高中物理专题复习---变力做功求解问题

脱离轨道， 在第一次击打过程中小锤对小球做功 W1，第二次击打过程中小锤对小球做功 W2。
设先、 后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，
则W1的值可能是 (
)
W2
1
2
3
A. 2
B. 3
C.4
D．1
【解析】第一次击打，小球运动的最高高度为
R，即 W1≤mgR，第二次击打，小球才能运动
到圆轨道的最高点，而恰好过最高点的条件为
μ＝ 0.6.某时刻小球获得一个水平向右的瞬时速度
v0＝ 15 m/s，同时小球受到一个竖直向上的作用力 F ，F 与速度的平方成正比， 比例常数为 k
＝0.4，重力加速度为 g＝ 10 m/s2，则小球运动的整个过程中 (
)
A ．作用力 F 对小球做功为 0 B．作用力 F 对小球做功为－ 112.5 J C．摩擦力对小球做功为－ 112.5 J D．摩擦力对小球做功为－ 100 J 【解析】 对小球受力分析可知，初始状态 ＝10 N ，则小球受力如图所示．
转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功最接近
()
A ． 0 B ． 2πkmgR 【解析】
1 C． 2kmgR D. 2kmgR
在转速增加的过程中， 转台对物块的摩擦力是不断变化的， 当转速增加到一定值时， 物块在
转台上即将滑动，说明此时静摩擦力 ＝ m v2①
R
F f 达到最大，其指向圆心的分量 F 1 提供向心力，即 F1
6．特定情形：①用 W＝Pt 可求机车恒功率运行时，发动机做的功；②电场力做的功可用 WAB＝ qU AB 求解．
【微专题训练】
如图所示， 质量为 m 的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的
k 倍，物块与转轴 OO′
相距 R，物块随转台由静止开始转动，转速缓慢增大，当转速增加到一定值时，物块即将在
C 错误。
【答案】 D
W人 μmg，故
(2016 ·山东济宁高三月考 )子弹的速度为 v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。若木
块对子弹的阻力为恒力， 那么当子弹射入木块的深度为其厚度的三分之一时，
子弹的速度是
()
A. 13v
B. 33v
C.23v
D. 36v
【解析】设木块的厚度为 d，木块对子弹的作用力为 F，打穿木块时，由动能定理得，－ Fd
水平方向做匀速直线运动，则
v0＝
2
2.5 ×0.4
m/s＝ 3.125 m/s，
则起跳时的速度
v＝ v20＋ v2y＝ 16＋ 9.8 m/s＝ 5.08 m/s
设中学生的质量为 50 kg，根据动能定理得：
W＝
1 2
mv2＝
1 2×50
×25.8
J＝
645
J；最接近
750 J， B 项正确。
【答案】 B
2．图象法：画出变力 F 与位移 s 的图象，则 F－ s 图线与 s 轴所围的 “面积 ”表示该过程中变 力 F 做的功．
3．力的平均值法：在力的方向不变，大小与位移呈线性关系的直线运动中，可先求该变力 F 1＋ F 2
对位移的平均值 F ＝ 2 ，再由 W＝ F s 计算．
4．动能定理或功能关系法： 当物体运动过程中始末两个状态的速度已知时， 用动能定理 ∑W ＝ΔEk 或功能关系求变力做的功是非常方便的 (当然也可求恒力做的功 )． 5．转换研究对象法：运动问题中，在一些特定条件下，可以找到与变力做的功相等的恒力 做的功，这样，就可将求变力做的功转化为计算恒力做的功．
f，但由于 F ＝ kv2，随着小球的减速运动，
导致 F 减小． 由于竖直方向上合力为零， 则杆给小球的弹力 NG 减小， 当 F＝ mg 时，小球达
到匀速状态． 有 kv22＝ mg，解得 v2＝5 m/s，在这个过程中弹力在变化，因此摩擦力是变力．在
v0＝ 15 m/s
到 v2＝5 m/s 过程中， 小球受到重力 mg，向上的拉力 F、向下的弹力 NG，只有摩擦力做功，
如图所示，在倾角为 30°的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的
定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上、大小恒为
100 N 的拉力 F ，使物块沿斜面
向上滑行 1 m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行 )的过程中，拉力 F 做的功是 ( )
A ． 100 J
B． 150 J
C． 200 J
v2＝ vcosα＝ v
x h2＋
x2，由此判断在该过程中，
物块的运动不可能是匀速的，
A 、D 选项错误；
人对物块做功为绳子对物块做功，物块的合外力为绳子的拉力，对应物块的动能变化，
12mv22－ 12mv21＝
mv2x2 h2＋ x2
，B 选项正确， C 选项错误．
W＝
【答案】 B
(多选 )如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮， 将一个质量为 m 的物体从井中拉出， 绳与汽
由于转台缓慢加速，使物块加速的分力 在这一过程中对物块由动能定理，有
F 2 很小，因此可近似认为
Wf＝
1 2
mv2
③
F 1＝ F f＝ kmg②
由①②③知，转台对物块所做的功
Wf＝
1 2
kmgR.
【答案】 D
(2016 ·杭州模拟 )人用手托着质量为 m 的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离
l 后，
后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动。当小球回到
A 点时，再次用小锤沿运动方向
击打小球， 通过两次击打， 小球才能运动到圆轨道的最高点。 已知小球在运动过程中始终未
脱离轨道， 在第一次击打过程中小锤对小球做功 W1，第二次击打过程中小锤对小球做功 W2。
跳过程该同学所做功最接近 ( )
A ． 65 J
B ． 750 J
C． 1 025 J
D． 1 650 J
【解析】 运动员做抛体运动， 从起跳到达到最大高度的过程中， 竖直方向做加速度为 g 的匀
减速直线运动，
则 t＝
2gh＝
2×0.8 10 s＝ 0.4 s，
竖直方向初速度 vy＝gt＝ 4 m/s
F＝ kv2＝ 0.4v2，当 v0＝ 15 m/s， F 0＝ 90 N ＞ mg
因为小球所受的作用力 F 与位移方向垂直， 所以作用力 F 对小球做功为零， 故 A 选项正确，
B 选项错误； “小球运动的整个过程中 ”指从初态至稳定状态的过程． 由于小球受到杆的向下
的弹力，小球受到与运动方向相反的沿杆的摩擦力
速度为 v(物体与手始终相对静止 )，物体与手掌之间的动摩擦因数为 μ，则人对物体做的功
为( )
A ． mgl
B．0
C． μ mgl
D.
1 2
mv2
【解析】因人用手托着物体沿水平方向运动，故只有人对物体做功，由动能定理可得
＝12mv2，故 A 、B 错误， D 正确；因物体与手掌间存在静摩擦力，其大小不一定为
车连接点 A 距滑轮顶点高为 h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度
v
向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向的夹角为
30°，则 ( )
A ．从开始到绳与水平方向的夹角为 B．从开始到绳与水平方向的夹角为
30 °时，绳上拉力做的功为 30 °时，绳上拉力做的功为
mgh
mgh＋
3 8
＝
0
－
1 2
mv2；打穿其厚度的三分之一时，由动能定理得：－
＝
6 3 v，故选项
D 正确。
F·d＝ 3
12mv′2－
12mv2，联立解得
v′
百度文库
(2016 ·湖北孝感高三联考 )张飞同学参加学校运动会立定跳远项目比赛， 起跳直至着地过程如
图，测量得到比赛成绩是 2.5 m，目测空中脚离地最大高度约 0.8 m，忽略空气阻力，则起
D ． 50 J
【解析】如图所示， 力 F 的作用点在整个过程中从 A 到 B，由 AC＝ BC＝ 1 m，可得 AB＝ m，
W＝ Fl cos30 °＝ 150 J.
【答案】 B
(2014 ·辽宁五校协作体联考 )如图所示， 一个质量为 m＝ 1 kg 的带孔小球穿在固定的粗糙水平
长横杆上，小球与横杆间的动摩擦因数为
v高2 mg＝m ，即 v 高＝ gR，小球从静止到达最
R
高点的过程，由动能定理得
W1
＋
W2－
mg2R＝
1 2
mv2高
－
0，得
W1＋
W2＝
5 2mgR，则
WW12≤23，故选
A、B。
【答案】 AB
(2015 ·山西省四校高三联考 )如图所示，倾角为 θ的斜面上只有 AB 段粗糙，其余部分都光 滑， AB 段长为 3L。有若干个相同的小方块 (每个小方块均可视为质点 )沿斜面靠在一起，但
mgh＋
12mv′2＝
mgh＋
3 8
mv2，
A
错、 B
对；在绳
与水平方向的夹角为
30°时，拉力的功率为
Fv ′＝
3 2 Fv，由于物体加速上升，拉力
所以 C 错、 D 对．
F >mg，
【答案】 BD
(2016 ·湖南衡阳五校高三联考 )如图所示，内壁光滑半径大小为 R 的圆轨道竖直固定在桌面 上，一个质量为 m 的小球静止在轨道底部 A 点。现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打
不粘接，总长为 L。将它们由静止释放，释放时它们下端距
A 点的距离为 2L。当小方块下
端运动到 A 点下面距 A 点L2处时， 小方块运动的速度达到最大。 设小方块与粗糙斜面的动摩
擦因数为 μ，小方块停止时下端与 A 点的距离为 x，则下列说法正确的是 ( )
A ． μ＝tan θ
B． μ＝ 2tan θ
1 2mgR， C 正确。
mgR
(2016 ·湖南衡阳五校高三联考 )如图所示，内壁光滑半径大小为 R 的圆轨道竖直固定在桌面
上，一个质量为 m 的小球静止在轨道底部 A 点。现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打
后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动。当小球回到
A 点时，再次用小锤沿运动方向
击打小球， 通过两次击打， 小球才能运动到圆轨道的最高点。 已知小球在运动过程中始终未
C． x＝ 2L
D． x＝ 3L
【解析】 小方块速度最大时， 所受合力为 0，此时有一半的小方块受到滑动摩擦力，
有 mgsin
1 θ＝ μ·2mgcos θ，所以 μ＝ 2tan θ，B 正确， A 错误；小方块停止时，假设 x≤３L ，由动能定理
L 有 mgsin θ(2L＋ x)－μmgcos θx－ 2 ＝ 0，解得 x＝ 3L ，假设成立， D 正确， C 错误。
1 A. 4mgR C.12mgR
1 B.3mgR D.π4mgR
【解析】在 Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，
所以有
F
N－
mg＝
mv2 R
，
F
N
＝
2
mg，联立解得
v＝
gR，下滑过程中，根据动能定理可得
－
Wf
＝
1 2mv
2，解得
Wf＝
1 2mgR，所以克服摩擦力做功
B．在该过程中，人对物块做的功为
mv2x2 h2＋ x2
C．在该过程中，人对物块做的功为
1 2
mv2
D．人前进 x 时，物块的运动速率为
vh h2＋ x2
【解析】 开始人处在如图所示的 A 点，人有水平方向的速度 v，沿绳子方向没有分速度，
物块初始速度 v1＝ 0，经位移 x 至 B 时，设绳子与水平方向的夹角为 α，则物块运动的速度
对小球用动能定理，有
Wf＝
1 2
mv22－
12mv20＝－
100
J， D
选项正确，
C 选项错误．
【答案】 AD
(2015 ·海南单科 )如图，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为
m
的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加
速度大小为 g。质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为 ( )
【答案】 BD
(2014 ·江西南昌 )如图所示，光滑水平平台上有一个质量为
m 的物块，站在地面上的人用跨
过定滑轮的绳子向右拉动物块， 不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦， 且平台边缘离人手作用
点竖直高度始终为 h，当人以速度 v 从平台的边缘处向右匀速前进位移 x 时．则 ( )
A ．在该过程中，物块的运动可能是匀速的
微专题 26 变力做功求解问题
【核心考点提示】 功的定义式 W＝ Fscosα仅适用于恒力 F 做功的计算，变力做功可以通过化 效代换的思想求解，主要方法有：
“变 ”为 “恒 ”或等
1．微元法：就是将变力做功的空间 (位移 )无限划分为相等的小段，在每个小段里变力便可 看作恒力，每个小段里的功可由公式 W＝ Fscosα计算，整个过程中变力的功就是各小段里 “恒 力”功的总和，即 W 总＝ ∑F Δscosα.
mv2
C．在绳与水平方向的夹角为 30°时，绳上拉力的功率为 mgv
D ．在绳与水平方向的夹角为 【解析】
30 °时，绳上拉力的功率大于
3 2 mgv
从开始到绳与水平方向的夹角为
30°时，物体上升的高度
H＝ h sin30
－°h＝ h，此时物体的速
度 v′＝vcos30°，由动能定理得拉力做的功
W＝