多尺度模拟方法概述 计算传热学作业

《计算传热学》学期作业

多尺度模拟方法概述

摘要：本文简单介绍多尺度模拟的思想，应用及存在的问题。

关键词：数值模拟；多尺度模拟

世界的本质是多尺度的，在不同的尺度下物质表现出不同的特征。如流体在分子尺度下表现为离散的不确定的粒子，而在宏观尺度下表现为连续的确定性的介质。在不同的时间和空间尺度下由于其尺度特性的不同，往往所采用的方法也不同,如图1[1]所示。

图1 各种空间时间尺度下适用的模拟方法

文献[2]利用Kn数来鉴定何种特征尺度下流体流动适合用何种方法。Kn数的物理意义是分子平均自由程与特征长度的比值。

Kn<10-3，流动符合连续介质假设，可用N-S方程；

10-3

10-1

Kn>10，分子流动，可用分子动力学模拟方法。

模拟方法大致可分为宏观方法，介观方法，微观方法。宏观方法即流动符合

连续介质假设，传热的空间尺度和时间尺度符合傅立叶导热定律；微观方法是从分子运动碰撞理论来建立方程；介观方法是介于微观方法和宏观方法之间。这三种方法各有优缺点。宏观方法不能揭示微观的物理现象，但是方法成熟，应用方便。微观或介观方法更适合描述极端尺度的物理现象，但是计算量巨大，方法不成熟，工程应用极少。如果在采用宏观方法的过程中，可将微观尺度的信息带入，建立一种微观——宏观耦合的多尺度模拟方法可以结合两者的优点，又可以削弱两者的缺点。

多尺度问题表现[3]为: 已知一个模型的宏观描述, 但这种宏观描述在某些局部区域失效, 必须要用低尺度微观非线性描述代替。模型的微观特性既受制于宏观上的作用因素, 又可能显著影响宏观性能。但微观结构, 性能与状态何时、以怎样的途径去影响宏观性能并不清楚。

假定一个给定系统的微观行为可以使用微观模型变量u表示, 系统的宏观行为用宏观模型变量U表示, 那么宏观模型变量U与微观模型变量u可以通过压缩乘子Q或者重构算子R联系起来：

U=Qu RU=u

多尺度模拟的难度在于两种尺度的耦合，即如何建模。建模的策略有两种[4-6]：一种策略是先在较低的尺度上建模, 然后将结果放入高尺度模型中, 这是一个从小尺度到大尺度的递阶过程。但低尺度建模的理论是一个重要问题。采用这种策略的方法一般称作信息传递的多尺度方法或递阶的多尺度方法另一种策略是在不同尺度上同时建模, 将区域分成不同尺度定律控制的区域, 这些区域可以重叠也可以不重叠,在交界处实现连接。在这种策略中, 区域之间的连接也是一个重要问题 采用这种策略的方法一般称作并发(一致) 的多尺度方法。

国内外许多学着都致力于开发多尺度模拟方法，主要是介观宏观耦合和微观宏观耦合。多尺度模拟可用于分析材料、化学、能源工程等领域的问题，特别是微小装置的结构、流动和传热问题。随着微纳米科学技术的发展诞生出一个新的技术领域，微/纳机电系统(Micro/Nano ElectroMechanical System，M/NEMS)。微机电系统在工业、通信、环境、生物、医疗和航空航天等领域有着十分广阔的应用前景。

对于M/NEMS 尺度来说，分子动力学模拟虽可提供原子尺度信息，但只能考虑几百万个原子，处理的规模太小；而连续介质力学模拟不能提供接触区域（通常只有几层原子）微观结构的变化；因而不利于人们全面地揭示微/纳尺度下各种现象的相关性。多尺度模拟在一个系统的不同区域内采用不同的模型。例如，在发生较大变形的区域采用量子力学或分子动力学模型，在Kn数较大的区域采用分子动力学模拟或格子Boltzmann方法，以获得该区域的原子尺度信息；在变

形较小、Kn数较小的区域采用连续介质模型，以减小系统的计算规模。因而，多尺度模拟是在获得局部原子尺度信息的同时扩大了模拟系统的规模，既节约计算成本，又保证所研究问题的物理特性。

导热问题里常常需要多尺度模拟来更好的揭示和分析热物理现象。Nazli Donmezer[7]利用声子BTE和傅立叶导热定律研究局部发热时，二维区域内的热传递的过程。如图2所示，计算区域分成三个部分，内部采用声子BTE，外部采用傅立叶导热方程，中间是耦合区域。

图2 导热多尺度模拟

在流体力学中，分子动力学(MD)模型处于最基本的层次, 它最适合复杂流体在埃(Angstrom)量级尺度的过程, 如聚合物乳液中胶束的形成. 而流体力学行为的起源一般可追溯到纳米尺度, 对此, 直接模拟Monte Carlo(DSMC)和拟颗粒模拟(PPM)分别适合稀薄和稠密的气体, 而耗散粒子动力学(DPD)适合复杂流体, 如聚合物。连续介质模型不足以描述的微流动。在微米尺度以上传统的流体动力学描述一般是有效的。当微小结构中存在多尺度流动时，就需要建立多尺度计算模型。

多尺度模拟不仅可以研究宏观尺度无法模拟的现象，也比微观介观模拟所需计算量要少，但是鉴于微观介观模拟的不成熟，再加上耦合问题，多尺度模拟还存在一系列问题。

1）多种尺度模拟的耦合是多尺度模拟的基本问题，也是其难点，目前研究还是不够成熟；

2）虽然多尺度模拟相对微介观模拟的计算时间要少，但还是很大，这需要方法上的改善和计算机的进步；

3）多尺度模拟所能研究的问题较单一，适合基础研究，广泛工程应用尚不可能。

除了多种模拟方法的耦合，文献[8] 认为系统多尺度模拟方法也是多尺度模拟方法的一种。系统多尺度耦合计算方法采用粗网格进行整体计算的数值分析和采用密网格进行局部计算的数值分析进行整合，使其成为一种系统的方法。这种诸暨缩小范围，加密网格的计算方法充分利用了整体分析和局部分析两种方法的优点，从而可以节省大量的计算时间，并能得到比较准确的计算结果。

参考文献

[1]Nasr M G, Esterban P B, etc. Multiscale modeling of nanomechanics and mircromechanics: an review[J]. Philosophical Magazine, 2003,83(31-34):3475-3528 [2]Satish G. Kandlikar, Srinivas Garimella, etc. Heat Transfer and Fluid Flow in Minichannels and Microchannels[M].USA, Butterworth-Heinemann,2014:231

[3] 张酒龙, 郭小明.多尺度模拟与计算研究进展[J].计算力学学报，2011，28(2):1-5

[4] Michopoulos J G, Farhat C , Fish J. Modeling and simulation of multiphysics systems [J]. Journal of Computing and Information Science in Engineering, 2005, 5(3):198-213.

[5] Fith J. Discrete to continuum scale briging [A].In: Sih G C, ed. Multiscaling in Molecular and Continuum Mechanics: Interaction of Time and Size from Macro to Nano .Springer, 2007, 85-102 .

[6] Liu W K , H ao S, Vermerey F J, et al. Multiscale an analysis and design in heterogeneous system [A].In: Onate E , Owen D R J, eds. Proceeding o f V International Conference on Computational Plasticity,

Barcelona, 2003.

[7]Nazli Donmezer, Samuel Graham. A multiscale thermal modeling approach for ballistic and diffusive heat transport in two dimensional domains [J].International Journal of Thermal Sciences. 2014, 76(3):235-244

[8]陶文铨等著. 传热与流动问题的多尺度数值模拟：方法与应用[M]. 北京：科学出版社，2008:458