计算方法与实习(第五版)期末复习资料
计算方法与实习答案
计算方法与实习答案【篇一：《基础会计学习指导、习题与实训》答案】名词解释1．会计：是以货币为主要计量单位，以凭证为依据，运用专门的技术方法，对一定主体的经济活动进行连续、系统、全面的核算与监督，以提高经济效益为目标，向有关方面提供会计信息的一种经济管理活动。
2．会计职能：是指会计在经济管理中所具有的功能，即会计在经济管理中能发挥什么作用。
3．会计核算职能：是指以货币为主要计量单位，对企事业单位一定时期的经济活动进行真实、连续、系统、完整的记录、计量和报告。
4．会计监督职能：是指依据监督标准，利用会计核算所提供的会计信息对各单位的经济活动全过程的合法性、合理性和有效性进行的指导、控制和检查。
5．会计对象：是指会计所要核算和监督的内容，即会计工作的内容。
6．会计要素：是对会计对象按经济特性所做的基本分类，是会计对象的具体内容。
7．资产：是指企业过去的交易或者事项形成的、由企业拥有或者控制的、预期会给企业带来未来经济利益的资源。
8．负债：是指企业过去的交易或者事项形成的、预期会导致经济利益流出企业的现时义务。
9．所有者权益：是指企业资产扣除负债后由所有者享有的剩余权益，包括实收资本、资本公积、盈余公积和未分配利润。
10．收入：是指企业在日常活动中形成的、会导致所有者权益增加的、与所有者投入资本无关的经济利益的总流入，包括销售商品收入、劳务收入、利息收入等。
11．费用：是指企业在日常活动中发生的、会导致所有者权益减少的、与向所有者分配利润无关的经济利益的总流出。
12．利润：是指企业在一定会计期间的经营成果，包括收入减去费用后的净额、直接计入当期利润的利得和损失等。
13．会计方法：是为实现会计核算、进行会计管理和完成会计任务所采用的手段。
14．会计核算方法：是对单位已经发生的经济活动进行连续、系统、全面的核算所采用的方法，包括设置账户、复式记账、审核和填制会计凭证、登记账簿、成本计算、财产清查和编制财务会计报告。
计算方法总复习word版
计算方法复习一、期末考试试题期末考试主要考核：●基本概念；●基本原理；●基本运算。
必须带简易计算器。
总成绩=平时成绩*30%+期末成绩*70%二、考核知识点、复习要求1 误差(一) 考核知识点●误差的来源类型；●绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字；●绝对误差的传播。
(二) 复习要求1. 产生误差的主要来源。
2. 了解绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限和有效数字等概念以及它们之间的关系。
2 方程求根(一) 考核知识点二分法；迭代法；牛顿法；弦截法。
(二) 复习要求1. 知道有根区间概念，和方程f(x)=0在区间 (a,b)有根的充分条件。
2. 掌握方程求根的二分法，知道其收敛性；掌握二分法迭代次数公式;掌握迭代法，知道其收敛性。
3. 熟练掌握牛顿法。
掌握初始值的选择条件。
4. 收敛阶和收敛速度3 线性方程组的数值解法(一) 考核知识点高斯顺序消去法，列主元消去法,LU分解法；消去法消元能进行到底的条件;雅可比迭代法，高斯―赛德尔迭代法。
(二) 复习要求1. 掌握线性方程组雅可比迭代法和高斯――赛德尔迭代法。
2. 知道高斯消去法的基本思想，熟练掌握高斯顺序消去法和列主元消去法。
3. 知道解线性方程组的高斯消去法消元能进行到底的条件，迭代解收敛性的充分条件。
4. Cond(A)的概念和性质4 函数插值与最小二乘法(一) 考核知识点●插值函数，插值多项式；●拉格朗日插值多项式;插值基函数；●牛顿插值多项式；差商表;●分段线性插值、线性插值基函数(二) 复习要求1. 了解插值函数，插值节点等概念。
2. 熟练掌握拉格朗日插值多项式的公式，知道拉格朗日插值多项式余项。
3. 掌握牛顿插值多项式的公式，掌握差商表的计算，知道牛顿插值多项式的余项。
4. 掌握分段线性插值的方法和线性插值基函数的构造。
6. 了解曲线拟合最小二乘法的意义和推导过程，掌握法方程组的求法，以及线性拟合和二次多项式拟合的方法。
计算方法复习
第1章 绪论
§2 对分法（二分法）
2、基本思想（步骤） 取 a0=a ,b0=b (隔根) ，
《 计算其中点，x0=1/2 (a0+b0) 计 如果f(x )=0,则根x*为x 计算结束 0 0， 算 方 如果f(x0) ≠ 0，计算f(a)与f(x0), 法 若 f(a)· f(x0)＜0 》
则根x*∈(a,x0),令 a1=a,b1=x0
则对于充分靠近x*的初始值x0，迭代过程是收敛的（局部收敛
《 性），且 计 算 方 ( 1 ) 当Φ’(x*) ≠0 ，迭代过程为线性收敛； 法 》 （2）当Φ’(x*) =0 ，Φ”(x*) ≠0 ，迭代过程为平方收敛。
( k = 1, 2, … )
第1章 绪论
由上面的定理知：
（1）迭代过程是一个求极限的过程，实际计算不能无限次计
k+1 k 《 计 时，取xk+1 作为根的近似值； 算 方 法 （2）由于给定x0后，x1=φ(x0)就确定了，则|x1-x0|为一定值，由 》
算 ，可按事先给定的误差ε，当相邻两次迭代的差|x
其生成一个迭代数列，来逼近方程的根。
《 计 一、迭代格式 算 方 法 考察方程f(x)=0,将f(x)=0改写为下列等价形式 》
x=φ(x)
并可以做出下列的迭代格式 xk+1= φ(xk) k=0,1,2……, (2-7) 则Φ(x) 称为迭代函数
第1章 绪论
从给定的初始近似根x0出发,按迭代公式(2-7)可以得到一个
《 计 算 方 法 》
绝对误差限 相对误差限
有效数字
相对误差
第1章 绪论
若X *的相对误差限满足
《 计 算 方 法 》
则x*至少有n位有效数字。 相对误差限 有效数字位数
数值计算期末复习指南(整理版)
数值计算期末复习指南(整理版)
本文档旨在为数值计算的期末复提供指导。
以下是一些重要的复要点，帮助您进行有针对性的复。
1. 数值计算的基础知识
- 理解计算机中的数值表示方法和数值精度问题。
- 掌握计算机中数值的舍入误差和截断误差概念。
- 理解机器精度和有效数字的概念，并能计算有效数字。
2. 数值计算中的误差分析
- 熟悉误差分析的基本概念和方法。
- 掌握绝对误差和相对误差的计算方法。
- 理解截断误差和舍入误差在数值计算中的作用和影响。
3. 插值与逼近
- 理解插值和逼近的基本概念。
- 掌握常见的插值方法，如拉格朗日插值、牛顿插值等。
- 了解最小二乘逼近的原理和方法。
4. 数值积分
- 掌握数值积分的基本方法，如梯形公式、辛普森公式等。
- 理解数值积分的误差分析方法。
- 了解自适应积分和复化积分规则。
5. 数值微分方程的求解
- 熟悉常见数值求解常微分方程的方法，如欧拉法、龙格-库塔法等。
- 了解常微分方程初值问题和边值问题的数值求解方法。
- 掌握求解偏微分方程的基本方法。
请注意，本文档仅提供了数值计算复的基本要点，建议您结合教材和课堂笔记进行综合复。
祝您期末复顺利！。
《科学与工程计算方法》期末复习提纲
用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主 元？
高斯消去法与LU分解有什么关系？用它们解线性方程 组Ax=b有何不同？A要满足什么条件？
乔列斯基分解与LU分解相比，有什么特点？ 何谓向量范数？给出三种常用的向量范数 何谓矩阵范数？给出三种常用的矩阵范数
第6章 线性方程组的迭代解法
科学与工程计算方法 复习提纲
第1章 科学计算与Matlab
1.1 科学计算的意义 1.2 误差基础知识（了解）
1.2.1 误差的来源 1.2.2 误差度量 1.2.3 有效数字
列出科学计算中的误差的三个来源，并说 出截断误差与舍入误差的区别。
什么是绝对误差与相对误差？什么是近似 数的有效数字？它与绝对误差和相对误差 有何关系？
7.1 非线性方程求根的基本问题 （了解） 7.2 二分法 (掌握） 7.3 不动点迭代方法 （应用） 7.5 牛顿法 （应用） 7.6 割线法 （应用）
什么是不动点迭代法？不动点迭代法的收 敛条件是什么？
什么是牛顿迭代法？什么是割线法？
第8章 矩阵特征值与特征向量的计算
8.1 前言 （了解） 8.2 幂方法 （掌握）
8.2.1 乘幂法 8.2.2 反幂法
什么是乘幂法？它收敛到矩阵A的哪个特征 向量？
什么是反幂法？它收敛到矩阵A的哪个特征 向量？
在乘幂法和反幂法中，为什么每一步要讲 迭代向量规范化？
6.1 范数和条件数 （掌握）
6.1.1 向量范数和矩阵范数 6.1.2 扰动分析和条件数
6.2 基本迭代法 （应用）
6.2.1 雅可比迭代法 2 高斯-赛德尔迭代法
写出求解线性方程组Ax=b的迭代法的一般 形式
写出雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代的迭代 矩阵，它们有什么本质的区别？
计算方法复习资料2
第一章 引论一、判断题1.*x =–12.0326作为x 的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限≤41021-⨯。
( )2. 对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。
( )3. 一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
( )4. 3.14和3.142作为π的近似值有效数字位数相同。
( ) 二、填空题1. 为了使计算()()2334912111y x x x =+-+---的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为11,))94(3(12-=+-++=x t t t t y ；2. *x =–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有 4位有效数字，绝对误差限为361061,1021,4--⨯⨯，相对误差限为361061,1021,4--⨯⨯；3. 用四舍五入得到的近似数0.550，有 3 位有效数字，其相对误差是 0.0909% 。
三、选择题1．*x =–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为( C ) 。
(A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( A )产生的误差。
(A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值3．用 1+x 近似表示e x所产生的误差是( C )误差。
(A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用221gt s =表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，t s 是在时间t 内的实际距离，则s *是（ C ）误差。
(A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．1.41300作为2的近似值，有( A )位有效数字。
(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。
第二章 插值方法一、判断题 1. 在求插值多项式时，插值多项式的次数越高，误差越小。
( )2.120102()()()()x x x x x x x x ----表示节点0x 处的二次插值基函数。
(完整word版)《数值计算方法》复习资料全
《数值计算方法》复习资料课程的性质与任务数值计算方法是一门应用性很强的基础课，在学习高等数学，线性代数和算法语言的基础上，通过本课程的学习及上机实习、使学生正确理解有关的基本概念和理论，掌握常用的基本数值方法，培养应用计算机从事科学与工程计算的能力，为以后的学习及应用打下良好基础。
第一章数值计算方法与误差分析一考核知识点误差的来源类型；绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字；绝对误差的传播。
二复习要求1. 知道产生误差的主要来源。
2. 了解绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限和有效数字等概念以及它们之间的关系。
3. 知道四则运算中的误差传播公式。
三例题例1设x*= =3.1415926…近似值x=3.14＝0.314×101,即m=1，它的绝对误差是－0.001 592 6…，有即n=3，故x=3.14有3位有效数字.x=3.14准确到小数点后第2位.又近似值x=3.1416，它的绝对误差是0.0000074…，有即m=1,n＝5，x=3.1416有5位有效数字.而近似值x=3.1415，它的绝对误差是0.0000926…，有即m=1,n＝4，x=3.1415有4位有效数字.这就是说某数有s位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s位有效数字；例2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限：2.000 4 －0.002 00 9 000 9 000.00=2.000 4＝0.200 04×101, 它的绝对误差限0.000 05=0.5×10 1―5，即解因为x1m=1,n=5,故x=2.000 4有5位有效数字. a=2，相对误差限1x 2=－0.002 00，绝对误差限0.000 005，因为m =－2，n=3，x 2=－0.002 00有3位有效数字. a 1=2，相对误差限εr ==0.002 5x 3=9 000，绝对误差限为0.5×100，因为m =4, n=4, x 3=9 000有4位有效数字，a =9，相对误差限εr ＝＝0.000 056x 4=9 000.00，绝对误差限0.005，因为m =4，n=6，x 4=9 000.00有6位有效数字，相对误差限为εr ＝＝0.000 000 56由x 3与x 4可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的. 例3 ln2=0.69314718…，精确到10－3的近似值是多少？解 精确到10－3＝0.001，意旨两个近似值x 1,x 2满足，由于近似值都是四舍五入得到的，要求满足，近似值的绝对误差限应是ε＝0.0005,故至少要保留小数点后三位才可以。
计算方法第五版思考题答案pdf
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初三了，快毕业了，也就意味着有些人可能一辈子都会见不着面了。
有些人和事意味着这将是历史上的那个时刻。
我不再会选择高中生活了！对于我来说，初中，也就够了。
而对
于初中生活而言，我是最不情愿、最感激的人，就是我的前任班主任。
他个子长得不是很高，但至少也有一米七吧。
虽然他没有这么红
的嘴唇和洁白的牙齿，可也有剑眉星目，还留着个文艺青年的小梳头，爱穿运动衣，偶而还能看见他穿着小西装。
还是蛮帅的吧。
他教了我很多东西，比如写字。
以前我的字写得很难看的。
现在
的字就是他亲手教的，总比以前的字美观了一点。
还有作文，以前我
老爱抄作文，老师教了我以后，就没再抄过了。
虽然内容不咋优美，
但单词的数量充其量也应该足够。
当然，有些地方还是需要改进的。
虽说您现已经没有教我们了，我还是和以前一样敬佩您，还有您
写的字。
现在我每天都吃饱了。
我很好。
想想过去，也是挺悲哀的。
我抽烟被您抓过，喝酒被您逮过，行为规范也抄过，上课也被罚站过。
可您这两年以来都没有嫌弃过我什么。
您的背影，全班同学都不会忘记。
有时候，夜晚未入睡之时，就会想起您，甚至有时我能在梦中遇
见你。
您就像天空中的星星，何时何地都照耀着我们。
曾经的光辉岁月，已不再犹豫地流逝。
正如星子不再犹豫地滑过
夜空，将永远成为历史了。
非常感谢你，老师！。
计算方法与实习(第五版)期末复习资料
《计算机在材料科学中的应用》习题课第一章 误差等概念1. 误差来源：模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差2. 绝对误差（限）：e=x*-x ，|e|＝|x*-x|≤ε3. 相对误差（限）：e r ＝(x*-x)/x ，|e r |＝|x*-x|/|x|≤εr4. 有效数字：|e|≤m-n 11025. 防止误差的危害：避免两相近数相减，多数作乘数或小数作除数，大数“吃”小数第二章 方程求根1. 根的存在及隔离2. 二分法：误差是()k+11b-a 23. 迭代法：'1x (x)|(x)|1 ||k k x x ϕϕε+=<-<， ，4. 加速法：'()L x ϕ≈取， 1111() L 1Lk k k k k k x x x x x x ϕ-+--+++⎧⎪⎨+-⎪⎩-＝＝（） 5. 牛顿迭代法：1000''1'111111'f()f()f ()0f ()f() f ()=c f()-f()f()()f ()=f()-f()f() f ()k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x λλ++--+--+->-----g ''＝, 选取时使得简化牛顿法:，＝拟牛顿法（割线法）: ，＝牛顿下山法:＝, 选取下山因子使得1|f()|<|f()|k k x x +⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩第三章 方程组求解1. 消去法：高斯消去法，列主元消去法，高斯-约当法，消元因子 ()()k ikik k kka l a =消元公式 (k+1)(k)(k)ij ij ik kj (k+1)(k)(k)i i ik k a =a -l a (i,j=k+1,k+2,...,n)b =b -l b (i=k+1,k+2,...,n)⎧⎪⎨⎪⎩ 回代公式 kjn(k)(k)kjj=k+1k (k)kkb - a x x =(k=n,...,1)a∑2. 矩阵直接分解：紧凑格式3. 追赶法4. 迭代法：收敛条件1||||nii ij j j ia a =≠>∑①雅可比法迭代格式：ji n(k)i ij j=1j i(1)iib -a x x =(i=1,2,...,n) a k ≠+∑②高斯-赛德尔法迭代格式：jji i-1n(k+1)(k)i ij ij j=1j=i+1(1)iib -a x -a x x =(i=1,2,...,n)a k +∑∑第四章 插值法1. 插值多项式2012j j j j (1)n+1 ()()... , (x )= f( x )= y (j=0,1,...,n) x [a,b],() ()=()-()=()(n+1)!n n n n f x P x a a x a x a x P f R x f x P x x ξω+≈=++++=插值条件，插值节点，插值区间插值余项2. 拉格朗日插值： 插值基函数 n 001 () L ()()0 n nji j i i j i j j ix x i j l x x y i jx x ==≠-=⎧==⎨≠-⎩∑∏g ，3. 差商：10011002010122101k-2k 01k-2k-101k k k-1f(x )-f(x )f[x ,x ]=x -x f[x ,x ]-f[x ,x ]f[x ,x ,x ]=x -x f[x ,x ,...,x ,x ]-f[x ,x ,...,x ,x ]f[x ,x ,...,x ]=x -x 一阶差商二阶差商k 阶差商4. 牛顿插值公式f(x)=f(x 0)+f[x 0,x 1](x-x 0)+f[x 0,x 1,x 2](x-x 0)(x-x 1)+… +f[x 0,x 1,…,x n ](x-x 0)(x-x 1)…(x-x n-1) 5. 差分（等间距节点）111122111 = () , () -() -() - - k k k k k k k k k k k k k k m m m k k k x x kh x x f f x f x x h f f f f x x h f f f f x x h f f fm f f f δ+-+---+=+-∆≡∇≡≡∆=∆∆k 0k+1k 等距节点时，（k=0,1,...,n ）,h=记则在处以为步长的向前差分：在处以为步长的向后差分：在处以为步长的中心差分：同样也有各自的阶差分111111122- -m m m k k k m m m k k k f f f f f fδδδ-----+-∇=∇∇=6. 牛顿前插公式20000001012nf f f ()=()+(-)()()....()...()()h 2!h n!h n n n f x f x x x x x x x x x x x R x -∆∆∆+--++--+7. 样条插值：三次样条插值，要求光滑、连续第五章 曲线拟合最小二乘原理2012n2i 01m j j j=1n (j=1,2,...,n),[]()...a (i=0,1,..., m),• (a ,...,a )= [P(x ) - y ] (x)(x,y ) m m p x a a x a x a x p n ϕ=++++∑j j 1n 有对数据(x ,y )在x ,x 上求一个m 次多项式适当选取使得,a 为最小值，则称为最小二乘拟合多项式是间的经验公式。
数值分析(第五版)计算实习题第五章作业教学资料
>> format compact
>> A=[3.01 6.03 1.99;1.27 4.16 -1.23;0.987 -4.81 9.34];
>> b=[1;1;1];
>> [RA,RB,n,X]=liezhu(A,b),h=det(A),C=cond(A)
输出：
请注意：因为RA=RB，所以方程组有唯一解
ans =
-9.5863 18.3741 -3.2258 3.5240
xX =
10.4661
jxX =
0.9842
Xgxx =
22.7396
xAb =
0.0076
xAbj =
0.0076
Acp =
2.9841e+03
第四题：
（1）输入：
建立m文件:
forn=2:6
a=hilb(n);
pnH(n-1)=cond(a,inf);
RA =
3
RB =
3
n =
3
X =
1.0e+03 *
1.5926
-0.6319
-0.4936
h =
-0.0305
C =
3.0697e+04
(2)输入：
>> A=[3.00 6.03 1.99;1.27 4.16 -1.23;0.990 -4.81 9.34];
>> b=[1;1;1];
>> [RA,RB,n,X]=liezhu(A,b),h=det(A)
>> r=b-H*X,deltax=X-x
输出：
X =
计算方法第1章复习(05)
第1章 误差一、考核知识点：误差的来源，绝对误差、绝对误差限、相对误差，相对误差限，有效数字，准确数位，误差传播。
二、考核要求：1．知道误差的主要来源，误差传播。
2．了解绝对误差、绝对误差限、相对误差，相对误差限、掌握其确定方法。
3．掌握有效数字，准确数位的求法。
4．误差传播（一元函数的、二元函数、多元函数误差传播公式） 4．数值计算中应注意的一些问题（算法设计的几个原则）。
三、典型例题分析1．近似值0.45的误差限为（ ）。
A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005.解 因 210450.00.45⨯=，它为具有3位有效数字的近似数，其误差限为 1231021101021--⨯=⨯⨯=ε。
或2,3m n ==，m-n=-1，其误差限为 13210211021--⨯=⨯=ε 所以 答案为B. 2．已知 4142135.12==*x ，求414.1=x 的误差限和相对误差限。
类似地，还可估计e的近似值的有效数字位数。
解：（绝对）误差限：0005.00003.00002135.0241.1<<=-=∆ x 所以（绝对）误差限为0003.0=ε，也可以取0005.0=ε。
一般地，我们取误差限为某位数的半个单位，即取 0005.0=ε。
相对误差限：rx x x x εδ=<=-=-=*0002.000015.0414.14142135.1414.1)(所以，相对误差限0002.0=r ε3．已知 ,1415926.3*==πx 求近似值142.3=x 的误差限，准确数字 或有效数字。
解 由,00041.01415926.3142.3<-= x ∆ 误差限为31021-⨯=ε因为1,3,4m n m n ==--=，所以由定义知x 是具有4位有效数字的近似值，准确到310-位的近似数。
注意：当只给出近似数x 时，则x 必为四舍五入得到的有效数字，则可直接求出误差限和有效数字。
计算方法期末复习
第一章引论1、误差来源及分类1.模型误差——从实际问题中抽象出数学模型2.观测误差——通过测量得到模型中参数的值（通常根据测量工具的精度，可以知道这类误差的上限值。
）要用数值计算方法求它的近似解，由此产生的误差称为（截断误差）或（方法误差）原始数据的输入及浮点数运算过程中都有可能产生误差，这样产生的误差称为舍入误差2、五个关于误差的概念3.有效数字（1）定义：若近似值x*的绝对误差限是某一位的半个单位，该位到x*的第一位非零数字一共有n位，则称近似值x*有n位有效数字，或说x*精确到该位。
注意：近似值后面的零不能随便省去！2≤⨯1102≤⨯10.00000734102≤⨯（3）性质：(1)有效数字越多，则绝对误差越小 (2)有效数字越多，则相对误差越小有效数字的位数可刻画近似数的精确度！ 4、一元函数的误差估计问题：设y =f (x )，x 的近似值为x *，则y 的近似值 y *的误差如何计算？(*)(*)(*)(*)e y dy f x dx f x e x ''≈=≈(*)(*)(*)e y f x e x '≈ *(*)(*)(*)(*)r r x e y f x e x f x '≈故相应的误差限计算如下(*)(*)(*)y f x x εε'≈ *(*)(*)(*)(*)r r x y f x x f x εε'≈ 5、算法的数值稳定性概念及运算（1）定义：初始数据的误差或计算中的舍入误差在计算过程中的传播，因算法不同而异。
一个算法，如果计算结果受误差的影响小，就称该算法具有较好的数值稳定性 6、设计算法的五个原则 (一) 要避免相近两数相减;=()ln ln ln 1;εx εx x ⎛⎫+-=+⎪⎝⎭sin()sin 2cos()sin 22x x x εεε+-=+2311126x e x x x -=+++(二) 要防止大数“吃掉”小数，注意保护重要数据(*)(*)*(*)(*)(*)(*)(*)r r dy f x e x x e y f x e x y f x f x ''≈≈=9110x ==91229110110c c x x x a a x ⋅=⇒===⋅求和时从小到大相加，可使和的误差减小。
大学计算方法复习资料
计算方法复习资料第一章 数值计算中的误差主要内容：绝对误差，相对误差，误差限，有效数字，四舍五入，减少误差的原则。
1.利用秦九韶算法计算多项式16432)(23467-+-+--=x x x x x x x p 在2=x 处的值 1 -2 0 -3 4 -1 6 -1 2 2 0 0 -6 -4 –10 -8 1 0 0 -3 -2 -5 -4 -9 9)2(-=p2.设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出他们各有几位有效数字。
（1）12.1x = ；（2）12.10x = ；（3）12.100x = 。
解：有效数字位数分别为：3，4，53. 下面计算y 的公式哪个算得准确些？为什么？（1）已知1x <<，（A ）11121x y xx-=-++，（B ）22(12)(1)xy x x =++；（2）已知1x >>，（A）y =，（B）y =（3）已知1x <<，（A ）22sin x y x=，（B ）1cos 2xy x-=；（4）（A）9y =-（B）y =解：当两个同（异）号相近数相减（加）时，相对误差可能很大，会严重丧失有效数字；当两个数相乘（除）时，大因子（小除数）可能使积（商）的绝对值误差增大许多。
故在设计算法时应尽量避免上述情况发生。
（1）（A ）中两个相近数相减，而（B ）中避免了这种情况。
故（B ）算得准确些。
（2）（B ）中两个相近数相减，而（A ）中避免了这种情况。
故（A ）算得准确些。
（3）（A ）中2sin x 使得误差增大，而（B ）中避免了这种情况发生。
故（B ）算得准确些。
（4）（A ）中两个相近数相减，而（B ）中避免了这种情况。
故（B ）算得准确些。
4.求3.141与22/7作为π的近似值时有效数字的个数.解：22110005.000059.0141.3-⨯=<=- π 3个。
计算方法与实习第五版课程设计
计算方法与实习第五版课程设计一、课程设计背景计算方法与实习是计算机类专业的一门重要课程，旨在通过理论与实践相结合的方式，让学生了解计算方法的基础理论以及实践中的应用。
此次课程设计旨在通过实践环节，让学生深入理解计算方法与实习课程所掌握的知识与能力。
二、课程设计目标本次课程设计的主要目标是让学生能够：1.深入了解计算方法的基础理论；2.熟练掌握计算方法的常用算法及其实现；3.能够应用计算方法的知识与能力解决实际问题；4.能够通过实践提升自己的计算能力和实验操作能力。
三、课程设计内容1. 基础理论部分1.计算方法概述；2.数值误差及其控制；3.插值与拟合；4.数值积分与微分；5.常微分方程数值解；6.线性方程组的直接解法与迭代解法。
2. 实践环节本次课程设计实践环节包括以下内容：1.编写一个程序，实现二分法求解方程的根；2.编写一个程序，实现牛顿法求解方程的根；3.编写一个程序，实现抛物线拟合；4.编写一个程序，实现龙格-库塔法求解常微分方程；5.编写一个程序，实现高斯消元法解线性方程组。
四、实践要求1.学生需要使用C/C++或Matlab等编程语言完成实践环节；2.实践报告需要采用Markdown文本格式完成，并提交至指定邮箱；3.实践报告需要包含实验目的、实验步骤、实验结果以及思考题等内容；4.实践报告需要独立完成，不得抄袭或抄袭其他同学的实验报告。
五、实践安排1.实践时间：每周三下午；2.实践地点：计算机实验室；3.实践要求：学生携带个人电脑，并预先安装好所需编程软件；4.实践结果：学生需要提交实践报告，并参加实践过程中的班内讨论。
六、实践评价本次课程设计将采用百分制口头考试和书面报告相结合的方式进行评价，具体评价方式如下：1.实践报告（50%）：按总分50分计算，其中包括实践过程中的班内讨论（5份）和最终提交的实践报告（1份）；2.口头考试（50%）：按总分50分计算，评分标准主要由实验室课程教授与课程设计组成员共同制定。
计算方法复习要点.doc
注:仅供参考引论1.基于化归策略的三种基本的算法设计技术为缩减技术、校正技术、松弛技术.缩减技术的设计思想是大事化小，小事化了, 如多项式求值的秦九韶算法;校正技术的设计思想是删繁就简，逐步求精,如求开方值的迭代公式;松弛技术的设计思想是优劣互补，化粗为精,如求倒数的迭代算法.2・由计算公式o? +亦+e + d = (((处+ b)x + c)x) + 〃知，此算法运用了缩减技术.3.设计累乘求积T=n，/,算法时，可以运用缩减技术. f=l4.由计算公式x^((((W)2)2)2知：此算法运用了缩减技术.5.开方公式是校正技术的应用.第一早1.设0(兀)为兄次的Lagrange插值基函数，兀口= 0〜Q为两两互异的节点，贝1」：= TT( ),/ = 0- n ; 03(兀2)= °；工％(兀)=1 ;/=0y=0 儿 _ Xjj若w = 则P..M为次数n的插值多项式・/=()2・=△几+厂△ X)・/=03・设p(x)、N(x)是/(x)满足同一插值条件的刃次lagrange、Newton插值多项式，则心)二Ng;若/(兀)也是次数不超过〃的代数多项式，贝Ih P（x） = f（x）・4 ・设/（x） = 3x（x -1）（% 一2）（兀-3）,则差商/TO, 1,2,3］ = _0_ ,AI0,1,2,3,41= 3 , /L0,l,2,3,4,5J = _0_ ・5.已知/（X）=6?+X2+1,则差商 /［1,2,22,231 = _6_ ・x3 , 0<%<16・S（兀） = ｛］,若S（兀）是［0,3］上以—（% —1） + d（兀一1）~+/?（兀一1） +1 ,15 兀5320,1,3为节点的三次样条函数，则3、b= 3 .7.构造插值多项式的三种基本方法是余项校正法、基函数法、待定系数法.第二章1.五个节点的G G邸求积公式具有丄阶精度；而五个节点的Newton - Cotes公式具有5阶精度.2.复化梯形求积公式具有丄阶代数精度.3・Romberg（龙贝格）算法中，S“ =吕石“ - g T n .4.已知打。
计算方法总复习
计算方法总复习 第一章 绪论例1． 已知数 x=2.718281828...,取近似值 x*=2.7182,那麽x 具有几位有效数字 点评；考查的有效数字的概念。
解；**3142.718281828 2.71820.00008182110.0005101022e x x --=-=-=≤=⨯=⨯故有四位有效数字。
例2．近似数*0.01999x =关于真值*0.02000x =有几位有效数字解：**4130.019990.020000.00001110.00005101022e x x ---=-=-=≤=⨯=⨯故有三位有效数字。
例3．数值x *的近似值x =0.1215×10－2，若满足≤-*xx ( )，则称x 有4位有效数字点评；已知有效数字的位数，反过来考查有绝对误差。
解；有四位有效数字则意味着如果是一个形如1230.n a a a a 的数则绝对误差限一定为41102-⨯，由于题目中的数2120.10n x a a a -=⨯ ,故最终的绝对误差为4261110101022---⨯⨯=⨯例4．有效数***1233.105,0.001,0.100x x x =-==，试确定***123x x x ++的相对误差限。
点评；此题考查相对误差的传播。
*****1()()()n r r i i i i f e y e x x yx =⎡⎤∂=⎢⎥∂⎣⎦∑故有************112233123123******123123()()()()()()()r r r r e x x e x x e x x e x e x e x e x x x x x xx x x++++++==++++解：333******123123***123111101010()()()222() 3.1050.0010.100r e x e x e x e x x x x x x---⨯+⨯+⨯++++===++-++=0.0004993例5．sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 . 解法1 ：00625.01016110821112=⨯=⨯⨯-+-（有效数字与相对误差限的关系）解法2；21100.840.00595242-⨯÷=（相对误差限的概念）例6．*x 的相对误差的----倍。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。