线性代数上机实验报告
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（一）
1.
>> A=round(9*rand(5,5))
A =
7 1 1 1 6
8 3 9 4 0
1 5 9 8 8
8 9 4 7 8
6 9
7 9 6 >> B=round(9*rand(5,5))
B =
7 6 7 4 4
7 0 6 3 4
4 2 3 7 6
6 0 9
7 6
2 1 0 2 7 >> C=round(9*rand(5,5))
C =
2 4 7 9 8
6 9 2 5 2
6 3 5 1 7
1 5 6 1 2
1 2 8 2 8 >> b=round(9*rand(5,1))
b =
3
2
2
6
4
>> A+B
ans =
14 7 8 5 10
15 3 15 7 4
5 7 12 15 14
14 9 13 14 14
8 10 7 11 13 >> A-B
ans =
0 -5 -6 -3 2
1 3 3 1 -4
-3 3 6 1 2
2 9 -5 0 2
4 8 7 7 -1
>>
2.
>> A*B+B*A
ans =
238 182 235 208 240 240 166 238 244 260 281 174 255 293 322 336 232 342 333 390 279 142 266 258 268
>>
3.
>> x=A\b
x =
0.1142
0.8656
0.2325
-0.9006
0.3339
>> c=zeros(5,1);
>> c
c =
>> for i=1:5
A0=A
A0(:,i)=b;
c(i)=det(A0)/det(A);
end
A0 =
7 1 1 1 6
8 3 9 4 0
1 5 9 8 8
8 9 4 7 8
6 9
7 9 6 A0 =
7 1 1 1 6
8 3 9 4 0
1 5 9 8 8
8 9 4 7 8
6 9
7 9 6 A0 =
7 1 1 1 6
8 3 9 4 0
1 5 9 8 8
8 9 4 7 8
6 9
7 9 6
A0 =
7 1 1 1 6
8 3 9 4 0
1 5 9 8 8
8 9 4 7 8
6 9
7 9 6
A0 =
7 1 1 1 6
8 3 9 4 0
1 5 9 8 8
8 9 4 7 8
6 9
7 9 6 >> c
c =
0.1142
0.8656
0.2325
-0.9006
0.3339
>>
因为c=x，所以克莱姆法则得证。
4.
>> det(A)
ans =
-4448
>> A^-1
ans =
0.1628 0.0063 -0.1124 -0.1655 0.2077
-0.4357 0.1461 0.1048 0.7302 -0.6776 -0.2199 0.1821 0.1767 0.3561 -0.4906
0.4960 -0.2819 -0.2513 -1.0180 1.1965
0.0034 -0.0151 0.1261 0.1817 -0.2471
>> r=rank(A);
>> r
r =
5
>> det(B)
ans =
4568
>> B^-1
ans =
-0.0328 0.3209 0.1401 -0.2351 -0.0832
0.1655 -0.1375 -0.0061 -0.0350 0.0193
0.0661 -0.1528 -0.2154 0.2334 0.0342
-0.0591 -0.0223 0.2522 -0.0232 -0.1497
0.0026 -0.0657 -0.1112 0.0788 0.2067 >> rank(B)
ans =
5
5.
>> A*B
ans =
78 50 67 57 86
137 66 137 132 122
142 32 136 154 182
193 64 185 152 190
>> det(A*B)
ans =
-2.0318e+07
>> (A*B)^-1
ans =
-0.2929 0.1397 0.1107 0.5139 -0.5538
0.0709 -0.0106 -0.0229 -0.0908 0.0839
0.2406 -0.1274 -0.1159 -0.4306 0.4937
-0.0674 0.0511 0.0358 0.0797 -0.1116
0.0933 -0.0552 -0.0206 -0.1307 0.1428 >> r=rank(A*B)
r =
5
>> det(A*B)
ans =
-2.0318e+07
>> det(A)*det(B)
ans =
-20318464
所以相等。
6.
>> (A*B)'
ans =
78 137 142 193 199
50 66 32 64 56