二年级上册数学奥数第九讲 数码与页码

第九讲数码与页码

页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。数字又称数码，它的个数是有限的。在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。

页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数，页码（页数）的个数是无限的。

在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。

一本书的页码有以下规律：

1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。

2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。

【例1】小梅在数数：她从1数到11一共数了几个数？如果她从2数到11共数了几个数？从3数到66一共数了几个数？

【答案】11；10；64。

【解析】连续数数时，由大数-小数+1=一共数了几个数，所以从1数到11共数

了：11－1+1=11（个），由2数到11比刚刚少数了一个1，所以共数

了10个数，也可以：11－2+1=10（个），由3数到66共数：66－

3+1=64

（个）。

【例2】王老师翻开一本书的某一张，他将这一张正反两面的两个页码加起来。

他说：所得的和是43和45中的一个。你认为和是43还是45呢，为什

么？这张的两个页码又分别是多少呢？

【答案】和为43，两个页码分别为21、22。

【解析】本题考查页码（页数）在书中的规律：每本书的同一张纸的正反两面必定出现两个连续的页数，这两个页码必为一奇一偶，按照编排的习

惯奇数页码小于偶数页码，即先奇后偶。翻开一张的两个页码相差

1，

又知这两张页码的和，所以本题可用和差问题解决。

若和为43，则这两页分别为（43－1）÷2=21，21+1=22，符合先奇

数后偶数的规律；若和为45，则这两页分别为（45－1）÷2=22，

45－22=23，是先偶数后奇数，不符合书的页码编写的先奇数后偶数

的规律。

综上，和应是43，这两个页码分别是21和22。

【例3】丽丽翻开一本书，左、右页码的和是17，她翻开的是哪两页？

【答案】8、9页。

【解析】书的页码都是连续的，两个连续的数和为17，17=8+9，所以是8、9两页。

【例4】甜甜是个淘气鬼，每学期结束后她的数学课本总是缺篇少页，这个学期又接近尾声，妈妈打开甜甜的数学课本，发现缺少了第6页，第9页，

第21页，第22页，第32页和第33页，甜甜的数学课本共缺少了多少

张？

【答案】5张。

【解析】页码（页数）在书中的规律：每本书的同一张纸的正反两面必定出现两个连续的页数，这两个页码必为一奇一偶，按照编排的习惯奇数页

码小于偶数页码，即先奇后偶。

所以题目中需要注意的是：第21页与第22页同属一张；而第32页与

第33页分属在两张。故甜甜的数学书一共缺少了（5、6）、（9、10）、

（21、22）、（31、32）、（33、34）共5张。

【例5】爷爷有一本旧书，正文有102页。由于年代久远，书的16页至34页，58页至82页都被虫蛀了。这本书正文中没有被虫蛀的有多少页？

【答案】56页。

【解析】这本书中，被虫蛀的其实有15~34页、57~82页，因此被虫蛀的有（34－15+1）+（82－57+1）=46（页），因此没有被虫蛀的有102－

46=56（页）。

【例6】小马从5开始，连续报数，一直报到21，他一共报了多少个数？一共报了多少数字？

【答案】29个。

【解析】从5报到21，一共报了：21－5+1=17（个）数。一位数由1个数字组成，两位数由2个数字组成，在17个数中，有一位数有5到9共5

个数，有5个数字，有两位数10到21，共12个数，有12×2=24

（个）数字，所以小马一共报了5+24=29（个）数字。

【例7】林英在连续报数，从30报到124，她一共报了几个数字？

【答案】215个。

【解析】从23到99共有：99－30+1=70（个）两位数，所以一共数了：70×2=140（个）数字；从100到124共有124－100+1=25（个）三位

数，所以一共数了25×3=75（个）数字，一共是140+75=215（个）数

字。

【例8】小书从1写到100，他一共写了几个数字“0”？

【答案】11个。

【解析】因为0不会在最高位，所以这里可以把1到100，这100个数分阶段考虑，从1到9没有0；10到99，90个数，十位上0个0，个位上有9

个0；100里有2个0，所以共有9+2=11（个）0。

【例9】萍萍练习写数字，从1开始连续写自然数，她一共写了18个3，她从1写到了几？

【答案】73。

【解析】我们知道，从1到9，只有1个3；从10到19有1个3；从20到29有1个3，30~39共11个3，此时共有3+11=14个3，还差4个3，

43、53、63、73，所以她从1写到了73。

【例10】一本书有99页，编这本书的页码一共要用多少个数字？

【答案】189个。

【解析】分段思考

页码为一位数有9页，用9个数字；

页码为二位数有90页，用180个数字；

所以，这本书共有9+180=189个数字。

假设法99+99－9=189（个）数字。

【例11】编印一本书的页码共用了540个数码，问：这本书共有多少页？

【答案】216页。

【解析】方法1：分类。

一位数用去9×1=9（个）数码，两位数用去（99－10+1）×2=180

（个），三位数用了540－9－180=351（个）数码，因此有三位

数351÷3=117（个）。则这本书一共有9+90+117=216（页）。

方法2：假设法。（540+9+99）÷3=216（页）。

【例12】一套故事书分上下两册，编页码时共用了624个数码。又知上册比下册多20页，那么上册有多少页？

【答案】150页。

【解析】由题意知编印两册数的页码共用了624个数字，每册大约各用了624÷2=312（个）左右的数字，由此判断，这两册书的页码为三位数。

方法1：因为上册比下册多20页，所以上册页码所用的数码个数

为（624+20×3）÷2=342（个）；上册的页码：（342+9+99）÷3=150（页）。

方法2：编印两册书的页码共用了624个数字，假设这两册书的

页码全是三位数，则此时共用的数码个数为：624+9+9+99+99=84（个），

所以两册书共有：840÷3=280（页），又因为上册比下册多20页，所以

上册有（280+20）÷2=150（页）