成的叫旋转曲线面。
动画
动画
第六章 曲线和曲面
18
§6-2 曲面概述
二、曲面的投影
平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面 或柱面，它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面外形轮廓线， 简称外形线。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外 形线的投影来表示。此外，有时还需同时画出曲面上若干条素线。
第六章 曲线和曲面
13
§6-1 曲线
四、螺旋线的投影
1.圆柱螺旋线的形成
点P沿圆柱面上的一条直母线作等速移动，该母线又绕柱轴作 等速转动，点P的轨迹为圆柱螺旋线。
动画
第六章 曲线和曲面
14
§6-1 曲线
七、螺旋线的投影
螺旋线轴线为铅垂线时，螺 旋线的水平投影为圆。把圆周 等分（例如12等分），分点按
第六章 曲线和曲面
4
§6-1 曲线
二、曲线的投影
画出曲线上一系列点的投影，可得到曲线的投影。为了准确 地表示曲线，一般应画出曲线上特殊点的投影，以便控制好曲线 的形状。
曲线的投影性质：
1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能 退化成直线；
第六章 曲线和曲面
5
§6-1 曲线
2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投 影相切，而且切点的投影仍为切点；
反映实形
退化成直线
变了形的曲线
第六章 曲线和曲面
7
§6-1 曲线
三、圆的投影 1. 投影面垂直面上的圆 圆在所垂直的那个投影面上 的投影为直线段，线段的长度等 于圆的直径，圆的另外两投影为 椭圆，椭圆的长轴长度等于圆的 直径。
第六章 曲线和曲面
8
§6-1 曲线
例6-1 已知直径为d 的圆位于铅垂面内，并知圆心O 和PH的位置，试作出其投影。
画法几何及土木工程制图
第六章 曲线和曲面
1
目录
§6-1 曲线 §6-2 曲面概述 §6-3 直纹面 §6-4 曲线面
第六章 曲线和曲面
2
§6-1 曲线
一、曲线的形成和分类
曲线可以看作是由以下三种方式形成的：
1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。
2.曲面立体表面的交线。
3.直线族或曲线族的包络。
点的运动轨迹
22
§6-3 直纹面
直纹面分为旋转直纹面和非旋转直纹面。圆柱面、圆锥面、旋
转单叶双曲面等属于旋转直纹面，切线面、双曲抛物面、锥状面、 柱状面等属于非旋转直纹面。
一、柱面
直母线l 沿着一条 导曲线运动，且始终平 行于某一固定方向T， 这样形成的曲面称为柱 面。柱面的所有素线均 互相平行，画柱面的投 影时需画出外形线的投 影（轮廓素线）。
解：水平投影为线段，长度等
于d，重合在PH上；正面投影和 侧面投影为椭圆，长轴竖直，长
度等于d，短轴水平，长度根据水 平投影作出。利用圆的辅助投影
可作出椭圆上的一些中间点。
第六章 曲线和曲面
9
§6-1 曲线
2.一般斜平面上的圆 圆所在的平面倾斜 于三个投影面时，圆的 任一投影都是椭圆，椭 圆长轴的长度总是等于 圆的直径d。
3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭 圆。
第六章 曲线和曲面
6
§6-1 曲线
平面曲线的投影，其形状 视平面与投影面的倾斜状态而 定，当平面平行于投影面时， 曲线的投影反映曲线的实形； 当平面垂直于投影面时，曲线 的投影退化为直线；当平面倾 斜于投影面时，曲线的投影为 变了形的曲线。
第六章 曲线和曲面
10
§6-1 曲线
例6-2 半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，
并知圆心的位置，试作出其投影。
解：首先，在水平投影中 作椭圆的长短轴：长轴的方向 为面内水平线的水平投影的方 向，长度等于圆的直径2r。短 轴垂直于长轴，长度利用直角 三角形法求出。
（点击鼠标看过程）
第六章 曲线和曲面
曲表面的交线
包络曲线
第六章 曲线和曲面
3
§6-1 曲线
曲线的分类：
可分为规则曲线与不规则曲线，例如圆是规则曲线，地面 等高线是不规则曲线；
又可分为平面曲线和空间曲线，曲线上所有的点都位于一 个平面上，这样的曲线叫平面曲线；连续四个点不在同一平面 上的曲线叫空间曲线。圆 柱螺旋线就是空间曲线的 例子。
助线。曲面上选用的辅助线，其投影应为直线或圆。对于直纹面，
可选用其直的素线为辅助线，用这种方法求点的投影称为素线法。
对于旋转面可以选用纬圆作为辅助线，用这种方法求点的投影称为
纬圆法。
素线法动画
纬圆法动画
第六章 曲线和曲面
21
§6-2 曲面概述
在圆锥面上用素线法和纬圆法求点的投影的例子：
动画
第六章 曲线和曲面
第六章 曲线和曲面
19百度文库
§6-2 曲面概述
外形线同时还是曲面在该投射方向下可见与不可见部分的分界 线。
第六章 曲线和曲面
20
§6-2 曲面概述
三、曲面上点的投影
曲面上点的投影在曲面的同面投影上。
这里讨论的问题是，已知曲面的投影，根据曲面上点的一个投
影如何求出它的其余投影。与平面上定点类似，这里也要借助于辅
11
§6-1 曲线
其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是
一对共轭直径1’2’、3’4’。根据共轭直径可求出椭圆上的其余四个 点5’、6’、7’、8’，用八点法画
出正面投影椭圆。
第六章 曲线和曲面
12
§6-1 曲线
最后，利用平面上定点
的方法求出水平投影中的5、 6、7、8四点，从而画出水平
旋向依次编号为0、1、2……；
在正面投影中把导程也作相同 的等分，过各分点作水平线； 由水平投影中的各分点作竖直 线与正面投影上的对应水平线
相交，得0’、1’、2’……,把这
些点连成光滑曲线，即为螺旋 线的正面投影。
第六章 曲线和曲面
15
§6-2 曲面概述
一、曲面的形成和分类
曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的 线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为母线， 曲面上任意位置的母线称为素线。控制母线运动的线或面，称为导 线或导面。
动画
第六章 曲线和曲面
23
§6-3 直纹面
在柱面上求点的投影，一般可用素线法。
第六章 曲线和曲面
16
§6-2 曲面概述
由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例如圆柱面、圆锥面； 只能由曲母线运动生成的曲面称为曲线面，例如球面。
第六章 曲线和曲面
17
§6-2 曲面概述
根据母线运动时有无旋转轴，曲面可以分为旋转面和非旋 转面。在旋转面中，由直母线旋转生成的叫旋转直纹面，由曲 母线旋转生成的叫旋转曲线面。
动画
动画
第六章 曲线和曲面
18
§6-2 曲面概述
二、曲面的投影
平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面 或柱面，它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面外形轮廓线， 简称外形线。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外 形线的投影来表示。此外，有时还需同时画出曲面上若干条素线。