SWMM模型在城市生命体水循环系统中的应用

阻坡度； S0 为底坡； ql 为单位长度旁侧入流量。
在求解过程中忽略惯性项和压力项对连续方程和动量方程进行简化得到运动波方程：
Q
=
1 n
A⋅
R2/3
⋅
S1/ 2 0
连续方程采用有限差分格式进行离散：
（9）
( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 1−ωt
Aj,n+1 − Aj,n
+ ωt
A − A j+1,n+1
模型 特点描述
适用性
表 1 模型比较表[3]
Tab.1 Comparison of models
Horton 模型
Green-Ampt 模型
描述下渗率随降雨时间 假设土壤层中存在急
变化的关系，不反映土壤 剧变化的土壤干湿界
饱和带与未饱和带下垫 面。充分的降雨入渗
面情况
将使下垫面经历由不
饱喝到饱和的变化过
j +1, n
+ 1−ωx
Q j+1,n − Q j,n
ω +
Q − Q x j+1,n+1
j ,n +1
=0
∆t
∆x
（10）
-3-
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式中 ωt ,ωx 表示时间和空间的差分权重，通常为 0.55。
联立（9）和（10）求解水流在渠网和管网系统中的流动。 在有环状管网和压力流回水等情况出现时，通常把圣维南方程组简化成动力波方程求解。
１本课题得到国家 973 重大项目（编号：2005CB724202）的资助。
-1-
径流模块 (RUNOFF)
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输送模块 (TRANSPORT
扩充输送模块
(EXTRAN)
受纳水体
3. SWMM 模型原理
调蓄处理模块 (STORAGE/TREATMENT
图 1 SWMM模型结构示意图[2] Fig 1 Construction of SWMM model
模型分为以下几个核心模块：径流（RUNOFF）模块、输送（TRANSPORT）模块、扩 充输送（EXTRAN）模块和蓄存/处理（TORAGE/TREATMENT） 模块。SWMM 模型不包 括受纳水体计算模块，但是提供了美国环保总局开发的 WASP 模型和 DYNHYD 模型接口。 SWMM 模型还包括很多服务模块，如同及模块、绘图模块、联合模块、降雨模块等[3]。各 模块之间的关系如图 1 所示。
0.36 1.42%
4.2 城市河网水流模拟
城市的排水系统中有很多的明渠河网，一般断面比较规则。本文对文献[5]中提到的一 维河网采用 SWMM 模型进行了模拟计算。河网示意图如图 6 所示。河网的物理参数和边界 条件清参考文献[5]。河道 1—7 分别给出同样的非恒定入流边界条件，河道 14 出口断面给 出随时间变化的水位边界条件。采用 0.5min 的时间步长，经过模型计算后，将节点 K 和 L 的水位值、河道 13、14 的流量值与文献资料中的模拟值进行对比，对比结果如图 7—图 10 所示。模拟结果与文献中的结果吻合的很好。可见 SWMM 模型在模拟一维河网方面的精度 非常高，可以应用于城市生命体水循环的模拟。
dV = A dh = A⋅i* − Q
(4)
dt dt
曼宁公式：
Q
=
W
⋅ 1.49 n
⋅ (h
−
hp
)5 / 3
⋅
S1/ 2 0
（5）
式中：V = A ⋅ h 为地表集水量（ m3 ）；h 为水深（m）;t 为时间（s）;A 为地表面积（ m2 ）；
i 为净雨强度（ mm / s ）；Q 为流量，（ m3 / s ）；W 为子流域宽度（m）;n 为曼宁糙率系数；
-4-
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i / m ·mmin-1 Q / L·s-1
2 1.5
1 0.5
0 0
0.4
0.8
1.2
t/h
300
200
100
0
1.6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t/h
图 2 降雨过程线[4]
图 3 48#入流量
对小巴流域的 44—50 节点降雨产生的入流进行模拟，并把模拟值与实测值进行对比， 计算结果如图 3、图 4、图 5 所示。误差分析如表 2 所示。经过误差分析，模拟结果与实测 值在峰值上误差较小，而在时间上的误差稍微大了一些，另外从图形上看模拟的总趋势还有 些不吻合，但总的趋势比较接近，已经满足了精度的要求。所以采用 SWMM 模型模拟降雨 产流过程是可以满足模型精度要求的。
河网和管网子系统通过输送模块和扩散输送模块来演算。采用圣维南方程（Saint-Venant Equation）来描述水流在渠道和管道中的运动。 连续方程：
∂A ∂t
+
1 B
∂Q ∂x
=
ql
(7)
动量方程：
v g
⋅
∂v ∂x
+
1 g
⋅
∂v ∂t
+
∂h ∂x
=
S0
−
S
f
(8)
式中：Q 为流量；A 为过水断面面积；v 为流速；h 为水深；t 为时间；x 为距离； S f 为摩
联立（15）和（17）可依次求解时段 ∆t 内每个联接段的流量和每个节点的水头。
（17）
4 .SWMM 模型的验证
4.1 降雨产流的模拟
为了验证 SWMM 模型对降雨产流过程的模拟精度，采用北京市百万庄 1965 年 8 月 29 日的降雨产流实测资料，取该场降雨资料为原始输入，汇水流域取小巴流域的 3 个子汇水流 域进行降雨模拟。具体流域资料请参看文献[4]，模拟中的降雨过程线如图 2 所示。
对于城市的排水大部分由地下的排水管网系统输送雨水和生活污水。在水循环中水流 在管网中的运动有着重要的研究意义。本文将文献[6]中的管网系统采用 SWMM 模型进行了 水流模拟。管网结构示意图如图 11 所示,管网资料如表 3 所示，边界条件如图 12 所示。
Q / L·s-1 Q / L·s-1
400 300
300
200 200
100
100
0
0
Βιβλιοθήκη Baidu
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t/h 图 4 49#入流量
t/h
图 5 50#入流量
井号
48# 49# 50#
雨洪流量（L/S）
模拟值 实测值
284.484 326.387 375.568
式中 R2 表示地表产水量，mm；D 表示洼蓄量，mm 透水地表降雨损失包括洼蓄和下渗，产流量表示为：
（2）
R3 = (i − f ) ⋅ ∆t
(3)
式中：R3 表示地表产水量 mm; i 表示降雨强度，mm/s; f 表示入渗强度，mm/s.。下渗
模型有 Horton 模型、Green-Ampt 模型和 SCS 模型三种。三种模型的特点比较如表 1 所示。
hp 为地面蓄水深（mm）; S0 为子流域坡度。
对方程（4）（5）用有限差分方法求解
h2 − h1 ∆t
=
i*
+ 1.49 ⋅W A⋅n
⎡⎢⎣h1
−
1 2
(
h2
) − h1
−
hp
⎤5 ⎥⎦
/
3
（6）
采用 Newton-Raphson 迭代法求解，得到 h2 ，从而得出 ∆t 末的瞬时出流量。
3.3 河网和管网水动力输运模拟
1. 引言
21 世纪中国的城市化进程将进一步加快，城市环境问题成了人们密切关注的焦点。在 点源污染得到有效的控制和预报之后城市非点源污染成了不可预料的城市主要污染问题。很 多城市的老城区由于排水系统的不完善，造成暴雨过后路面积水、垃圾漂浮等环境问题，是 城市病生成的一个主要原因。城市生命体概念的提出是把整个城市的所有硬件设施和人作为 一个完整的生命体，其中的水循环系统被认为是生命体的血液循环系统。排水系统也被视为 是生命体的静脉系统，输送城市的废水废料，对于整个生命体来说其作用可见一斑。针对城 市体现出来的病态，需要对城市的排水系统的排水能力，水动力模型，并在此基础上构建出 的水质传输模型进行研究，从而为城市健康做出评价，以便采取解决的措施。所以排水系统 水动力模型的建立是势在必行的。
城市排水系统包括地下管道、暗渠与地表的明渠以及城市的内河及防洪设施[1]。本论文 将SWMM模型应用于真实城市的小区的降雨产流，并将模拟值与实测值进行比较，误差在 允许范围内。另外模型还用于一维城市河网和管网水动力模拟，与文献值对比得到了满意的 吻合结果。
2. SWMM 模型概述
SWMM 模型是美国环保署开发的城市暴雨管理模型。可以用于模拟完整的城市降雨径 流和排水网络中水流、管路中串联或非串联的蓄水池、暴雨径流处理设施以及受纳水体的水 质变化。根据降雨输入和系统特性（流域、泄水、蓄水和处理等）模拟暴雨的径流水质过程， 计算时段长度是可变的。
282.955 326.197 375
表 2 模拟结果分析表
雨洪误差
洪峰时间（min）
绝对误差 相对误差 模拟值 实测值
1.529 0.19 0.568
0.54% 0.05% 0.15%
24 25.00 25.00
25.8 24.42 25.36
误差分析
绝 对 误 相对误差 差
1.8
6.9%
0.58 2.38%
Qt + ∆t
= Qt
−
K R4/3
V
Qt + ∆t
+ 2V
∆A + V 2 ∆t
A2 − A1 L
− gA H2 − H1 L
∆t
式中，下标 1 和 2 分别表示管道或者渠道的上下节点。 管网和渠网的节点控制方程：
（15）
有限差分形式：
∂H = Σ Qt
∂t
Ask
（16）
H t + ∆t
=
Ht
+
ΣQt ∆t Ask
3.1 地表产流模拟
通常把流域概化成透水面和不透水面。 地面产流过程包括不透水地表产流和透水地表
产流两部分组成。无洼蓄不透水地表产水量表示为：
R1 = P − E
（1）
式中 R1 表示不透水地表的产水量，mm; P 表示降雨量，mm; E 表示蒸发量，mm
有洼蓄不透水地表产流量表示为：
R2 = P − D
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SWMM模型在城市生命体水循环系统中的应用１
沈丹，张明亮
大连理工大学海岸及近海工程国家重点实验室，大连(116024)
E-mail：shenbaoni@163.com
摘 要：SWMM 模型有强大的水文、水动力模拟模块，能够计算降雨地表产流，地表汇流， 管网水动力传输和水质传输。本文利用 SWMM 模型分别对北京某小区降雨产流、城市复杂 渠网和管网的水动力进行了模拟，并将模拟结果与实测值进行了比较，吻合的比较满意。证 明了该模型可以完整地模拟城市水循环系统中的排水系统。并将模型应用于大连理工大学排 水系统，得到一些建议性结果。 关键词：SWMM 模型，排水系统，水动力，地面产流模拟，管网 中图分类号：S276.1
3.1
10
20
30
40
0
10
20
30
40
t/h 图 7 节点 K 水位图
t/h 图 8 节点 J 水位图
Q / m3·s-1
58 53 48 43 38
0
10
20
30
t/h
105
95
Q / m3·s-1
85
75
65
40
0
10
20
30
40
t/h
图 9 河道 13 流量图
图 10 河道 14 流量图
4.3 城市管网水流模拟
-5-
A 1
B
H 2
8
C3
K
9
12
I D
4
11
M 14 N
13 L
E5
10
F6 J
G7
图 6 河网结构示意图[5]
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Aa
F e E d
B
f
b
C
c D
图 11 管网结构示意图[6]
stage / m
3.8
3.7
stage / m
3.6
3.5
3.4
3.3
3.2 0
A⋅ v ⋅ ∂v = −v ⋅ ∂A − v2 ⋅ ∂A
∂x
∂t
∂x
将（13）代入动量方程得到：
（13）
g ⋅ A⋅ ∂H ∂x
− 2v ⋅ ∂A − v2 ∂t
∂A ∂x
+
∂Q ∂t
+
g
⋅
A
⋅
S
f
=0
（14）
再将（14）与曼宁公式联立依次求解各时段内每个管道的流量和每个节点的水头。有限差分
格式如下：
动力波方程：
动量方程：
连续方程：
( ) g ⋅ A⋅ ∂H + ∂ ∂x
Q2 / A ∂x
+
∂Q ∂t
+
g
⋅
A
⋅
S
f
=0
（11）
∂Q + ∂A = 0 ∂x ∂t
（12）
摩擦力由曼宁公式求得， S f
=
g
⋅
K A⋅ R4/
3
⋅
Q
⋅
V
，K
= gn2 。加速度以绝对值表示摩阻力
的方向与水流方向相反的情况。把 Q = Av 代入连续方程，方程两边同时乘以 v，移项得：
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经过模型的比较，本文中模拟使用的下渗模型为 Horton 渗透模型。
3.2 地表汇流的模拟
汇流过程是指将个部分净雨汇集到出口断面排入城市河网和雨水管网的过程。 地表径流模拟采用非线性水库模型，主要控制方程有连续方程和曼宁方程，并对其进行 耦合求解。连续方程：
程。该模型将下渗过
程分为土壤未饱和阶
段和土壤饱和阶段分
别进行计算。
参数少，小流域适用
土壤资料要求高
SCS 模型 入渗公式根据反映流 域特征的综合参数 CN 进行入渗计算， 反映的是流域下垫面 情况和前期土壤含水 量状况对降雨产流的 影响，而并不反映降 雨过程（降雨强度） 对产流的影响。 大流域适用
-2-