【学习课件】第九章方差分析与实验设计
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2、构造检验的统计量
（1）计算各样本均值
ni
xij
xi
i1
ni
(i 1,2, ,k)
ppt课件
13
对表9-1中数据计算各行业均值
ppt课件
14
（2）、计算全部观测值的总均值
k ni
k
xij
ni xi
x i1 j1 n
i1 n
（3） 计算各误差平方和
总平方和：
k ni
SST
(xij x)2
6
(x2i x2)2 924
i1
SSE=700+924 +434+650
=2708
方
和
航空公司： 5 (x3i x3)2 434
i1
5
家电制造业： (x4i x4)2 650
i1
于是： ST=SSE+SSA ppt课件
16
（4）计算统计量
SST的自由度为n-1； SSA的自由度为k-1； SSE的自由度为n-k。
关系强度（判定系数）： R 2 SSA
SST 前例中的数据：
R 2 S S A 1 4 5 6 .6 0 8 6 9 6 0 .3 4 9 7 5 9 3 4 .9 7 5 9 % S S T4 1 4 6 .6 0 8 6 9 6
ppt课件
11
§9.2 单因素方差分析
(one-way analysis of variance)
一、数据结构
表9-2
单因素方差分析的数据结构
ppt课件
12
二、分析步骤
1、提出假设
mm m H 0 :12k自变量对因变量没有显著性影响
mm m H 1:1, 2, , k不全相等，自变量对因变量有显著影响
、mk 表示
2. 要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如
下假设：
▪ H0: m1 m2 … mk ▪ H1: m1 , m2 , ，mk 不全相等
3. 设m1为零售业被投诉次数的均值，m2为旅游业被投 诉次数的均值，m3为航空公司被投诉次数的均值， m4为家电制造业被投诉次数的均值，提出的假设为 ▪ H0: m1 m2 m3 m4 ▪ H1: m1 , m2 , m3 , m4 不全相等
第九章 方差分析与实验设计
§9.1 方差分析引论 §9.2 单因素方差分析 §9.3 双因素方差分析 §9.4 实验设计初步
ppt课件
1
§9.1 方差分析引论
一、方差分析及其有关术语
方差分析（analysis of variance ,ANOVA) ; 通过检验各总体均值是否相等来判断分类型自
变量对数值型因变量是否有显著影响。
问题：四个行业之间服务质ppt课量件 是否有显著性差异 3
因素(或因子factor):检验对象
水平（或处理treatment）：因素的不同表现。
单因素方差分析：一个因素即一个分类型变量， 一个数值型因变量 。
ppt课件
4
二、方差分析的基本思想和原理 1、图形描述
被投诉次数
80
70
60
50
40 30
2. 如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本 的均值也会很接近
▪ 四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等
的证据也就越充分
▪ 样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越
充分
ppt课件
8
如果原假设成立，即H0: m1 = m2 = m3 = m4
– 四个行业被投诉次数的均值都相等 – 意味着每个样本都来自均值为m、差为2的同一正
态总体
f(X)
m1 m2 m3 m4
ppt课件
X
9
若备择假设成立，即H1: mi (i=1，2，3，4)不 全相等
– 至少有一个总体的均值是不同的 – 四个样本分别来自均值不同的四个正态总体
f(X)
m3 m1 m2 m4
ppt课件
X
10
Leabharlann Baidu
四、问题的一般提法
1. 设因素有k个水平，每个水平的均值分别用m1、m2、
i1 j1
(5747.869565)2 (5847.869565)2
4164.608696
ppt课件
15
组 间
k
SSA ni(xi x)2 i1
间
7(4947.869565)2 5(5947.869565)2
平
方
1456.608696
和
7
零售业： (x1i x1)2 700
i1
组 内 平
旅游业：
M SA485.536232
F
3.406603
M SE142.526316ppt课件
17
3、统计决策
拒绝域
F
F F 拒绝原假设，表明确有显著性差异；F F
接受原假设，表明差异不显著。
ppt课件
18
4、方差分析表
表9-4 方差分析表的一般形式
表9-5 四个行业被投诉次数的方差分析表
ppt课件
19
5、用Excel进行方差分析
第1步：选择【工具】下拉菜单，并选择【数据分析】选项，
第2步：在分析工具中选择【单因素方差分析】，然后单击 【确定】 ，
第3步：当对话框出现时， 在【输入区域】方框内输入数据单元格区域A3：D9。 在【a】方框内输入0.05（可根据需要确定。 在【输出选项】中选择优输出区域。
【例】：
为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零
售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同
的企业作为样本，每个行业中抽取的这些企业，假定他
们在服务对象、服务内容、企业规模等方面基本上是相
同的。然后统计处最近一年消费者对总共23家企业投
诉的次数，结果如表10-1ppt课件
2
表9-1
消费者对四个行业的投诉次数
20
10
0
0
1
2 行业 3
4
5
图10-1 不同行业投诉次pp数t课的件 散点图
5
2、误差分解
总误差 （SST）
组内误差 （SSE）
组间误差 （SSA）
3、误差分析
ppt课件
6
三、方差分析中的基本假定 1、每个总体都服从正态分布； 2、各个总体的方差必须相同；
3、观测值是独立的。
ppt课件
7
1. 在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否 有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的 四个正态总体的均值是否相等
结果如图9-6
ppt课件
20
图9-6 用XExcel 进行方差分析的步骤
ppt课件
21
表9-6 Excel输出的方差分析结果
ppt课件
22
三、关系强度的测量
当组间方差不为0时就意味着变量之间有关系，特别的当 SSA大于SSe时，而且达到一定程度，就意味着两个变量 之间的关系显著，大得越多他们之间的关系就越强。
各平方和自由度的比值称为均方（mean square):
M S A S S A 1 4 5 6 .6 0 8 6 9 6 4 8 5 .5 3 6 2 3 2 k 1 4 1
M S SS S E2 7 0 8 1 4 2 .5 2 63 1 6 n k 2 3 4
FM SA~F(k1,nk) M SE
（1）计算各样本均值
ni
xij
xi
i1
ni
(i 1,2, ,k)
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13
对表9-1中数据计算各行业均值
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（2）、计算全部观测值的总均值
k ni
k
xij
ni xi
x i1 j1 n
i1 n
（3） 计算各误差平方和
总平方和：
k ni
SST
(xij x)2
6
(x2i x2)2 924
i1
SSE=700+924 +434+650
=2708
方
和
航空公司： 5 (x3i x3)2 434
i1
5
家电制造业： (x4i x4)2 650
i1
于是： ST=SSE+SSA ppt课件
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（4）计算统计量
SST的自由度为n-1； SSA的自由度为k-1； SSE的自由度为n-k。
关系强度（判定系数）： R 2 SSA
SST 前例中的数据：
R 2 S S A 1 4 5 6 .6 0 8 6 9 6 0 .3 4 9 7 5 9 3 4 .9 7 5 9 % S S T4 1 4 6 .6 0 8 6 9 6
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§9.2 单因素方差分析
(one-way analysis of variance)
一、数据结构
表9-2
单因素方差分析的数据结构
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二、分析步骤
1、提出假设
mm m H 0 :12k自变量对因变量没有显著性影响
mm m H 1:1, 2, , k不全相等，自变量对因变量有显著影响
、mk 表示
2. 要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如
下假设：
▪ H0: m1 m2 … mk ▪ H1: m1 , m2 , ，mk 不全相等
3. 设m1为零售业被投诉次数的均值，m2为旅游业被投 诉次数的均值，m3为航空公司被投诉次数的均值， m4为家电制造业被投诉次数的均值，提出的假设为 ▪ H0: m1 m2 m3 m4 ▪ H1: m1 , m2 , m3 , m4 不全相等
第九章 方差分析与实验设计
§9.1 方差分析引论 §9.2 单因素方差分析 §9.3 双因素方差分析 §9.4 实验设计初步
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1
§9.1 方差分析引论
一、方差分析及其有关术语
方差分析（analysis of variance ,ANOVA) ; 通过检验各总体均值是否相等来判断分类型自
变量对数值型因变量是否有显著影响。
问题：四个行业之间服务质ppt课量件 是否有显著性差异 3
因素(或因子factor):检验对象
水平（或处理treatment）：因素的不同表现。
单因素方差分析：一个因素即一个分类型变量， 一个数值型因变量 。
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二、方差分析的基本思想和原理 1、图形描述
被投诉次数
80
70
60
50
40 30
2. 如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本 的均值也会很接近
▪ 四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等
的证据也就越充分
▪ 样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越
充分
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如果原假设成立，即H0: m1 = m2 = m3 = m4
– 四个行业被投诉次数的均值都相等 – 意味着每个样本都来自均值为m、差为2的同一正
态总体
f(X)
m1 m2 m3 m4
ppt课件
X
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若备择假设成立，即H1: mi (i=1，2，3，4)不 全相等
– 至少有一个总体的均值是不同的 – 四个样本分别来自均值不同的四个正态总体
f(X)
m3 m1 m2 m4
ppt课件
X
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四、问题的一般提法
1. 设因素有k个水平，每个水平的均值分别用m1、m2、
i1 j1
(5747.869565)2 (5847.869565)2
4164.608696
ppt课件
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组 间
k
SSA ni(xi x)2 i1
间
7(4947.869565)2 5(5947.869565)2
平
方
1456.608696
和
7
零售业： (x1i x1)2 700
i1
组 内 平
旅游业：
M SA485.536232
F
3.406603
M SE142.526316ppt课件
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3、统计决策
拒绝域
F
F F 拒绝原假设，表明确有显著性差异；F F
接受原假设，表明差异不显著。
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4、方差分析表
表9-4 方差分析表的一般形式
表9-5 四个行业被投诉次数的方差分析表
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5、用Excel进行方差分析
第1步：选择【工具】下拉菜单，并选择【数据分析】选项，
第2步：在分析工具中选择【单因素方差分析】，然后单击 【确定】 ，
第3步：当对话框出现时， 在【输入区域】方框内输入数据单元格区域A3：D9。 在【a】方框内输入0.05（可根据需要确定。 在【输出选项】中选择优输出区域。
【例】：
为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零
售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同
的企业作为样本，每个行业中抽取的这些企业，假定他
们在服务对象、服务内容、企业规模等方面基本上是相
同的。然后统计处最近一年消费者对总共23家企业投
诉的次数，结果如表10-1ppt课件
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表9-1
消费者对四个行业的投诉次数
20
10
0
0
1
2 行业 3
4
5
图10-1 不同行业投诉次pp数t课的件 散点图
5
2、误差分解
总误差 （SST）
组内误差 （SSE）
组间误差 （SSA）
3、误差分析
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三、方差分析中的基本假定 1、每个总体都服从正态分布； 2、各个总体的方差必须相同；
3、观测值是独立的。
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1. 在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否 有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的 四个正态总体的均值是否相等
结果如图9-6
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图9-6 用XExcel 进行方差分析的步骤
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表9-6 Excel输出的方差分析结果
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三、关系强度的测量
当组间方差不为0时就意味着变量之间有关系，特别的当 SSA大于SSe时，而且达到一定程度，就意味着两个变量 之间的关系显著，大得越多他们之间的关系就越强。
各平方和自由度的比值称为均方（mean square):
M S A S S A 1 4 5 6 .6 0 8 6 9 6 4 8 5 .5 3 6 2 3 2 k 1 4 1
M S SS S E2 7 0 8 1 4 2 .5 2 63 1 6 n k 2 3 4
FM SA~F(k1,nk) M SE