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工程数学课程标准

（重庆工商职业学院机电工程系，2010年2月）

课程名称：工程数学

适用专业：理工类各专业

总学时数：48学时（其中实践课8学时）

学分数：3学分

后继课程：

一、概述

（一）课程性质

本课程为理工类各专业学生的公共专业基础课之一．它是为培养适应社会主义现代化经济发展和科学进步需要的专科工程技术和工程管理应用型人才服务的，也是学习专业理论课程知识不可缺少的基础课程．

（二）课程定位

本课程是理工类各专业学生选修的一门专业基础课程．通过学习使学生在高等数学学习的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基本知识、基本理论和基本方法，以提高学生应用专业知识解决实际问题的能力.

（三）课程设计思想

1、课程结构设计：既保证大学数学的学科体系，又满足不同专业对数学知识的需求，充分体现适用够用原则.

2、课程内容设计：我们力求做到适应多岗位，便于转岗需要，在知识应用方面尽可能使学生既懂工程应用又懂经济应用.

工程数学课程内容包括线性代数、概率统计、数学实验三个模块.

建筑工程技术专业对多元函数微积分知识要求较高,可增加16学时,用于多元函数微积分知识的提高.

3、课程内容层次设计：对知识目标描述使用“了解，理解，掌握”等目标动词.对掌握的内容，既要求学生会用所学知识解决实际问题又要从例题的学习中获得素质提升.

二、课程目标

（一）知识目标

通过本课程的学习，要求学生：熟悉线性代数处理问题方法和特点，掌握矩阵、向量、线性方程组等方面的基本理论和基本运算，提高抽象思维、逻辑推理和基本运算的能力．理解

概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，以及处理随机现象的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的一定能力．

（二）职业技能目标

该课程是理工类各专业基础课程之一，通过学习，既可使学生的学习能力提高，又可支撑职业技能的学习和掌握。

（三）职业技能目标

构建学生学习和掌握职业技能的数学平台。掌握一定的解决实际问题的知识、方法、技能。

三、教学内容和具体标准

模块1 线性代数（16学时）

矩阵

【目的要求】

1．掌握矩阵的概念及其基本运算.

2．掌握矩阵的初等行变换及其应用（求逆矩阵、矩阵的秩等）．

【主要内容】

1．矩阵的基本概念，包括：零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上(下)三角矩阵，对称矩阵，逆矩阵；

2．矩阵的运算，包括：相等、加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；

3．矩阵的初等行变换及其应用（求逆矩阵、矩阵的秩）．

教学建议：可讲解一些利用矩阵性质的简单证明题．

线性方程组

【目的要求】

1．掌握用矩阵初等行变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的情况；

2．掌握齐次和非齐次线性方程组通解的求法.

【主要内容】

1．线性方程组相容性定理．

2．求线性方程组的通解.

教学建议：可将初等行变换法作为主要工具，讲解各种判别方法和计算方法．

模块2 概率统计（24学时）

随机事件与概率

【目的要求】

1．理解随机事件、频率、概率等概念；了解概率的基本性质．

2．掌握随机事件的运算、概率的加法公式和乘法公式、条件概率和全概公式.

3．了解事件独立性概念、古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题．

【主要内容】

1．随机事件：随机事件的关系与运算．

2．随机事件的概率：随机事件的概率及基本性质，古典概型及其简单计算．

3．概率的运算法则：概率的加法公式，条件概率与乘法公式，全概公式与贝叶斯公式．4．贝努里概型：n重贝努里试验与二项概型．

教学建议：1．随机事件的概率只要求统计定义．2．通过实例介绍条件概率．

3.随机变量的分布和数字特征

【目的要求】

1．理解随机变量的概率分布与分布函数概念,会求随机变量的概率,会查标准正态分布表.

2．理解随机变量期望、方差的概念,会求随机变量的期望和方差．

3．(自学内容)了解二维随机变量、独立性、分布函数的概念．

【主要内容】

1．随机变量及其分布：离散型随机变量及其概率分布，连续型随机变量及其概率分布，分布函数．

2．随机变量的数字特征：数学期望和方差的概念、性质，随机变量的期望和方差计算公式．矩的概念．

3．几种重要的分布及数字特征：两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布及其数字特征．

4．(自学内容)二维随机变量(二维随机变量的联合分布、边缘分布、独立性，二维随机变量的期望、方差与协方差)．

教学建议：只给随机变量的描述定义，不给严格定义．

数理统计

【目的要求】

1．理解总体、样本、统计量、t分布、2χ分布、F分布概念，

2．掌握参数的矩估计法、最大似然估计法、区间估计法.

3．理解了解假设检验的基本思想,会作单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验．

【主要内容】

1．数理统计的基本概念：总体与样本，样本函数与统计量，样本矩．抽样分布（t分布，2

χ分布，F分布）．

2．点估计：点估计概念，期望与方差的点估计方法（矩法、最大似然法、最小二乘法）．3．区间估计：置信区间与置信度，正态总体μ与2σ的区间估计．

4．假设检验：假设检验问题的提出，假设检验的基本思想，U检验法、t检验法、2χ检验法．