世界上最神奇的数字

世界上最神奇的数字；
阅看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到 6 看看
142857 X 1 = 142857 142857 X 2 = 285714 142857 X 3 = 428571
142857 X 4 = 571428
142857 X 5 = 714285
142857 X 6 = 857142
同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。

那么把它乘与7 是多少呢？我们会惊奇的发现是999999
而142 + 857 = 999
14 + 28 + 57 = 99
最后，我们用142857 乘与142857
答案是：20408122449 前五位+上后五位的得数是多少呢？
20408 + 122449 = 142857
关于其中神奇的解答
“ 142857”
它发现于埃及金字塔内， 它是一组神奇数字， 它证明一星期有 7 天， 它自我累加一 次，就由它的 6 个数字，依顺序轮值一次，到了第 7 天，它们就放假，由 999999 去代班， 数字越加越大， 每超过一星期轮回， 每个数字需要分身一次， 你不需要计算机，只要知道它
的分身方法，就可以知道继续累加的答案， 它还有更神奇的地方等待你去发掘！
也许， 它
就是宇宙的密码┅┅
142857×1＝142857（原数字）
142857×2＝285714（轮值）
142857×3＝428571（轮值）
142857×4＝571428（轮值）
142857×5＝714285（轮值）
142857×6＝857142（轮值）
142857× 7＝ 999999（放假由 9 代班）
142857×8＝1142856（7 分身，即分为头一个数字 1 与尾数 6，数列内少了 7）
142857×9＝1285713( 142857×10＝1428570 142857×11＝1571427 142857×12＝1714284 142857×13＝1857141 142857×14＝1999998 继续算下去
以上面的金字塔神秘数字举例： 1＋4＋2＋8＋ 5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它们的单 数和竟然都是“ 9 ”。

依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“ 9”；怪也不怪！ （它 的双数和 27 还是 3 的三次方 ）无数巧合中必有概率， 无数吻合中必有规律。

何谓规律？大自 然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。

任意取一个数字， 例如取 48965，将这个数字的各个数字进行求和， 结果为
4+8+9+6+5=32， 再将结果求和，得 3+2=5。

我将这种求和的方法称为求一个数字的众数和。

所有数字都有以下规律：
[1] 众数和为 9 的数字与任意数相乘，其结果的众数和都为 9。

例如 306 的众数和为 9， 而 306*22=6732 ，数字 6732 的众数和也为 9（ 6+7+3+2=18， 1+8=9）。

[2] 众数和为 1 的数字与任意数相乘，其结果的众数与被乘数的众数和相等。

例如 13 的众数和为 4，325 的众数和为 1，而 325*13=4225 ，数字 4225 的众数和也为 4（ 4+2+2+5=13， 1+3=4）。

[3] 总结得出一个普遍的规律，如果 A*B=C ，则众数和为 A 的数字与众数和为 B 的数字
相乘，其结果的众数和亦与 C 的众数和相等。

例如 3*4=12 。

取一个众数和为 3 的数字，如 201，再取一个众数和为 4的数字，如 112，两数相乘，结果为 201*112=22512 ，22512 的众 数和为 3（2+2+5+1+2=12，1+2=3），可见 3*4=12 ，数字 12 的众数和亦为 3。

[4] 另外，数字相加亦遵守此规律。

例如 3+4=7。

求数字 201和 112的和，结果为 313， 求 313 的众数和，得数字 7（3+1+3=7），刚好 3 与 4 相加的结果亦为 7。

令人奇怪的是，中国古人早就知道此数学规律。

我们看看“河图”与“洛书”数字图就 知道了。

以下是“洛书”数字图。

4 9 2
4 分身）
（1 分身）
（8 分身）
（5 分身）
（2 分身）
（9 也需要分身变大） 以上各数的单数和都是 9”。

有可能藏着一个大秘密。

3 5 7
8 1 6 （洛书）
世人都知道，“洛书”数字图之所以出名，是因为它是世界上最早的幻方图，它的特点是任意一组数字进行相加，其结果都为15。

其实用数字众数和的规律去分析此图，就会发
现，任意一组数字的随机组合互相相乘，其结果的众数和都为9，例如第一排数字的一个随
机组合数字为924，第二行的一个随机组合数字为159，两者相乘，其结果为146916，求
其众数和，得1+4+6+9+1+6=27，2+7=9，可见，结果的众数和都为9。

神奇的“缺8 数”。

12345679，这个数里缺少8，我们把它称为“缺8 数”。

开始，我以为这“缺8 数”只有“清一色”的奇妙。

谁知经过一番资料的查找，竟发现它还有许多让人惊讶的特点。

一，清一色
菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8，却是7。

于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢7 吗？拿出你的计算器，我可以送你清一色的7。

”
接着，这人就用“缺8 数”乘以63，顿时，777777777 映入了马科斯先生的眼帘。

“缺8 数”实际上并非对7 情有独钟，它是一碗水端平，对所有的数都一视同仁的：
你只要分别用9 的倍数（9，18⋯⋯直到81）去乘它，则111111111 ，222222222⋯⋯直到999999999 都会相继出现。

12345679 ×9 =111111111
12345679 × 18=222222222 12345679 × 27=333333333
12345679 × 36=444444444
12345679 × 45=555555555
12345679 × 54=666666666
12345679 × 63=777777777
12345679 × 72=888888888
12345679 × 81=999999999
二，三位一体
“缺8 数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿 3 的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位
一体”地重复出现。

12345679 × 12=148148148
12345679 × 15=185185185 12345679 × 21=259259259
12345679 × 30=370370370
12345679 × 33=407407407
12345679 × 36=444444444
12345679 × 42=518518518
12345679 × 48=592592592
12345679 × 51=629629629
12345679 × 57=703703703
12345679 × 78=962962962
12345679 × 81=999999999
这里所得的九位数全由“三位一体”的数字组成，非常奇妙！三，轮流“休息”
当乘数不是 3 的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：
乘积的各位数字均无雷同。

缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。

另外，在乘积中，缺3、缺6、缺9 的情况肯定不存在。

先看一位数的情形：
12345679× 1=12345679 （缺0 和8）
12345679× 2=24691358 （缺0 和7）
12345679× 4=49382716 （缺0 和5）
12345679× 5=61728395 （缺0 和4）
12345679× 7=86419753 （缺0 和2）
12345679× 8=98765432 （缺0 和1）
上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。

缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。

让我们看一下乘数在区间[ 10～17 ] 的情况，其中12和15因是3的倍数，予以排除。

12345679×10=123456790 （缺8）
12345679×11=135802469 （缺7）
12345679×13=160493827 （缺5）
12345679×14=172869506 （缺4）
12345679×16=197530864 （缺2）
12345679×17=209876543 （缺1）
以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0 了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。

乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休” ，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！
乘数在[19～26] 及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。

12345679×19=234567901 （缺8）
12345679 ×20=246913580 （缺7）
12345679 ×22=271604938 （缺5）
12345679× 23=283950617 （缺4）
12345679×25=308641975 （缺2）
12345679×26=320987654 （缺1）
一以贯之当乘数超过81 时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在。

再看几个
例子：
（1）乘数为9 的倍数
12345679×243=2999999997 ，只要把乘积中最左边的一个数 2 加到最右边的7 上，仍呈现“清一色”。

又如：12345679 × 108=1333333332 （乘积中最左边的一个数1加到最右边的 2 上，恰好等于3）
12345679× 117=1444444443 （乘积中最左边的一个数 1 加到最右边的 3 上，恰好等于4）12345679× 171=2111111109 （乘积中最左边的一个数 2 加最右边的“ 09”，结果为11）
（2）乘数为 3 的倍数，但不是9 的倍数
12345679× 84=1037037036 ，只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的 6 上，又可看到
“三位一体”现象。

（3）乘数为3k+1 或3k+2 型
12345679×98=1209876542 ，表面上看来，乘积中出现雷同的2；
但据上所说，只要把乘积中最左边的数 1 加到最右边的 2 上去之后，所得数为209876543 ，
是“缺1”数。

而根据上面的“学说”可知，此时正好轮到 1 休息，结果与理论完全吻合。

四，走马灯
冬去春来，24 个节气仍然是立春、雨水、惊蛰⋯⋯其次序完全不变，表现为周期性的重复。

“缺8 数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。

实际上，当乘数为19 时，其乘积将是234567901 ，像走马灯一样，原先居第二位的数 2 却
成了开路先锋。

深入的研究显示，当乘数成一个公差等于9 的算术级数时，出现“走马灯”现象。

现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37 ，46，55，64，73（它们组成公差为9 的等差数列）：
12345679 × 10=123456790
12345679 × 19=234567901
12345679 × 28=345679012
12345679 × 37=456790123
12345679 × 46=567901234
12345679 × 55=679012345
12345679 × 64=790123456
12345679 × 73=901234567
以上乘积全是“缺8 数”！数字1，2，3，4，5，6，7，9 像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。

五，回文结对携手同行
“缺8 数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：
12345679 × 4=49382716
12345679 × 5=61728395 前一式的积数颠倒过来读（自右到左），不正好就是后一式的积数吗？
（但有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说” ，这正是题中的应有之义。

）这样的“回文结对，携手并进”现象，对13、14、31、32 等各对乘数（每相邻两对乘数的
对应公差均等于9）也应如此。

例如：
12345679 × 13=160493827
12345679 × 14=172839506
12345679 × 22=271604938
12345679 × 23=283950617
12345679 × 67=827160493
12345679 × 68=839506172
六，遗传因子
“缺8 数”还能“生儿育女” ，这些后裔秉承其“遗传因子” ，完全承袭上面的这些特征。

所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679 具有同样的本领。

例如，506172839 是“缺8 数”与41 的乘积，所以它是一个衍生物。

我们看到，506172839×3=1518518517 。

将乘积中最左边的数 1 加到最右边的7 上之后，得到8。

如前所述，“三位一体”模式又来到我们面前。

“缺8 数”还有更加神奇壮观的回文现象。

我们继续做乘法：
12345679 × 9=111111111
12345679 × 99=1222222221
12345679 × 999=12333333321
12345679 × 9999=123444444321
12345679 × 99999=1234555554321
12345679 × 999999=12345666654321
12345679 × 9999999=123456777654321
12345679 × 99999999=1234567887654321
12345679 × 999999999=12345678987654321
奇迹出现了！等号右边全是回文数（从左读到右或从右读到左，同一个数）而且，这些回文数全是“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣！因为12345679=333667 × 37，所以“缺8 数”是一个合数。

“缺8 数”和它的两个因数333667 、37，这三个数之间有一种奇特的关系。

一个因数333667 的首尾两个数 3 和7、就组成了另一个因数37；
而“缺8 数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9 也等于37。

可见“缺8 数”与37 天生结了缘。

更令人惊奇的是，把1/81 化成小数，这个小数也是“缺8 数”：
1/81=0.012345679012345679012345679 ⋯⋯为什么别的数字都不缺，唯独缺少8 呢？
原来1/81=1/9 ×1/9=0.1111 ⋯× 0.11111⋯.
这里的0.1111⋯是无穷小数，在小数点后面有无穷多个1。

“缺8 数”的奇妙性质，集中体现在大量地出现数学循环的现象上，而且这些循环非常有规律，令人惊讶。

“缺8 数”的奇特性质，早就引起了人们的浓厚兴趣。

而它其中还有多少奥秘，人们一定会把它全部揭开。

“缺8 数”太奇妙了，让我这个对数学没啥兴趣的人也忍不住要大加赞美啊！。