华师大版-数学-七年级上册-“三视图”画法详解

“三视图”画法详解

近几年来，在一些省市的中考试题中出现了一类由多个相同的小正方体组成的几何体的三视图问题，应当引起同学们的重视﹒下面仅举一例说明如何画出由多个小正方体组成的几何体的三视图﹒

例图1是一个由8个正方体组成的立体图形，分别画出它的三视图﹒

图1 图2 图3 图4

1、画正视图

分析：观察图1可知，立体图形从上至下共有三层，其中最上层有1列，中间层有2列，最下层有4列，因此，正视图的最上面一行有1个正方形，中间一行有2个正方形，最下面一行有4个正方形；再从左至右观察图1可知，立体图形共有4列，第1列有2层，第2列有1层，第3列也有1层，第4列有3层，因此，正视图从左至右第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形，第4列有3个正方形，于是可画出正视图，如图2﹒

说明：（1）画正视图可分两步：①先从上至下观察图形，以确定正视图中正方形的行数及每行中正方形的个数；②再从左至右观察图形，以确定正视图中正方形的列数及每列中正方形的个数﹒

（2）正视图中从上至下每行正方形的个数等于立体图形中从上至下每行正方形的个数；正视图中从左至右每列正方形的个数等于立体图形中从左至右每列正方形的个数﹒

2、画左视图

分析：站在图1的左侧观察，立体图形从上至下共有三层，其中最上层只有1列，中间层也只有1列，最下层有2列，因此，左视图的最上面一行有1个正方形，中间一行也只有1个正方形，最下面一行有2个正方形；仍站在图1的左侧，再从左至右观察图1可知，立体图形共有2列，第1列有3个正方形，第2列有1个正方形，于是可画出左视图，如图2﹒

说明：（1）画左视图的步骤和画正视图的步骤相同，但观察者必须站在立体图形的左侧观察﹒

（2）在确定左视图中从上至下每行正方形的个数及从左至右每列正方形的个数时，确定方法与正视图一样﹒

3、画俯视图

分析：从图1的正上方观察，可知只需画出最下面一层的正立方块所对应的平面图形，如图4﹒

说明：俯视图实际上就是立体图形最下面一层所对应的平面图形﹒

以上谈了由多个相同的小正方体组成的几何体的三视图的画法，其中画正视图和左视图的方法步骤相同，而画俯视图比较容易，只需画出最下面一层的正立方块所对应的平面图形即可﹒另外，画立体图形的三视图，也可采用“压缩法”来画，即从三个方向（正面，左面，上面）分别压缩图形，这样立体图形被压缩成平面图形，也就得到它的三视图﹒