转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究
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题目:转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究
学生:缪凡
学生学号:1306010120
年级:13级电子工程学院
专业:物理
班级:(1)班
指导老师:王永礼
转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究
学生:缪凡
指导老师:王永礼
师学院物理系
摘要
采用不同的参考系解决动力学问题,以培养学生的发散性思维,使学生具备灵活解决动力学问题的能力。而且在不同的参考系下,计算的复杂程度是不同的。所以,选取合适的参照系是很重要的。平动参考系就是参考系之间通过平移而来的,而转动参考系则是通过旋转一定的角度得来的。平动参考系和转动参考系之间有很多异同,只有了解它们,我们才能合理的运用。
关键词:平动参考系转动参考系
abstract
Using a different frame of reference to solve the problem of dynamics, to cultivate students' divergent thinking, causes the student to have the flexibility to solve dynamic problems. And in a different frame of reference, the computational complexity is different. So, the selection of suitable reference system is very important of. Dynamic balance frame of reference is a reference line between through the translation of, and the rotation of the reference system is by rotating a certain angle. Between the translational and rotational frame of reference has a lot of similarities and differences, only to understand them, we can reasonable use.
Keywords: translational reference system of rotating reference frame
引言:研究动力学问题,首先要选择合适的参考系。当运用牛顿定律时,只能选取惯性参考系;当运动状态之间可以通过平移的来时,最适合的是平动参考系;当运动状态是转动变化而来时,最适合的是选取转动参考系。 1.平动参照系下的运动
在有些情况下,参考系本身也在运动。最简单的情况,即参考系作平动。设有两个参考系S 和S ´,前者是静止不动的,后者相对于前者是作匀速直线运动。如果有两个观察者A 和B,分别处于S 和S ´系中观察同一物体(质点)的运动,那么他们所观察到的结果,彼此有什么不同和联系呢?
要观察物体的运动,总得要进行测量,即测量空间距离和时间间隔,现在又发生了一个问题,那就是这两个观察者所观测到的空间距离和时间间隔,会不会因他们之间有这种相对运动而发生差异?】【1根据伽利略和牛顿的假定,这两个观察者用事先校准好了的仪器(钟和尺)进行空间距离和时间间隔的测量所得到的结果,并不因他们间这种相对运动而有任何差异。但严格说来,这只有在低速情况下才是正确的。当物体速度高到和光速相近时,上述假定就不能成立。但在通常情况下,物体运动的速度远比光速小,故伽利略、牛顿的假定可以成立。一般就是讨论低速情况下,关于高速运动物体,则要用到爱因斯坦的相对论。
现在让我们先研究相对于“静止”坐标系S 作匀速直线运动的参考坐标系S ´的运动问题,也就是相对运动中最简单的一种情况。如图1-1-1:
如 000z y x ,, 为上述S ´系的原点O ´在某一瞬间时相对于S 系原点O 的坐标,则
000000dt
dz
v dt dy 0u dt dx ω===,, 000v u ω、、为S ´系对S 系的相对分速度,均为定值。如P 代表运动质点在
O ´( )
同一瞬时的位置,对S 系而言,其坐标为(x ,y ,z ),对S ´系而言,其坐标为(x ´,y ´ z ´),则由图可知:
z z y y y x x x 00='+='+=,,求上三式对t 写成矢量形式,则为: →
=v “绝
对”运动,所以物体相对于S 系的运动速度→
v ,就叫做“绝对”速度。把物体相对于参考系S ´的运动叫做相对运动,所以物体相对于运动参考系S ´系的运动 速度→
'v 就叫做相对速度。只与物体随S ´系一道运动而具有相对于S 系的运动,则叫做牵连运动,所以这个速 度0v →
就叫做牵连速度。
对相对于S 系作匀速直线运 动的参考系S ´而言 ,0→V 是常矢量。故求
→
→→'+=v v v 0对时间的微
商,得: •
•
'=v v
因为0v →
=0,即 →
→'=a a 因为参考系是做匀速运动的,它没有加速度,所以在两个参考系中观察的加速度相等。
如果参考系S ´相对于S 系作加速直线运动,,因为对速度来说,式→
→→'+=v v v 0还是成立的,所以对它们进行时间的微商,得:→
→
→
'+=a a a 0 ,跟速度一样,→
a 叫
P (z y x ,,) (x ´,y ´,z ´)
O (0,0,0) z
•••••••'+='+='+=y y y x u x x x 000,