希尔伯特黄变换及其在地震资料分析处理中的应用

希尔伯特黄变换及其在地震资料分析处理中的应用
x( ) 1 x(t ) 1 ˆ (t ) x d d x(t ) * t t 1

x(t )
实连续时间信号
的Hilbert变换
定义为：
ˆ (t ) x
1、连续时间信号
h(t ) 1 / t
ˆ (t ) jx
Hilbert变换与解析信号
ˆ ( j) X ( j) jH ( j) X ( j) Z ( j) X ( j) jX
j 0 又H ( j) j sgn( ) j 0 2 X ( j) 0 Z ( j) 0 0






a 2 d 2 2 2a a 2 d 2 2 2 a a 2 2 aarctg a a ln a ln
X ( j )
ˆ ( j ) X
Z ( j )
结论：由Hilbert变换构成的解析信号，只含有正频率 成分，且是原信号正频率分量的2倍。
已知h( t ) e源自文库
at
u( t )，证明F [h( t )] 的实部与虚部满足希尔
伯特变换的约束关系。 因为 即系统函数
H j
F [ht ] F e
结论
• (5)通过对模型产生的单一地震记录进行分析，得 到了三种瞬时属性值，并且得到了其相应的边际 谱。根据单一信号的结果将该方法运用于地震数 据体，得到了瞬时振幅、瞬时相位与瞬时频率剖 面，其结果有助于对剖面中构造细节的识别。最 后，根据希尔伯特黄变换的分解特点，将其应用 于地震数据的噪声剔除研究，结合分解算法与频 谱分析得到了噪声剔除剖面，该剖面显示的地层 特征清晰，比带通滤波后所得到的剖面质量更佳。
结论
•
1)在本征模态函数两个条件的限制下，黄变换算 法可以将原信号分解为一组有限的本征模态分量， 在分解过程中“端点效应”是该算法的研究核心。 筛分过程中构成上下包络的三次样条函数在数据 序列的两端会出现发散现象，即端点效应，并且 这种发散的结果会随着筛分过程的不断进行逐渐 向内污染，而使整个数据序列得到的结果严重失 真。通过对黄变换的分析，可知其具有线性、时 移性、正交性与完备性、自适应性和滤波特性等。
由此可得：Hilbert反变换的公式
解析信号
ˆ ( ) 1 1 x ˆ (t ) x(t ) * x d t t
设x ˆ (t )为 x(t )的Hilbert变换，定义 z (t ) x(t ) 为信号 x(t )的解析信号(analytic signal)。



1 2 a 2


a

a 2 2 0 0
2 a 2
R
X
单道地震信号数值模拟
1. 实际地震记录信号瞬时属性提取
461 600ms
700ms
三条同相轴，最上一条和中间一条间距小，在瞬时振幅曲线上未分辨出来， 中间一条和最下一条间距相对较远，在瞬时振幅曲线上可以分辨出来，但 也不明显。
j 0 H ( j) j sgn( ) j 0
Hilbert变换与解析信号
结论：Hilbert变换器是幅频特性为1的全通滤波器。 信号x(t)通过Hilbert变换器后，其负频率成分作 +90°相移，而正频率成分作－90°相移。其幅频、 相频特性为：
Hilbert变换与解析信号
希尔伯特黄变换 及其
组员：陈远播 黄立新
希尔伯特黄变换
希尔伯特黄变换主要内容包含两部分，第一部分为 经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称 EMD），它是由Huang提出的；第二部分为Hilbert谱分 析（Hilbert Spectrum Analysis，简称HSA）。简单说 来，HHT处理非平稳信号的基本过程是：首先利用EMD 方法将给定的信号分解为若干固有模态函数（以Intrinsic Mode Function或IMF表示，也称作本征模态函数），这 些IMF是满足一定条件的分量；然后，对每一个IMF进行 Hilbert变换，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF表示 在联合的时频域中；最后，汇总所有IMF的Hilbert谱就 会得到原始信号的Hilbert谱。
[
at
1 u( t ) a j
]
a a
2 2
式中实部 虚部
a a R j 2 a 2 X j 2 a 2
2 2
j

R j jX j
X j 现在求 的希尔伯特变换
1 X j d H [X j ] d 2 2 a A B C 令 2 2 a ja ja
Hilbert反变换
ˆ (t ) x(t ) x 1 1 由时域卷积定理有： , h(t ) t t
ˆ ( j) X ( j) H ( j) X X ( j)[ j sgn( )] jX ( j) sgn( )
ˆ ( j) X ( j) j sgn( ) X


1 1 1 2 2 H [ X j ] 2 d ja ja ja ja a 2


1 2 a 2 1 2 a 2 1 2 a 2
1

1 1 1 2 2 H [ X j ] 2 d 2 ja ja ja ja a
可求出各分式系数 1 1 2 2 A ,B ,C 2 ja ja a 2 则
[谭善文.多分辨希尔伯特-黄(Hilbert-Huang)变换方法的研究[D].重庆:重庆大 学,2001] [贺礼平.希尔伯特-黄变换在电力谐波分析中的应用研究[D]. 湖南:中南大学,2009] [黄长蓉.Hilbert变换及其应用.1999]
希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是一种经验数据分析方法， 其扩展是自适应性的，所以它可以描述非线性、非平稳过程数据的物理意义。
(
• (2) 结合解析信号与希尔伯特变换可以产生信号的三种瞬 时属性：瞬时频率、瞬时相位和瞬时振幅，根据希尔伯特 变换的理论分析，可知该变换采用频域相移法比较方便。
结论
• (3)根据基于黄变换的希尔伯特变换，可知该方法 是黄变换与希尔伯特变换的结合方法，对分解所 得到的各本征模态分量进行希尔伯特变换就可以 得到各分量的瞬时属性。把信号的幅度．瞬时频 率．时间表示在一起，即可得到信号的希尔伯特 谱。 • (4)对希尔伯特黄变换方法进行了数值模拟，分解 结果准确，生成的分量比用小波分解生成的分量 更纯净；通过对分解算法的改进，端点效应现象 也得到了有效的压制。同时，黄变换的完备性与 正交性也得到了正确的验证。最后，将信号瞬时 频率与时间显示在同一幅图中得到希尔伯特谱。