正弦函数与余弦函数的图像与性质练习题

正弦函数与余弦函数的图像与性质

1．已知函数f (x )＝sin(x －π2

)(x ∈R )，下面结论错误的是________． ①函数f (x )的最小正周期为2π ②函数f (x )在区间[0，π2

]上是增函数 ③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 ④函数f (x )是奇函数

2．函数y ＝2cos 2(x －π4

)－1是________．①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数 ③最小正周期为π2的奇函数 ④最小正周期为π2

的偶函数

3．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x ，0≤x <π2

，则f (x )的最大值为________．

4．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )图象的一条对称轴方程为x ＝π12

，则a 的值为________．

5．设f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象关于直线x ＝π3

对称，它的最小正周期是π，则f (x )图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．

6．设函数f (x )＝3cos 2x ＋sin x cos x －32

. (1)求函数f (x )的最小正周期T ，并求出函数f (x )的单调递增区间；

(2)求在[0,3π)内使f (x )取到最大值的所有x 的和．

B 组

1．函数f (x )＝sin(23x ＋π2)＋sin 23

x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．

2．给定性质：a 最小正周期为π；b 图象关于直线x ＝π3

对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab 的是________．

①y ＝sin(x 2＋π6) ②y ＝sin(2x ＋π6) ③y ＝sin|x | ④y ＝sin(2x －π6

)

3．若π4

，则函数y ＝tan2x tan 3x 的最大值为________．

4．函数f (x )＝sin 2x ＋2cos x 在区间[－23

π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________．

5．若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在[－2π3，2π3

]上单调递增，则ω的最大值为________．

6．设函数y ＝2sin(2x ＋π3)的图象关于点P (x 0,0)成中心对称，若x 0∈[－π2

，0]，则x 0＝________.

7．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3

是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________．

①y ＝4sin(4x ＋π6) ②y ＝2sin(2x ＋π3)＋2 ③y ＝2sin(4x ＋π3)＋2 ④y ＝2sin(4x ＋π6

)＋2

8．有一种波，其波形为函数y ＝sin π2

x 的图象，若在区间[0，t ]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t 的最小值是________．

9．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离

等于π，则f (x )的单调递增区间是________．

10．已知向量a ＝(2sin ωx ，cos 2ωx )，向量b ＝(cos ωx,23)，其中ω>0，函数f (x )＝a ·b ，若f (x )

图象的相邻两对称轴间的距离为π.

(1)求f (x )的解析式；

(2)若对任意实数x ∈[π6，π3

]，恒有|f (x )－m |<2成立，求实数m 的取值范围．

11．设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin2x ＋m )．

(1)求函数f (x )的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；

(2)当x ∈[0，π6

]时，f (x )的最大值为4，求m 的值．

12．已知函数f (x )＝3sin ωx －2sin 2ωx 2

＋m (ω>0)的最小正周期为3π，且当x ∈[0，π]时，函数 f (x )的最小值为0.

(1)求函数f (x )的表达式；

(2)在△ABC 中，若f (C )＝1，且2sin 2B ＝cos B ＋cos(A －C )，求sin A 的值．