电力系统三相短路的分析计算

由无阻尼绕组同步发电机的磁链平衡方程（上一章节的内容）：
d q
X did X qiq
X adi f
f X adid X f i f
X X
d f
X ad X ad
Xa X f
∴
d q
( Xa X ad )id X qiq
X adi f
X aid
X ad (i f
id )
电力系统中某一处发生短路和 断相故障的情况
两个以上简单故障的组合
电力系统 短路故障
电力系统 断相故障
1.三相对称短路 2.单相接地短路 3.两相短路 4.两相接地短路
1.断一相故障 2.断两相故障
属
于
在各种短路故障中，单相
不
接地占大多数（65%），三
对
相短路的机会最少（5%）.
称
但三相短路的短路电流最
当电源距短路点的电气距离较远时，内阻抗相对于外阻抗要小得多，且 由短路而引起的电源送出功率的变化远小于电源的容量，这时认为电源的 电压幅值和频率都不发生变化。这样，可以将该电源视为恒定电势源或无 限大容量电源。
二、恒定电势源的三相短路
2.1、三相短路的暂态过程
短路前，系统中的A相电压和电流分别为
e Em sin(t ) i Im sin(t )
因此，在有限容量系统突然发生三相短路时，短路电流的 初值将大大超过稳态短路电流。
实际电机的绕组中都存在电阻，励磁绕组中的直流分量将衰减至零。 与该分量对应的定子电流中的自由分量也将逐步衰减，定子电流最终为 稳态短路电流。
三、同步发电机三相短路的暂态过程
同步发电机的暂态电势和暂态电抗
为了便于描述同步电机突然短路的暂态过程,需要确定一个短路瞬间不突 变的电势—交轴暂态电势 (通常以暂态后电势 代替)。
二、同步发电机三相短路的暂态过程
在短路过程中，由于定子绕组中周期分量电流突变将对转子产生电枢 反应，该反应产生交链励磁绕组的磁链。为了维持励磁绕组在短路瞬间总 磁链不变，励磁绕组内将产生一项直流电流分量，其方向与原有的励磁电 流方向相同，它产生的磁通也有一部分要穿过定子绕组，从而使定子绕组 的周期分量电流增大。
四、电力系统三相短路的实用计算
电力系统暂态过程中，定子电流会出现各种电流分量（基频、直流、 倍频交流），而在三相短路实用计算中，主要是计算短路电流中的基频电 流。那么，当给定电源电势时，这实际上就是求解稳态交流电路的问题。
三相短路实用计算的基本假设
① 短路过程中各发电机之间不发生摇摆，所有发电机的电势都同相位。 ② 负荷只作近似估计，一般当作恒定电抗或是附加电源； ③ 不计此路饱和，系统各元件满足线性叠加原理； ④ 系统三相对称； ⑤ 发电、输电、变电、用电的元件均用纯电抗表示，即忽略高压线路的
为简化It的计算，可假定在计算所取的一个周期内周期分量电流有效值
恒定，瞬时值即有效值。非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于
该周期中点瞬时值，故
其中，
It
I
2 pt
I2 apt
Iapt iapt ,
I pt
I pmt 2
二、恒定电势源的三相短路
2.3、短路电流有效值
当t=0.01s时，It就是短路冲击电流有效值Iimp。
f X adid ( X ad X f )i f X ad (i f id ) X f i f
三、同步发电机三相短路的暂态过程
同步发电机的暂态电势和暂态电抗
d q
Xaid X qiq
X ad (i f
id )
f X ad (i f id ) X f i f
Ri
L
di dt
Em
sin(t
)
t
解微分方程得： i I pm sin(t ) Ce Ta ip iap
强制分量
自由分量
其中，
I pm
Em R2 X 2
arctan X
R
Ta
L R
二、恒定电势源的三相短路
2.1、三相短路的暂态过程
由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短路前一瞬间 (t=0-)的电流应与短路后一瞬间的(t=0+)电流相等。即
由冲击电流式，非周期分量
iap
I
e0.01/Ta
pm
(kim
1)I
pm
∴ 短路电流最大有效值为
Iim
I
2 p
[(kim
1)
2I p ]2 I p
1 2(Kim 1)2
当冲击系数Kim当取不同值时，电流最大有效值计算如下
当Kim=1.9时， I sh 1.62I p 当Kim=1.8时， Iim 1.51I p 当Kim=1.3时， Iim 1.09I p
式中
Im
Em
,
(R R)2 ( X X )2
arctan
X R
X R
二、恒定电势源的三相短路
2.1、三相短路的暂态过程
短路后分成两个独立回路。对于右半回路，最大电流发生在故障初始 瞬间，即正常运行电流，不会对设备产生危害。故电路暂态过程的分析与 计算主要针对左半回路。
短路后电路中的电流应满足：
iim 2.55I p
iim 2.69I p iim 1.84I p
二、恒定电势源的三相短路
2.3、短路电流有效值
任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个周期内短路 全电流瞬时值的均方根值，即
It
1
T
t
T 2
ia2dt
t
T 2
1
TtBiblioteka T 2tT 2
(i pt
iapt )2 dt
定子次暂态电势方程相量形式表示成：
Vq Eq jX dId Vd Ed jX qIq
或写成
V (Eq Ed) jX dId jX qIq
E jX dId jX qIq
E jX dI j( X q X d)Iq
E jX dI
X q X d
其中， 是次暂态电势； 是纵轴次暂态电抗； 是横轴次暂态电抗。
当电阻R=0时， Ta
L R
X
R
e ， 0.01/Ta e0 1
当电抗Ｘ=0时，Ta
L R
X
R
0，
e0.01/Ta e 0
Kimp 2 Kimp 1
二、恒定电势源的三相短路
2.2、短路冲击电流
因此, Kim 1 e0.01/Ta ; 1＜Kim ＜2
在高压电网中短路，取Kim=1.8，则 在发电机端部短路，取Kim=1.9，则 在低压电网中短路，取Kim=1.3，则
Im sin( ) I pm sin( ) C
则
C Im sin( ) I pm sin( )
∴
t
i I pm sin(t ) [Im sin( ) I pm sin( )]e Ta
式中，
Im
Em (R R)2 ( X X )2
I pm
Em R2 X 2
由上式可知，当非周期分量电流的初始值Iap(0+)最大时，短路全 电流的瞬时值为最大，短路情况最严重，使非周期电流有最大初值的 条件：
（1）向量差 Im Ipm 有最大可能值 （2）向量差 Im Ipm 与时间轴平行
二、恒定电势源的三相短路
2.2、短路冲击电流
满足的条件应为： 短路前空载（即 Im 0 ）
V
E
X
d
I
注意： 常称为暂态后的电势，它没有实际物理意义，纯粹是虚构的计 算用电动势。认为 恒定即认为 恒定。
三、同步发电机三相短路的暂态过程
同步发电机的次暂态电势和次暂态电抗
对于有阻尼绕组的发电机，突然三相短路后的暂态过程通常分成两个 阶段，短路后的最初阶段称为次暂态过程；稍后的阶段称为暂态过程。
二、恒定电势源的三相短路
2.4、短路容量
短路容量又称为短路功率，它等于短路电流有效值乘以短路处的正常工作 电压（平均电压），即
St 3Vav It
或用标幺值表示
St*
St SB
3Vav It 3VB I B
It IB
I
* t
二、同步发电机三相短路的暂态过程
在实际电力系统中，真正的恒定电势源是不存在的。因为， 在发生短路过程中，同步发电机的电势是随时间变化的，并不 能保持端电压不变，且发电机的内阻抗也不为零。但是，同步 发电机的频率可以认为频率保持不变，因为发电机转子惯性较 大，短路后的暂态过程中，转子的转速变化很小。
2 ad
Xf
其中，Eq 为暂态电势， Xd 为直轴暂态电抗。由于励磁绕组
磁链守恒，暂态电势不能突变。
于是得到方程
d Eq X did
三、同步发电机三相短路的暂态过程
同步发电机的暂态电势和暂态电抗
由定子电压派克变换方程：
vd d q Rid vq q d Riq
对于上式，若忽略绕组电阻,在暂态过程中磁链守恒，即
• 短路计算目的：
短路计算是解决一系列电力技术问题所不可缺少的基本计 算。在发电厂、变电所及整个电力系统的设计、运行中都需要 以短路计算结果作为依据。
二、恒定电势源的三相短路
恒定电势源：电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中保持不变的电源， 它的内阻抗为0。（实际上是理想的电源）
什么样的电源可视为恒定电势源呢？
d q 0, R 0
由上式可得，
vq d Eq X did vd q X q iq
三、同步发电机三相短路的暂态过程
同步发电机的暂态电势和暂态电抗
各标量写成相量
Vd vd , Vq jvq , Id id , Iq jiq , Eq jEq
Vq Eq jX d Id Vd jX q Iq
短路瞬间电源电压过零值，即初始相角 0
将上述条件带入
t
i I pm cos(t ) [Im sin( ) I pm cos( )]e Ta
可得
t
i I pm cost I pme Ta
二、恒定电势源的三相短路
2.2、短路冲击电流
iT
2
i 0
i iimp
i
i
t Im
图7-4 非周期分量最大时的短路电流波形
第七章 电力系统三相短路的分析计算
① 电力系统短路的基本概念 ② 恒定电势源电路的三相短路 ③ 同步发电机三相短路电流计算 ④ 电力系统三相短路实用计算
一、电力系统短路的基本概念
• 短路类型
所谓短路,是指电力系统中正常情况以外的一切相与相之间或相与地之 间发生通路的情况。
电力系统 的故障
简单故障 复合故障
二、恒定电势源的三相短路
2.2、短路冲击电流
由图7-4，最大短路电流发生在短路后约半个周期（0.01s）。由式
i
I
pm
cos t
I
e t /Ta
pm
可得
iim
I pm
I e0.01/Ta pm
I pm (1 e0.01/Ta ) K I im pm
其中， Kim 1 e0.01/Ta ——短路电流冲击系数。
• 短路的现象：
系统总阻抗大为减小，电流剧烈增加； 系统中的电压大幅度下降。
一、电力系统短路的基本概念
• 短路的危害
短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设备过热而损坏 甚至烧毁； 短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭曲甚至损坏； 短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常工作； 严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，破坏系统的稳 定性。 不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生 电磁干扰，影响其正常工作 。
图7-8 无阻尼绕组发电机的磁链平衡等值电路
我们关心的是定子侧的量，所以消去转子侧的电流if，可得
d
X did
X
ad
(
f
X adid Xf
)
X ad Xf
f
(Xd
X
2 ad
Xf
)id
三、同步发电机三相短路的暂态过程
同步发电机的暂态电势和暂态电抗
如果定义： E q
X ad
Xf
f
X d
Xd
X
vq Eq X did vd X q iq
两式相加，可得
V Eq jX q Iq jX d Id
三、同步发电机三相短路的暂态过程
同步发电机的暂态电势和暂态电抗
为方便工程计算，常采用暂态电势 和电抗
令
E Eq j( X q X d )Iq
做等值电路。
于是，发电机定子暂态电势方程相量形式表示成
arctan
X R
X R
arctan X
R
Ta
L R
二、恒定电势源的三相短路
2.2、短路冲击电流
在最严重短路情况下，三相短路电流的最大可能瞬时值。 作用：检验电气设备和载流导体的电动力稳定度。
在短路回路中，通常电抗远大于电阻，可认为 900，故
t
i I pm cos(t ) [Im sin( ) I pm cos( )]e Ta
故
大，后果最严重。
障
一、电力系统短路的基本概念
• 短路类型
发生几率最小， 影响相对最大
发生几率较大 影响相对较小
一、电力系统短路的基本概念
• 短路发生原因
电气设备载流部分绝缘损坏（过电压、绝缘材料自然老化、机 械损伤）； 雷击造成的闪络放电、架空线路电杆或铁塔倒塌、树木长高触 及输电线路； 运行人员误操作（带负荷开关）； 其他因素（鸟兽跨接于裸露的载流部分、自然现象）。