2020-2021学年山东省济宁市曲阜市九年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）若关于x的方程（a﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a＝2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a≠2

2．（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（）

A．9B．4.5C．3D．﹣3

4．（3分）抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是（）

A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2

5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠DAC＝25°，则∠CAB的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

6．（3分）如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）

A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）

7．（3分）将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）

A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，1）

8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB＝8，∠P ＝30°，则AC＝（）

A．4B．4C．4D．3

9．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0且k≠1B．k≠1C．k≥0D．k≤0

10．（3分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（3分）已知，点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝．

12．（3分）已知是二次函数，则m＝．

13．（3分）某测温仪公司2020年四月份生产测温仪1000台，2020年六月份生产测温仪4000台，设五、六月份每月的平均增长率为x，根据题意可列方程．

14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将Rt△OAB绕点O逆时针旋转60°后得到Rt△OA1B1，依此方式，绕点O连接旋转20次得到Rt△OA20B20，如果点A的坐标为（1，），那么点B20的坐标为．

三、解答题（共7小题，满分55分）

16．（6分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．

17．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

18．（7分）如图所示，施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，OM宽度为16米，其顶点P到OM的距离为8米．

（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出这条抛物线的函数解析式；

（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明．

19．（8分）已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣1＝0．

（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．

（2）任取一个你喜欢的m值代入，并求出此时方程的根．

20．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC．

（Ⅰ）把△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在AB边上，用尺规作图的方法作出△DEC；（保留作图痕迹，不写作法）

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AD，求证：AD＝BC．

21．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O 是△BEF的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE长．

22．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴交于点A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），点P为抛物线上动

点，设点P的横坐标为t．

（1）若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式；

（2）若点P在第四象限，连接P A、PE及AE，当t为何值时，△P AE的面积最大？最大面积是多少？

（3）是否存在点P，使△P AE为以AE为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）期中数学试卷

试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．【解答】解：由题意得：a﹣2≠0，

解得：a≠2，

故选：D．

2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

3．【解答】解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，

解得a＝4.5．

故选：B．

4．【解答】解：抛物线y＝2（x+1）2﹣8的对称轴是：直线x＝﹣1．

故选：B．

5．【解答】解：∵弧AD＝弧CD，

∴∠ABD＝∠DAC＝25°，

∴∠ADB＝90°，

∴∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝65°﹣25°＝40°．

故选：B．

6．【解答】解：如图，点M的坐标是（1，﹣1），

故选：B．