2022-2023学年七年级上数学：几何图形(附答案解析)
部编数学七年级上册第四章几何图形初步单元培优训练(解析版)含答案
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）第四章几何图形初步单元培优训练班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：第4章几何图形初步，共23题；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2021·贵州安顺·中考真题）下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 是圆锥，不符合题意；B. 是圆台，不符合题意；C. 是圆柱，符合题意；D. 是棱台，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键．2．（2022·全国·七年级专题练习）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D【分析】根据三棱柱的截面形状判断即可．【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．3．（2022·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A．①③B．②③C．③④D．①④【答案】D【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．4．（2022·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（ ）A．跟B．党C．走D．听【答案】C【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故答案为：C．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5．（2021·全国·七年级专题练习）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D 是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（ ）cmA．4B．3C．2D．1【答案】C6．（2022·全国·七年级课时练习）如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒【答案】B 【分析】根据OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒可得30AOD ∠=︒，再结合68AOB ∠=︒即可求得答案．【详解】解：∵OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，∴230AOD COD ∠=∠=︒，又∵68AOB ∠=︒，∴38BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·全国·七年级课时练习）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是_______________．【答案】圆锥【分析】根据旋转的性质判定即可．【详解】∵平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，故答案为：圆锥．【点睛】本题考查了直角三角形的旋转，记住常见平面图形旋转的几何体是解题的关键．8．（2022·全国·七年级单元测试）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为_____．【答案】4【分析】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．【详解】解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，所以有314+=个小正方体，故答案为：4．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．9．（2019·湖北黄冈·中考真题）如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=o ，则CD 的最大值是_____．【答案】14【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点A关于CM的对称点'A，点B关于DM的对称点'B．120∠=oCMDQ，\∠+∠=o，60AMC DMB\''60∠+∠=o，CMA DMB\∠=o，''60A MBQ，=''MA MB\D为等边三角形A MB''Q，£++=++=''''14CD CA A B B D CA AM BD\的最大值为14，CD故答案为14．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题10．（2021·山东·滕州市张汪镇张汪中学七年级阶段练习）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．【答案】7【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a+b=7故答案为：7．【点睛】本题考查正方体相对两个面的数字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．11．（2022·山东烟台·期中）2：35时，钟面上时针与分针所成的角等于________°．12．（2022·全国·七年级专题练习）一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为_____cm3．【答案】6000【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝20（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×20×10＝6000（cm3），故答案为：6000．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2022·全国·七年级专题练习）如图是一个长方体纸盒的展开图，如果长方体相对面上的两个数字之和相等，求2x y -的值．【答案】16【分析】分别找到x 与y 相对的数字即可求解．【详解】因为这是长方体纸盒的展开图，所以“4”与“10”相对，“x ”与“2”相对，“6”与“y ”相对，所以26410x y +=+=+，所以12x =，8y =，所以2212816x y -=´-=．【点睛】本题考查了长方体的展开图，正确找出相对面是解题的关键．14．（2021·江西·南昌知行中学七年级阶段练习）已知：如图，AB ＝18cm ，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成MC ：CB ＝2：1的两部分，求线段AC 的长．请补充完成下列解答：解：∵M 是线段AB 的中点，AB ＝18cm ，∴AM ＝MB ＝ AB ＝ cm ．∵MC ：CB ＝2：1，∴MC ＝ MB ＝ cm ．∴AC ＝AM ＋ ＝ ＋ ＝ cm ．15．（2021·广西玉林·七年级期末）如图，点C 在线段AB 的延长线上，3AC AB =，D 是AC 的中点，若15AB =，求BD 的长．16．（2022·全国·七年级专题练习）如图，点E 是线段AB 的中点，C 是EB 上一点，AC =12，(1)若EC :CB =1:4，求AB 的长；(2)若F 为CB 的中点，求EF 长，17．（2022·全国·七年级专题练习）已知四点A、B、C、D．根据下列语句，画出图形．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD、射线BC，相交于点P．【答案】见详解【分析】根据直线、射线、线段的性质画图即可．【详解】解：如图【点睛】此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）AD=cm，18．（2022·山东济南·七年级期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且9BC=cm．2（1）图中共有______条线段？（2）求AC的长；EA=cm，求BE的长．（3）若点E在直线AD上，且3【答案】（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm．【分析】（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；（2）根据AC=AD-CD=AC-2BC，计算即可；（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解．【详解】（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；以B为端点的线段为：BD；共有3+2+1=6（条）；故答案为：6．（2）解：∵B 为CD 中点，2BC =cm∴24CD BC ==cm∵9AD =cm∴945AC AD CD =-=-=cm（3）7AB AC BC =+=cm ，3AE =cm第一种情况：点E 在线段AD 上（点E 在点A 右侧）．734BE AB AE =-=-=cm第二种情况：点E 在线段DA 延长线上（点E 在点A 左侧）．7310BE AB AE =+=+=cm ．【点睛】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键．19．（2022·全国·七年级专题练习）将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE 的度数；（2）如图②，若∠ACE ＝2∠BCD ，请求出∠ACD 的度数．【答案】（1）∠CAE ＝18°；（2）∠ACD ＝120°．【分析】（1）由题意根据∠BAC ＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE ＝∠2，从而得解；（2）根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，再结合已知条件求出∠BCD ，然后由∠ACD ＝∠ACB+∠BCD 并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE ＝90°，∴∠1+∠CAE ＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE ＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE ＝90°，∠BCD+∠BCE ＝60°，∴∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，又∠ACE ＝2∠BCD ，∴2∠BCD ﹣∠BCD ＝30°，∠BCD ＝30°，∴∠ACD ＝∠ACB+∠BCD ＝90°+30°＝120°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．（2022·全国·七年级）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AOD ∠为锐角，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠（1）图中与AOE ∠互余的角为__________；（2）若EOB DOB ∠=∠，求AOE ∠的度数；（3）图中与锐角AOE ∠互补角的个数随AOE ∠的度数变化而变化，直接写出与AOE ∠互补的角的个数及对应的AOE ∠的度数【答案】（1）AOD ∠、BOC ∠；（2）45︒；（3）见解析.【分析】（1）根据余角的定义可解答；（2）根据补角的定义列方程可解答；（3）设出∠AOE 的度数，依次表达图中的补角，可解．【详解】（1）由题意可得于∠AOE 互余的角为：AOD ∠、BOC∠（2）设AOD x ∠=︒.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2022·全国·七年级单元测试）如图一，已知数轴上，点A 表示的数为6-，点B 表示的数为8，动点P 从A 出发，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，运动时间为t 秒()0t >(1)线段AB=__________．(2)当点P运动到AB的延长线时BP=_________．（用含t的代数式表示）t=秒时，点M是AP的中点，点N是BP的中点，求此时MN的长度．(3)如图二，当3(4)当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，①点P表示的数为：_________（用含t的代数式表示），点Q表示的数为：__________（用含t的代数式表示）．②存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t 值．______________．22．（2022·全国·七年级课时练习）已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①当α=0°时，如图1，则∠POQ= ；②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ= ，（请用含m、n的代数式表示）．∴∠AOC= m°+ a°，∵OP平分∠AOC，(m°+ a°)，∴∠POC=12(n°+ a°)，同理可求∠DOQ=12六、（本大题共12分）23．（2022·全国·七年级专题练习）如图，已知直线l 上有两条可以左右移动的线段：AB ＝m ，CD ＝n ，且m ，n 满足()2480m n -+-=，点M ，N 分别为AB ，CD 中点．(1)求线段AB ，CD 的长；(2)线段AB 以每秒4个单位长度向右运动，线段CD 以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN ＝4，求此时线段BC 的长；(3)若BC ＝24，将线段CD 固定不动，线段AB 以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB 向右运动的某一个时间段t 内，始终有MN +AD 为定值．求出这个定值，并直接写出t 在哪一个时间段内．的关键是掌握分类讨论思想．。
第四章《几何图形初步》单元测试卷(A)2022-2023学年人教版七年级数学上册(含答案)
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元测试卷(A)一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．2．点A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=4cm，BC=2cm，若点M为AC的中点，那么线段BM的长为（）A．1cm B．3cm C．1cm或3cm D．无法确定3．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40°B．50°C．100°D．130°4．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（）A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形5．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A．6B．7C．8D．96．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（）A．两点之间直线最短B．经过一点有且只有一条直线C．经过两点有且只有一条直线D．线段可以向两个方向延长7．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程，弧∠是（）A．以D为圆心，以DN为半径画弧B．以D为圆心，以EF为半径画弧C．以M为圆心，以DN为半径画弧D．以M为圆心，以EF为半径画弧8．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（）A．12B．13C．14D．159．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t(t>0)秒，则下列结论中正确的有（）∠B对应的数是2；∠点P到达点B时，t=3；∠BP=2时，t=2；∠在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．A．∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠D．∠∠10．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点．且AB=80，BC=60，则MN的长为()A．10B．70C．10或70D．30或70二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．数轴上点P与原点距离为3，点Q与点P的距离为3，则点Q所表示的数为12．如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点PA=5，PB=4，PC=2，PD=7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是。
2022-2023学年度人教版七年级数学上册第四章几何图形初步专题攻克试题(含答案及解析)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，正方体的展开图为（ ）A ．B ．C ．D ．2、点M 、N 都在线段AB 上，且:2:3=AM MB ，:3:4AN NB =，若2MN =cm ，则AB 的长为（ ）A ．60cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm3、将如图所示的直角三角形ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体从左面看为（ ）．A ．B ．C ．D ．4、已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（ ）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒ 5、如图，已知线段AB 上有三点,,C D E ，则图中共有线段（ ）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条6、如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒7、如图，河道l 的同侧有,M N 两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至,M N 两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A ，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点之间，线段最短9、如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x ﹣2y +z 的值是（ ）A ．1B ．4C ．7D ．910、将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（ ）A ．②③B ．①⑥C ．①⑦D ．②⑥第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8，则这个棱柱有____条棱2、如图所示的立体图形的名称是_____．3、如图，130∠=︒，则射线OA 表示是南偏东__________︒的方向．4、如图，直线a ∥b ，AB BC ⊥，如果148︒∠=，那么2∠=_______度．5、如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_____．（只填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知∠AOB 和∠COD 均为锐角，∠AOB ＞∠COD ，OP 平分∠AOC ，OQ 平分∠BOD ，将∠COD 绕着点O 逆时针旋转，使∠BOC =α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB =60°，∠COD =40°，①当α=0°时，如图1，则∠POQ = ；②当α=80°时，如图2，求∠POQ 的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ 的度数；（2）若∠AOB =m °，∠COD =n °，m ＞n ，则∠POQ = ，（请用含m 、n 的代数式表示）．2、如图，点O 是线段AB 的中点，14cm OB =，点P 将线段AB 分为两部分，:5:2AP PB =．（1）求线段OP 的长．（2）点M 在线段AB 上，若点M 距离点P 的长度为4cm ，求线段AM 的长．3、如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图：（1）画射线AB ；（2）连接BC ，延长 BC 至点D ，使得CD=BC ；（3）在直线l 上确定点E ，使得点E 到点A ，点C 的距离之和最短．4、如图，已知点A 、B 、C 在同一直线上，M 是BC 的中点．（1）图中共有多少条线段；（2）若AC ＝20，BC ＝8．①求AB 的长；②求AM 的长．5、已知，如图150AOB ∠=，OC 是AOB ∠内的一条射线，射线OD 平分AOC ∠，射线OE 平分BOD ∠．(1)若射线OC 平分AOB ∠，求AOD ∠的度数；(2)若AOD EOC ∠=∠，求AOD ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；【详解】A 中展开图正确；B 中对号面和等号面是对面，与题意不符；C 中对号的方向不正确，故不正确；D 中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A ．【考点】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据:2:3=AM MB ，得到25AM AB =，由:3:4AN NB =，得到37AN AB =，从而得到MN AN AM =-3217535AB AB AB =-=，由此求解即可． 【详解】如图，∵:2:3=AM MB ，∴25AM AB =， ∴:3:4AN NB =， ∴37AN AB =， ∴MN AN AM =-3217535AB AB AB =-=，即3535270AB MN ==⨯=（cm ）． 故选B ．【考点】本题主要考查了线段的和差计算，解题的关键在于能够根据题意弄清线段之间的关系．3、C【解析】【分析】先将直角三角形旋转得到立体图形，再判断其左视图．【详解】解：将直角三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，从左面看为等腰三角形，故选：C ．【考点】本题考查了点、线、面、体，根据平面图形得到立体图形是解决问题的关键．4、A【解析】【分析】根据余角的定义、角度的四则运算即可得．和为90︒的两个角互为余角，且6032α'∠=︒，α∴∠的余角为909060322928α''︒-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【考点】本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．5、D【解析】略6、B【解析】【分析】根据OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒可得30AOD ∠=︒，再结合68AOB ∠=︒即可求得答案．【详解】解：∵OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，∴230AOD COD ∠=∠=︒，又∵68AOB ∠=︒，∴38BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒，故选：B ．【考点】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．7、A【分析】根据两点之间线段最短可判断方案A比方案C、D中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案A 比方案B中的管道长度最短．【详解】解：四个方案中，管道长度最短的是A．故选：A．【考点】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．8、D【解析】【分析】根据线段的性质分析得出答案．【详解】由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D．【考点】此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．9、A【解析】【分析】将展开图还原成立体图，再结合相反数的概念即可求解．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“﹣8”是相对面，“y”与“﹣2”是相对面，“z”与“3”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．故答案是：A【考点】本题主要考察正方体展开图和空间想象能力、相反数的概念，属于基础题型，难度不大．解题的关键是空间想象能力，即将展开图还原成立体图形．注意：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．10、A【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A. 剪去②③后，恰好能折成一个正方体，符合题意；B. 剪去①⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意；C. 剪去①⑦后，不能折成一个正方体，不符合题意；D. 剪去②⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意.【考点】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃.二、填空题1、18【解析】【分析】用平面去截一个棱柱时最多与所有面相交得到截面的边数与棱柱的面数相同，最少与三个面相交得三角形．因为截面的边数最多是8，所以棱柱有8个面，这是个六棱柱，一个n棱柱，其棱的数量由多边形的边数或顶点数来决定．底面多边形是n条边，则上下两个底面有棱（边）2n条，侧棱有n 条，一共有棱3n条．由此可见，六棱柱的棱数是18条．【详解】解：∵用平面去截一个棱柱时最多与所有面相交得到截面的边数与棱柱的面数相同，截面的边数最多是8，∴棱柱有8个面，是六棱柱，有18条棱．故答案为：18．【点睛】此题考查了截一个几何体，解题的关键是知道用一个平面去截一个棱柱时，截面经过棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形．2、三棱柱【解析】【分析】根据三棱柱的形状即可得出答案．解：∵该立体图形上面和底面都是三角形，且有三条棱，∴它的名称是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点睛】本题主要考查立体图形的名称，关键是要牢记三棱柱的形状．3、60【解析】【分析】如图，利用互余的含义，先求解2∠的大小，再根据方向角的含义可得答案.【详解】∠=︒解：如图，130,2=90160,∴射线OA表示是南偏东60︒的方向.故答案为：60【点睛】本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.4、42．【详解】∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠1+∠3=90°，∵∠1=48°，∴∠3=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°.故答案为42.点睛：本题关键利用平行线的性质解题.5、③【解析】【分析】根据三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．【详解】解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，所以不是三棱柱的展开图的是③．故答案为：③．【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．三、解答题1、（1）①50°；②50°；③130°；（2）12m°+12n°或180°-12m°-12n°【解析】【分析】（1）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，∴∠BOP=12∠AOB=30°，∠BOQ=12∠COD=20°，∴∠POQ=50°，故答案为：50°；②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，∴∠AOC=140°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=12∠AOC=70°，∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=60°，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°，∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°；③解：补全图形如图3所示，∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°，∴∠AOC=360°-60°-130°=170°，∵OP平分∠AOC，∠AOC=85°，∴∠POC=12∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=85°，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°，∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°；（2）当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图2，∴∠AOC= m°+ α°，∵OP平分∠AOC，(m°+ α°)，∴∠POC=12同理可求∠DOQ=12(n°+ α°)，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=12(n°+ α°)- n°=12(-n°+ α°)，∴∠POQ=∠POC-∠COQ=12(m°+ α°)-12(-n°+ α°)=1 2m°+12n°，当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图3，∵∠AOB=m°，∠BOC=α，∴∠AOC=360°-m°-α°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=12∠AOC=180°12-(m°+ α°)，∵∠COD=n°，∠BOC=α，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=12(n°+ α°)，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=12(n°+ α°)-n°=12(-n°+ α°)，∴∠POQ=∠POC+∠COQ=180°12-(m°+ α°)+12(-n°+ α°)=180°-12m°-12n°，综上所述，若∠AOB=m°，∠COD=n°，则∠POQ=12m°+12n°或180°-12m°-12n°．故答案为：12m°+12n°或180°-12m°-12n°．【考点】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．2、（1）6cm ；（2）16cm 或24cm【解析】【分析】(1)先计算出AB 的长，再计算PB ，则OP =OB -BP ；(2) 运用分类的思想计算即可．【详解】解：（1）∵点O 是线段AB 的中点，∴228cm AB BO ==，∵:5:2AP PB =， ∴28cm 7BP AB ==， ∴6cm OP OB BP =-=．（2）若M 在P 左侧，2cm OM OP MP =-=，16cm AM AO OM =+=，若M 在P 右侧，10cm OM OP MP =+=，24cm AM AO OM =+=，∴AM 的长为16cm 或24cm ．【考点】本题考查了线段的中点，线段的计算，运用分类思想求解是解题的关键．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）射线AB即为起点为A，方向是从A向B，由此作图即可；（2）先连接线段BC，然后沿BC方延长，最后在延长线上截取CD=BC即可；（3）连接AC，与直线l的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：射线AB即为所求；（2）如图所示：连接BC并延长线段，然后截取CD=BC，点D即为所求；（3）如图所示：连接AC交直线于点E，点E即为所求．【考点】本题考查基本作图，涉及线段，射线等，理解射线的定义，掌握两点之间线段最短是解题关键．4、（1）6条；（2）①AB＝12．②AM＝16．【解析】【分析】（1）根据线段的定义判断即可．（2）利用线段的和差定义，线段的中点的性质即可解决问题．【详解】解：（1）图中线段有：线段AB，线段AM，线段AC，线段BM，线段BC，线段MC，共6条．（2）①∵AC＝20，BC＝8，∴AB＝AC﹣BC＝20﹣8＝12．②∵点M 是BC 的中点，BC ＝8，∴BM ＝12BC ＝4，∴AM ＝AB +BM ＝12+4＝16．【考点】本题考查两点间距离，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．5、 (1)37.5︒(2)30【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义求解75,AOC 再利用角平分线的定义可得答案；（2）设,AOD EOC x 再利用角平分线的定义分别表示,,COD BOE 再利用150AOB ∠=︒列简单方程，再解方程可得答案．(1) 解： 射线OC 平分AOB ∠，150AOB ∠= 115075,2AOC BOC射线OD 平分AOC ∠，117537.5.22AOD AOC(2)解：设,AOD EOC x射线OD 平分AOC ∠，,AOD COD x=2,DOE DOC COE x射线OE 平分BOD ，2,BOE DOE x150,AOB5150,x 解得：30,x30.AOD【考点】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键．。
2023-2024学年七年级上学期数学：几何图形(附答案解析)
第1页（共14页）2023-2024学年七年级上：第四章
几何图形初步
4.1
几何图形基础训练一、选择题
1．投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏．如图所示的镖靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为1，每个圆环的宽度也为1（镖靶的半径为10)．则图中阴影部分的面积是()
A ．44π
B ．45π
C ．55π
D ．66π
2．已知某圆锥的底面半径为5cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积为(
)A ．260cm πB ．265cm πC ．275cm πD ．2
90cm π3．圆柱与圆锥的体积之比为2:3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为()
A ．2:3
B ．4:5
C ．2:1
D ．2:9
4．一个圆柱和一个圆锥体积和底面积都相等，已知圆柱的高6厘米，则圆锥高是()
A ．2厘米
B ．3厘米
C ．6厘米
D ．18厘米
5．2022年北京冬季奥运会的口号是“一起向未来！”，如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“来”字一面的相对面上的字是()。
2022年人教版七年级上册第4章《几何图形初步》测试卷(附答案)(3)
第4章几何图形初步测试卷〔3〕一、选择题〔每题3分，共36分〕1．〔3分〕如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建〞字一面的相对面上的字是〔〕A．和B．谐C．社D．会2．〔3分〕如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是〔〕A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4．〔3分〕如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是〔〕A．B．C． D．5．〔3分〕以下说法中正确的选项是〔〕A．画一条3厘米长的射线B．画一条3厘米长的直线C．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长6．〔3分〕如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是CD中点的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．〔3分〕C是线段AB上一点，D是BC的中点，假设AB=12cm，AC=2cm，那么BD的长为〔〕A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．〔3分〕如图是一正方体的平面展开图，假设AB=4，那么该正方体A、B两点间的距离为〔〕A．1 B．2 C．3 D．410．〔3分〕用度、分、秒表示91.34°为〔〕A．91°20′24″B．91°34′C．91°20′4″ D．91°3′4″11．〔3分〕以下说法中正确的选项是〔〕A．假设∠AOB=2∠AOC，那么OC平分∠AOBB．延长∠AOB的平分线OCC．假设射线OC、OD三等分∠AOB，那么∠AOC=∠DOCD．假设OC平分∠AOB，那么∠AOC=∠BOC12．〔3分〕甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角〔如图〕，两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，那么∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，那么∠MAN=45°．对于两人的做法，以下判断正确的选项是〔〕A．甲乙都对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲乙都错二、填空题〔每题3分，共24分〕14．〔3分〕以下各图中，不是正方体的展开图〔填序号〕．15．〔3分〕M、N是线段AB的三等分点，C是BN的中点，CM=6cm，那么AB= cm．16．〔3分〕线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，D为AB的中点，假设BD=3cm，那么AC的长为cm．17．〔3分〕假设时针由2点20分走到2点55分，那么时针转过度，分针转过度．18．〔3分〕一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为°．19．〔3分〕如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，那么这三个角的度数是．20．〔3分〕如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么∠AOC+∠DOB=度．21．〔3分〕如下图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，那么∠ABC等于多少度．三、解答题：〔本大题共52分〕22．〔3分〕线段a、b，画一条线段，使它等于2a﹣b〔不写作法，保存作图痕迹〕23．〔3分〕根据以下语句，画出图形．四点A、B、C、D．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD、BC，交于点P．24．〔20分〕计算题：〔1〕〔180°﹣91°32′24″〕×3〔2〕34°25′×3+35°42′〔3〕一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．〔4〕如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数．25．〔9分〕如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图〔1〕、图〔2〕、图〔3〕分别是从哪一个方向看得到的？26．〔7分〕如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．〔1〕求x的值．〔2〕求正方体的上面和底面的数字和．27．〔10分〕如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共36分〕1．〔3分〕如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建〞字一面的相对面上的字是〔〕A．和B．谐C．社D．会【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其外表展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建〞与面“会〞相对，面“设〞与面“谐〞相对，“和〞与面“社〞相对．应选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．〔3分〕如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．应选A．【点评】此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．〔3分〕如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是〔〕A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其外表展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其外表展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．应选A．【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．4．〔3分〕如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是〔〕A．B．C． D．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．应选B．【点评】此题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．〔3分〕以下说法中正确的选项是〔〕A．画一条3厘米长的射线B．画一条3厘米长的直线C．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长【考点】直线、射线、线段．【分析】利用直线、射线、线段的意义和特点，逐项分析，找出正确答案即可．【解答】解：A、射线可无限延长，不可测量，所以画一条3厘米长的射线是错误的；B、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条3厘米长的直线是错误的；C、线段有两个端点，有限长度，可以测量，所以画一条5厘米长的线段是正确的；D、直线、射线都是无限延长，不可测量，不能比拟长短，只有线段可以比拟长短，所以在线段、射线、直线中直线最长是错误的．应选：C．【点评】此题考查直线、射线、线段的意义以及特点：直线两端都可以无限延长的线，两端都没有端点，直线是无限长的，直线是不可测量长度的．射线是直线上的一点和它一旁的局部所组成的图形称为射线或半直线，只有一个端点，另一边可无限延长，射线可无限延长，不可测量．线段是直线上两个点和它们之间的局部叫做线段，有限长度，可以测量，有两个端点．6．〔3分〕如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是〔〕A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；应选C．【点评】此题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．7．〔3分〕点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是CD中点的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】点E如果是线段CD的中点，那么点E将线段CD分成两段长度相等的线段．即：CE=DE．由此性质可判断出哪一项符合要求．【解答】解：假设点E是线段CD的中点，那么CE=DE，故①正确；当DE=CD时，那么CE=CD，点E是线段CD的中点，故②正确；当CD=2CE，那么DE=2CE﹣CE=CE，点E是线段CD的中点，故③正确；④CD=DE，点E不是线段CD的中点，故④不正确；综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的．应选：C．【点评】此题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．8．〔3分〕C是线段AB上一点，D是BC的中点，假设AB=12cm，AC=2cm，那么BD的长为〔〕A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】两点间的距离．【分析】先求出BC，再根据线段中点的定义解答．【解答】解：∵AB=12cm，AC=2cm，∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm．∵D是BC的中点，∴BD=BC=×10=5cm．应选C．【点评】此题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．9．〔3分〕如图是一正方体的平面展开图，假设AB=4，那么该正方体A、B两点间的距离为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】几何体的展开图．【分析】首先求出正方体的棱长，进而得出正方体A、B两点间的距离即可．【解答】解：∵AB=4那么该正方体的棱长为，∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，所以该正方体A、B两点间的距离为2，应选：B．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，得出正方体的棱长是解题关键．10．〔3分〕用度、分、秒表示91.34°为〔〕A．91°20′24″B．91°34′C．91°20′4″ D．91°3′4″【考点】度分秒的换算．【分析】根据度分秒的进率，可得答案．【解答】解：91.34°=91°+×60′=91°20′+×60″=91°20′24″，应选A．【点评】此题考查了度分秒的换算，度化成分乘以60，分化成秒乘以60．11．〔3分〕以下说法中正确的选项是〔〕A．假设∠AOB=2∠AOC，那么OC平分∠AOBB．延长∠AOB的平分线OCC．假设射线OC、OD三等分∠AOB，那么∠AOC=∠DOCD．假设OC平分∠AOB，那么∠AOC=∠BOC【考点】角平分线的定义．【分析】画出反例图形，即可判断A、C；根据延长线的意义和射线的意义即可判断B；根据角平分线定义即可判断D．【解答】解：A、如图，符合条件，但是OC不是∠AOB平分线，故本选项错误；B、反向延长∠AOB的角平分线OC，故本选项错误；C、如图，∠AOC=2∠DOC，故本选项错误；D、∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，故本选项正确；应选D．【点评】此题考查了角平分线的定义，射线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．12．〔3分〕甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角〔如图〕，两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，那么∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，那么∠MAN=45°．对于两人的做法，以下判断正确的选项是〔〕A．甲乙都对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲乙都错【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1=45°，故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90°，故∠MAN=45°是正确的，这样答案可得．【解答】解：∵AC为正方形的对角线，∴∠1=×90°=45°；∵AM、AN为折痕，∴∠2=∠3，4=∠5，又∵∠DAB=90°，∴∠3+∠4=×90°=45°．∴二者的做法都对．应选A．【点评】此题考查了图形的翻折问题；解答此类问题的关键是找着重合的角，结合直角进行求解．二、填空题〔每题3分，共24分〕14．〔3分〕以下各图中，③不是正方体的展开图〔填序号〕．【考点】几何体的展开图．【分析】利用正方体及其外表展开图的特点解题．【解答】解：只要有“田〞字格的展开图都不是正方体的外表展开图，所以③不是正方体的展开图．故答案为：③．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．15．〔3分〕M、N是线段AB的三等分点，C是BN的中点，CM=6cm，那么AB= 12cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据得出AM=MN=BN，AB=3BN，BN=2CN=MN，根据CM=6cm求出CN=2cm，求出BN=2CN，AB=3BN，即可求出答案．【解答】解：∵M、N是线段AB的三等分点，∴AM=MN=BN，AB=3BN，∵C是BN的中点，∴BN=2CN=MN，∵CM=6cm，∴3CN=6cm，∴CN=2cm，∴BN=2CN=4cm，∴AB=3BN=12cm，故答案为：12．【点评】此题考查了求两点之间的距离的应用，关键是求出CN的长度．16．〔3分〕线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，D为AB的中点，假设BD=3cm，那么AC的长为18cm．【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】根据题意得出AB的长，进而利用BC=2AB求出AC的长即可．【解答】解：如下图：∵D为AB的中点，BD=3cm，∴AB=6cm，∵BC=2AB，∴BC=2×6=12〔cm〕，∴AC=BC+AB=12+6=18〔cm〕．故答案为：18．【点评】此题主要考查了两点之间距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．17．〔3分〕假设时针由2点20分走到2点55分，那么时针转过17.5度，分针转过210度．【考点】钟面角．【分析】根据时针的速度乘以时针的时间，可得答案，根据分针的速度乘以分针转的时间，可得答案．【解答】解：假设时针由2点20分走到2点55分，那么时针转过17.5度，分针转过210度，故答案为：17.5；210．【点评】此题考查了钟面角，利用了时针的速度乘以时针的时间．18．〔3分〕一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为60°．【考点】余角和补角．【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，那么补角为〔180°﹣x〕，余角为〔90°﹣x〕，由题意得，4〔90°﹣x〕=180°﹣x，解得：x=60，即这个角为60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于根底题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．19．〔3分〕如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，那么这三个角的度数是35°，60°，85°．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】由题意可知，三个角之和为180°，又知三个角之间的关系，故能求出各个角的大小．【解答】解：设∠AOB=x，∠BOC=x+25°，∠COD=x+50°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴3x+75°=180°，x=35°，∴这三个角的度数是35°，60°，85°，故答案为35°，60°，85°．【点评】此题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．20．〔3分〕如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么∠AOC+∠DOB=180度．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】此题考查了角度的计算问题，因为此题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求〞的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故答案为180°．【点评】在此题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求〞的解题技巧进行求解．21．〔3分〕如下图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，那么∠ABC等于多少60度．【考点】方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：从图中我们发现向北的两条方向线平行，∠NAB=45°，∠MBC=15°，根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠ABM=∠NAB=45°，所以∠ABC=45°+15°=60°．故答案为：60．【点评】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质作答．三、解答题：〔本大题共52分〕22．〔3分〕线段a、b，画一条线段，使它等于2a﹣b〔不写作法，保存作图痕迹〕【考点】作图—根本作图．【专题】作图题．【分析】根据线段的和、差的作法，先作出2a的长度，然后在2a上作出b的长度，即可得到2a﹣b．【解答】解：如下图，线段AC就是所要求作的线段2a﹣b．【点评】此题主要考查了线段的和差的作法，是根底题，需熟练掌握．23．〔3分〕根据以下语句，画出图形．四点A、B、C、D．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD、BC，交于点P．【考点】直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】根据直线、线段和射线的定义作出即可．【解答】解：如下图．【点评】此题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为图形语言的能力的培养．24．〔20分〕计算题：〔1〕〔180°﹣91°32′24″〕×3〔2〕34°25′×3+35°42′〔3〕一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．〔4〕如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数．【考点】余角和补角；度分秒的换算；角的计算．【分析】〔1〕先算括号内的减法运算，再算乘法即可；〔2〕先算乘法，再算加法；〔3〕设这个角为x°，根据一个角的余角比它的补角的还少20°列出方程，解方程即可；〔4〕先由邻补角定义求出∠AOD的度数，再根据角平分线定义即可求出∠AOC 的度数．【解答】解：〔1〕〕〔180°﹣91°32′24″〕×3=88°27′36″×3=264°81′108″=265°22′48″；〔2〕34°25′×3+35°42′=103°15′+35°42′=138°57′；〔3〕设这个角为x°，根据题意得90﹣x=〔180﹣x〕﹣20，解得x=75；〔4〕∵AOB为直线，∠BOD=42°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=138°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=69°．【点评】此题考查了余角和补角的定义，度分秒的换算，邻补角定义及角平分线定义，是根底知识，需熟练掌握．25．〔9分〕如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图〔1〕、图〔2〕、图〔3〕分别是从哪一个方向看得到的？【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：〔1〕、是从上面看；〔2〕、是从正面看到；〔3〕、是从左面看．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，利用了三视图的定义．26．〔7分〕如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．〔1〕求x的值．〔2〕求正方体的上面和底面的数字和．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】〔1〕正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；〔2〕确定出上面和底面上的两个数字3和1，然后相加即可．【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A〞与“﹣2〞是相对面，“3〞与“1〞是相对面，“x〞与“3x﹣2〞是相对面，〔1〕∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x=3x﹣2，解得x=1；〔2〕∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和底面上的两个数字3和1，∴3+1=4．【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．27．〔10分〕如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．【考点】角的计算；翻折变换〔折叠问题〕．【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC，再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC=∠A′BC，∵BD平分∠A′BE，∴∠A′BD=∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°，∴∠A′BC+∠A′BD=90°，即∠CBD=90°．【点评】此题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是解题的关键．第二十四章二次函数周周测1一、选择题〔共16小题〕1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB 的值为〔〕A．3 B．2C．3D．22．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，假设∠ADB=28°，那么∠AOC 的度数为〔〕A．14°B．28°C．56°D．84°3．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，那么∠EOD等于〔〕A．10°B．20°C．40°D．80°4．如图，点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．那么以下结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．如图，圆心角∠BOC=78°，那么圆周角∠BAC的度数是〔〕A．156°B．78°C．39°D．12°6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，那么∠BOC等于〔〕A．60°B．70°C．120°D．140°7．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，那么∠AEB的度数为〔〕A．36°B．46°C．27°D．63°8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，那么∠AOC的度数是〔〕A．35°B．140°C．70°D．70°或140°9．以下四个图中，∠x是圆周角的是〔〕A．B．C．D．10．〔2021•龙岩〕如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，那么弦AB 的长为〔〕A．B．2 C．2D．411．如图，在⊙O中，∠OAB=22.5°，那么∠C的度数为〔〕A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°12．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，那么∠BCD等于〔〕A．116°B．32°C．58°D．64°13．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B14．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，那么∠AOB的度数是〔〕A．75°B．60°C．45°D．30°15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，那么∠A的度数是〔〕A．40°B．50°C．60°D．100°16．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，那么∠ABD=〔〕A．20°B．46°C．55°D．70°二、填空题〔共13小题〕17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，假设∠BOC=56°，那么∠ADB=______度．18．如图，点A、B、C在⊙O上，假设∠C=30°，那么∠AOB的度数为______°．19．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，那么∠BOD=______．20．〔2021•盘锦〕如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，那么CD=______．21．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，那么这个圆的半径是______．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠BOC=100°，那么∠BAC=______．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动．设∠BCP=α，那么α的最大值是______．24．如图，P是⊙O外一点，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=60°，PA、PB分别交于M、N两点，那么∠APB的范围是______．25．如下图⊙O中，∠BAC=∠CDA=20°，那么∠ABO的度数为______．26．点O是△ABC外接圆的圆心，假设∠BOC=110°，那么∠A的度数是______．27．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，那么⊙O的直径的长是______．28．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，那么∠BOC=______度．29．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，那么∠AED的余弦值是______．三、解答题〔共1小题〕30．〔1〕甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：人均耕地面积/公郊县人数/万顷A 20B 5C 10求甲市郊县所有人口的人均耕地面积〔精确到0.01公顷〕；〔2〕先化简下式，再求值：，其中，；〔3〕如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，假设BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．答案一、选择题〔共16小题〕1．A；2．C；3．C；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．C；10．C；11．D；12．B；13．B；14．B；15．B；16．C；二、填空题〔共13小题〕17．28；18．60；19．80°；20．4；21．2；22．50°；23．90°；24．0°＜∠APB＜30°；25．50°；26．55°或125°；27．；28．52；29．；三、解答题〔共1小题〕30．。
初中数学几何图形初步经典测试题附答案解析
初中数学几何图形初步经典测试题附答案解析一、选择题1．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C 、D ，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B 符合题意．故选B ．点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ）A ．210824(3) cm -B ．(2108123cm -C ．(254243cm -D ．(254123cm -【答案】A【解析】【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−36ah 求解．【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，∴BD ＝12a cm ，AD ＝32a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋12a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋23a ）−（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋12a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23，∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−23）＝210824(3) cm ；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．3．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D ．首先判断直角三角形ACB 绕直角边AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．4．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ）A ．30°B ．25°C ．18°D ．15° 【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．【详解】∵∠C =90°，∠A =45°∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠∵//DE CF∴45EDB ABC ==︒∠∠∵∠DFE =90°，∠E =60°∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．5．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A ．B ．C．D．【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．6．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可【详解】∵线段AC 是点A 和点C 之间的连线，AB+BC 是点A 和点C 经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC ＜AB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离7．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）A ．中B ．考C ．顺D ．利【答案】C【解析】 试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面．故选C ．考点：正方体展开图.8．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．4B ．3C ．3.5D ．2【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC∴AEB EBC ∠=∠∵BE 是ABC ∠的平分线∴ABE EBC ∠=∠∴AEB ABE ∠=∠∴4AB AE ==∴743DE AD AE =-=-=故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．9．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D ．【点睛】本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.10．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，AC 3D 是斜边AB 的中点，点E 是边AC 上一点，则DE +BE 的最小值为（ ）A．2B．31C．3D．23【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离3故选C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．11．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°【答案】C【解析】【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°−80°=100°，即方向的调整应是右转100°.故答案选C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.12．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED ＝50°，那么∠BAF＝（）A ．10°B ．50°C ．45°D ．40°【答案】A【解析】【分析】 先根据∠CED ＝50°，DE ∥AF ，即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】∵DE ∥AF ，∠CED ＝50°，∴∠CAF ＝∠CED ＝50°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BAF ＝60°﹣50°＝10°，故选：A ．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.13．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60【答案】B【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得4DE DC ==，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】作DE AB ⊥于E由尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线∵90C ∠=︒，DE AB ⊥∴4DE DC ==∴△ABD 的面积1302AB DE =⨯⨯= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．14．如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．15．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选B ．【点睛】考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形．16．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上D ．:1:3DAC ABD S S =△△【答案】D【解析】【分析】 根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A 、根据作图方法可得AD 是∠BAC 的平分线，正确；B、∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，正确；C、∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴点D在AB的中垂线上，正确；D、∵∠CAD=30°，∴CD=12 AD，∵AD=DB，∴CD=12 DB，∴CD=13 CB，S△ACD=12CD•AC，S△ACB=12CB•AC，∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．17．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）A．145C B．95C C．115C D．105C【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．18．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．19．下列说法中正确的有（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135°（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°（4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解．【详解】（1）由互余的两个角的和为90°可知（1）错误；（2）由同角的补角相等可知（2）错误；（3）设这个角为x，则其余角为（90°﹣x），补角为（18 0°﹣x），则（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，由此可知（3）正确；（4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正确．综上，正确的结论为（3）（4），共2个.故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键．∠，20．如图，已知直线AB和CD相交于G点，CG EG⊥，GF平分AGE∠=︒，则BGDCGF34∠大小为（）A．22︒B．34︒C．56︒D．90︒【答案】A【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠EGF的度数，然后根据GF平分∠ABE可得出∠AGF的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD的度数．【详解】解：∵CG⊥EG，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF平分∠AGE，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元达标测试题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列四个几何体中，是棱柱的是（）A．B．C．D．2．已知∠α＝35°40′，则∠α的补角的度数为（）A．55°60′B．55°20′C．144°60′D．144°20′3．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④4．将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠ACB的度数是（）A．75°B．95°C．15°D．120°5．如图，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）A．32°B．58°C．48°D．68°6．如图，若∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，且∠DOF＝45°，∠AOE＝30°，求∠BOC 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④8．如图，∠AOB与∠COB的度数分别记为m，n（m＞n），OM，ON分别是∠COB，∠AOC 的平分线，则∠MON的度数为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．如图，已知线段AB长度为x，CD长度为y，则图中所有线段的长度和为．10．点A，B，C是同一直线上的三个点，若AB＝7cm，BC＝5cm，则AC＝cm．11．（1）钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是度．（2）计算：24°24′＝°．（3）一个角是40°，则它的补角是度．12．如图是一个底面各边都相等的六棱柱，它的底面边长为2cm，高为5cm．这个棱柱共有条棱，个面，侧面积是cm2．13．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：这个几何体露出的表面积是cm2．14．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，∠1＝28°，∠2＝°．15．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝120°，∠AOF＝∠AOE．（1）当∠BOE＝15°时，∠COA的度数为；（2）当∠FOE比∠BOE的余角大40°，∠COF的度数为．16．某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线AB上一点，∠DCE 为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号．三．解答题（共7小题，满分56分）17．如图所示的是一个正方体的平面展开图，若将该展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求2x+y﹣z的值．18．如图是一个食品包装盒的表面展开图．（1）该包装盒的几何体名称是；（2）根据图中所标尺寸，用a，b表示这个几何体的表面积S，并计算当a＝1，b＝4时，S的值．19．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）图中共有条线段．（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．20．如图，点C在线段AB上，点M，N分别为AC，BC的中点．（1）若AC＝6cm，MB＝10cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＝2acm，MB＝bcm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC＝xcm，BC＝ycm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用含x，y的式子表示MN的长度．21．如图1，∠AOC和∠BOD都是直角．（1）如果∠DOC＝35°，则∠AOB＝；（2）找出图1中一组相等的锐角为：；（3）若∠DOC变小，∠AOB将；（填变大、变小、或不变）（4）在图2中，利用能够画直角的工具在图2上再画一个与∠BOC相等的角．22．直观想象，逻辑推理已知点O为直线AB上一点．（1）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝3：2，求∠AOC与∠BOC的度数；（2）如图2，射线OC为∠AOB内部任意一条射线，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC 的角平分线，求∠DOE的度数，并写出简要的推理过程；（3）写出图2中所有互余的角和互补的角．23．如图，∠AOB＝m°，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC．（1）若∠BOC＝90°，∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）试用含m的代数式表示∠DOE；（3）在图中，将OC反向延长，得到OP，OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP．请将图补充完整，并用含m的代数式表示∠MON．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：选项A中的几何体是圆柱，因此选项A不符合题意；选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意；选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体是四棱台，因此选项D不符合题意；故选：B．2．解：∵∠α＝35°40′，∴∠α的补角的度数为180°﹣35°40′＝144°20′．故选：D．3．解：①④可以用“两点确定一条直线”来解释；②可以用“两点之间线段最短”来解释；③根据“作一条线段等于已知线段”的方法进行解释；故选：A．4．解：由题意得：∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，则∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝15°．故选：C．5．解：由图可得∠1+∠2+90°＝180°，∵∠1＝32°，∴∠2＝58°．故选：B．6．解：∵∠COD＝90°，∠DOF＝45°，∴∠COF＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠EOC＝45°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠BOC＝45°，∵∠AOE＝30°，∴∠BOC＝15°，故选：A．7．解：根据题意得：（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，∴①正确；（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3＝270°，∴∠3+∠2＝270°﹣2∠1，∴②正确；（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，∴③正确；∵（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，∴2（∠1+∠2）＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝2（∠1+∠2）﹣∠1＝∠1+2∠2，∴∠3＞∠1+∠2，∴④错误；故选：C．8．解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝m+n，∵射线ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝（m+n），∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝n，∴∠MON＝∠CON﹣∠COM＝（m+n）﹣n＝m；故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵线段AB长度为x，∴AB＝AC+CD+DB＝x，又∵CD长度为y，∴AD+CB＝x+y，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB＝x+x+x+y＝3x+y，故答案为：3x+y．10．解：①当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝7+5＝12cm．②当点C在线段AB上时．AC＝AB﹣BC＝7﹣5＝2cm．故答案为：12或2．11．解：（1）3点30分时，时针与分针的较小夹角是2.5个大格，一个大格的度数是30°，所以30°×2.5＝75°；故答案为：75；（2）24°24′＝24.4°．故答案为：24.4；（3）由补角的性质，得40°角的补角是180°﹣40°＝140°，故答案为：140．12．解：六棱柱有18条棱，8个面，侧面积是2×6×5＝60cm2．故答案为：18，8，60．13．解：∵几何体露出的小正方体的面一共有32个，∴这个几何体露出的表面积为32×4＝128（cm2），故答案为：128．14．解：∵∠BAC＝60°，∠1＝28°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠1＝32°，∵∠DAE＝90°，∴∠2＝∠DAE﹣∠EAC＝58°．故答案为：58．15．解：（1）∵∠BOE＝15°，∠COE＝120°，∴∠COA＝180°﹣120°﹣15°＝45°．故答案为：45°．（2）由题意得，∠FOE＝90°﹣∠BOE+40°＝130°﹣∠BOE．∵∠AOF＝∠AOE，∴180°﹣∠BOF＝．∴180°﹣（∠EOF+∠BOE）＝60°﹣．∴180°﹣130°＝60°﹣．∴∠BOE＝30°．∴∠EOF＝90°﹣30°+40°＝100°．∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝120°﹣100°＝20°．故答案为：20°．16．解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，∴∠ACF＝∠FCD＝∠ACD，∠DCH＝∠HCB＝∠DCB，∠BCG＝∠ECG＝∠BCE，∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°∴∠ACF+∠BCH＝90°，故①②正确，∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°，∴∠ECF+∠DCH＝180°，∵∠HCG≠∠DCH，∴∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，∴∠ACF﹣∠BCG＝45°．故④正确．故答案为：①②④．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：由题意得：2与y，3与z，x与﹣2分别是相对面上的两个数，所以y＝﹣2，z＝﹣3，x＝2，则2x+y﹣z＝4﹣2+3＝5．18．解：（1）由展开图知，该包装盒的几何体为长方体，故答案为：长方体；（2）由题知，S＝2×2a×a+2×2a×b+2×a×b＝4a2+6ab，当a＝1，b＝4时，S＝4+6×4＝28．19．解：（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；以B为端点的线段为：BD；共有3+2+1＝6（条）；故答案为：6．（2）∵点B为CD的中点，BD＝2cm．∴CD＝2BD＝2×2＝4（cm），∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5（cm），答：AC的长是5cm．（3）AB＝AC+BC＝7cm，EA＝3cm，当点E在线段AD上时，BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4（cm），当点E在线段DA的延长线上时，BE＝AB+AE＝7+3＝10（cm），答：BE的长是4或10cm．20．解：（1）∵M是AC的中点，∴MC＝AC＝3cm，∴BC＝MB﹣MC＝7cm，又∵N为BC的中点，∴CN＝BC＝3.5cm，∴MN＝MC+NC＝6.5cm；（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝2acm，MB＝bcm，∴AM＝AC＝a cm，AC+CB＝（a+b）cm，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（a+b）cm，即线段MN的长是（a+b）cm；（3）如图：MN＝（x﹣y）cm，理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC﹣CB＝（x﹣y）cm，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝（x﹣y）cm，即线段MN的长是（x﹣y）cm．21．解：（1）∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝35°，∴∠COB＝∠BOD﹣∠DOC＝90°﹣35°＝55°，∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°+55°＝145°；故答案为：145°；（2）∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∴∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠BOC；故答案为：∠AOD＝∠BOC；（3）∵∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝∠AOC+∠BOD＝180°，∴∠AOB＝180°﹣∠DOC，∴∠DOC逐渐变小，∠AOB逐渐变大；故答案为：变大；（4）利用三角板画∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠AOD＝∠BOC，理由如下：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∴∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠BOC．22．解：（1）设∠AOC＝3x，∠BOC＝2x，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠AOC＝3×36°＝108°，∠BOC＝2×36°＝72°；（2）∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，∴∠DOC＝∠AOD＝，∠COE＝∠BOE＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠DOE＝∠DOC+∠COE，∴∠DOE＝＝＝＝90°；（3）互余的角有，∠DOC与∠COE，∠AOD与∠COE，∠BOE与∠COD，∠BOE与∠AOD；互补的角有，∠AOD与∠BOD，∠AOC与∠BOC，∠AOE与∠BOE．23．解：（1）∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，∴∠DOE＝＝60°；（2）由（1）知，∠DOE＝＝＝；（3）补充图形如下：∵∠AOB＝m°，∴∠BOP+∠AOP＝360°﹣∠AOB＝360°﹣m°，∵OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP，∴∠MON＝∠MOP+∠NOP＝＝．。
人教版七年级上学期数学《几何图形初步》单元测试附答案
(1)∠FEC′和∠GED′互为余角吗？为什么？
(2)∠GEF 直角吗？为什么？
(3)在上述折纸图形中，还有哪些互为余角？哪些互为补角？(各写出两对即可)
C.线段A B和线段B A是两条线段D.直线A B和直线B A是两条直线
[答案]B
[解析]
[分析]
根据直线、线段以及射线的概念来解答即可．
[详解]直线A可以表示任意一条直线，故A选项错误，
射线A B和射线B A的端点不同，是两条射线，故B选项正确，
线段A B和线段B A是一条线段，故C选项错误，
直线A B和直线B A是一条直线，故D选项错误，
13.已知线段A B＝16Cm，直线A B上有一点C，且B C＝10Cm，M是线段A C 中点，则AM的长为________Cm.
14.如图，O 直线A B上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)OD与OE的位置关系是______;(2)∠EOC的余角是_______.
故选B．
6.已知线段MN＝10Cm，现有一点P满足PM＋PN＝20Cm.有下列说法:①点P必在线段MN上;②点P必在直线MN外;③点P必在直线MN上;④点P可能在直线MN上;⑤点P可能在直线MN外．其中正确的说法是( )
A.①②B.②③C.④⑤D.①③④
[答案]C
[解析]
[分析]
根据线段的MN长度，及PM+PN的长度即可判断出P的位置．
三、解答题(共66分)
19.计算:(1)23°45′＋24°20′;(2)34°5′－10°25′;(3)22°33′44″×6.
2022-2023学年七年级上学期数学：基本平面图形(附答案解析)
2022-2023学年七年级上学期数学：基本平面图形
一．选择题（共5小题）
1．如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是（）
A．北偏东70°B．南偏西70°C．北偏东20°D．北偏西20°2．如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（）
A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较
3．如图，点B在点A的（）方向．
A．北偏东35°B．北偏东55°C．北偏西35°D．北偏西55°4．只借助一副三角尺拼摆，不能画出下列哪个度数的角（）
A．15°B．65°C．75°D．135°
5．下列四个说法：①一个有理数不是整数就是分数；②绝对值等于本身的数只有0；③如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④一个角的两边越长，角度越大．其中不正确的是（）
A．②④B．①②③C．②③④D．①②③④
二．填空题（共5小题）
6．如图，点B在线段AC上，BC ＝AB，点D是线段AC的中点，已知线段AC＝14，则BD ＝．
7．如图，射线OA所表示的方向是．
第1页（共15页）。
2020-2021初中数学几何图形初步经典测试题附答案解析(1)
2020-2021初中数学几何图形初步经典测试题附答案解析（1）一、选择题1.下列说法，正确的是（） A.经过一点有且只有一条直线 B.两条射线组成的图形叫做角 C.两条直线相交至少有两个交点 D.两点确定一条直线【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可. 【详解】A 、经过两点有且只有一条直线，故错误；B 、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C 、两条直线相交有一个交点，故错误；D 、两点确定一条直线，故正确，故选D. 【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键2 . / 1 与/ 2 互余，/ 1 与/3 互补，若/ 3=125°,则/ 2=()解：根据题意得：/ 1 + 7 3=180°, / 3=125°,则/ 1=55°, 1 + 7 2=90°,则/ 2=35°故选：A.【点睛】 本题考查余角、补角的计算.3 .如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出 5cm,宽留出1cm,则该六棱柱的侧面积是（）A. 35°【答案】A 【解析】 【分析】【详解】B. 45C. 55D. 65°A. (108 24察)cm2B. 108 1273 cm2C. 54 2443 cm2D. 54 1273 cm2【答案】A【解析】【分析】设正六棱柱的底面边长为acm,高为hcm,分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a= 2, h =9-2J3,再根据六棱柱的侧面积是6ah求解.【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm,高为hcm ,如图，正六边形边长AB= acm时，由正六边形的性质可知/ BAD= 30°,BD= —a cm, AD= ^3 a cm , 2 2，AC=2AD=邪a cm,A ------ i—- - - -D「•挪动前所在矩形的长为(2h+2£a) cm,宽为(4a + - a ) cm ,2挪动后所在矩形的长为(h+2a+J3a) cm,宽为4acm,由题意得：(2h+2万a) -(h + 2a+V3a) =5, (4a+1a)-4a=1,2・•.a=2, h=9- 2技「•该六棱柱的侧面积是6ah = 6X2X(9- 2^/3) = (108 2473) cm2;故选：A.【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键.4.将一副三角板如下图放置，使点A落在DE上，若BC P DE ,则AFC的度数为 ()A. 90°B. 75°C. 105°D. 120°【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得 /E /BCE 30 ,再根据三角形外角的性质即可求解 的度数. 【详解】••• BC//DE Z E / BCE 30••• / AFC / B / BCE 45 3075故答案为：B. 【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键.【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答. 【详解】A 、是三棱锥的展开图，故不是；B 、两底在同一侧，也不符合题意；C 、是三棱柱的平面展开图；D 、是四棱锥的展开图，故不是 .故选C. 【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的 特征.6 .如图，直线a//b,点B 在直线b 上，且AB± BC, Z 1=55 °,那么/ 2的度数是AFC5.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是 （ ）由垂线的性质可得/ ABC=90 ,所以/ 3=180° -90°-/1=35°,再由平行线的性质可得到/ 2的度数.【详解】又「 a// b, 所以/ 2=7 3=35° . 故选C. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质7 .如右图，在 ABC 中， ACB 90 , CD AD ,垂足为点D ,有下列说法：①点 A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段 AD 的长；③线段 CD 是 ABC 边AB 上的高；④线段CD 是 BCD边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（）【答案】D 【解析】 【分析】根据两点间的距离定义即可判断 ①，根据点到直线距离的概念即可判断 ②，根据三角形的高的定义即可判断③④. 【详解】B. 30°C. 35°D. 50°B. 2个C. 3个D. 4个BA. 20°【答案】C解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段 AB 的长，・•.①正确;②、点A 到直线CD 的距离是线段 AD 的长，••・②正确； ③、根据三角形的高的定义， 那BC 边AB 上的高是线段 CD, ••.③正确；④、根据三角形的高的定义，ADBC 边BD 上的高是线段 CD,④ 正确.综上所述，正确的是①②③④ 共4个. 故选：D. 【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能 熟练地运用概念进行判断是解此题的关键.8 .如图，B 是线段AD 的中点，C 是线段BD 上一点，则下列结论中错误..的是(*・ ・.AB C D A. BC=AB-CDB. BC=-(AD-CD)【答案】B 【解析】试题解析：: B 是线段AD 的中点，.•.AB=BD=-AD2 ，A 、BC=BD-CD=AB-CD 故本选项正确；-1B 、BC=BD-CD] AD-CD,故本选项错误；-- - 1......G BC=BD-CDh AD-CD,故本选项正确； 2D 、BC=AC-AB=AC-BD 故本选项正确.故选B.9.如图，直线 AB, CD 交于点 O,射线 OM 平分/ AOC,若/ AOC= 76°,则/ BOM 等于8CA. 38°B, 104°C, 142°D, 144【答案】C 【解析】・. / AOC= 76°,射线 OM 平分/ AOC,1 1/ AOM= — / AOC=— x 76=38C. BC=- AD-CDD. BC=AC-BD()2 2 'BOM=180° 上 AOM=180° 38 =142°,故选C.点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键10.已知：在RtAABC 中，/ C=90 °, BC=1, AC= J3 ,点D 是斜边AB 的中点，点E 是边C. D.【答案】C 【解析】 【分析】作B 关于AC 的对称点B',连接B'。
江苏省镇江市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)
x
6m
m
A．2023
B．203
C．23
D．3
三、解答题
19．计算：
(1)
2 9
1 3
7 9
(2) 12022
3 2
(4)
1
5
20．解方程： (1) 3(x 4) 12
试卷第 3页，共 5页
(2) 1 x 1 1 26
21．在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母．
(1)请过点 P 画线段 AB 的平行线 m ； (2)请过点 P 画线段 AB 的垂线 n ，垂足为 H ； (3)若方格纸中每个小正方形的边长为1，则 ABP 的面积等于________． 22．A、B、C、D 四个车站的位置如图所示，求：
9．将如图所示的平面展开图折叠成正方体，已知相对面上的两个数都互为相反数，那 么 m ________， mn ________．
10．自编一个符合方程10 2.8x 1.6 的实际情境：________． 11．如图，将一副三角板（三角板 AMB 和三角板 CND ）叠在一起，使两个直角顶点 M、 N 重合，若 AMD 120 ，则 BMC ________．
试卷第 5页，共 5页
1．3
参考答案：
【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，求解．
【详解】解：∵ 1 ×3=1， 3
∴
1 3
的倒数是
3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查倒数的概念，掌握定义正确计算是关键．
2． 2
【分析】根据异号两数求和的运算法则直接求解即可．
【详解】解： 3 5 5 3 2 ，
试卷第 1页，共 5页
12．小明的爸爸于 2021 年 1 月 1 号在银行存入了 2 年期的定期储蓄 1 万元，2022 年年 底到期后，按如图所示的程序，小明爸爸取出的本息和（本金与利息的和）为1.05 万元， 该银行 2 年期定期储蓄的年利率是________．（结果用百分数表示）
2022-2023学年七年级上学期数学：丰富的图形世界(附答案解析)
2022-2023学年七年级上学期数学：丰富的图形世界
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A．5条B．4条C．3条D．2条
【分析】从图形上找出与棱AB异面的棱即可得到与AB异面的棱的条数．
【解答】解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1，共4条．
故选：B．
【点评】本题主要考查认识立体图形，根据异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面．
3．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
（1）小明总共剪开了条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是．
9．已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的表面积是平方厘米．
10．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的．（填序号）
三．解答题（共5小题）
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是EF和HG．
2022-2023学年七年级数学上《几何图形初步》测试卷及答案解析
2022-2023学年七年级数学上《几何图形初步》一．选择题（共8小题）1．（2021秋•唐山期末）下列几何体中，面的个数最多的是（）A．B．C．D．2．（2022•北京）下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．3．（2021秋•金水区校级期末）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出如图所示的无盖长方体盒子，制作过程如下：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．则该无盖长方体盒子的体积可以表示为（）A．b（a﹣b）2cm3B．b（a﹣b）2cm3C．b（a﹣2b）2cm3D．b（a﹣2b）2cm34．（2021秋•南岗区期末）下列说法正确的是（）A．0的倒数还是0B．圆锥的体积等于圆柱体积的C．半径相等的两个圆的周长相等D．正方体的表面积与它的棱长成正比例关系5．（2021秋•道里区期末）甲、乙两个圆的直径之比是3：2，则甲、乙两圆的面积之比为（）A．2：3B．3：2C．9：16D．9：4 6．（2021秋•威县期末）将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是（）A．B．C．D．7．（2021秋•曾都区期末）下列立体图形中，各面不都是平面图形的是（）A．B．C．D．8．（2021秋•乳山市期末）我们知道，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到下图的是（）A．B．C．D．二．多选题（共2小题）（多选）9．（2021秋•潍坊期末）用一个平面去截一个几何体，如果截面是四边形，那么这个几何体可能是（）A．圆锥体B．正方体C．圆柱体D．球体（多选）10．（2019秋•盐田区期末）下列几何体中，截面可能为圆的是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球三．填空题（共6小题）11．（2022•平邑县二模）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为n，则正方体上小球总数用n表示为．12．（2021秋•崂山区期末）一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是hcm，根据题意列方程为．13．（2021秋•法库县期末）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有个面．14．（2021秋•杜尔伯特县期末）如图所示，把一个圆柱形木料削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是9dm3，圆锥的体积是dm3．15．（2021秋•浦东新区期末）如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是厘米．16．（2021秋•宝安区校级期中）一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是．四．解答题（共4小题）17．（2021秋•仁寿县期末）如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按图中虚线折叠四边使其成为一个有底无盖的长方体盒子．（1）用含x的代数式表示长方体盒子的底面积．（2）当x＝1cm时，求长方体盒子的体积．18．（2021秋•广丰区期末）如图，有一个零件，由三部分组成，底座是一个长方体，底面正方形边长为2Rcm，高为3cm，中间部分是底面半径为Rcm，高为3cm的圆柱，上部是底面半径为rcm，高为2cm的圆柱，计算它的体积．19．（2021秋•朝阳区校级期末）求如图的体积（不用写单位，π取3.14）．20．（2021秋•吴兴区期末）如图1所示，爱心农场的一个长、宽、高分别为12分米、8分米、20分米的长方体鱼池内装有高度为9分米的水．某项目化学习小组需要将一长方体基座（足够高）放置在鱼池内．若基座竖直放置在鱼池底部，如图2所示，则池内水面上升3分米．（1）求基座的底面积；（2）在安装过程中，先将基座吊起，使得基座的底部与水面齐平，如图3所示，然后将基座以每分钟2分米的速度下降，设下降的时间为t分钟．求当t＝2时，水面上升的高度；（3）在（2）的条件下，求下降过程中，基座的底面把池中水深分成1：2的两部分时t 的值．2022-2023学年七年级数学上《几何图形初步》参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2021秋•唐山期末）下列几何体中，面的个数最多的是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【专题】展开与折叠；几何直观．【分析】根据每一个几何体的面的个数判断即可．【解答】解：A．圆锥有2个面，B．三棱柱有5个面，C．长方体有6个面，D．圆柱有3个面，∴上列几何体中，面的个数最多的是长方体，故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．2．（2022•北京）下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【专题】投影与视图；几何直观．【分析】简单几何体的识别．【解答】解：A是圆柱；B是圆锥；C是三棱锥，也叫四面体；D是球体，简称球；故选：B．【点评】本题考查简单几何体的识别，正确区分几何体是解题的关键．3．（2021秋•金水区校级期末）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出如图所示的无盖长方体盒子，制作过程如下：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．则该无盖长方体盒子的体积可以表示为（）A．b（a﹣b）2cm3B．b（a﹣b）2cm3C．b（a﹣2b）2cm3D．b（a﹣2b）2cm3【考点】认识立体图形；列代数式．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据分别用代数式表示长方体的长、宽、高，利用体积计算公式可得答案．【解答】解：由题意得，这个长方体的底面是边长为（a﹣2b）的正方形，高为b，所以体积为（a﹣2b）（a﹣2b）×b＝b（a﹣2b）2（cm3），故选：D．【点评】本题考查认识立体图形，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的关键．4．（2021秋•南岗区期末）下列说法正确的是（）A．0的倒数还是0B．圆锥的体积等于圆柱体积的C．半径相等的两个圆的周长相等D．正方体的表面积与它的棱长成正比例关系【考点】认识立体图形；倒数．【专题】实数；函数及其图象；与圆有关的计算；数感；应用意识．【分析】根据倒数的定义，圆锥体积的计算方法，圆周长的计算方法以及正方体表面积的定义与计算方法逐项进行判断即可．【解答】解：A．0没有倒数，因此选项A不符合题意；B．圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体体积的，因此选项B不符合题意；C．由于圆的周长为2πr，所以半径相等的两个圆的周长相等，因此选项C符合题意；D．设正方体的棱长为a，正方体的表面积为S＝6a2，所以表面积与a2成正比例关系，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查倒数的定义，圆锥体积、圆周长、正方体表面积，掌握倒数的定义，圆锥体积、圆周长、正方体表面积的计算方法是正确判断的前提．5．（2021秋•道里区期末）甲、乙两个圆的直径之比是3：2，则甲、乙两圆的面积之比为（）A．2：3B．3：2C．9：16D．9：4【考点】认识平面图形．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【分析】先求出两圆的半径比，再根据圆的面积公式计算即可．【解答】解：∵甲、乙两个圆的直径之比是3：2，∴甲、乙两个圆的半径之比也是3：2，∵圆的面积等于πr2，∴甲、乙两圆的面积之比为9：4，故选：D．【点评】本题考查了认识平面图形，熟练掌握圆的面积计算公式是解题的关键．6．（2021秋•威县期末）将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【专题】展开与折叠；空间观念．【分析】根据空间想象逐一判断即可．【解答】解：A．绕直线l旋转一周可以得到圆柱体；B．绕直线l旋转一周可以得到圆锥体；C．绕直线l旋转一周可以得到球体；D．绕直线l旋转一周可以得到圆锥与圆柱组合体；故选：B．【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．7．（2021秋•曾都区期末）下列立体图形中，各面不都是平面图形的是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【专题】几何图形问题；空间观念．【分析】根据组成立体图形的面进行分析判断．【解答】解：A、四棱锥由四个平面组成，故此选项不符合题意；B、圆锥由一个平面和一个曲面组成，故此选项符合题意；C、六棱柱由八个平面组成，故此选项不符合题意；D、三棱柱由五个平面组成，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查立体图形，准确识图，理解平面及曲面的特征是解题关键．8．（2021秋•乳山市期末）我们知道，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到下图的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【专题】展开与折叠；空间观念．【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．【解答】解：A．绕着直线旋转一周能得到上图所示的几何体，故A符合题意；B．绕着直线旋转一周不能得到上图所示的几何体，故B不符合题意；C．绕着直线旋转一周不能得到上图所示的几何体，故C不符合题意；D．绕着直线旋转一周不能得到上图所示的几何体，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．二．多选题（共2小题）（多选）9．（2021秋•潍坊期末）用一个平面去截一个几何体，如果截面是四边形，那么这个几何体可能是（）A．圆锥体B．正方体C．圆柱体D．球体【考点】截一个几何体．【专题】展开与折叠；空间观念．【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可．【解答】解：用一个平面去截一个几何体，圆锥体、球体的截面形状不可能是四边形，正方体、圆柱体的截面形状可能是四边形，所以，用一个平面去截一个几何体，A．圆锥体，B．正方体，C．圆柱体，D．球体，如果截面是四边形，那么这个几何体可能是：BC，故选：BC．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．（多选）10．（2019秋•盐田区期末）下列几何体中，截面可能为圆的是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球【考点】截一个几何体；认识立体图形．【专题】推理填空题；空间观念．【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．【解答】解：用一个平面去截一个几何体，截面可能为圆的是圆柱、圆锥、球．故选：BCD．【点评】此题主要考查了截一个几何体和认识立体图形．解题的关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．三．填空题（共6小题）11．（2022•平邑县二模）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为n，则正方体上小球总数用n表示为12n﹣16．【考点】认识立体图形；列代数式．【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念．【分析】每条棱上有n个小球，12条棱就有12n个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，应该减去，于是可得答案．【解答】解：因为正方体有12条棱，每条棱上的小球数为n，所以12条棱上有12n个小球，但每个顶点处的小球被多计算2次，8个顶点就被多计算2×8＝16（次），正方体上小球总数用n表示为12n﹣16．故答案为：12n﹣16．【点评】本题考查正方体的特征、列代数式等知识，掌握正方体的特征是解决问题的前提，考虑每个顶点处的小球被重复计算是解决问题的关键．12．（2021秋•崂山区期末）一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是hcm，根据题意列方程为3×4×5＝4πh．【考点】认识立体图形；由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：长方体的体积＝圆柱体的体积，根据等量关系列方程即可．【解答】解：根据等量关系列方程得：3×4×5＝4πh，故答案为：3×4×5＝4πh．【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键．13．（2021秋•法库县期末）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有八个面．【考点】认识立体图形．【专题】投影与视图；空间观念；几何直观．【分析】根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案．【解答】解：由n棱柱有3n条棱，所以一个棱柱有18条棱，则它是18÷3＝6，因此它是六棱柱，而六棱柱有6+2＝8个面，故答案为：八．【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．14．（2021秋•杜尔伯特县期末）如图所示，把一个圆柱形木料削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是9dm3，圆锥的体积是 4.5dm3．【考点】认识立体图形．【专题】展开与折叠；运算能力．【分析】根据圆柱与圆锥的体积公式即可解答．【解答】解：∵圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高，∴削去部分的体积＝圆锥的体积的2倍，∴9÷2＝4.5（立方分米），∴圆锥的体积是4.5dm3，故答案为：4.5．【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握圆柱与圆锥的体积公式是解题的关键．15．（2021秋•浦东新区期末）如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是20.5厘米．【考点】认识平面图形．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【分析】根据圆周长、面积，长方形面积之间的关系用OA，分别表示AB，CD，弧AD 的长，然后根据周长的定义进行计算即可．【解答】解：设OA＝r，∵圆的周长是16.4厘米，即2πr＝16.4，∴πr＝8.2，又∵圆的面积与长方形的面积正好相等，∴π×OA2＝AB•OA，∴AB＝πr，∴阴影部分的周长＝AB+OA+CD+弧AD长＝πr+r+（πr﹣r）+×2πr＝πr＝×8.2＝20.5（厘米），故答案为：20.5．【点评】本题考查认识平面图形，掌握圆周长、面积以及长方形的面积、周长的定义是正确解答的关键．16．（2021秋•宝安区校级期中）一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．【考点】点、线、面、体．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据点、线、面、体的关系，“点动成线，线动成面，面动成体”进行判断即可．【解答】解：硬币的面可以近似看作“圆形”的面，快速旋转，看上去像形成了一个球，说明“面动成体”，故答案为：面动成体．【点评】本题考查点、线、面、体，理解点、线、面、体的关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提．四．解答题（共4小题）17．（2021秋•仁寿县期末）如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按图中虚线折叠四边使其成为一个有底无盖的长方体盒子．（1）用含x的代数式表示长方体盒子的底面积．（2）当x＝1cm时，求长方体盒子的体积．【考点】认识立体图形；列代数式；代数式求值．【专题】展开与折叠；运算能力．【分析】（1）根据题目的已知可得，长方体的底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，然后利用长方形的面积公式计算即可解答；（2）利用长方体的体积公式进行计算即可．【解答】解：（1）由题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝60﹣20x﹣12x+4x2＝4x2﹣32x+60（平方厘米），答：长方体盒子的底面积为（4x2﹣32x+60）平方厘米；（2）当x＝1cm时，长方体盒子的体积为：x（10﹣2x）（6﹣2x）＝1×8×4＝32（立方厘米），答：长方体盒子的体积为32立方厘米．【点评】本题考查了认识立体图形，列代数式，代数式求值，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．18．（2021秋•广丰区期末）如图，有一个零件，由三部分组成，底座是一个长方体，底面正方形边长为2Rcm，高为3cm，中间部分是底面半径为Rcm，高为3cm的圆柱，上部是底面半径为rcm，高为2cm的圆柱，计算它的体积．【考点】认识立体图形；列代数式．【专题】几何图形；运算能力．【分析】先分别计算每个几何体体积，再相加．【解答】解：由题意得：体积V＝（2R）2×3+πR2×3+πr2×2＝（12R2+3πR2+2πr2）cm3．答：该几何体的体积是（12R2+3πR2+2πr2）cm3．【点评】本题考查几何体体积的计算，掌握各个几何体体积计算公式是求解本题的关键．19．（2021秋•朝阳区校级期末）求如图的体积（不用写单位，π取3.14）．【考点】认识立体图形．【专题】展开与折叠；运算能力．【分析】利用高为2，底面直径为2的圆柱体积的一半加上高为4，底面直径为2的圆柱体积即可解答．【解答】解：由题意得：π×（）2×4+×π×（）2×（6﹣4）＝4π+π＝5π，答：上图的体积为：5π．【点评】本题考查了认识立体图形，结合图形去分析是解题的关键．20．（2021秋•吴兴区期末）如图1所示，爱心农场的一个长、宽、高分别为12分米、8分米、20分米的长方体鱼池内装有高度为9分米的水．某项目化学习小组需要将一长方体基座（足够高）放置在鱼池内．若基座竖直放置在鱼池底部，如图2所示，则池内水面上升3分米．（1）求基座的底面积；（2）在安装过程中，先将基座吊起，使得基座的底部与水面齐平，如图3所示，然后将基座以每分钟2分米的速度下降，设下降的时间为t分钟．求当t＝2时，水面上升的高度；（3）在（2）的条件下，求下降过程中，基座的底面把池中水深分成1：2的两部分时t 的值．【考点】认识立体图形；列代数式；代数式求值．【专题】展开与折叠；运算能力．【分析】（1）设底面积为S平方分米，根据体积公式计算即可；（2）设水面上升x分米，根据公式可列方程，求解可得答案；（3）利用代数式分别表示出水面上升高度、基座底面到池底、基座底面到水面，根据题意列出方程，求解答案．【解答】解：（1）设底面积为S平方分米，12×8×3＝S×（9+3），解得S＝24，答：底面积为24平方分米；（2）设水面上升x分米，24×（2×2+x）＝12×8x，解得x＝，答：水面上升分米；（3）水面上升高度分米，基座底面到池底：（9﹣2t）分米，基座底面到水面：2t+分米，或，解得t＝或，答：t的值为或．【点评】此题考查的是立体图形、列代数式、求代数式的值，掌握有关体积公式是解决此题关键．。
由视图到立体图形 课时练习 2022-2023学年七年级华东师大版数学上册
4.2.2由视图到立体图形（附解析）一、单选题(共10个小题)1．如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．72．关于三视图的画法正确的为（）A．主视图和左视图一样高，主视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样长B．主视图和左视图一样长，俯视图和左视图一样宽，主视图和俯视图一样长C．主视图和左视图一样高，俯视图和左视图一样宽，主视图和俯视图一样长D．左视图和主视图一样长，左视图和俯视图一样宽，主视图和俯视图一样长3．从左面和上面看用一些大小相同的小正方体组成的几何体得到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的块数最多可能是()A．18 B．19 C．20 D．214．由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数是（）A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个5．10个棱长为1m的正方体，构成如图所示的形状，然后把露在外面的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．36m2B．32m2C．30m2D．28m26．如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为（）（结果保留π）π+D．16πA．24πB．20πC．8327．如图所示的是由6个边长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．58．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．圆锥9．如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（）A．4个B．5个C．6个D．7个10．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为()A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块二、填空题(共10个小题)11．如图是一几何体的三视图，这个几何体是_________12．从正面看和从左面看长方体得到的平面图形如图所示，则从上面看到的平面图形的面积是________．13．如图是一个“粮仓”从三个不同的方向看到的视图，则这个几何体的体积是_________（答案保留π）14．如图是某几何体的三视图，若俯视图的面积为24πcm，则左视图的面积为______．15．由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.16．一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成，如图所示分别是从它的正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的表面积是________2cm．17．用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为_________cm218．用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，搭建这样的几何体它最少需要m-=_______块小立方体，最多需要n块小立方体，则m n19．由m个相同的正方体组成-一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设m能取到的最大值是a，则多项式222-++--的值是_______．a a a a a2543220．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________3cm（结果保留）三、解答题(共3个小题)21．一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示：(1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；(2)求该几何体的体积．22．一个几何体的三种视图如图所示．(1)这个几何体的名称是__________．(2)求这个几何体的体积．（结果保留 ）23．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的的小正方体个数．(1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．(2)若小正方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积．4.2.2由视图到立体图形解析1．【答案】B【详解】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1＝4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1＝5个．∴这个几何体的体积是5×13＝5，故选：B．2．【答案】C【详解】根据三视图中，长对正，高平齐，宽相等得出：主视图和左视图一样高，俯视图和左视图一样宽，主视图和俯视图一样长；故选：C3．【答案】B【详解】几何体从后往前看，后面一排每列最多3个，共有9个小正方体；中间一排两列每列最多4个，共有8个小正方体；前排最多2个，如下图所示，则总共最多有小正方体数为：9+8+2=19（个）；故选：B．4．【答案】C【详解】由图可知，几何体的底面有4个立方体；共有两层，第二层有1个立方体或2个立方体，因此，共有5个或6个立方体组成．故选C5．【答案】C【详解】解：∵要染色的上底面有6个，侧面有24个，∴被染色的图形的面积是：（24+6）×（1×1）＝30（m2），故选：C．6．【答案】A【详解】解：根据题意得：该几何体为圆柱，且圆柱的底面直径为4，高为4，∴圆柱的底面周长为4π，∴这个几何体的表面积为24244242πππ⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭．故选：A7．【答案】B【详解】解：该组合体的俯视图为：故该组合体的俯视图的面积为：113=3⨯⨯故选：B8．【答案】A【详解】解：根据左视图为三角形，主视图以及俯视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，选项A符合题意，故选：A．9．【答案】A【详解】解：∵主视图有4个小正方体组成，左视图有3个小正方体组成，∴几何体的底层最少3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体的个数为134+=个，故选：A．10．【答案】C【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C11．【答案】圆柱【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可得这个几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故答案为：圆柱．12．【答案】12【详解】解：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从上面看到的形状图的面积是4×3=12；故答案为：12．13．【答案】45π【详解】解：由题意得这个几何体的上部分是一个高为7-4=3，底面圆直径为6的圆锥，下部分是一个底面圆直径为6，高为4的圆柱，∴这个几何体的体积为226164345 232πππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：45π．14．【答案】12cm2【详解】解：该几何体是一个圆柱，设底面圆的半径为r，∵俯视图的面积为4πcm2，∴底面圆的面积为4πcm2＝2rπ，解得r＝2cm，∴左视图的长为2r＝4cm，由主视图知，左视图的宽为3cm，∴左视图的面积为4×3＝12cm2，,故答案为：12cm2．15．【答案】5【详解】解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数）+++=，则构成这个几何体的小正方体的个数是21115故答案为：5．16．【答案】24【详解】解：由三视图可知，这个几何体每个位置的小正方体个数如图所示：因为小正方体每个面的面积是1cm2，所以这个几何体的表面积是：4+4+3+3+5+5＝24cm2，故答案为：24．17．【答案】52【详解】解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），故答案为：52．18．【答案】2-【详解】解：最少分布个数如下所示，共需5个；最多分布个数如下所示，共需7个∴5,7,m n∴572.m n故答案为： 2.-19．【答案】-7【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块，m 能取到的最大值是5，即5a =，故222254322527a a a a a a -++--=--=--=-．故答案为：7-．20．【答案】π2000.【分析】由图可知包装盒是圆柱体，直径20cm ，高20cm ，由此求圆柱体体积即可.【详解】由图知此包装盒是圆柱体，底面圆的直径是20cm ，高是20cm ， ∴220()2020002ππ⨯⨯=（3cm ）， 故填： π2000.21．【答案】(1)见解析；(2)该几何体的体积为803cm．【详解】（1）解：如图所示：；（2）解：该几何体的体积为：32×（2+3+2+1+1+1）=8×10=80（3cm）．答：该几何体的体积为803cm．22．【答案】(1)圆柱；(2)90π【详解】（1）解：由该几何体的三视图，可得这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．（2）解：由该几何体的三视图可知：该圆柱的高为10，底面直径为6，∴这个几何体的体积为：2610902ππ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭．23．【答案】(1)见解析；(2)104，192【详解】(1)∵，∴．(2)∵小正方体的棱长为2，∴每个小正方体的体积为2×2×2=8，∴该几何体的体积为（3+2+1+1+2+4）×8=104；∵，∴每个小正方形的面积为2×2=4，∴几何体的上下面的个数为6×2=12个，前后面的个数为6+2+8=16个，左右面的个数为4+3+2+3+4+4=20个，∴几何体的表面积为：（12+16+20）×4=192．。
2022-2023学年山东省青岛七中七年级(上)期末数学试题及答案解析
2022-2023学年山东省青岛七中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −23的倒数是( )A. −32B. 32C. 23D. −232. 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是( )A. B. C. D.3. 如图的几何体，其左视图是( )A.B.C.D.4. 某数学兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认为比较合理的调查方案是( )A. 在校门口通过观察统计有多少学生B. 在低年级学生中随机抽取一个班进行调查C. 从每个年级的每个班随机抽取1名男生进行调查D. 随机抽取本校每个年级10%的学生进行调查5. 半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为( )A. π6B. π3C. 2π3D. π6. 若−3x2m y3与2x4y n是同类项，则m−n的值是( )A. 0B. 1C. 7D. −17. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为( )A. (45−2x)(25−2x)=625B. (45−x)(25−x)=625C. (45−x)(25−2x)=625D. (45−2x)(25−x)=6258. 通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中y的值是( )A. 12B. −12C. −9D. 15二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为______．10. 甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作了如下折线统计图，试判断：从2014年到2018年，这两家公司中销售量增长较快的是______公司．11. 下午3：40，时针和分针的夹角是______．12. 某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是______元．13. 直线l上有三点A、B、C，其中AB=8cm，BC=6cm，M、N分别是AB、BC的中点，则MN的长是______．14. 观察下面的一列单项式：x，−2x2，4x3，−8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为______ ；第n个单项式为______ ．15. 如图是某校七(2)班45名同学入学语文成绩统计表．现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10分为组距分组，共可分______．语文成绩/分46596672人数(频数)1234语文成绩/分74798283人数(频数)2334语文成绩/分85868788人数(频数)5243语文成绩/分91929498人数(频数)233116. 如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2022-2023学年人教版七年级数学上册第四章几何图形初步专题练习试题(解析卷)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）2、将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能．．．是它的表面展开图的是（）A．B．C．D ．3、将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4、下列说法中，正确的是（）①已知40A ∠=︒，则A ∠的余角是50°②若1290∠+∠=︒，则1∠和2∠互为余角．③若123180∠+∠+∠=︒，则1∠、2∠和3∠互为补角．④一个角的补角必为钝角．A ．①，②B ．①，②，③C ．③，④，②D ．③，④5、A ，B ，C ，D 四个村庄之间的道路如图，从A 去D 有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ）A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D6、点P是O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7、下列几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．8、如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为（）A．1B B．2B C．3B D．4B9、给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④10、下列各组图形中都是平面图形的是（ ）A ．三角形、圆、球、圆锥B ．点、线段、棱锥、棱柱C ．角、三角形、正方形、圆D ．点、角、线段、长方体第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD，若∠AOD -∠DOB＝60°，则∠EOB＝___.2、如图，AOB ∠的内部有射线OC 、OD ，且AOC BOC ∠=∠，12COD AOC ∠=∠，则OC 是_______的平分线，OC 是_______的一条三等分线，OC 也是_______的一条四等分线，OD 是_______的平分线，OD 也是_______的一条四等分线．3、一个角的余角为3527'︒，则这个角的补角为_______________．4、已知100A ∠=︒，则A ∠的补角等于________︒．5、已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，那么线段:AD DB 的比值是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一把长度为5个单位的直尺AB 放置在如图所示的数轴上（点A 在点B 左侧），点A 、B 、C 表示的数分别是a 、b 、c ，若b 、c 同时满足：①c﹣b ＝3；②（b ﹣6）|5|b x -+3＝0是关于x 的一元一次方程．（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P 从点A 出发，以m 个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t 秒．①若B 、P 、C 三点恰好在同一时刻重合，求m 的值；②当t ＝1时，B 、P 、C 三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m 的值．2、如图1，A 、O 、B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补．（1）请判断∠AOC 与∠BOD 大小关系，并验证你的结论；（2）如图2，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠AOD ，∠BOD ＝30°，请求出∠MON 的度数．3、【新知理解】如图①，点M 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AM 和BM ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M 是线段AB 的“奇点”．（1）线段的中点______这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图②，若18CD cm =，点N 是线段CD 的奇点，则______CN cm =；【解决问题】（3）如图③，已知15AB cm =动点P 从点A 出发，以1/cm s 速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出m s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，发，以2/设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？4、如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；（2）若∠BOE=1∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．25、观察下列多面体，并把下表补充完整.观察上表中的结果，你能发现a 、b 、c 之间有什么关系吗？请写出关系式.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】逐项计算即可判定．【详解】解： 4839+6731=11570=11610''''︒︒︒︒，故A 选项错误； 907039=1921''︒-︒︒，故B 选项错误；211751058510625'''︒⨯=︒=︒，故C 选项错误； 18072543'︒÷=︒，故D 选项正确．故选：D ．【考点】本题主要考查度分秒的换算，掌握1=60,1=60''''︒是解题的关键．2、D【解析】【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可．【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．【考点】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．3、B【解析】【分析】根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．【详解】A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；故选：B．【考点】本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．4、A【解析】【分析】根据余角及补角的定义进行判断即可．∵和为180度的两个角互为补角，和为90度的两个角互为余角，∴①已知∠A=40°，则∠A的余角=50°，正确，②若∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角，正确，③∠1、∠2和∠3三个角不能互为补角，故错误，④若一个角为120°，则这个角的补角为60°，不是钝角，故错误，∴正确的是：①②．故选：A．【考点】本题考查了余角及补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键．5、C【解析】【分析】利用两点之间线段最短可直接得出结论．【详解】解析：利用两点之间线段最短的性质得出，路程最短的是：A→E→D，故选：C．【考点】本题考查了两点之间的距离，熟知两点之间线段最短是解题的关键．6、B【解析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．【详解】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=6cm．∴OC=5，CP=3∵CD⊥AB，CD=3cm．∴CP=12根据勾股定理，得OP．故选B．【考点】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．7、A【解析】【分析】根据几何体的特征进行判断即可．A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选：A．【考点】本题考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键．8、B【解析】【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，将展开图恢复成正方体，根据B 点所在的位置，可得结果.【详解】解：将展开图恢复成正方体，①面成为了正方体的右面，可知B2点即B点所处位置.【考点】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确，从而错答，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．9、C【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．【详解】解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；故选：C．【考点】本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．10、C【解析】【详解】分析：根据平面图形的定义逐一判断即可.详解：A.圆锥和球不是平面图形，故错误；B. 棱锥、棱柱不是平面图形，故错误；C.角，三角形，正方形，圆都是平面图形，故正确；D.长方体不是平面图形，故错误.故选C.点睛：本题考查了平面图形的定义，一个图形的各部分都在同一个平面内的图形叫做平面图形据此可解.二、填空题【解析】 【详解】∵∠AOD－∠BOD＝60°, ∴∠AOD=∠BOD+60°,∵AB 为直线,∴∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°, ∴∠BOD+60°+∠BOD=180°, ∴∠BOD=60°, ∵OE 平分∠BOD， ∴∠EOB＝30° 故答案为: 30°.2、 AOB ∠ BOD ∠ AOB ∠ AOC ∠ AOB ∠ 【解析】 【分析】根据角平分线及三等分线和四等分线的定义逐个判断即可． 【详解】解：∵AOC BOC ∠=∠， ∴OC 是AOB ∠的平分线，∵12COD AOC ∠=∠，AOC BOC ∠=∠，∴12∠=∠COD BOC ，∴13COD BOD ∠=∠，∴OC 是BOD ∠的一条三等分线， ∵12COD AOC ∠=∠，AOC BOC ∠=∠，∴14AOD COD AOB ∠=∠=∠，∴OC 、OD 是AOB ∠的两条四等分线， ∵12COD AOC ∠=∠， ∴OD 是AOC ∠的平分线，故答案为：AOB ∠；BOD ∠；AOB ∠；AOC ∠；AOB ∠． 【点睛】本题考查了角的角平分线及三等分线和四等分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键． 3、12527'︒ 【解析】 【分析】直接根据余角和补角的概念即可求解． 【详解】解：解：由题意得，这个角是90︒-3527'︒=5433︒＇，则这个角的补角是180°5433-︒＇=12527'︒． 故答案为：12527'︒． 【点睛】此题主要考查余角和补角的概念，正确理解概念是解题关键． 4、80 【解析】根据补角的概念计算即可． 【详解】 ∵∠A =100°，∴∠A 的补角=180°－100°=80°, 故答案为:80 【点睛】本题考查补角的概念,关键在于牢记基础知识． 5、13【解析】 【分析】 根据题意易得14AD AB =，34DB AB =，然后直接进行比值即可． 【详解】 解：由题意得14AD AB =，34DB AB =， ∴131::443AD DB AB AB ==． 【点睛】本题主要考查比值及化简比，熟练掌握求比值和化简比的方法是解题的关键． 三、解答题1、（1）-1，4，7；（2）①163；②6或7或7.5或8或9【分析】（1）根据已知条件和一元一次方程的定义可求b、c，进一步得到a；（2）①根据B、C两点恰好在同一时刻重合，可得关于x的方程，解方程求出x，再根据B、P、C三点恰好在同一时刻重合，可得关于m的方程，解方程求出m的值；②分五种情况进行讨论可求所有满足条件的m的值．【详解】解：（1）依题意有35160c bbb-=⎧⎪-=±⎨⎪-≠⎩，解得b＝4，c＝7，则a＝4﹣5＝﹣1．故答案为：﹣1，4，7；（2）①BC＝3，AC＝8，当B、C重合时，依题意有2t＝3，解得t＝32，依题意有32m＝8，解得m＝163．②7﹣4﹣2＝1，当B是P、C中点时，依题意有5+2﹣m＝1，解得m＝6；当B与P重合时，依题意有m﹣2＝5，解得m＝7；当P是B、C中点时，依题意有m﹣1＝5+2，2解得m＝7.5；当P与C重合时，m＝7﹣（﹣1）＝8；当C是P、B中点时，依题意有m﹣1＝7﹣（﹣1），解得m＝9．综上所述，m＝6或7或7.5或8或9．【考点】本题考查了一元一次方程的定义、数轴、绝对值、一元一次方程的应用，准确理解题意，灵活进行分类是解题的关键．2、（1）∠AOC＝∠BOD，证明见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）根据补角的性质即可求解；（2）根据角平分线的定义以及等量关系列出方程求解即可．【详解】解：（1）∠AOC ＝∠BOD ，理由如下： ∵A ，O ，B 三点共线， ∴∠AOC +∠BOC ＝180°， ∴∠AOC 与∠BOC 互补， ∵∠BOD 与∠BOC 互补， ∴∠AOC ＝∠BOD ； （2）∵∠BOD ＝30°， ∴∠AOC ＝∠BOD ＝30°， ∵OM 平分∠AOC ，∴1152AOM AOC =∠=∠，∵∠AOD +∠BOD ＝180°， ∴∠AOD ＝180°﹣30°＝150°， ∵ON 平分∠AOD ，∴1752AON AOD =∠=∠，∴∠MON ＝∠AON ﹣∠AOM ＝60°． 【考点】本题考查的是角的有关计算和角平分线的定义，正确理解并灵活运用角平分线的定义是解题的关键． 3、（1）是；（2）6或9或12；（3）3t =或307或154或458或457或6 【解析】 【分析】（1）根据“奇点”的定义即可求解；（2）分①当N 为中点时, ②当N 为CD 的三等分点，且N 靠近C 点时，③当N 为CD 的三等分点，且N 靠近D 点时，进行讨论求解即可；（3）分①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除；②当P 为A 、Q 的巧点时；③当Q 为A 、P 的巧点时；进行讨论求解即可． 【详解】（1）一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”，∴线段的中点是这条线段的“奇点”，（2）18CD =，点N 是线段CD 的奇点，∴可分三种情况，①当N 为中点时，11892CN =⨯=,②当N 为CD 的三等分点，且N 靠近C 点时，11863CN =⨯=,③当N 为CD 的三等分点，且N 靠近D 点时，218123CN =⨯=（3）15AB =,t ∴秒后，(),15207.5AP t AQ t t ==-≤≤，①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除；②当P 为A 、Q 的巧点时，有三种情况；1）点P 为AQ 中点时，则12AP AQ =，即()11522t t =-，解得：154t s = 2）点P 为AQ 三等分点，且点P 靠近点A 时，则13AP AQ =,即()11523t t =-，解得：3t s =3）点P 为AQ 三等分点，且点P 靠近点Q 时,则23AP AQ =，即()21523t t =-，解得：307t s =③当Q为A、P的巧点时，有三种情况；1）点Q为AP中点时，则12AQ AP=，即1522tt-=，解得：6t s=2）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时，则13AQ AP=,即1523tt-=，解得：457t s=3）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时,则23AQ AP=，即21523tt-=，解得：458t s=【考点】考查了两点间的距离,一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4、（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【详解】（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，所以∠BOD=12∠AOB，∠BOE=12∠BOC，所以∠DOE=12（∠AOB+∠BOC）=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=12（180°–3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+12（180°–3x ）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．【考点】本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．5、8，15，18，6，7；2a c b +-=【解析】【详解】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n 棱柱的关系，可知n 棱柱一定有（n+2）个面，2n 个顶点和3n 条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a ，b ，c 之间的关系．详解：填表如下：根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c-b=2．点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．。
七年级上册数学几何图形初步好题附答案
七年级上册数学几何图形初步好题附答案评卷人得分一．选择题（共17小题）1．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利5．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或66．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB 的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．107．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm8．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm9．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条10．如图，共有线段（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条11．下列说法中，正确的有（）个①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短④若AB=BC，则点B是线段AC的中点⑤射线AB和射线BA是同一条射线⑥直线有无数个端点．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．两点确定一条直线C．经过三点只能作一条直线D．两点间的长度叫两点间的距离13．下列说法中错误的是（）A．A、B两点之间的距离为3cmB．A、B两点之间的距离为线段AB的长度C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等D．A、B两点之间的距离是线段AB14．下列说法中正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A．6 B．12 C．15 D．3016．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示17．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB 的方向角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°评卷人得分二．填空题（共2小题）18．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为．19．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为．评卷人得分三．解答题（共21小题）20．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．21．如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB 的中点，求DE的长．22．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．23．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD，CD=4，求线段AB的长．24．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．25．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．26．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD 的中点，CD=6cm，求线段MC的长．27．如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．28．观察图①，由点A和点B可确定条直线；观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定条直线；（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作条直线；（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定条直线、n 个点（n≥2）最多能确定条直线．29．如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm．∴AC=AB+ =cm．∵D是AC的中点，∴AD==cm．∴BD=AD﹣=cm．30．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；（3）若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b，求线段MN的长．31．已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有个交点．如图（2），三条直线相交，最多有个交点．如图（3），四条直线相交，最多有个交点．如图（4），五条直线相交，最多有个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有个交点．32．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．33．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．34．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N 为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．35．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？36．已知线段AB上顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm．（1）求线段AE的长；（2）若M、N分别是DE、EB的中点，求线段MN的长度．37．你会数线段吗？如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=思考问题：（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段（用含n的代数式来表示）．38．如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段共有条．39．如图，A，B，C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，求BC的长．40．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，x．（1）求线段AB的长；（2）若AC=4，①求x的值；②若点M、N分别是AB、AC的中点，求线段MN 的长度．七年级上册数学几何图形初步好题附答案参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D．3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面．故选C．5．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB 外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．6．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB 的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵C为AB的中点，∴AC=BC=AB=×12=6，∵AD：CB=1：3，∴AD=2，∴DB=AB﹣AD=12﹣2=10（cm）．故选D．7．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，答：AD的长为3cm．故选：B．8．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选D．9．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条，故选：C．10．如图，共有线段（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，=6，故选D．11．下列说法中，正确的有（）个①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短④若AB=BC，则点B是线段AC的中点⑤射线AB和射线BA是同一条射线⑥直线有无数个端点．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确，②连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，③两点之间，线段最短，正确，④若AB=BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．共2个正确，故选：A．12．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．两点确定一条直线C．经过三点只能作一条直线D．两点间的长度叫两点间的距离【解答】解：A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误；B、两点确定一条直线，是公理，正确；C、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误；D、两点间线段的长度叫两点间的距离，错误；故选B．13．下列说法中错误的是（）A．A、B两点之间的距离为3cmB．A、B两点之间的距离为线段AB的长度C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等D．A、B两点之间的距离是线段AB【解答】解：A、A、B两点之间的距离为3cm，故A选项说法正确；B、A、B两点之间的距离为线段AB的长度，故B选项正确；C、线段AB的中点C到A、B两点的距离相等，故C选项正确；D、A、B两点之间的距离是线段AB，应为AB的长度，故D选项错误．故选：D．14．下列说法中正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；故正确的有2个．故选：B．15．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A．6 B．12 C．15 D．30【解答】解：∵从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，故选D．16．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示【解答】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；故选D．17．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB 的方向角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°【解答】解：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，故射线OB的方向角是北偏西60°，故选：B．二．填空题（共2小题）18．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为6．【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，；平面内不同的三点最多确定3条直线，即=3；平面内不同的四点确定6条直线，即=6，∴平面内不同的n点确定（n≥2）条直线，∴平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，=15，解得n=﹣5（舍去）或n=6．故答案为：6．19．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为8cm．【解答】解：∵线段AB的中点为M，∴AM=BM=6cm设MC=x，则CB=2x，∴x+2x=6，解得x=2即MC=2cm．∴AC=AM+MC=6+2=8cm．三．解答题（共21小题）20．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．21．如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB 的中点，求DE的长．【解答】解：∵AC=12cm，CB=AC，∴CB=6cm，∴AB=AC+BC=12+6=18cm，∵E为AB的中点，∴AE=BE=9cm，∵D为AC的中点，∴DC=AD=6cm，所以DE=AE﹣AD=3cm．22．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm．23．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD，CD=4，求线段AB的长．【解答】解：∵AC=AD，CD=4，∴CD=AD﹣AC=AD﹣AD=AD，∴AD=CD=6，∵D是线段AB的中点，∴AB=2AD=12；24．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．【解答】解：（1）∵AC=6cm，M是AC的中点，∴AM=MC=AC=3cm，∵MB=10cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，∵N为BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+CN=6.5cm；（2）如图，∵M是AC中点，N是BC中点，∴MC=AC，NC=BC，∵AC﹣BC=bcm，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=b（cm）．25．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【解答】解：根据题意，AC=12cm，CB=AC，所以CB=8cm，所以AB=AC+CB=20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．即DE=4cm．故答案为4cm．26．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD 的中点，CD=6cm，求线段MC的长．【解答】解：由AB：BC：CD=2：4：3，设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm， (1)分则CD=3x=6，解得x=2．…2分因此，AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18（cm）．…4分因为点M是AD的中点，所以DM=AD=×18=9（cm）．…6分MC=DM﹣CD=9﹣6=3（cm）．…7分27．如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．【解答】解：∵AD=10，AC=BD=6，∴AB=AD﹣BD=10﹣6=4，∵E是线段AB的中点，∴EB=AB=×4=2，∴BC=AC﹣AB=6﹣4=2，CD=BD﹣BC=6﹣2=4，∵F是线段CD的中点，∴CF=CD=×4=2，∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm．答：EF的长是6cm．28．观察图①，由点A和点B可确定1条直线；观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定3条直线；（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作6条直线；（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条直线、n 个点（n≥2）最多能确定n（n﹣1）条直线．【解答】解：①由点A和点B可确定1条直线；②由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定3条直线；经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线；直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点（n≥2）时最多能确定：条直线．故答案为：1；3，6，10，．29．如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm．∴AC=AB+ BC=6cm．∵D是AC的中点，∴AD=AC=3cm．∴BD=AD﹣AB=1cm．【解答】解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm，∵D为AC中点，∴AD=AC=3cm，∴BD=AD﹣AB=3cm﹣2cm=1cm，故答案为：BC，6，AC，3，AB，1．30．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；（3）若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b，求线段MN的长．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=CB，∴MN=MC+CN，=（AC+CB）=（8+6）=7；（2）∵若M、N分别是线段AC、BC的中点，∴AM=MC，CN=BN，AM+CM+CN+NB=a，2（CM+CN）=a，CM+CN=，∴MN=a；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC﹣NC=（AC﹣BC）=b．31．已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有435个交点．【解答】解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．…n条直线相交，最多有个交点；（2）∴30条直线相交，∴最多有=435个交点．32．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．【解答】解：点P的位置如下图所示：作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短．33．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．【解答】解：34．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N 为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵A，B两点所表示的数分别为﹣2和8，∴0A=2，OB=8∴AB=OA+OB=l0．（5分）（2）线段MN的长度不发生变化，其值为5．分下面两种情况：①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲）．MN=MP+NP=AP+BP=AB=5（3分）②当点P在点A的左侧运动时（如图乙）．MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=5（3分）综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（1分）35．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线OE上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？【解答】解：（1）18正好转3圈，3×6；17则3×6﹣1；“17”在射线OE上；（2）射线OA上数字的排列规律：6n﹣5射线OB上数字的排列规律：6n﹣4射线OC上数字的排列规律：6n﹣3射线OD上数字的排列规律：6n﹣2射线OE上数字的排列规律：6n﹣1射线OF上数字的排列规律：6n（3）2007÷6=334…3．故“2007”在射线OC上．36．已知线段AB上顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm．（1）求线段AE的长；（2）若M、N分别是DE、EB的中点，求线段MN的长度．【解答】解：（1）设AC=2x，则CD、DE、EB分别为3x、4x、5x，由题意得，2x+3x+4x+5x=56，解得，x=4，则AC、CD、DE、EB分别为8cm、12cm、16cm、20cm，则AE=AC+CD+DE=36cm；（2）∵M是DE的中点，∴ME=DE=8cm，N是EB的中点，∴EN=EB=10cm，∴MN=ME+EN=18cm．37．你会数线段吗？如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=思考问题：（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有10条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有55条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段（用含n的代数式来表示）．【解答】解：（1）1+2+3+4==10，故答案为：10．（2）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10==55，故答案为：55．（3）1+2+3+4+…+n+1=，故答案为：．38．如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段共有6条．【解答】解：（1）（2）（3）图中有线段6条．39．如图，A，B，C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，求BC的长．【解答】解：∵M为AB的中点，∴AM=BM=AB=3cm，∵N为MC的中点，∴MN=NC=8cm．∴BN=MN﹣BM=5cm，∴BC=BN+NC=5+8=13（cm）．答：BC长为13cm．40．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，x．（1）求线段AB的长；（2）若AC=4，①求x的值；②若点M、N分别是AB、AC的中点，求线段MN 的长度．【解答】解：（1）AB=7﹣（﹣3）=10；（2）①∵AC=4，∴|x﹣（﹣3）|=4，∴x﹣（﹣3）=4或（﹣3）﹣x=4，∴x=1或﹣7；②当点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，1时，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴点M表示的数为2，点N的坐标是﹣1，∴MN=2﹣（﹣1）=3；当点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，﹣7时，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴点M表示的数为2，点N的坐标是﹣5，∴MN=2﹣（﹣5）=7；∴MN=7或3．。
2022-2023学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷1. 的相反数是( )A. B. C. D. 20222. 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它从上面看得到的图形是( )A.B.C.D.3. 2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.4. 下列调查方式最适合的是( )A. 了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式B. 了解某班同学的身高，采用抽样调查方式C. 了解某市空气质量情况，采用普查方式D. 了解长江流域鱼的数量，采用抽样调查方式5. 下列说法：①连接两点的线段叫做这两点之间的距离；②两条射线所组成的图形叫做角；③经过两点有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.7. 若与是同类项，则的值是( )A. B. C. 8 D. 98. 钟表上，下午3：40时时针和分针之间形成的角小于平角的度数为( )A. B. C. D.9. 解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是( )A. B. C. D.10. 如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段AM 和AN的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作20次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和…( )A. B. C. D.11. 大自然的鬼斧神工孕育了我国恢宏壮阔的地形，珠穆朗玛峰在海平面上8844米，记为米，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为______.12. “双奥之城”指既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．2008年北京夏季奥会之后，2022年北京冬季奥运会成功举办，使北京成为世界上首座“双奥之城”．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字，把它们折成正方体后，与“双”字相对面上的汉字是______.13. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形是______边形．14. 若关于x的方程和方程同解，则m的值等于______.15. 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：______.16. 将一张长方形纸片如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF，GF为两条折痕，若，，的度数为______.17. 计算：；；；18. 解下列方程：；19. 定义新运算：满足当，，化简若，求第问中AOB的值．20. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况增产记为正、减产记为负；星期一二三四五六日增减根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？21. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为，图2中阴影部分周长为若，，，则长方形的周长为______；用含a，b，c的代数式表示的值．22. 4月23日为“世界读书日”，很多人管4月叫做“读书月”．为了营造书香校园，更好地进行读书月活动的开展，某校进行了问卷调查，对本校学生3月共31天的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学3月份阅读的总时间为小时，阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成两幅统计图尚不完整根据以上信息，回答下列问题：本次被抽查到的学生总人数为______，扇形统计图中a的值为______，圆心角的度数为______；补全条形统计图；若该校有3000名学生，估计3月份阅读的总时间少于24小时的学生约有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议．23. 元旦期间，某商场将甲种商品降价，乙种商品降价开展优惠促价活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1200元，小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付800元．甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？商场在这次促销活动中销售甲种商品800件，销售乙种商品1500件，共获利99000元，已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？24. 已知，如图1，当在的内部时，若，求的度数；如图2，当射线OC在的内部，OD在的外部时，试探索与的数量关系，并说明理由；如图3，当在的外部时，分别在内部和内部画射线OE，OF，使，，求的度数．25. 数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，若点A是点M的2倍原距点．①当点M在数轴正半轴上时，则______；②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；若点M，N分别从数轴上表示数12，8的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为4个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．根据相反数的定义直接求解．【解答】解：的相反数是2022，故选：2.【答案】C【解析】解：5个立方体，下面4个上面1个，俯视图应看到4个正方形，横排3个，竖排2个且在左边，故选：这是三视图的俯视图，从上面看横排3个，左侧竖排2个，得答案．本题考查的是三视图中俯视图，解题的关键是掌握三视图的基本画法．3.【答案】B【解析】解：故选：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，适合用抽样调查，A不合题意；B、了解某班同学的身高，适合全面调查，B不合题意；C、了解某市空气质量情况，适合用抽样调查，C不合题意；D、了解长江流域鱼的数量，适合用抽样调查，D符合题意；故选：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．5.【答案】A【解析】解：连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故①不符合题意；有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，故②不符合题意；经过两点有且只有一条直线，正确，故③符合题意；线段AM等于线段BM，若点M在线段AB外，则点M不是线段AB的中点，故④不符合题意，因此正确的有一个．故选：由两点的距离，角，线段中点的定义，直线的性质，即可判断．本题考查两点的距离，角，线段中点的定义，直线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；B.，选项B不符合题意；C.不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；D.不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；故选：根据合并同类项法则即可求解．本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：与是同类项，，，，，，故选：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：所以3：40时，时针与分针所成的角度故选：根据钟面的特点，平均分成12份，可得每份，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．9.【答案】D【解析】解：由题意得，是方程的解，所以，则正确解为：去分母得，，去括号得，，移项合并同类项得，故选：根据“在去分母的过程中，右边的“1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为”可得是方程的解，进而求出a的值，再根据求解一元一次方程的步骤进行求解．本题考查一元一次方程的解，掌握求解一元一次方程的方法步骤是关键．10.【答案】C【解析】解：线段，线段AM和AN的中点，，线段和的中点，；10发现规律：，………故选：根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果．本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．11.【答案】米【解析】解：珠穆朗玛峰高出海平面8844米，记为米；低于海平面记为负值，吐鲁番盆地低于海平面155米，记为米．故答案为：米．由高出海平面记为正值，可得出低于海平面记为负值，再结合吐鲁番盆地低于海平面155米，即可得出结论．本题考查了正数和负数，明确正负数在题目中的实际意义是解题的关键．12.【答案】城【解析】解：与“双”字相对面上的汉字是城，故答案为：城．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．13.【答案】7【解析】解：设多边形有n条边，则，解得：所以这个多边形的边数是7，故答案为：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数．本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．14.【答案】【解析】解：解方程得，关于x的方程和方程同解，是方程的解，，故答案为：求出方程的解，代入方程，即可求出m的值．本题考查同解方程，关键是求出方程的解，代入方程即可．15.【答案】a【解析】解：根据图所示，可得，且，所以有，，，所以故答案为：首先根据图示，可得，且，所以，，；然后根据整式加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了绝对值的几何意义和整式加减的运算方法。
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2022-2023学年七年级上数学：几何图形
一．选择题（共5小题）
1．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图所示，与棱AB异面的棱有（）
A．5条B．4条C．3条D．2条
3．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（）
A．5B．4C．3D．2
4．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱
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