通信原理第二版第四章答案

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4-6 采用低通滤波技术接收二元双极性NRZ信号。假设二进
制符号0和1是等概率的，问接收机的平均差错概率Pe计算公 式是什么？Pe =10-6需要的Eb/N0是多少？（提示：借鉴例题 4.6数值） 解：低通滤波接收二元双极性NRZ信号公式
LPF接收系统（矩形NRZ， 取B=1/Ts） 匹配滤波器 接收系统
y(t ) g (t )* h(t ) g (t )h( )d

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4-14 在功率谱密度N0/2为的AWGN信道中进行二元基带传输， 假定码元等概且发射信号分别为：
At , m1 t T 0,
0t T
其他
t A 1 , m2 t T 0,
2 2
Rb 2Rb 3Rb 4Rb 5Rb
3
4-3 某数字基带系统速率为9600 bps，试问以四进制或十六进 制码元传输时系统的符号速率为多少？采用单极性RZ矩形脉 冲时，信号的带宽估计是多少？
解：（1）四进制传输： Rs Rb / log2 M 9600/ log2 4 4800Baud 十六进制传输： Rs Rb / log2 M 9600/ log2 16 2400Baud
2 a
功率谱密度： m 2 Ps ( f ) GT ( f ) Ts T
2 a
2 a 2 s k

k k GT f Ts Ts
2
2 p 1 4 p(1 p) 2 | G( f ) | Ts Ts 2
功率：
h(t ) s1 (T t ) s0 (T t )
Ed Pe Q 2N 0
（4.3.27） （4.3.21）
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4-16 设4种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组 成的H(f)如图所示，若要求以1/Ts波特的速率进行数字传输， 问它们是否会造成码间干扰。
A2Tb Eb 2
Eb Q N 0
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4.3 二元信号的接收方法与误码分析
常用函数： Q x 1 2


x
e
t 2 / 2
dt
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匹配滤波器
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4-8（2-12） 在功率谱密度为N0/2的加性高斯白噪声下，设计 与题图波形相匹配的匹配滤波器，确定（1）最大输出信噪比 时刻；（2）匹配滤波器的冲激响应与输出波形；（3）最大输 出信噪比值
解：0、1等概率（单极性），且码元脉冲形状为g(t) 1 1 1 ma E an 1 0 2 2 2
1 1 1 E a E an 2 2 4
2 a 2 n 2 2
ATs 2 fTs G f sin c 2 2
G( f ) Ts sin c(Ts f )
离散谱为
1 g t 0
Ts t 2
其他
2 p 1
Ts 2
2
k 2 | T sin c( k ) | ( f ） = (2 p 1) ( f） s Ts k
2

该二进制序列不存在离散分量fs=1/Ts
3、判决门限的选择
ys1 ys 0 VT 2
等概二进制传输
平均误码率
( ys1 ys 0 )2 ys1 ys 0 P Q e Q 2 4 n 2 n
与 sd (t ) s1 (t ) s0 (t ) 进行匹配

匹配滤波器
2 103
1
2 103
103 0.5103
0
3 0.5103 10
-2
-1
0
1
2
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4-18 设无码间干扰基带传输系统的传输特性为a=0.3的升余弦 滚降滤波器，基带码元为16进制，速率是1200 Baud。试求： （1）该系统的比特速率；（2）传输系统的截止频率值；（3） 该系统的频带利用率。 解：（1） R R log M 4800bps
双极性2PAM 2
Eb A Tb
A2 Eb Q Q N N0 B 0
A2 Eb Q Q 2N 4N0 B 0
2Eb Q N 0

单极性2PAM
2
4.2 数字基带信号的功率谱与带宽
4.2.2 信号的带宽（NRZ）
理论带宽为无穷大，通常使用第一零点带宽做近似
符号率 2PAM MPAM Rb Rb/K 带宽 BT=Rb BT=Rb/K 评注 M高，节约带宽； 但抗噪性能弱， 对接收机幅度分 辨率要求更高
BT Rs
P s( f ) A T b sinc ( fT b)
Hf
1

1
Hf

1 2Ts
0 （a）
1 2Ts
f
3 2Ts
0 （b）
3 2Ts
f
Hf
1

1
Hf

2 Ts
0 （c）
2 Ts f
1 Ts
0 （d）
1 Ts
f
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解：（1）例4.11图1； （3）课堂习题； （4）a=1的升余弦滤波器
H( f )
1
（b）
0.5
(c) （ a）
f (Hz)
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（3）若基带脉冲波形为
G( f ) Ts / 2sin c(Ts f / 2)
离散谱为
1 g t 0
Ts t 4
其他
2 p 1
Ts 2 4
2
Ts k 2 | / sin c( fTs / 2) | ( f ） Ts k 2
2

2 p 1
升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，传输带宽 分别为35 kHz、36.4 kHz、42 kHz、49kHz、56 kHz
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（2）采用8PAM基带信号：2f0=Rs=56/3 kBaud=18.67 kHz
升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，传输带宽 分别为11.67 kHz、12.13 kHz、14 kHz、16.33 kHz、18.67 kHz 35 kHz、36.4 kHz、42 kHz、49kHz、56 kHz

Ed Pe Q 2N 0

T 2
Ed
T
0
2 2 At A T m1 t m2 t dt 0 T A dt 3 2
A2T Pe Q 6N0

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误码过程分析中的要点：
k | sin c(k / 2) | ( f ） Ts k
2

2 p 12 f , 当k为偶数时 4 2 2 2 k 2 p 1 ( ) f , 当k为奇数时 4 Ts k k
例2.11
r t s t n t

m1 T t



y1 t


t0 T
抽样
y1n
m2 T t

y2 t
定时 抽样
y2 n
判 决
aˆn
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（ 3）
( ys1 ys 0 )2 ys1 ys 0 P Q e Q 2 2 4 n n
5
m Ps ( f ) GT ( f ) 功率谱密度： Ts T
2

2 a
2 a 2 s k

k k GT f Ts Ts
2
2 2 fT A Ts 1 A2Ts 2 1 k 4 4k s sin c 2 sin c f 4Ts 4 Ts 2 2 4Ts k 4 2 A2Ts fT A k 4 4k s sin c sin c f 16 Ts 2 2 16 k
g t
1 1
g t

Ts 2
0 （a）
Ts 2
t

Ts 4
0 （b）
Ts 4
t
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解：（1）使用g(t)与-g(t)表示1和0，表明码型为双极性码
ma E an p 1 1 p 1 2 p 1
2 n 2 2
E a E an 1 2 p 1 4 p 1 p
b s 2
（2） 2f0=Rs=1200 Baud=1200 Hz
Rs W f0 1 1 780Hz 2 Rs 1200 （3）s 1.54Baud / Hz W 780 Rb 1200 4 b 6.15bps / Hz
W 780
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（2）信号带宽与波特率和脉冲宽度有关，四进制单极性RZ 脉冲传输时 BT 2Rs 2 4800 9600Hz
十六进制单极性RZ脉冲传输时 BT 2Rs 2 2400 4800Hz
4
4-4 某二元数字基带信号的基本脉冲如图所示，图中为Ts码元 间隔。数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉 冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度与带 宽，并画出功率谱密度图。
4-19 计算机以56 kbps的速率传输二进制数据，试求升余弦滚 降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，下面两种方式所要 求的传输带宽。（1）采用2PAM基带信号；（2）采用8电平 PAM基带信号。 解：（1）采用2PAM基带信号：2f0=Rs=56 kBaud=56 kHz
W f0 1
0t T
其他
（1）确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）；（2）给 出最佳错误概率
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解：（1）m1(t)对应的匹配滤波器冲激响应为
t A1 , (0 t T ) h1(t)=km1(T-t)= T 0 (其它)
h2(t)=
At , (0 t T ) T 0 (其它)
4-1 给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性 NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形。 解：
传号差分码：0 1 0 0 1 1 1 0；1 0 1 1 0 0 0 1
1
4-2 某数字基带系统速率为2400 Baud，试问以四进制或八进 制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ矩形 脉冲时，信号的带宽估计是多少？
解：四进制传输： Rb RS log2 M 2400 log2 4 4800bps 八进制传输：Rb RS log2 M 2400 log2 8 7200bps
信号的带宽与波特率和脉冲宽度有关，无论是多少进制传 输，采用NRZ矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：2400 Hz
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4-5 已知随机二进制序列1和0出现概率为p和1-p，基带信号中 分别用g(t)和-g(t)表示1和0。试问：（1）基带信号的功率谱 密度及功率；（2）若g(t)为图（a）所示波形，Ts为码元宽
度，该序列是否含有离散分量fs=1/Ts ；（3）若g(t)改为图 （b），重新回答问题（2）。

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来自百度文库
k 2 k | G( ) | ( f ） Ts Ts k
2

2 p 1 4 p(1 p) 2 P Ps ( f )df | G( f ) | df Ts Ts 2

k 2 | G( ) | Ts k
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（2）若基带脉冲波形为
解： （1）最大输出信噪比时刻为t0=T （2）冲激响应：h(t ) cg (t0 t ) g (T t )，令c=1，t0=T （ 3） 2E 2 A2T S
( )max s N N0 N0
14
+A
+A 2T
0 -A
T/2
T
3T/2
t
0 -A
T/2
T
3T/2
t
2A2T
A2T