七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算课件新版新人教版
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解: 因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°,所以 ∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.
解析:由题意,得∠AOC=13∠AOB=13×60°=20°.
6.如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,ON平分∠MOB,则 ∠AON= 90°.
解析:因为 OM 平分∠AOB, 所以∠BOM=12∠AOB=12×120°=60°. 又因为 ON 平分∠MOB, 所以∠BON=12∠BOM=12×60°=30°. 所以∠AON=∠AOB-∠BON =120°-30°=90°.
解析:因为射线OC平分∠AOD, 所以∠AOC=∠COD. 因为射线OD平分∠COB, 所以∠COD=∠BOD, 所以∠AOC=∠COD=∠DOB. 所以A,B,C正确,D错误.
4.
如图,∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC= ∠AOD- ∠COD; ∠AOD-∠AOB= ∠BOD= ∠BOC+ ∠COD. 5.如图,∠AOB=60°,OC是∠AOB的一条三等分线,则 ∠AOC= 20° .
分析:根据“叠合法”判断角的大小. 解:∠AOB,∠AOC,∠AOM,∠AOD,∠AOE,∠AOF的大小关系是 ∠AOB<∠AOC<∠AOM<∠AOD<∠AOE<∠AOF.
2.角平分线的有关计算 【例2】 如图,已知OB平分∠AOC,OD平分 ∠COE,∠AOC=80°,∠DOE=30°.求: (1)∠AOB的度数;(2)∠COD的度数; (3)∠BOD的度数.
解:(1)因为 OB 平分∠AOC,所以∠AOB=∠BOC. 所以∠AOB=∠BOC=12∠AOC=12×80°=40°. (2)因为 OD 平分∠COE,所以∠COD=∠DOE. 所以∠COD=∠DOE=30°. (3)∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+40°=70°.
1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( A ) A.∠AOB>∠AOC B.∠BOC>∠AOB C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC
学前温故 新课早知
3.一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个 相等 的 角的射线,叫做这个角的平分线.
4.如图,OC是∠AOB的平分线,∠AOC=30°,则∠AOB= 60.°
1.角的大小比较
【例1】 如图,∠AOF是一个平角,∠AOM是一个直角.根据图示,比 较∠AOB,∠AOC,∠AOM,∠AOD,∠AOE,∠AOF的大小.
2.如图,∠AOD>∠BOC,则下列说法正确的是( B) A.∠COD>∠AOB B.∠AOB>∠COD C.∠COD=∠AOB D.∠AOB与∠COD的大小关系不能确定
解析:因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD,所以都减去∠BOD,∠AOB 仍大于∠COD.
3.如图,射线OC平分∠AOD,射线OD平分∠COB,则下列结论错误的 是( D ) A.∠AOC=∠BOD B.∠AOD=2∠BOD C.∠BOC=2∠COD D.∠AOB=2∠AOD
7.计算: (1)48°39'+67°31'; (2)90°-78°19'. 解: (1)48°39'+67°31'=115°70'=116°10'. (2)90°-78°19'=89°60'-78°19'=11°41'. 8.如图,∠AOB=170°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的度数.
4.3.2 角的比较与运算
学前温故 新课早知
1.小于90°的角是 锐角 ,等于90°的角是 直角 ,大于90°
而小于180°的角是
钝角.
2.1平角= 180 °,1周角= 360 °,1°= 60 ',
1'= 较角的大小的方法: 度量 法和 叠合 法. 2.比较∠CAB与∠DAB时,把它们的顶点A和边AB重合,把∠CAB和 ∠DAB放在AB的同一侧,若∠CAB>∠DAB,则( )A A.AD落在∠CAB的内部 B.AD落在∠CAB的外部 C.AC与AD重合 D.不能确定AD的位置
解析:由题意,得∠AOC=13∠AOB=13×60°=20°.
6.如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,ON平分∠MOB,则 ∠AON= 90°.
解析:因为 OM 平分∠AOB, 所以∠BOM=12∠AOB=12×120°=60°. 又因为 ON 平分∠MOB, 所以∠BON=12∠BOM=12×60°=30°. 所以∠AON=∠AOB-∠BON =120°-30°=90°.
解析:因为射线OC平分∠AOD, 所以∠AOC=∠COD. 因为射线OD平分∠COB, 所以∠COD=∠BOD, 所以∠AOC=∠COD=∠DOB. 所以A,B,C正确,D错误.
4.
如图,∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC= ∠AOD- ∠COD; ∠AOD-∠AOB= ∠BOD= ∠BOC+ ∠COD. 5.如图,∠AOB=60°,OC是∠AOB的一条三等分线,则 ∠AOC= 20° .
分析:根据“叠合法”判断角的大小. 解:∠AOB,∠AOC,∠AOM,∠AOD,∠AOE,∠AOF的大小关系是 ∠AOB<∠AOC<∠AOM<∠AOD<∠AOE<∠AOF.
2.角平分线的有关计算 【例2】 如图,已知OB平分∠AOC,OD平分 ∠COE,∠AOC=80°,∠DOE=30°.求: (1)∠AOB的度数;(2)∠COD的度数; (3)∠BOD的度数.
解:(1)因为 OB 平分∠AOC,所以∠AOB=∠BOC. 所以∠AOB=∠BOC=12∠AOC=12×80°=40°. (2)因为 OD 平分∠COE,所以∠COD=∠DOE. 所以∠COD=∠DOE=30°. (3)∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+40°=70°.
1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( A ) A.∠AOB>∠AOC B.∠BOC>∠AOB C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC
学前温故 新课早知
3.一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个 相等 的 角的射线,叫做这个角的平分线.
4.如图,OC是∠AOB的平分线,∠AOC=30°,则∠AOB= 60.°
1.角的大小比较
【例1】 如图,∠AOF是一个平角,∠AOM是一个直角.根据图示,比 较∠AOB,∠AOC,∠AOM,∠AOD,∠AOE,∠AOF的大小.
2.如图,∠AOD>∠BOC,则下列说法正确的是( B) A.∠COD>∠AOB B.∠AOB>∠COD C.∠COD=∠AOB D.∠AOB与∠COD的大小关系不能确定
解析:因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD,所以都减去∠BOD,∠AOB 仍大于∠COD.
3.如图,射线OC平分∠AOD,射线OD平分∠COB,则下列结论错误的 是( D ) A.∠AOC=∠BOD B.∠AOD=2∠BOD C.∠BOC=2∠COD D.∠AOB=2∠AOD
7.计算: (1)48°39'+67°31'; (2)90°-78°19'. 解: (1)48°39'+67°31'=115°70'=116°10'. (2)90°-78°19'=89°60'-78°19'=11°41'. 8.如图,∠AOB=170°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的度数.
4.3.2 角的比较与运算
学前温故 新课早知
1.小于90°的角是 锐角 ,等于90°的角是 直角 ,大于90°
而小于180°的角是
钝角.
2.1平角= 180 °,1周角= 360 °,1°= 60 ',
1'= 较角的大小的方法: 度量 法和 叠合 法. 2.比较∠CAB与∠DAB时,把它们的顶点A和边AB重合,把∠CAB和 ∠DAB放在AB的同一侧,若∠CAB>∠DAB,则( )A A.AD落在∠CAB的内部 B.AD落在∠CAB的外部 C.AC与AD重合 D.不能确定AD的位置