巧用v-t图像求解运动问题

巧用v-t 图像求解运动问题

巧用ｖ-t 图像，可以使一些运动学问题的求解简单明了，还可以解决一些运用公式法无能为力的问题．运用v-t 图像解题，首先要搞清图像的意义，图象代表速度随时间的变化规律，图像上某点的斜率代表对应时刻的加速度的大小，图像与坐标轴围成的图形的面积代表位移的大小，两图像的交点仅表

示这时刻，两物体的速度相同． 1．比较物体的运动时间 例1．如图１所示，两光滑斜

面的总长度相等，高度也相同，

两球由静止从顶端滑下，若球在

右图斜面上的转折处无能量损失，则两球谁先滑至底端？ 分析与求解：由于两斜面

光滑，高度相等．因此，两球滑

至底端时的速度大小相等．ｂ球在斜面上Ｃ点之前的加速度大于ａ球的加速度，在Ｃ点之后的加速度小于a 球加速度．又因为两斜面长度相等，即两球下滑的路程相等，故两图象下的面积相等．这样，作出两小球的速度图像如图所示，由图像可以看出：t b

２．比较物体的速度

例２．一个物体做匀变速直线运动，在一段时间内通过一段位移．若在这一段时间的中间时刻的速度为v 1，在经过这段位移的中点时的速度为v 2，则v 1和v 2大小关系如何？

分析与求解：匀变速直线运动分加速和减速两种情况，现分别讨论如下 若物体做匀加速运动，可作出O-t 时刻的速度图像如图2-a 所示，这段时间的中间时刻t/2的速度为v 1，将梯形otv t v o 分成面积相等的两部分，则分割线对应时

刻t /在t/2之后，对应速度v 2大于v 1．同理可知，物体做匀减速运动时，亦有v 2

大于v 1．故：v 2>v 1

３．比较物体的加速度

例3．如图３所示，质量相同的木块Ａ、Ｂ用轻弹簧连接，置于光滑水平面上，弹簧处于自然长度，现在用水平恒力Ｆ推

木块Ａ，则在弹簧第一次被压缩至最短的过程中，当Ａ、Ｂ速度相同时，谁的加速度较大？

分析与求解：在弹簧压缩过程中，Ａ做加速度减小的加速运动，Ｂ做加速度增大的加速运动，可定性作出它们的速度图像如图3-a 中的Ａ、Ｂ所示．它们的交点为C ，此时两物体速度

相同，而从图可以看出图像Ｂ在该处切线的斜率大于Ａ的斜率，

即此时A 的加速小于B 的加速度．故，速度相同时，A 的加速度小于B 加速度的速度． ４．计算功的多少 例４．在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间

t

t a t b 图１

/

图2

v v

图3 t 图3-a

后，换成相反的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原出发点，此时物体的动能为32J ．则整个过程中，恒力甲、乙做的功各是多少？

分析与求解：物体在甲恒力

作用下匀加速运动，在乙恒力作

用下匀减速运动，设甲、乙两恒

力的作用时间各为t ，甲力结束作用时物体的速度为v 1，回到出发点时物体的速度为v 2．由此，

可定性作出物体在2t 时间里的的速度图像如图4-a 所示．若设想，在乙恒力作用的同时，甲恒

力反向作用在物体上，为使物体

的运动与原先等效，应在乙恒力

方向上再增加一个与甲恒力相同的力，则在2t 时间里，由运动的合成知识，可做出物体运动的速度图像如图4-b 所示．依题意，图像与t 轴围成的面积应为零，由图4-b 有：)(21)2(2121t v t v ⨯=⨯，则122v v =．又由题意有：J mv E k 322

122==，由此得：J E mv k 8412121==．由动能定理有：J mv W 82121==甲，J mv mv W 242

1212122=-=乙 ５．综合运用

例5．一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设子弹对木块的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是

A ．木块获得的动能变大

B ．木块获得的动能变小

C ．子弹穿过木块的时间变长

D ．子弹穿过木块的时间变短

v 分析与求解：子弹以初速度v o 穿透木块过程中，子弹、木块在水平方向均受恒力作用，子弹匀减速运动，木块匀加速运动．因此，可定性作出穿透过程中木块、子弹的v-t 图像如图中实线A 、B 所示，图中OA 、v o B 分别为穿透过程中，木块、子弹的速度图像，图中梯形OABv o 的面积为子弹相对木块的位移，即木块的长度．当子弹入射

速度增大为v o /时，穿透过程中二者的相对位移（梯形OA /B / v o /的面积）仍是木块长度，即梯形OA /B / v o /的

面积与梯形OABv o 的面积相等，所以木块、子弹的速度图像将如图中的OA / 、v o /B /所示．显然，由图像可以看出，当子弹的速度变大时，木块获得的速度变小，

即获得的动能变小；子弹穿过木块的时间变短．故，

本题正确选项应为B 、D ．

t v v 图5

t v v

t v v 图4