有关变力做功问题的求解

有关变力做功问题的求解

在整个高中物理教学和学习中，力学问题是高中物理学习的基础，是重点，也是难点。而在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。那么变力做功的情况有那些？又如何来求解呢？下面就根据本人在高中物理教学中一点所得进行简单的总结。

1，运用等值法求变力做功

求某个过程中的变力做功，可以通过等效法把求该变力做功转换成求与该变力做功相同的恒力的功，即该变力的功和某一恒力的功相等，则可以同过计算该恒力的功，求出该变力的功。等效转换的关键是分析清楚该变力做功到底与哪个恒力的功是相同的。一般在某一恒力F 通过轻绳或轻杆在不受任何摩擦的情况下给某一物体的变力做功就等于该恒力做的功。此时可用功定义式W ＝ cos Fs 求恒力的功，从而可知该变力的功。这里要特别提醒的是，这种方法一般只用于求解大小恒定方向变化的变力做功问题。

例1、如图1所示，定滑轮至滑块的高度为h ，已知细绳的拉力为恒定F ，滑块沿水平面由A 点前进s 米至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A 点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

分析：设绳对物体的拉力为T ，显然人对绳的拉力F 大小也等于T 。T 在对物体做功的过程中大小不变，但其方向在时刻改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F 的大小和方向都不变，所以F 做的功可以用公式W=FScosa 直接计算。 解：由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中

拉力F 的作用点位移大小为：△S=S 1-S 2=h/sin α-h/sin β

所以：W T =W F =F △S=Fh(1/ sin α-1/ sin β)

2，运用微元法求解变力做功

当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角或者说力的方向与速度方向的夹角不变，且力与速度的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可以认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。这时的功应为该变力的大小乘以物体的路程而不是位移。这种方法一般也只用于求解大小恒定方向变化的变力做功问题。

例2 、如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：

A: 0J B: 20πJ C: 10 J D: 20 J

分析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，故B正确。

3，运用图象法求解变力做功

如果力F随位移的变化关系明确，始末位置清楚，可在平面直角坐标系内画出F—x图象，图象下方与坐标轴所围的“面积”即表示功。这里要注意的是，如果图象在X轴上方，则“面积”为正，即力做功为正；图象在X轴下方，则“面积”为负，即力做功为负。那么总功就为各部分“面积”即功的代数和。

例3、如图3所示是F随着x变化的关系，求在0-100m的位移内，力F做的功是多少？

解析：当x变化时，F也随着变化，故本题是属于变力做功问题，根据F-x图象与x轴所围的面积表示牵引力F所做的功，故牵引力F所做的功等于梯形OABD的“面积”。

所以。W=（0.15+1.5）×105×1×102/2=1×107 J

4，运用功能关系求变力做功

做功是能量转化的原因，做功是能量转化的量度，某力做了多少功就有对应的多少能量发生了变化。我们可以根据能量转化的情况来判断做功的情况，则给求变力做功提供了一条简便的途径。功能原理的内容是：系统所受的外力和内力（不包括重力和弹力）所做的功的代数和等于系统的机械能的增量。当然，其中重力做功等于重力势能的减少量，弹力做功等于弹性势能的增量等等。如果这些力中只有一个变力做功，且其它力所做的功及系统的机械能的变化量都能够求解时，就可用功能原理求解变力所做的功。

例4、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

分析：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功，即重力做功W G和BC段的摩擦力做功WBC以及AB段阻力做功W AB，而物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。所以我们可以根据功能关系来求解。

解：已知W G=mgR，f BC=um g根据功能关系中的动能定理可知：W外=0，所以W G+W BC+W AB =0即W AB =mgR-umgL BC=1×10×0.8-1/15×10×3=6J

5，用公式Ｗ＝Ｐｔ求解变力做功

涉及到机车的启动、吊车吊物体等问题，由P=FV可知,如果在某个过程中保持功率P

恒定，随着机车或物体速度V的改变，牵引力F也改变。这时要求该过程中牵引力的功，我W 求变力做功，这里的P必须是恒定的。

们可以通过Pt

例5、质量为5×105ｋｇ的机车，以恒定功率从静止开始起动，所受阻力是车重的0．06倍，机车经过300s速度达到最大值108ｋｍ／ｈ，求机车的功率和机车在这段时间内所做的功。

分析：因机车的功率恒定，当机车从静止开始达到最大速度的过程中，牵引力不断减小，当速度达到最大值时，机车所受牵引力达到最小值，与阻力相等．在这段时间内机车所受阻力可认为是恒力，牵引力是变力，因此，机车做功不能直接用Ｗ＝Ｆｓcosa来求解，但可用公式Ｗ＝Ｐｔ来计算。

解：根据题意，机车所受阻力ｆ＝ｋｍｇ，当机车速度达到最大值时，机车功率为

Ｐ＝Ｆｖmax＝ｆｖmax＝ｋｍｇｖmax

＝0．06×5×105×10×（108×103／3600）

＝9×106Ｗ．

根据Ｐ＝Ｗｔ，该时间内阻力做功为

Ｗｆ＝Ｐ／ｔ＝9×106／300＝3×104Ｊ

根据动能定理Ｗ外＝ΔＥｋ得牵引力做功

ＷＦ＝ΔＥｋ＋Ｗｆ

＝（1／2）ｍｖmax2＋Ｗｆ

＝（1／2）×5×105×302＋3×104

＝2．25×108Ｊ

我们相信，通过各位老师的积极引导以及学生的深入思考和总结，掌握各知识环节的实质，根据具体问题具体分析，可以让变力做功这一类问题迎刃而解。